2023屆廣西柳州市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形共有()個(gè)〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．60582．等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于10，它的周長是()A．20 B．25 C．20或25 D．153．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與A，B重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．4．若x﹣2y+1＝0，則2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣165．如圖，A(4，0），B（1，3），以O(shè)A、OB為邊作□OACB，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．則下列結(jié)論不正確的是（）A．□OACB的面積為12B．若y<3，則x>5C．將□OACB向上平移12個(gè)單位長度，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上．D．將□OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上．6．在以下四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”這個(gè)事件是()A．不可能事件 B．不確定事件 C．確定事件 D．必然事件8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝24°，則∠BDC的度數(shù)為()A．42° B．66° C．69° D．77°9．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2+2mn+n2的值為（）A．–1B．2C．1D．–210．用加減法解方程組時(shí)，若要求消去，則應(yīng)（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在邊AB上取一點(diǎn)O，使BO=BC，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′、B′、C′、），那么△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積是_________．12．因式分解．13．計(jì)算：____________14．如圖放置的正方形，正方形，正方形，…都是邊長為的正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，…，都在直線上，則的坐標(biāo)是__________，的坐標(biāo)是______.15．某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個(gè)小組的頻率是_______。16．正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．17．如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：本次一共調(diào)查了多少名購買者？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度．若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？19．（5分）在中，，以為直徑的圓交于，交于.過點(diǎn)的切線交的延長線于．求證：是的切線．20．（8分）如圖，在Rt中，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE．（1）求；（直接寫出結(jié)果）（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求的周長．21．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；(2)若E為BC中點(diǎn)，BC＝26，tan∠B＝，求EF的長．22．（10分）某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的汽車．上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元,銷售情況如下表：A型汽車B型汽車上周13本周21（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號(hào)的汽車共6輛,購車費(fèi)不少于130萬元,且不超過140萬元,則有哪幾種購車方案?哪種購車方案花費(fèi)金額最少?23．（12分）為上標(biāo)保障我國海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；求出最低費(fèi)用，并說明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案．24．（14分）某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價(jià)格(萬元/臺(tái))75每臺(tái)日產(chǎn)量(個(gè))10060(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？如果該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

設(shè)第n個(gè)圖形有a個(gè)O(n為正整數(shù)),觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個(gè)數(shù)的變化可找出"a=1+3n(n為正整數(shù))",再代入a=2019即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)第n個(gè)圖形有an個(gè)〇(n為正整數(shù))，觀察圖形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴an＝1+3n(n為正整數(shù))，∴a2019＝1+3×2019＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律2、B【解析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【詳解】當(dāng)5為腰時(shí)，三邊長為5、5、10，而，此時(shí)無法構(gòu)成三角形；當(dāng)5為底時(shí)，三邊長為5、10、10，此時(shí)可以構(gòu)成三角形，它的周長故選B.3、D【解析】解：作直徑AD，連結(jié)BD，如圖．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了解直角三角形．4、B【解析】

先把原式化為2x÷22y×23的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法運(yùn)算，根據(jù)題意把原式化為2x÷22y×23的形式是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)（k≠0）求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：A(4，0），B（1，3），，，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)解析式為.□OACB的面積為,正確；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；將□OACB向上平移12個(gè)單位長度，點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋诜幢壤瘮?shù)圖象上，故正確；因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故將□OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上，正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的實(shí)際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.8、C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.9、C【解析】

把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根據(jù)完全平方公式把m2+2mn+n2變形后代入計(jì)算即可.【詳解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.10、C【解析】

利用加減消元法消去y即可．【詳解】用加減法解方程組時(shí)，若要求消去y，則應(yīng)①×5+②×3，

故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

先求得OD，AE，DE的值，再利用S四邊形ODEF=S△AOF-S△ADE即可.【詳解】如圖，OA’=OA=4，則OD=OA’=3，OD=3∴AD=1，可得DE=，AE=∴S四邊形ODEF=S△AOF-S△ADE=×3×4-××=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的旋轉(zhuǎn).12、【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．13、y【解析】

根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相除的法則即可解答.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相除，熟練掌握：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減是關(guān)鍵.14、【解析】

先求出OA的長度，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，探索規(guī)律，從而得到的坐標(biāo)即可．【詳解】分別過點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)B在上設(shè)∴同理，都是含30°的直角三角形∵,∴同理，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為故點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、0.1【解析】

根據(jù)頻率的求法：頻率=，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，38-45歲組內(nèi)的教師有8名，

即頻數(shù)為8，而總數(shù)為25；

故這個(gè)小組的頻率是為=0.1；

故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻率的求法：頻率=．16、【解析】

首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解．【詳解】試題分析：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：=30°，則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180°﹣30°=150°．故答案為150°．17、1．【解析】試題分析：∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為211°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、證明見解析．【解析】

連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OF∥AC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵∴，則，∴，∴，即，在和中，∵，∴，∴∵是的切線，則，∴，∴，則，∴是的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周長=1．【解析】試題分析：（1）是線段垂直平分線的做法，可得∠ADE=90°（2）根據(jù)勾股定理可求得BC=4，由垂直平分線的性質(zhì)可知AE=CE，所以△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=1試題解析：（1）∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴△ABE的周長=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．考點(diǎn)：1、尺規(guī)作圖；2、線段垂直平分線的性質(zhì)；3、勾股定理；4、三角形的周長21、(1)證明見解析；(2)EF＝1．【解析】

(1)如圖1，利用折疊性質(zhì)得EA＝EC，∠1＝∠2，再證明∠1＝∠3得到AE＝AF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形；(2)作EH⊥AB于H，如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE＝AF＝CE＝13，則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EF＝AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝＝可計(jì)算出BH＝5，從而得到EF＝AB＝2BH＝1．【詳解】(1)證明：如圖1，∵平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，∴EA＝EC，∠1＝∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝CE，而AF∥CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA＝EC，∴四邊形AECF為菱形；(2)解：作EH⊥AB于H，如圖，∵E為BC中點(diǎn)，BC＝26，∴BE＝EC＝13，∵四邊形AECF為菱形，∴AE＝AF＝CE＝13，∴AF＝BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴EF＝AB，∵EA＝EB，EH⊥AB，∴AH＝BH，在Rt△BEH中，tanB＝＝，設(shè)EH＝12x，BH＝5x，則BE＝13x，∴13x＝13，解得x＝1，∴BH＝5，∴AB＝2BH＝1，∴EF＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)．22、(1)A型車售價(jià)為18萬元,B型車售價(jià)為26萬元.(2)方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；方案二花費(fèi)少.【解析】

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）由題意列出不等式即可求解.【詳解】解：(1)設(shè)A型車售價(jià)為x元,B型車售價(jià)為y元,則：解得：答：A型車售價(jià)為18萬元,B型車售價(jià)為26萬元.(2)設(shè)A型車購買m輛,則B型車購買(6－m)輛,∴130≤18m+26(6－m)≤140,∴:2≤m≤方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；∴方案二花費(fèi)少【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組與不等式進(jìn)行求解.23、（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤1）；（2）把甲倉庫的全部運(yùn)往A港口，再從乙倉庫運(yùn)20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運(yùn)往B港口．【解析】試題分析：（1）設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口，根據(jù)題意得從甲倉庫運(yùn)往B港口的有（1﹣x）噸，從乙倉庫運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）噸，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉庫運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡，即可得總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；由題意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=1時(shí)，y最小，并求出最小值，寫出運(yùn)輸方案．試題解析：（1）設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉庫運(yùn)往B港口的有（1﹣x）噸，從乙倉庫運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣