2023屆廣西壯族自治區(qū)百色市平果縣中考數(shù)學四模試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞52．九年級（2）班同學根據(jù)興趣分成五個小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應的圓心角度數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如果m的倒數(shù)是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20185．小穎隨機抽樣調(diào)查本校20名女同學所穿運動鞋尺碼，并統(tǒng)計如表：尺碼/cm21.522.022.523.023.5人數(shù)24383學校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，商店經(jīng)理的這一決定應用的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．加權平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)6．下列關于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．7．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術．為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法．作圓內(nèi)接正多邊形，當正多邊形的邊數(shù)不斷增加時，其周長就無限接近圓的周長，進而可用來求得較為精確的圓周率．祖沖之在劉徽的基礎上繼續(xù)努力，當正多邊形的邊數(shù)增加24576時，得到了精確到小數(shù)點后七位的圓周率，這一成就在當時是領先其他國家一千多年，如圖，依據(jù)“割圓術”，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π9．如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點D，再在同岸取一點C，測得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB寬為（）A．15m B．m C．m D．m10．如圖，是反比例函數(shù)圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)不包括邊界的整數(shù)點個數(shù)是k，則拋物線向上平移k個單位后形成的圖象是A． B．C． D．11．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500……擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451……擊中靶心頻率（mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個射手射擊1次，擊中靶心的概率是()A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若∠2=130°，則∠1=_____．14．不等式≥-1的正整數(shù)解為________________.15．計算的結(jié)果等于_____．16．數(shù)學的美無處不在．數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：．我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（x＞5），則x的值是．17．在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而______用“增大”或“減小”填空．18．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC﹣CB運動，到點B停止．過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示．當點P運動5秒時，PD的長的值為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？20．（6分）在“打造青山綠山，建設美麗中國”的活動中，某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).（1）設租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與x的函數(shù)解析式。（2）若要使租車總費用不超過19720元，一共有幾種租車方案？那種租車方案最省錢？21．（6分）小明遇到這樣一個問題：已知：.求證：.經(jīng)過思考，小明的證明過程如下：∵，∴.∴.接下來，小明想：若把帶入一元二次方程（a0），恰好得到.這說明一元二次方程有根，且一個根是.所以，根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識易證：.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：已知：.求證：.請你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.22．（8分）如圖，點C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求證：AB=DE23．（8分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行60米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AD的長度．（測角儀高度忽略不計）24．（10分）某市A，B兩個蔬菜基地得知四川C，D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C，D兩個災區(qū)安置點.從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從B地運往C處的蔬菜為x噸.請?zhí)顚懴卤?，并求兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值；CD總計/tA200Bx300總計/t240260500（2）設A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數(shù)關系式，并求總運費最小的調(diào)運方案；經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調(diào)動方案.25．（10分）求不等式組的整數(shù)解.26．（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.27．（12分）小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局．（1）用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標，結(jié)合圖象可得出的解集：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標為（1，0），∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（－1，0）．由圖象可知：的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞1．故選D．2、C【解析】試題分析：由題意可得，第一小組對應的圓心角度數(shù)是：×360°=72°，故選C．考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖．3、C【解析】解：A．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；B．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；C．此圖形是軸對稱圖形，符合題意；D．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意．故選C．4、A【解析】

因為兩個數(shù)相乘之積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù),如果m的倒數(shù)是﹣1,則m=-1,然后再代入m2018計算即可.【詳解】因為m的倒數(shù)是﹣1,所以m=-1,所以m2018=（-1）2018=1,故選A.【點睛】本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運算,解決本題的關鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運算法則.5、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，就說明穿23.0cm的女式運動鞋的最多，

則商店經(jīng)理的這一決定應用的統(tǒng)計量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

故選：C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．6、B【解析】

根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒有實數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關鍵.7、B【解析】

解：∵二次函數(shù)y=ax3+bx+c（a≠3）過點（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴,x＞3．∴a與b異號．∴ab＜3，正確．②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正確．④∵拋物線開口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正確．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正確．⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個交點為（﹣3，3），設另一個交點為（x3，3），則x3＞3，由圖可知，當﹣3＜x＜x3時，y＞3；當x＞x3時，y＜3．∴當x＞﹣3時，y＞3的結(jié)論錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選B．8、C【解析】

連接OC、OD，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠COD＝60°，得到△COD是等邊三角形，得到OC＝CD，根據(jù)題意計算即可．【詳解】連接OC、OD，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC＝CD，正六邊形的周長：圓的直徑＝6CD：2CD＝3，故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關鍵．9、A【解析】過C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC?cos30°=15×=，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE?tan60°=×=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故選A．【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案．10、A【解析】

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到整數(shù)點個數(shù)是5個，進而得到拋物線向上平移5個單位后形成的圖象．【詳解】解：如圖，反比例函數(shù)圖象與坐標軸圍成的區(qū)域內(nèi)不包括邊界的整數(shù)點個數(shù)是5個，即，

拋物線向上平移5個單位后可得：，即，

形成的圖象是A選項．

故選A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的k的值，利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進行解答．11、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A.y=x是一次函數(shù)，故本選項錯誤；B.y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項正確；D.y=右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.12、D【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解．【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90，估計這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.故選：D.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、50°【解析】

利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵AB∥CD，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案為50°【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．14、1,2,1.【解析】

去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案．【詳解】，

∴1-x≥-2，

∴-x≥-1，

∴x≤1，

∴不等式的正整數(shù)解是1，2，1，

故答案為：1，2，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關鍵是求出不等式的解集.15、【解析】分析：直接利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．詳解：==．故答案為．點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．16、1．【解析】依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義，有－＝－，解得x＝1.17、減小【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù)k的符號即可確定．【詳解】∵k=2＞0，∴y隨x的增大而減小．故答案是：減?。军c睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線，當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．18、2.4cm【解析】分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3，BC=4，則可確定t=5時BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．詳解：由圖2可得，AC=3，BC=4，∴AB=.當t=5時，如圖所示：，此時AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BP·sin∠B=2×==1.2（cm）．故答案是：1.2cm．點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解答本題的關鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC的長度，此題難度一般．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）購進型臺燈盞，型臺燈25盞；（2）當商場購進型臺燈盞時，商場獲利最大，此時獲利為元．【解析】試題分析：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，然后根據(jù)關系：商場預計進貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案．試題解析：解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．考點：1．一元一次方程的應用；2．一次函數(shù)的應用．20、（1）y=100x+17360;（2）3種方案：A型車21輛，B型車41輛最省錢.【解析】

（1）根據(jù)租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關系式即可；

（2）列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）由題意：y=380x+280（62-x）=100x+17360，∵30x+20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x為整數(shù)，∴x的取值范圍為21≤x≤62的整數(shù)；（2）由題意100x+17360≤19720，∴x≤23.6，∴21≤x≤23，∴共有3種租車方案，x=21時，y有最小值=1．即租租A型車21輛，B型車41輛最省錢．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．21、證明見解析【解析】解：∵，∴.∴.∴是一元二次方程的根.∴，∴.22、證明見解析．【解析】證明：∵AC//DF∴∠C=∠F在ΔACB和ΔDFE中∴△ABC≌△DEF（SAS）23、30米【解析】

設AD＝xm，在Rt△ACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可．【詳解】由題意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，設AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，∴，∴米，答：山高AD為30米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）w=2x+9200，方案見解析；（3）0<m<2時,(2)中調(diào)運方案總運費最?。籱=2時，在40?x?240的前提下調(diào)運方案的總運費不變；2<m<15時，x=240總運費最小.【解析】

（1）根據(jù)題意可得解．（2）w與x之間的函數(shù)關系式為：w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x)；列不等式組解出40≤x≤240，可由w隨x的增大而增大，得出總運費最小的調(diào)運方案．（3）根據(jù)題意得出w與x之間的函數(shù)關系式，然后根據(jù)m的取值范圍不同分別分析得出總運費最小的調(diào)運方案．【詳解】解：(1)填表：依題意得：20(240?x)+25(x?40)=15x+18(300?x).解得：x=200.(2)w與x之間的函數(shù)關系為：w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x)=2x+9200.依題意得：∴