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2.定態(tài)薛定諤方程四.一維諧振子1.勢(shì)能函數(shù)m—振子質(zhì)量,
—固有頻率,x
—位移x’x’’Ex’x’’2/5/20231第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)3.能量量子化普朗克量子化假設(shè)
En=nhv
E0=0說(shuō)明量子力學(xué)結(jié)果
En=(n+1/2)hvE0=hv/2
零點(diǎn)能2/5/20232第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)定態(tài)薛定諤方程:五.隧道效應(yīng)(勢(shì)壘貫穿)勢(shì)壘Ⅲ區(qū)Ⅰ區(qū)Ⅱ區(qū)0aU0ⅠⅡⅢⅢ區(qū)U(x)=0
x≥aⅠ區(qū)U(x)=0x≤
0Ⅱ區(qū)U(x)=U00≤
x≤
aE2/5/20233第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)得到4個(gè)方程,求出常數(shù)A1、B1、A2
、B2
和
A3
間關(guān)系,從而得到反射系數(shù)
和透射系數(shù)波函數(shù)在x=0
,x=a處連續(xù)Ⅲ區(qū)
Ⅰ區(qū)
Ⅱ區(qū)
x=0處:x=a處:0aU0ⅠⅡⅢE三個(gè)區(qū)域的波函數(shù)分別為B3=02/5/20234第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)0aU0ⅠⅡⅢ入射粒子一部分透射到達(dá)III
區(qū),另一部分被勢(shì)壘反射回I
區(qū)討論(1)E>U0,
R≠0,即使粒子總能量大于勢(shì)壘高度,入射粒子并非全部透射進(jìn)入III
區(qū),仍有一定概率被反射回I
區(qū)。(2)E<U0
,
T≠0,雖然粒子總能量小于勢(shì)壘高度,入射粒子仍可能穿過(guò)勢(shì)壘進(jìn)入III
區(qū)—
隧道效應(yīng)E2/5/20235第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)(3)透射系數(shù)T
隨勢(shì)壘寬度a、粒子質(zhì)量m
和能量差變化,隨著勢(shì)壘的加寬、加高透射系數(shù)減小。粒子類型粒子能量勢(shì)壘高度勢(shì)壘寬度透射系數(shù)電子1eV2eV1eV2eV1eV2eV2×10-10m5×10-10m0.0242×10-10m0.51質(zhì)子3×10-382/5/20236第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)六.氫原子球坐標(biāo)的定態(tài)薛定諤方程2/5/20237第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)1.能量量子化能量主量子數(shù)
n=1,2,3,……電子云基態(tài)電子在這些地方出現(xiàn)的概率最大電子云密度概率密度ψnlm2(r,θ,)非軌道運(yùn)動(dòng)2/5/20238第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)2.角動(dòng)量量子化角量子數(shù)
l=0,1,2,……,n-13.角動(dòng)量空間量子化電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量L的大小角動(dòng)量
L的在外磁場(chǎng)方向Z的投影磁量子數(shù)
ml=0,±1,±2,……,±l
2/5/20239第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)磁量子數(shù)ml=0,±1,±2L
在Z方向的投影zL
的大小例如
l=2
電子角動(dòng)量的大小及空間取向?z2/5/202310第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)(1)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象v0v0+△vv0-△vez軸(外磁場(chǎng)方向)投影μB—玻爾磁子光源磁矩(2)解釋NS攝譜儀4.塞曼效應(yīng)z2/5/202311第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)
其中
ml=0,±1,±2,…,±
l←能級(jí)簡(jiǎn)并l=1l=0ml10-1△E0v0v0v0+△vv0-△v無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)00能級(jí)分裂磁場(chǎng)作用下的原子附加能量2/5/202312第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)zSNSNF一.斯特恩—革拉赫實(shí)驗(yàn)§15.7
電子自旋四個(gè)量子數(shù)2/5/202313第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)F
取分立的值分立的沉積線μZ
取分立的值μ
空間量子化空間量子化角動(dòng)量SNF2/5/202314第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)原子沉積線條數(shù)是兩條。其軌道磁矩在外磁場(chǎng)的投影Z
?。?l+1
)個(gè)值,實(shí)驗(yàn)觀察到的磁矩Z是不是由軌道磁矩產(chǎn)生的。SNF?2/5/202315第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)
電子自旋角動(dòng)量大小
S
在外磁場(chǎng)方向的投影s—自旋量子數(shù)電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的取向自旋磁量子數(shù)ms
取值個(gè)數(shù)為二.電子自旋
(1925年烏倫貝克等)ms=±1/22s+1=2則
s=
1/2,2/5/202316第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)三.四個(gè)量子數(shù)(表征電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài))1.主量子數(shù)
n
(1,2,3,……)2.角量子數(shù)l
(0,1,2,…….,n-1)
3.磁量子數(shù)ml
(0,±1,±2,…….,±
l)4.自旋磁量子數(shù)ms
(1/2,-1/2)
大體上決定了電子能量決定電子的軌道角動(dòng)量大小,對(duì)能量也有稍許影響。決定電子軌道角動(dòng)量空間取向決定電子自旋角動(dòng)量空間取向2/5/202317第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)n123l001012ml00-1010-101-2-1012msZ2818一.泡利不相容原理
(1925年)在一個(gè)原子中,不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處在完全相同的量子態(tài),即它們不能具有一組完全相同的量子數(shù)(n,l
,ml,ms)。容納電子的最大數(shù)目§15.8
原子的電子殼層結(jié)構(gòu)2/5/202318第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)原子處于正常狀態(tài)時(shí),每個(gè)電子都趨向占據(jù)可能的最低能級(jí)二.能量最小原理
能級(jí)高低主量子數(shù)n決定角量子數(shù)
l影響2/5/202319第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)15章量子物理基礎(chǔ)1s2s2p3s3p3d4s1氫2氦HHe123鋰4鈹LiBe22125硼6碳10氖BCNe22222212613鋁14硅18氬Al
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