【2021中考數(shù)學(xué)】圓之圓周角定理

2021中考數(shù)學(xué)圓之圓周角定理1．如圖，⊙的徑⊥弦BC于，是⊙O一點(diǎn)．（1）求證：∠ADC∠；（2）若＝2，BC＝6求OA的長(zhǎng)．2．如圖，圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，AD和交于點(diǎn)N，AB和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，CD∥BE，BC∥AD，＝＝1，點(diǎn)D是（1）求證：BCDE（2）求證：是圓的直徑；（3）求圓的面積．

的中點(diǎn)．3．如圖所示，已知AB為O的直徑，是弦，且ABCD于點(diǎn)．連接、、．（1）求證：∠ACO；（2）若tan∠ACO，CD＝6求⊙的徑．1

4．如圖，是⊙的徑，弦CDAB于點(diǎn)E點(diǎn)在⊙O上，弦PB與CD交于點(diǎn)，且＝．（1）求證：PDCB（2）若＝26，EB＝8求CD的長(zhǎng)度．5如圖在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠BAC＝90°以邊AB為直徑作⊙O交斜邊于DE在弧連接AE、、DA，連接AEED、．（1）求證：∠DAC；

上，（2）若點(diǎn)E是

的中點(diǎn)，與BC于點(diǎn)F，當(dāng)＝5CD時(shí)，求DF長(zhǎng)．6．已知△ABC中，＝，以AB為直徑的⊙交BC于點(diǎn)，交AC于點(diǎn)．（1）當(dāng)∠BAC為銳角時(shí)，如圖①求證：CBE＝∠；2

（2）當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，如圖②的延長(zhǎng)線相于點(diǎn)E，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．7．如圖，⊙經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A坐標(biāo)為（，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO＝120°（1）求證：為⊙C直徑．（2）求⊙的徑及圓心的標(biāo)．8．如圖，為⊙的徑，弦⊥于HE為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交⊙O于F（1）求證：平分；（2）若＝DF，＝5AH＝，求⊙的半徑3

9．如圖，已知AB是⊙的徑，弦⊥AB于點(diǎn)，點(diǎn)M在O上，∠M＝∠D（1）判斷、的位置關(guān)系，說明理由；（2）若＝16，BE＝4求線段的長(zhǎng)．10．如圖，AB為⊙的徑，點(diǎn)C在⊙，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使＝．延長(zhǎng)與⊙的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE．（1）求證：∠＝∠；（2）若⊙的徑為2，BC﹣＝2求的長(zhǎng)4

參考答案1．（1）證明：∵⊥BC∴＝，∴∠ADC＝∠AOB；（2）解：∵OABC∴＝＝＝×6＝3，設(shè)⊙的徑為，則OA＝＝，＝﹣2在eq\o\ac(△,Rt)OBE中，2+r﹣2）＝，得r＝即OA的長(zhǎng)為．2．（1）證明：∵∥BE∴∠DCE＝∠CEB，∴，∴＝；

，（2）證明：連接，∵∥，∴∠CAD＝∠BCA，∴＝，∴＝，∵點(diǎn)是∴

的中點(diǎn)，，∴＝，∴＝．又∵BM＝BC，5

∴＝＝，即△ACB和△BCM是等腰三角形在△中，∴∠ACE＝90°∴AE是圓的直徑；

，（3）解：由（）（2）得：又∵AE是圓的直徑，∴∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠＝45°，∴＝，∴∠BNA＝∠BAN＝45°，∠＝90°，∴＝，∵＝＝1∴＝1∴．

，由勾股定理得：2

＝2

+2

＝

，∴圓的面積3．（1）證明：∵⊥CD∴＝，∴∠＝BCD∵＝，∴∠ACO＝∠，∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：∵ABCD∴＝＝＝3，在eq\o\ac(△,Rt)BCE中，∵tanBCD＝tanACO＝＝∴＝1設(shè)⊙的徑為，則OC＝，＝﹣1在eq\o\ac(△,Rt)OCE中，2+r﹣1）＝，得r＝5，6

．，

∴⊙的徑為10．4．（1）證明：∵＝FB∴∠＝CBF∵∠＝C，∴∠＝CBF∴∥．（2）解：連接．∵

是直徑，∴∠ACB＝90°∵⊥，∴＝，∠AEC∠＝90°，∵∠CAE+∠ACE，ACE+∠＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，∴△ACE∽△CBE，∴∴

＝＝

，，∴＝144，∵＞0∴＝12∴＝2＝24．5．（1）證明：∵是⊙O的直徑，∴⊥，7

∵∠BAC＝90°∴∠CAD+∠BAD＝∠BADB＝90°，∴∠CAD＝∠，∵∠＝ABD∴∠DAC＝∠AED；（2）解：∵點(diǎn)是

的中點(diǎn)，∴∠BAE＝∠EAD，∵∠CFA＝∠ABC+∠，∠＝∠CAD+∠EAD∴∠CFA＝∠CAE，∴＝，∵∠BAC＝∠ADB＝90°，∴∠ACD＝∠BCA，∴△ADC∽△BAC．∴．即＝BCCD（5+4＝36解得AC＝6．∴＝＝6∴＝﹣＝26．解：）連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°即AD⊥．又∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC又∵∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BAC；（2）結(jié)論成立．理由如下：連接AD8

∵AB為直徑，∴⊥，又∵AB＝AC，∴∠BADCAD＝∠BAC∵∠CAD+∠DAE＝180°∠∠DAE＝180°∴∠CADCBE，∴∠CBE＝∠BAC7．解：）∵⊙經(jīng)過坐標(biāo)原，∴∠AOB＝90°∴AB是⊙的徑．（2）∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，＝120°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得OAB＝60°∴∠ABO＝30°∵點(diǎn)的標(biāo)為（，4），∴＝4∴＝2＝8，⊙的半徑＝

＝4；∵在第二象限∴點(diǎn)橫坐標(biāo)小，設(shè)點(diǎn)標(biāo)為，）9

由半徑AC＝OC＝4，即則＝解得，＝2x＝﹣2

＝＝4，或x＝2（舍去），

，故⊙的徑為4、圓心C的標(biāo)分別為（8．（1）證明：∵、、F四點(diǎn)共圓，∴∠EFB＝∠CDB，∠BCD＝∠DFB，∵⊥，OA過O，∴＝，∴＝，∴∠BCD＝∠CDB，∴∠EFB＝∠DFB，∴BF平分DFE；（2）解：設(shè)⊙的半徑為，∵在△和△中

，2）．∴△DFB≌△EFB（SAS），∴＝，∵＝5∴＝5∵AB為⊙直，⊥，∴∠ADB＝∠DHB＝90°，∵∠DBH＝∠ABD，

∴△DHB∽△ADB，∴＝，∵＝，BD，AB＝2，BH＝2R﹣，∴＝，解得：＝，R＝﹣2（舍去），即⊙的徑是

．9．解：）、MD的位關(guān)系是平行，理由：∵∠＝∠，∴，∴∠＝MBC∴∥；（2）連接，∵AB是⊙的徑，弦CDAB于點(diǎn)，AE＝16，＝4，∴∠OEC＝90°＝ED，＝+BE＝20∴＝10＝﹣BE＝6，∴＝

，∴＝2＝16，即線段