建筑制圖員考核知識梳理

建筑制圖緒論1.考核空間想象能力2.考核空間分析能力3.構(gòu)建“點(diǎn)-線-面-體（基本體-組合體）”知識體系一、三面正投影圖的形成V（正立投影面）HWXZYOVHWXZY1、三面正投影坐標(biāo)、投影面、投影軸（水平投影面）（側(cè)立投影面）２、三個(gè)投影面的展開VHWXＹZ剪開HWＹHＹWVHXＹＷZＹＨ

三個(gè)投影面展開以后，三條投影軸成了兩條相交的直線；原X、Z軸位置不變，原Y軸則分成ＹＨ，ＹＷ兩條軸線。3、三面正投影圖的作圖方法45°XXＹＷZＹＨ4、三面正投影圖的分析長長寬寬高高三面正投影圖之間的規(guī)律：長對正，高平齊，寬相等。5、三視圖的形成及其投影規(guī)律

三面投影的展開（a）三投影的展開方法；（b）三視圖之間的投影規(guī)律

三視圖的形成及其投影規(guī)律三視圖的投影規(guī)律為：H面投影和V面投影――長對正；W面投影和V面投影――高平齊；H面投影和W面投影――寬相等。二、基本體的三視圖

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體基本體是由各種面圍成的。(一)棱柱

由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。一、平面基本體a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六個(gè)側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。1.棱錐的組成

由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。(二)棱錐SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影

如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實(shí)形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類似形。

棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。2.棱錐的三視圖

底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影作圖步驟1如下：

連接s’m’并延長，與a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ點(diǎn)的水平投影2。

連接s2，即求出直線SⅡ的水平投影。

根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。

再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3.三棱錐表面上取點(diǎn)作圖步驟2如下：1’1m

過m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。

過1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m。

再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’s(b)saBacbccsbCASa222Ⅱ正三棱錐表面點(diǎn)的投影13s(b)saBacbccsbCASaⅢ(3)3正三棱錐表面點(diǎn)的投影2XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1.圓柱的投影圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。

如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。

(一)圓柱二、曲面立體的投影XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：

（1）先繪出圓柱的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線圓柱表面取點(diǎn)

已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。2.圓柱表面上取點(diǎn)a’a”ab’(b”)bXZY

圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1.圓錐的投影圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線。對于圓錐面，要分別畫出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(二)圓錐圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先繪出圓錐的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。

(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2.圓錐表面取點(diǎn)

在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法

過M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M

已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。

過m’s’作圓錐表面上的素線，延長交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)

圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。

求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法

過M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s為中心，以sm為半徑畫圓，

已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。

作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’

求出m’及m”的投影。mmmnn()n()

例：已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點(diǎn)a’a(a”)三、截交線與相貫線一、截交線立體被平面截去一部分所產(chǎn)生的交線稱為截交線。這個(gè)平面稱為截平面。一、平面與平面立體相交

平面與平面立體相交時(shí)，截交線是平面多邊形，多邊形的各邊是截平面與立體各相關(guān)表面的交線，多邊形的各頂點(diǎn)一般是立體的棱線與截平面的交點(diǎn)。因此，求平面立體截交線的問題，可以歸結(jié)為求兩平面的交線和求直線與平面的交點(diǎn)問題。例求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影作圖方法:1)求棱線與截平面的共有點(diǎn)2)連線

3)根據(jù)可見性處理輪廓線1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?截交線截平面截平面截交線二、平面與曲面立體相交1)截平面平行于圓柱軸線平面截切圓柱2)截平面垂直于圓柱軸線3)截平面與圓柱軸線傾斜平面與圓柱相交具體步驟如下：1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ例如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。二、相貫線兩個(gè)曲面體相交所產(chǎn)生的交線稱為相貫線，如圖所示。

兩曲面立體相交時(shí)，相貫線的基本性質(zhì)是：①相貫線是相交兩立體表面的分界線，也是它們的公有線，所以相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的公有點(diǎn)；

②由于立體有一定的范圍，所以相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線，如下圖所示例如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。分析：由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。相貫線為前后左右對稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線作圖步驟：（1）求特殊點(diǎn)：直接定出相貫線的最左點(diǎn)Ⅰ和最右點(diǎn)Ⅲ的三面投影。再求出出相貫線的最前點(diǎn)Ⅱ和最后點(diǎn)Ⅳ的三面投影。求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線（2）求一般點(diǎn)：在已知相貫線的側(cè)面投影圖上任取一重影點(diǎn)5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。(3)光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見部分的各點(diǎn)的投影，即完成作圖。例求圖中所示兩圓柱的相貫線作圖:(1)先求特殊點(diǎn)(2)再求一般點(diǎn)(3)光滑連接正面投影上各點(diǎn),即得相貫線的正面投影四、軸測圖一、軸測圖的基本知識

將物體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做軸測圖。用正投影法形成的軸測圖叫正軸測圖。

軸測圖的形成POXYZOZ1X1Y1正軸測投影圖S正軸測投影圖的形成

軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)1.軸測軸和軸間角X1O1Y1，

X1O1Z1，

Y1O1Z1坐標(biāo)軸軸測軸

物體上OX，OY，OZ投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1

建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做軸測軸，軸測軸間的夾角叫做軸間角。軸間角投影面O1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1YXZ正軸測圖斜軸測圖OOXYZ2.軸向伸縮系數(shù)O1A1OA

=pX軸軸向伸縮系數(shù)O1B1

OB

=qY軸軸向伸縮系數(shù)O1C1OC

=rZ軸軸向伸縮系數(shù)

物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測圖上的長度與實(shí)際長度之比叫做軸向伸縮系數(shù)。ABAB投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1YXZ正軸測圖斜軸測圖CCA1

A1

B1

B1

C1

C1

O

軸間角與軸向伸縮系數(shù)

正等軸測圖軸向伸縮系數(shù)：p=q=r=0.82軸間角：

X1O1Y1=

X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°簡化軸向伸縮系數(shù)：p=q=r=1120°120°120°Z1O1X1Y1按軸向伸縮系數(shù)繪制LLL0.82L0.82L0.82L按簡化軸向伸縮系數(shù)繪制邊長為L的正方體的軸測圖30°30°

二、正等測軸測圖的畫法(1)在視圖上建立坐標(biāo)系(2)畫出正等測軸測軸(3)按坐標(biāo)關(guān)系畫出物體的軸測圖2

●

根據(jù)形體的形狀特點(diǎn)選定適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，然后將形體上各點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系轉(zhuǎn)移到軸測圖上，以定出形體上各點(diǎn)的軸測投影，從而作出形體的軸測圖。oxyz'z"x'y"o'o"

畫四棱柱的正等軸測圖234●4X1

O1Y1Z1⒈平面體的正等軸測圖畫法⑴坐標(biāo)法cssabcabsabcOOOXXYYZZ例1：畫三棱錐的正等軸測圖X1

O1Y1Z1B●C

●S●A●例2：畫六棱柱的正等軸測圖例3：已知三視圖，畫正等軸測圖。⑵切割法例4：已知三視圖，畫正等軸測圖。⑶疊加法⒉回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖畫法(1)平行于各個(gè)坐標(biāo)面的圓軸測投影為橢圓的畫法X1Y1Z1平行于W(Y1Z1)面的橢圓長軸⊥O1X1軸平行于H(X1Y1)面的橢圓長軸⊥O1Z1軸平行于V(X1Z1)面的橢圓長軸⊥O1Y1軸畫法：

畫圓的外切菱形

確定四個(gè)圓心和半徑分別畫出四段彼此相切的圓?。ㄒ云叫杏贖面的圓為例）四心橢圓法(菱形法)●●●●abefdddF1E1●●B1A1●●畫法：根據(jù)圓直徑畫圓圓與短軸交于兩個(gè)圓心O2、O3分別畫出四段彼此相切的圓弧四心扁圓法X11Y1X1OY1X1Y12O3O1O3O2O4OO5ABC2OA1OB3OKLMN5XO11LO43OOKO2MY1NC圓與軸測軸交于兩點(diǎn)A、B為半徑畫小圓與長軸交于另兩個(gè)圓心O4、O5畫法：四心扁圓法1O1XY14OO52O3OABMKLNCⅦⅤⅥⅧ5786XYxy1234ⅠⅣⅢⅡ坐標(biāo)法畫法：例1：畫圓臺的正等軸測圖例2：畫圓柱的正等軸測圖⑵圓角的正等軸測圖的畫法●O2●D1C1B1O1A1●G1●O5●O4●G2●D2E2●簡便畫法：1.截取O1D1=O1G1=A1E1=A1F1

=圓角半徑2.作O2D1⊥O1A1，O2G1⊥O1C1O3E1⊥O1A1，O3F1⊥A1B13.分別以O(shè)2、O3為圓心，O2D1、

O3E1為半徑畫圓弧4.定后端面的圓心，畫后端面的圓弧5.定后端面的切點(diǎn)D２、G２、E２6.作公切線例1：●F1●E1O3●Z1

X1O1Y1

OYXZ'X'O'Z1Y1X1例2：整理、完成作圖OYXZ'X'O'Z1

X1O1Y1

組合體的正等測軸測圖的畫法1.切割法1882516203610XYZO818252036ZXXYYZOOO步驟1步驟21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO2.疊加法3262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟1步驟23262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟33262462820824ZZYYXXOOOZYXO完成3262462820824ZZYYXXOOO五、組合體投影圖1、補(bǔ)線(1)(2)(3)(4)(5)將形體的主視圖（V投影）畫為全剖面圖，側(cè)視圖（W投影）畫成半剖圖。兩個(gè)剖面圖中剖面線的方向必須一致分界線是點(diǎn)劃線0.5b剖面圖可以不注寫編號的情況●剖切平面通過對稱中心面時(shí);●剖面圖的投影方向與基本視圖的投影方向相同時(shí);●剖面圖處在基本視圖的位置時(shí);2、補(bǔ)第三視圖（知二求三）（1）補(bǔ)出左視圖