人教B版必修第一冊(cè)1.2.1命題與量詞學(xué)案

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2常用邏輯用語(yǔ)命題與量詞?素養(yǎng)導(dǎo)引.通過生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例理解命題及全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.（數(shù)學(xué)抽象）.了解含有量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性.（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理）一、命題定義可供真假判斷的陳述語(yǔ)句八.真命題:判斷為真的語(yǔ)句假命題:判斷為假的語(yǔ)句表示命題可以用一個(gè)小寫英文字母，如P,q,

r,……［診斷］下列語(yǔ)句中是命題的個(gè)數(shù)為0①“等邊三角形是等腰三角形嗎？”②向雷鋒同志學(xué)習(xí)?、邸耙粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)”；④“孫為有理數(shù)，則x,y也都是有理數(shù)1⑤3乍△ABCs/xa0。"'.A.1B.2C.3D.4【解析】選B.①是疑問句，不是陳述句，不是命題.②是感嘆句/不是命題.③是命題且是假命題，0的絕對(duì)值不是正數(shù).④是命題且是假命題，如工=小，y=-小.⑤是祈使句/不是命題.二、全稱量詞、全稱量詞命題與存在量詞、存在量詞命題全稱量詞存在量詞自詞任意、所有、每一個(gè)存在、食、至少有一個(gè)在陳述中表示所述在陳述中表示所述事物的全體事物的個(gè)體或部分符號(hào)V3命感含有全稱量詞的命題稱為全稱量詞命題含有存在量詞的前題稱為存在量詞命題命也形式〃對(duì)集合M中的所有兀素可筒記為、x￡M,r（x）〃〃存在集合M中的兒素X,s（x『,可簡(jiǎn)記為'勺x￡M,5（x）〃【批注】.一個(gè)全稱量詞命題可以包含多個(gè)變量，有些命題雖然省去了全稱量詞，但是仍然為全稱量詞命題；.一個(gè)存在量詞命題可以包含多個(gè)變量，如果一個(gè)命題含有存在量詞，不管包含的范圍有多大，都是存在量詞命題.［診斷］.辨析記憶（對(duì)的打“小，錯(cuò)的打“X”）.（1）“三角形內(nèi)角和是180?！笔侨Q量詞命題.（4）提示：所有三角形的內(nèi)角和都是180°；⑵“有些三角形中三個(gè)內(nèi)角相等，，是存在量詞命題.（<）提示：含有存在量詞“有些I（3）“VxGR,r+INI”是真命題.（4）提示：VxER,^>0,故爐+1N1；（4）存在量詞命題FxGR,爐<0”是真命題.（x）提示：不存在x2<0..(教材P25例題改編)下列四個(gè)命題中的真命題為()A.3xGZ,1<4x<3B.3xGZ,5x+1=0C.VxGRfx2-1=0(B27D.VxE：R,|^+2J+4>0【解析】選D.當(dāng)x￡R時(shí)，Q+才知.學(xué)習(xí)任務(wù)一命題及其真假的判斷（邏輯推理）.下列語(yǔ)句是命題的是0①三角形內(nèi)角和等于180°；②2>3；③一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；④。2；⑤2021央視春晚真精彩?。.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤【解析】選A.①，②，③是陳述句,且能判斷真假，因此是命題,④不能判斷真假，⑤是感嘆句，故④，⑤不是命題..（多選題）有下列命題，其中為真命題的是（）A.“若x+y>0,則x>0且y>0”B「矩形的對(duì)角線相等“C.“若佗1,則〃2+3<4的解集是R”D.喏〃+7是無(wú)理數(shù)，則。是無(wú)理數(shù)”【解析】選BD對(duì)于A,x=-l<0,y=3>0有x+y>0,是假命題.對(duì)于B,矩形的對(duì)角線相等，是真命題.對(duì)于C,m>\則m+3>4,故為假命題.對(duì)于D,若。+7是無(wú)理數(shù)，則a是無(wú)理數(shù),是真命題.判斷一個(gè)命題真假的方法⑴判斷一個(gè)命題是真命題，可從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明.⑵判斷一個(gè)命題是假命題，首先分清原命題的條件與結(jié)論，然后舉反例說(shuō)明這個(gè)命題是假命題，就是所舉例子滿足命題條件，而不滿足結(jié)論.⑶注意：一個(gè)命題的真假與命題的背景有關(guān)，對(duì)其進(jìn)行判斷時(shí)，要注意命題的前提.學(xué)習(xí)任務(wù)二全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析及真假判斷(邏輯推理)【典例】1.判斷下列命題是全稱量詞命題，還是存在量詞命題，并用量詞符號(hào)“”或叼”表述下列命題.(1)又寸任意-1},3x+4>0成立；⑵對(duì)所有實(shí)數(shù)。，人，方程以十〃=0恰有一個(gè)解；⑶有些整數(shù)既能被2整除，又能被3整除；(4)某個(gè)四邊形不是平行四邊形.【解析】(1)全稱量詞命題,表示為Vx^{x\x>-1},3x+4>0.(2)全稱量詞命題，表示為Va,bGR,方程以十〃=0恰有一個(gè)解.⑶存在量詞命題，表示為三既能被2整除，又能被3整除.(4)存在量詞命題，表示為m是四邊形},x不是平行四邊形.2.(2022.吉林高一檢測(cè))下列四個(gè)命題：①VxFRzx2-x+1>0②不存在實(shí)數(shù)x，使?fàn)t+1=0④至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x3+1=0其中真命題的序號(hào)是0A.①③B.②③C.②④D,①④【解析】選D.①,/-x+；=-1]2>0,當(dāng)工二5時(shí)等號(hào)成立.①正確.②④，當(dāng)尸7時(shí)，9+1=0,②錯(cuò)誤，④正確.③，當(dāng)〃二；時(shí),IV<n,③錯(cuò)誤.I.判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的方法判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題的關(guān)鍵是看量詞.由于某些全稱量詞命題的量詞可能省略，所以要根據(jù)命題表達(dá)的意義判斷，同時(shí)要會(huì)用相應(yīng)的量詞符號(hào)正確表達(dá)命題.2.全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷的技巧⑴全稱量詞命題的真假判斷.要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素1驗(yàn)證p(x)成立；但要判定全稱量詞命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x=xo,使得p(xo)不成立即可(這就是通常所說(shuō)的“舉出一個(gè)反例”).⑵存在量詞命題的真假判斷.要判定一個(gè)存在量詞命題是真命題，只要在限定集合M中，找到一個(gè)X=X0,使pQo)成立即可；否則,這一存在量詞命題就是假命題.［閃問］常用全稱量詞與存在量詞有哪些？提示：常見的全稱量詞有“所有的”、“一切”、“每一個(gè)二“任意一個(gè)”、“任何”、"任給”等,常見的存在量詞有“有一個(gè)”、“有些”、“有的”、“至少有一個(gè)二“存在一個(gè)，“對(duì)某個(gè)”、“某些”、“部分”等.指出下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷真假.⑴在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)a,)，)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn).⑵存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù).(3)3x,y￡Z，使3x-4y=20.(4)任何數(shù)的()次方都等于1.【解析】(1)全稱量詞命題,在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)a,)，)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，所以該命題是真命題.⑵存在量詞命題.存在一個(gè)實(shí)數(shù)零，它的絕對(duì)值不是正數(shù)，所以該命題是真命題.(3)存在量詞命題.取x=0,y=-5時(shí)，3x0-4x(-5)=20成立,所以該命題是真命題.(4)全稱量詞命題.()的。次方無(wú)意義,所以該命題是假命題.學(xué)習(xí)任務(wù)三依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)【典例】已知集合A={x|-2<x<5},B={x\m+\<x<2m-1},B/,若命題〃：“VxGB,是真命題,求m的取值范圍.［解題思維］觀察本例題⑴給出集合A與8,且印0；(2)給出“VxGB,是真命題聯(lián)想由8#限制兩端取值，根據(jù)“VxGB,xW/T是真命題推出集合A與3的關(guān)系轉(zhuǎn)化將問題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系問題處理【解析】由于命題〃：“VxGB,是真命題,所以BeA,琮。，m+\<2m-1,所以<m+IN-2,2m-1<5,解得23叱3.即m的取值范圍為［2,3］.【變式探究】把本例中命題〃改為FxGA,,求〃z的取值范圍.【解析】P為真,則AC分。，因?yàn)?所以m>2.

所以一26+y

jn>2-2<2m-或"\m>2,所以一26+y

jn>2-2<2m-或"\m>2,依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)取值范圍問題的求解策略:⑴理解：首先根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意.⑵轉(zhuǎn)化：其次根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求參數(shù)的取值范圍.1.若巧,x.已知命題〃：“Vx￡R,x2-2x+心0”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】.已知命題〃：“Vx￡R,x2-2x+心0”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】〃：“Vx￡R,/-2x+加>0”是真命題,即〃?>-x2+=-（x-1/+1,xE：R恒成立，設(shè)函數(shù)y=-1）2+1,由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x=1時(shí)，y最大值=1,所以m>y最大值=1,即實(shí)數(shù)的取值范圍是（1,+8）.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若命題叼x￡R,r-哀+。=0”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范