靜電場中的導(dǎo)體

E0無外場時(shí)：正負(fù)電荷分布均勻，導(dǎo)體不顯電性；有外場時(shí)：此時(shí)電子的定向運(yùn)動(dòng)消失eFE'一、導(dǎo)體的靜電平衡1)電場對導(dǎo)體內(nèi)帶電粒子的影響1.導(dǎo)體的靜電平衡條件正離子：組成晶格點(diǎn)陣自由電子：可自由移動(dòng)§7、3靜電場中的導(dǎo)體本章討論：導(dǎo)體帶電和它周圍的電場的關(guān)系，即介紹靜電場的一般規(guī)律在有導(dǎo)體存在時(shí)的具體應(yīng)用。本章只限于討論各向同性的均勻的金屬導(dǎo)體在電場中的情況。導(dǎo)體內(nèi)有兩種帶電粒子2)靜電平衡條件靜電平衡狀態(tài)當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部的電場時(shí)，此時(shí)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)：即導(dǎo)體內(nèi)部和表面都無自由電荷的定向移動(dòng)的狀態(tài)。導(dǎo)體處于靜電平衡的條件：導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體各點(diǎn)電勢相等，即導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面。這是靜電平衡條件的另一種說法。證：在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)和由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質(zhì)，可以得出導(dǎo)體上的電荷分布。1)導(dǎo)體體內(nèi)處處不帶電，電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面證明:1）一實(shí)心導(dǎo)體由高斯定理體積元是任取在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元導(dǎo)體內(nèi)的凈電荷處處為零(即導(dǎo)體內(nèi)沒有凈電荷)，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面。2.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布證明2)一空腔導(dǎo)體由上可證明空腔內(nèi)表面的凈電荷為零空腔內(nèi)表面帶等量異號電荷空腔內(nèi)表面不帶電荷兩種可能對第一種：則必有電力線從正電荷通向負(fù)電荷。做一閉合路徑L，使L1沿電力線，L2沿導(dǎo)體內(nèi)部，則：等于零只能：所以空腔內(nèi)表面沒有電荷分布，電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面。L1L2導(dǎo)體2)導(dǎo)體表面上電荷面密度與場強(qiáng)的關(guān)系設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為相應(yīng)的電場強(qiáng)度為設(shè)P是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)，取一柱形高斯面，一底面過P點(diǎn)：外法線方向?qū)w表面由實(shí)驗(yàn)可定性得到電荷分布：在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大，在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。尖端放電孤立帶電導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體3)孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布7空氣中的直流高壓放電圖片：8閃電：雷擊大橋遭雷擊后的草地9俘獲閃電：激光束引起空氣電離，使閃電改道Z形通道被迫沖向云層腔內(nèi)內(nèi)表面外表面腔外二、導(dǎo)體殼與靜電屏蔽討論的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場特征導(dǎo)體殼的幾何結(jié)構(gòu)腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面、外表面靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)總的場強(qiáng)為零這一規(guī)律在技術(shù)上用來作靜電屏蔽。S?1.腔內(nèi)無帶電體

內(nèi)表面處處沒有電荷說明：腔內(nèi)的場與腔外(包括殼的外表面)的電量及分布無關(guān)1)導(dǎo)體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?注意：未提及的問題或說，腔內(nèi)電勢處處相等。即

腔內(nèi)無電場結(jié)論：在腔內(nèi)即空心的金屬導(dǎo)體會(huì)使其腔內(nèi)的物體不受其任何外場的影響2.腔內(nèi)有帶電體

電量分布

腔內(nèi)的電場1)殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?用高斯定理可證1)與電量q有關(guān)；未提及的問題腔內(nèi)的場只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)或說在腔內(nèi)2)與腔內(nèi)帶電體、幾何因素、介質(zhì)有關(guān)。即空心的金屬導(dǎo)體會(huì)使其腔內(nèi)的物體不受其任何外場的影響結(jié)論：3.靜電屏蔽的裝置---接地導(dǎo)體殼導(dǎo)體不接地：外場對腔內(nèi)場無影響；而腔內(nèi)場對外場有影響。腔內(nèi)場只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)腔外場只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定導(dǎo)體接地：靜電屏蔽；腔內(nèi)外的場互不影響。單向屏蔽雙向屏蔽外對內(nèi)無影響，單向屏蔽雙向屏蔽14汽車是個(gè)靜電屏蔽室三、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場場量的計(jì)算1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律原則:例1

無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板求：金屬板兩面電荷面密度解:設(shè)金屬板面電荷密度由電量守恒(1)導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)P場強(qiáng)為零(2)例2

金屬球A與金屬球殼B同心放置。已知球A半徑為R0，帶電為q

；金屬B內(nèi)外半徑分別為R1和R2，帶電為Q

；求：1)電量分布；2)球A和殼B的電勢UA和UB。解：1)導(dǎo)體帶電在表面

球A的電量q只可能在球的表面

殼B有兩個(gè)表面電量Q只能分布在外表面球A均勻分布著電量相當(dāng)于一個(gè)均勻帶電的球面由高斯定理和電量守恒可以證明殼B的電量分布是：相當(dāng)于均勻帶電的球面證明殼B上電量的分布：面S的電通量電荷守恒定律高斯定理在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面由電荷分布可求得電場的分布為：球A的電勢為：E1E2E3E4球殼B的電勢為：也可以看做三個(gè)球面來計(jì)算場強(qiáng)和電勢E1E2E3E4等效:在真空中三個(gè)均勻帶電的球面利用疊加原理均勻帶電球面的電勢分布：RoABq-qQ+q例3

接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷,如圖所示。求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解:接地即設(shè):感應(yīng)電量為由導(dǎo)體是個(gè)等勢體O點(diǎn)的電勢為0,則一.孤立導(dǎo)體的電容導(dǎo)體的電容只與導(dǎo)體的尺寸、形狀等幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與帶電量多少無關(guān)。孤立導(dǎo)體所帶的電荷Q與其電勢U的比值是一個(gè)不變值電容是表征導(dǎo)體儲(chǔ)電能力的物理量SI

單位：法拉F

(C/V)1F

=10-6F,

1pF=10-12F+Q定義電容§7.4電容及電容器電容是導(dǎo)體的固有的容電本領(lǐng)例求真空中孤立導(dǎo)體球的電容(如圖)解：設(shè)球帶電為導(dǎo)體球電勢導(dǎo)體球電容介質(zhì)幾何討論欲得到1F的電容孤立導(dǎo)體球的半徑R？由孤立導(dǎo)體球電容公式知+Q二.導(dǎo)體組的電容定義：（幾何條件即腔內(nèi)導(dǎo)體表面與殼的內(nèi)表面形狀及相對位置）由靜電屏蔽--導(dǎo)體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電量Q和幾何條件及介質(zhì)決定(相當(dāng)于孤立)電容的計(jì)算：內(nèi)表面球形圓柱形平行板例1

求球形電容器的電容解：設(shè)內(nèi)、外球殼帶電量分別為+Q和-Q則兩球殼間的電場為：兩球殼間的電勢差為：球形電容器的電容為：RARB+Q-Q例2求柱形電容器單位長度的電容設(shè)單位長度帶電量為柱形解：柱形電容器的電容為：例3

平行板電容器的電容dS解：令兩板帶電量分別為+Q和-Q+Q-QUAUB則兩板間的場強(qiáng)為：兩板間的電勢差為：電容為：三.電容器的串聯(lián)與并聯(lián)1.串聯(lián)C1

C2+Q-Q+Q-Q

UA

UCC+Q-Q

一般n個(gè)電容器串聯(lián)的等效電容為:+）等效電容

UA

UB

UC串聯(lián)：等效電容小于組內(nèi)任意一個(gè)電容器的電容；等效電容兩端的電壓為組內(nèi)各電容器端電壓之和，即提高耐壓性。2.并聯(lián)C+Q1-Q

1

C1

C2+Q2-Q2

+）一般n個(gè)電容器并聯(lián)的等效電容為等效電容

UA

UB