【北師大】七年級(jí)上冊數(shù)學(xué) 第15講 一元一次方程的解法 講義

教師講年課

級(jí)：題

輔導(dǎo)科：數(shù)學(xué)一元一方程的解法

課時(shí)數(shù)教學(xué)目一日回

1.熟應(yīng)用等式的性質(zhì)解一元一次方程2.根解方程的根本步,靈活準(zhǔn)確的解一元一次方程3.理并熟練應(yīng)用移項(xiàng)和去括號(hào)的概念教學(xué)內(nèi)二上課識(shí)回三知梳〔一項(xiàng)方程中的任何一，都可以改變號(hào)，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移.〔二〕去括號(hào)法那么括外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同。號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變。〔三一一次方程的一般驟：步驟

名稱

方

法

依

據(jù)

考前須知1

去分母

在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公等性質(zhì)倍數(shù)(即每個(gè)含分母的局部和含分母的局部都乘以所有分母的最小公倍數(shù)2

去括號(hào)

去括號(hào)法那么(可先分配再去括)

乘法分配律

注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)號(hào)的括號(hào)3

移項(xiàng)

把未知項(xiàng)移到方程的一邊左邊,常

等式性質(zhì)1

移項(xiàng)一定要改變符號(hào)

項(xiàng)移到另一邊(右邊.)4

合并同類項(xiàng)

分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加1.整式的加減；2.有理數(shù)的加法

單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“〞法那么56

系數(shù)化為“1〞檢根

在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)〔方等性質(zhì)程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)〕方法：把分代入原程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果?！?〕假設(shè)左邊邊，那么是程的解；

不要顛倒了被除數(shù)和除知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母〕〔2〕假設(shè)左邊

右邊，那么

x

不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來。四典例〔〕元次程解【例1】是于的程2x-a=1解，那么a的值是〔〕A、B、、7、【例2】設(shè)關(guān)于的元一次方程的是x=-1那么k的值是〔〕A、27B1、、【例3】寫出一個(gè)解為x=2的元一次方程：【例4】是于的程3x-2a=7的，那么a的為

.【例51式mxy1-m

與3xy2+5

是同類項(xiàng)求x=-12y=-4時(shí)代數(shù)mxy1-m2m+1+5

的值是方程m〔〕〔〕解，求m的值．【例6】于x的一元一次方程的解是x=1，求的值．

同練假設(shè)x=2是關(guān)于的方程2x+3m-1=0的，那么的值為〔〕A、B、0C、D、13關(guān)于的方程的是x=m那么m的值是〔〕A、、-2C、27D、27假是方程2x+1=3的解，那么4k+2=.寫滿足以下條件的一個(gè)一元一次方程：①知數(shù)的系數(shù)是；②方程的解是這樣的方程可以是：

.假x=2是程2+2x-8=0的個(gè)解，那么.〔〕|a|-2

+6=0是于x的元一次程，那么方程的解為

.當(dāng)n為值時(shí)，關(guān)于的方程2x+n3+1=1-x2+n的解為0？參答：【例1】：3是于的方程2x-a=1的解，∴滿關(guān)的程，∴，解得．應(yīng)選．【例2】：把x=-1代入方程得：-2-k3--1-3k2=1解得：k=1應(yīng)．【例3】：∵x=2，∴根據(jù)一一次方程的根本形式ax+b=0列方程：案唯一〕【例4】：∵是于x的程的，，得a=4．故填：4【例5m+1得m=-2x=-時(shí)式3312把x=-1代入原方程得m〔〕〔得m=3

【例6】：把x=1代原方程得3k+k=8解：．k的值為．解：∵是于x的方程2x+3m-1=0的，2×2+3m-1=0，得m=-1．選A．解：由題意得：x=m，4x-3m=2可為，解得：．選A．解：由題意得：，方程得：，么，4k+2=4+2=6故填6．解：此題答案不一，如，-x+3=0都正確的．解：∵是程的個(gè)解∴原方程變?yōu)橐辉淮畏匠?a+4-8=0，解得a=1．填1．解：由一元一次程的特點(diǎn)得|a|-2=1∴，a=3或-3，又a-3≠0，a，，代入原方程得，解得．填：．解：把x=0代方程2x+n3+1=1-x2+n得：12+n，分母得2n+6=3+6n，n=34，即當(dāng)n=34時(shí)，關(guān)于x的方程的解為0．〔〕一一方【例1】，那么數(shù)a等于〔〕A、B、C、、不確定【例2】設(shè)〔a-15那么10a+8之為何〔〕A、54、66、74D、【例3】程3x-1=x的為

.【例4】假設(shè)代數(shù)式的為，那么x=.【例5據(jù)以下解方程0.3x+0.50.2=2x-13的程在面的括號(hào)內(nèi)填寫變形步驟后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)．解：原方程可變形為3x+52=2x-13〔〕去分母，得〔〕〕〔〕去括號(hào)，得．〕〔〕得．〕合并，得5x=-17〔〕〔〕得x=．〕【例6】方程〔〕．

【例7】以下方程〕〔=62x-7〕；〔〕x+24-2x-36=1同練方的是〔〕A、B、13C、D、方程3x+6=0的的相反數(shù)是〔〕A、B、-2、、把方程3x+2x-13=3-x+12去母正確的選項(xiàng)是〔〕A、〔〕=18-3〔〕C、〔=18-〔〕

、3x+〔〕〔〕D、2x-1〕〔〕如果2x-1=3，，么2x+3y=.假設(shè)2x-3與13互倒數(shù)，那么.方程3=x-5的是x=.解程：5〔〕

解方程：2x+1=7解方程：〔〕〔=8〔〕〔2〕參答【例1】：因?yàn)椋?，即，那么a=0，應(yīng)選A【例2】：，〔=28，括號(hào)、移項(xiàng)得5a=33系數(shù)化得a=，a=代10a+8得：10×應(yīng)選C【例3】：，，12故答案為：．【例4】：∵代數(shù)式3x+7的為，

∴，項(xiàng)得3x=-2-7，合并同類項(xiàng)得：3x=-9，化系數(shù)為1得x=-3．故填：．【例5】：原方程可變形為〔式的根本性質(zhì)〕去分母，得〔〕〔質(zhì)2去括號(hào)，得9x+15=4x-2括法那么或乘法分配律〕〔移項(xiàng)9x-4x=-15-2式性質(zhì)〕合并，得并同類項(xiàng)〕〔系數(shù)化為1x=式質(zhì)2【例6】：方程兩邊同時(shí)除以6得x-5=-4，移項(xiàng)得：，即．【例7】〕括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得；〔〕分母得3〔〕-2〔〕，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得x=0．解：移項(xiàng)得，化系數(shù)為1得x=，選B．解：方程3x+6=0移得，，系數(shù)化為得，x=-2那么-2的反數(shù)是2．選A．解：去分母得：〔〕=18-3〔選．解由．得x=2由3y+2=8，得；那么．填10．解：13的數(shù)-3，∵與13互倒數(shù)，∴，得：x=0．故填．解：移項(xiàng)得x=3+5=8，填8．解：去括號(hào)得：5x-25+2x=-4移項(xiàng)得7x=21系數(shù)化為1得x=3解：原方程可化2x=7-1

1212合并得2x=6系數(shù)化為1得x=3解去括號(hào)得8x+12=8-8x-5x+10，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得21x=6，系數(shù)化得x=；〔〕理可得10x-103-去分母得：解得〔〕絕值號(hào)一一方【例1】程，么方程的解是〔〕A、、x=-2C、，x=-2Dx=4【例2】設(shè)關(guān)于的|x|=2x+1的解為負(fù)數(shù)，那么x的值為〔〕A、-14B、-13、-12D、【例3】設(shè)x-2|=3，么的是〔〕A、B、C、-1或5D、上都不對【例4】方程|1-x/2|=3那么x=.【例5】關(guān)于x的程3x+8-|k|=0的是2，那么.【例6】方程x-5|+x-5=0的的個(gè)數(shù)

個(gè)．

【例7】方程：．【例8】于x的方程〔〕解滿|x-12|-1=0，求m的．同練|2-23x|=4，么x的是〔〕A、B、9、或、上結(jié)論都不對方程3x|=15的解的情況是〔〕A、有一個(gè)解，是B、無解

C、無數(shù)個(gè)解

、兩個(gè)解，是5使方程3|x+2|+2=0成立的未知數(shù)x的值是〔〕A、B、0、23、存在方程x-3|=1的為

.關(guān)于方程|x-3|+4=5的為

.假設(shè)x+y=2，么y的取值為

.

1212解方程2|x-1|-53=1解方程：解：①當(dāng)3x≥0時(shí)，原方程可化為一元一方程，它的解是：x=13；②當(dāng)3x＜時(shí)原方程可化為一元一次方程，它的解是：x=-13．所以原方程的解是：x1=13，x2=-13．仿照例題解方程|2x+1|=5解方程4x+2|=x-1【例1】：因?yàn)閤|=±x所以方程x|=2化為整式方為：x=2和，解得x=2x=-2，選．【例2當(dāng)x時(shí)絕對值得x=-1符預(yù)設(shè)的x≥0去當(dāng)x＜0時(shí)絕值得，得x=-13．選B．

【例3】：∵，∴x-2=±3，x=-1或．應(yīng)選．【例4】：根據(jù)絕對值的意義，將原方程可為1-x2=3〕1-x2=-3．〔〕x=-5解〔〕x=7．故填5或7．【例5】：代入方程3x+8-|k|=0得〕，|k|=2，得k=±2．填2【例6】：由方|，得出：|x-5|=5-x，即，原方程可化為：5-x+x-5=0恒立，∴原方程有無數(shù)多個(gè)解．故答案為：無數(shù)．【例7】：化簡2x-3-2x-42=2①2x-3-2x-42=-2②解①得x=3；解②x=-1．∴原方程的解為x=3或．【例8】：由x-12|-1=0，可得：或，①當(dāng)x=32時(shí)，②當(dāng)x=-12時(shí)，故的值為10或25．解：∵23x|=4，∴23x=4或2-，得x=-3或；應(yīng)選C解：絕對值是的有，∴3x=15或3x=-15得到x=5或x=-5．應(yīng)選D．解：要使方程3|x+2|+2=0成，那么可得|x+2|=，根據(jù)絕對值的非負(fù)性，可得知使方程3|x+2|+2=0成立的x不在．應(yīng)選．解：原方程可化①x-3=-1②①得，②得x=2．故填4或．解：移項(xiàng)得|x-3|=5-1∴∴x+3=±1即x+3=1或解得或．故填4或解：∵|x|=8，x=±8；x=8時(shí)得，得：；x=-8時(shí)到8+y=2，得y=10故填6或10解：去分母2|x-1|-5=3移項(xiàng)|x-1|=4∴或解得x=5或x=-3．故方程的解為x=5或x=-3．解：①當(dāng)≥0時(shí)，原方程可化為，

1212解得x=2；②當(dāng)＜時(shí)原方程可化〔〕，解得．所以原方程的解是：=2；．解：4x+2=x-1或解得x=-1或x=．又因?yàn)閤-1≥0，即x，所以原方程無解〔〕解程【例1】設(shè)方程〔〕的與關(guān)于x的程6-2k=2〔的解相同，那么k的為〔〕A、59B、89、53D、53【例2】于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同解，那么的是〔〕A、10B、-8、-10、【例3】果方程與程3x+4k=12的解相同，那么k=.【例4】果關(guān)于的程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值為

.【例5】于x的方程6x+a=12與方程的相同，求的值．【例6】設(shè)關(guān)于的程2x-3=1和有相同的解，的．

同練以下各組方程中解相同的方程是〔〕A、與4x+12=0B、x+1=2與〔x+1〕C、7x-6=25與7x-15=6、與x+9=0如果方程13x=1與2x+a=ax的相同，那么的是〔〕A、、-2C、、如果方程3x=9與方程2x+k=-1的解相同，那么k=.關(guān)于的兩個(gè)方程5x-3=4x與ax-12=0的解相同，那么a=.假設(shè)方程和程的解相同，那么a的為多少？理解同解方程的義，再解題：〔〕解方程定義為：如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫同解方程；之如果兩個(gè)方程是同解方程，那么這兩個(gè)方程的解是一樣的；例如與x+51=54的都是x=3，這兩個(gè)方程是同解方程；〔〕程與程〔〕=3x+2都是關(guān)于x的程，且這兩個(gè)方程的解相同，求它們的解．

參答【例1】：〔〕=2-3x得x=89把x=89代方程6-2k=2〔〕得：〔〕解得：k=．應(yīng)選．【例2】：由2x-4=3m得：x=3m+42；由x+2=m得：x=m-2由意知3m+42=m-2之得m=-8．選B【例3】：解方程得：，方程3x+4k=12得x=由題意得：解得a=2．【例4】：∵∴又2-即2-∴．【例5】：方程，得x=2-，方程3x+1=7得，，又因?yàn)殛P(guān)于x的程6x+a=12與程3x+1=7的解相同，所以2=2-解得：【例6】：，得x=2，把x=2代得，解得，．解A、代入4x+12=0，右兩邊不等，因而x=3不方的解B、一個(gè)方程是一元一次方程，只有一個(gè)

解，第二個(gè)方程是二次方程，有兩個(gè)解，因而兩個(gè)方程的解也不同、這兩個(gè)方程的解都是x=，而兩個(gè)程的解相同．解相同的方程是7x-6=25與7x-15=6．、把代，左≠右，不相同；應(yīng)選C解：解第一個(gè)方得，第二個(gè)方程得：∴a/(a-2)=3得a=3應(yīng)選C．解：解3x=9得，，x=3代入2x+k=-1，得k=-7．解：解方程5x-3=4x，得x=3，把x=3代，得3a-12=0，得a=4．填4解：，解得：，∵3x-5=4與程1-3a-x3=0的相同，∴把x=3入1-3a-x3=0中即得：，解得：解：解方程得x=…解方程〔〕=3x+2得：…②由于①和②是同解方程，∴，解得：把a(bǔ)=2代4x-a=14x-2=1，解得：．五課小學(xué)總，師充六家作一、選擇題：解程，項(xiàng)正確的選項(xiàng)