人教版必修第一冊第三章5共點力的平衡學案

5共點力的平衡［學習目標］.知道物體處于平衡狀態(tài)的運動學特征。.知道共點力平衡的條件,會用共點力的平衡條件分析生產(chǎn)生活中的問題。共點力的平衡條件.平衡狀態(tài)：保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。.平衡條件（DF合二。（或加速度a=0）o（2）Fx合F）.合二。。.思考判斷⑴兩個作用在同一物體上，大小相等,方向相反的力一定是共點力。（x）⑵當物體的速度為零時，物體一定處于平衡狀態(tài)。（X）⑶沿光滑斜面下滑的物體處于平衡狀態(tài)。（X）（4）物體所受合力為零時，就一定處于平衡狀態(tài)。（V）⑸物體處于平衡狀態(tài)，就一定是靜止的。（X）.如圖所示的水平面上,橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧,連接點P在R、F2和F3三力作用下保持靜止。下列判斷正確的是（B）A.FI>F2>F3B.F3>F1>F2C.F2>F3>F1D.f3>f2>f1解析:P點受力如圖所示，由于在件、F,和F3三力作用下保持靜止,則合力為零，由幾何知識得F3>Fi>Fz,故B正確,A、C、D錯誤。.如圖所示,某工人正在修理草坪,推力F與水平方向成a角，割草機沿水平方向做勻速直線運動，則割草機所受阻力的大小為（B）A.FsinaB.Feosa-D.mg-Fsina解析:推力對割草機產(chǎn)生兩個效果：向前推和向下壓,其分解情況如圖所示,割草機沿水平方向做勻速直線運動,所受合力為零,則有F「FfO,得Ft=Fcosa,故選項B正確。4.如圖所示,某人靜躺在椅子上,椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角0。若此人所受重力為G,則椅子各部分對他的作用力的合力大小為（A）A.GB.Gsin9C.Geos0D.Gtan6解析:人受到重力和椅子對他的作用力而處于靜止狀態(tài)，人受到的合力為零,根據(jù)平衡條件知,椅子對他的作用力的合力和重力等大、反向,即大小是G,選項A正確。要點一共點力的平衡條件.平衡狀態(tài):物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。.平衡條件:合力等于0,即F合=0。.推論（1）二力作用平衡時，二力等大、反向。⑵三力作用平衡時，任意兩個力的合力與第三個力等大、反向。⑶多力作用平衡時，任意一個力與其他所有力的合力等大、反向。(4)物體處于平衡狀態(tài)時,沿任意方向上分力之和均為零。［典例1］在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把球掛在A點,球與墻壁的接觸點為B,如圖所示。球的質(zhì)量為m,懸繩與墻壁的夾角為。,網(wǎng)兜的質(zhì)量不計，求懸繩對球的拉力大小和墻壁對球的支持力的大小。解析:取球為研究對象,它共受到三個力的作用，重力G=mg,方向豎直向下;墻壁的支持力Fb方向水平向左;懸繩的拉力F2,方向沿繩的方向向上。這三個力是共點力。法一合成法由共點力平衡的條件可知,F.和F2的合力F與G大小相等、方向相反,即F=G,如圖甲所示，由幾何關(guān)系得F尸F(xiàn)tana=mgtana,黑。法二分解法如圖乙所示,將重力G分解為FJ和F2',由共點力平衡條件可知,R和FJ的合力為零,Fz和Fz'的合力也為零，所以FlFJ二mgtana,F2=F/二嗎cosa法三正交分解法如圖丙所示,取水平方向為x軸,豎直方向為y軸，將F2分別沿x軸和y軸方向分解。根據(jù)平衡條件沿x軸方向有Fzsina-FR,沿y軸方向有F2cosa-G=0,解得皿，cosacosaFi=F2sina=mgtanao答案mgtanacosa處理共點力平衡問題的三種方法,要視具體問題靈活地選用，解決詞題才更便捷。一般三力平衡時采用合成法。［變式1］如圖所示,高空走鋼絲的表演中，若表演者走到鋼絲中點時，使原來水平的鋼絲下垂到與水平面成0角，此時鋼絲上的彈力應是表演者（含平衡桿）重力的（C）alncos0八1ntan。A.-D.C.—：~~-U.222sin02解析：以表演者（含平衡桿）為研究對象,分析受力情況,如圖所示，根據(jù)平衡條件,兩段鋼絲上的彈力的合力與重力等大反向，則有2Fsin。二mg,解得F瀉,故鋼絲上的彈力應是表演者（含平衡桿）重力的2sin0六4正確。2sin0要點二用正交分解法解決平衡問題.坐標軸的選取原則：使盡量多的力落在坐標軸上,盡量減少分解力的個數(shù)。.正交分解法的適用情況:適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況。.對于運動的物體,通常兩坐標軸分別沿物體運動方向和垂直物體運動方向。［典例2］小劉和小趙到機場去為朋友送行,看到有一些旅客斜向上拉著旅行箱走,也有一些旅客斜向下推著旅行箱走。小劉突然產(chǎn)生了一個想法，他問小趙：“你說拉著旅行箱走省力,還是推著旅行箱走省力？”

小趙想了一下說：“我看拉著旅行箱走有點別扭,大概是推著省力?！毙⒄f：“不，我看還是拉著省力?！彼麄儍蓚€誰的看法正確呢?請先作出判斷,然后通過列式求解分析，比較拉力和推力的大小。解析:為簡化問題，設旅行箱重力為G,在動摩擦因數(shù)為u的水平地面上做勻速滑動,拉力和推力與水平面的夾角均為0,如圖甲所示。分別對旅行箱進行受力分析并將力進行分解如圖乙所示。若斜向上拉旅行箱,根據(jù)共點力平衡條件豎直方向有Fm+F拉sin。二G,水平方向有F拉cos。=F（I=uFNb解得F拉二cose+〃sin。'若斜向下推旅行箱，同理可得F解得F拉二cose+〃sin。'答案：見解析［變式2］如圖所示,某人用輕繩拴住一只質(zhì)量m=0.6kg的氫氣球，因受水平風力的作用，系氫氣球的輕繩與水平方向成37。角。已知空氣對氫氣球的浮力為15N,人的質(zhì)量250kg,且人受的浮力忽略不計。（重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）（1）求水平風力的大小。⑵求人對地面的壓力大小。⑶若水平風力增強,則人對地面的壓力如何變化？（要求說明理由）解析：（1）對氫氣球進行受力分析,如圖甲所示。豎直方向上有F浮=mg+Rsin37°,水平方向上有F風二Fkos37°,解得F風二12N,Ft=15No⑵對人進行受力分析,如圖乙所示。由牛頓第三定律可知FJ=R,豎直方向上有F^Mg-Fjsin37°=491N,由牛頓第三定律可知，人對地面的壓力大小為491No⑶若水平風力增強，只改變了水平方向的力，視氫氣球及人為一整體,可知豎直方向上的受力情況沒改變,對地面的壓力不變。答案：(1)12N(2)491N(3)見解析要點三兩種“結(jié)點”模型對比“死結(jié)”模型“活結(jié)”模型①可理解為把繩子分成兩段。②是不可以沿繩子移動的結(jié)。③兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩。④分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。①可理解為把繩子分成兩段。②是可以沿繩子移動的結(jié)。③一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛光滑掛鉤而形成的，繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實際上是同一根繩。④分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿著兩段繩子夾角的平分線。［典例3］如圖甲所示,輕桿0B可繞B點自由轉(zhuǎn)動，另一端0點用細繩0A拉住，固定在左側(cè)墻壁上,質(zhì)量為m的重物用細繩0C懸掛在輕桿的。點,0A與輕桿的夾角NB0A=30°。圖乙中水平輕桿0B一端固定在豎直墻壁上,另一端0點裝有小滑輪,用一根繩跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物，圖中NBOA=30°，貝(C)A.圖甲中細繩0A所受拉力為mgB.圖甲中輕桿0B所受的彈力為mgC.圖乙中輕桿對滑輪的作用力為mgD.圖乙中輕桿對滑輪的作用力為V3mg解析：由于圖甲中的輕桿可繞B點轉(zhuǎn)動，是轉(zhuǎn)軸桿(是“活桿”)，故其受力方向沿桿方向,0點的受力情況如圖a所示,則0點所受細繩0A的拉力F門、桿的彈力外的合力與重物的重力是大小相等、方向相反的,在直角三角形中可得圖a中輕桿受到的彈力為FJsin30圖乙中是用一細繩跨過滑輪懸掛重物的，由于0點處是滑輪,它只是改變繩中力的方向，并未改變力的大小,且A0C是同一段繩子,而同一段繩上的力處處相等，故圖b中繩子拉力為Ft「二％’=mg。對圖乙中的滑輪受力分析,如圖b所示，由于桿0B不可轉(zhuǎn)動,所以桿所受彈力的方向不一定沿0B方向。即桿對滑輪的作用力一定與兩段繩的合力大小相等，方向相反，由圖b可得F2=2mgcos60°=mg,則所求力=mgo故選Co桿既可以發(fā)生拉伸或壓縮形變也可以發(fā)生彎曲或扭轉(zhuǎn)形變，因此桿的彈力不一定沿桿的方向。對于桿與號鏈連接的結(jié)構(gòu),桿產(chǎn)生的彈力再定沿桿方向時，桿才能平衡;對于桿的一端固定（即桿不能繞桿上二百轉(zhuǎn)動）時,桿平衡時，桿產(chǎn)生的彈力不一定沿桿。一［變式3］如圖所示,輕繩AB能承受的拉力足夠大,在它下端懸掛50N的重物,分兩種情況用能承受的最大拉力為50N的輕繩緩慢地拉起重物。第一次，繩保持水平，作用點固定于0點;第二次,繩拴住套在繩AB上的光滑小環(huán)。輕繩AB剛好斷裂時,輕繩AB上部分與豎直方向的夾角分別為和。力關(guān)于兩者大小關(guān)系的說法正確的是（C）A.°尸02