【華東師大版】初二數(shù)學下期末模擬試卷

cmmcmmmmm一、選題1．已知一組數(shù)據(jù)，b，的均數(shù)為

，方差為4，那么數(shù)據(jù)

，b

，c的平均數(shù)和方差分別是（）A．

，

B．

，

C．

，2

．

，

2．在學校的體育訓練中，小杰投擲實球的次成績如統(tǒng)計圖所示，則這7次績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．，

B．，

C．，

．，3．某小組名生的中體育分數(shù)如下：37

，

，

，

，

，

，

，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．

，

B．

，

C．，40

．

，384．測試五位學生的一鐘跳繩成，得到個各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計時出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，則計算結果不受影響的是（）A．中位數(shù)

B．均數(shù)

C．方差

．差5．如圖，E為形ABCD的上點，點P從出沿折線運到點停止，點Q點B出發(fā)沿運到點停止，它們的運動速度都cm/

．現(xiàn)，兩同時出發(fā)，設運動時間為

x(s)，BPQ的積為

ycm

，若y與x的對應關系如圖所，則矩形

ABCD

的面積是（）A．cm

B．84cm

2

C．

2

．56

6．如圖，在四邊形ABCD中，＝＝90°AB，AD＝，P從點B出發(fā)，沿B→D→C的線運動點，點P作，垂足為Q．點P運動的路程為xeq\o\ac(△,，)的面積為y，表示y與x之的函數(shù)關系圖象大致是（）

A．

B．C．

．7．一艘輪船在航行中遇到暗礁，船身一處出現(xiàn)進水現(xiàn)象，等到發(fā)現(xiàn)時，船內已有一定積水，船員立即開始自救，一邊排水一邊修船，假設輪船觸礁后的時間為x分，船艙內積水量為y噸修船過程中進水和排水速度不變，修船完工后排水速度加快，圖中的折線表示y與x的函數(shù)關系，下列說中①修船共用38分時間；修過程中進水速度是排水速度的3倍③修完工后的排水速度是搶修過程中排水速度的倍最初的僅進水速度和最后的僅排水速度相同，其中正確的信息判斷是（）A．②B．C．④D．③8．若一次函數(shù)

y

的圖象經(jīng)過點

Ay1

2

，當x

x

時，y1

時，則的值范圍是（）A．

B．

C．

．

9．如圖，在平行四邊形ABCD中平ABCD的周長是（）

,

，則平行四邊形

A．16

B．

C．

．10．列計算正確的是（）A．

B．

y

xyC．

5

．8111111．圖，在菱形中，對角線＝，AC＝，則形的積為（）A．96B．C24D．12．圖，在eq\o\ac(△,Rt)中，∠ACB＝，10＝，的直平分線DE交BC的長線于點E，則的為（）A．

B．

C．

．

二、填題13．5個整從小到大排序，其中中位數(shù)是，如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是，這5個正整數(shù)的和為最大值時，這組數(shù)據(jù)的方差______．14．樣本數(shù)據(jù)是2,2x3,3,6如這個樣本的眾數(shù)為，那么這組數(shù)據(jù)的方差是______15．線y＝

1x﹣向上平移個單位長度，得到直線y＝x+3，m＝．216．一列動車從A地勻速開往B地一列普通列車從地勻速開往A地，兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為（小時），兩車之間的距離為（米），如圖中的折線表示與x之的數(shù)關系．根據(jù)圖像進行探究，圖中t的值__

．如圖eq\o\ac(△,)中ACBAC=BC，D是斜邊上一動點，將線段CD繞逆時針旋轉90°至，接BE，，點O是的點，連接OB、，下列結論：①ADC；OB；DEBC；的小值為2其中正確的是_____________．把你認為正確結的序號都填上）18．

中，BE于

，BFCD

于F，EBF60AE

，DF，EC

_______．19．知最簡根式b

2與b是類二次根式，則________，b

________．20．知

ABC

中，

，AB2cm,BC

6cm則

ABC

的面積為．三、解題21．、乙兩人在相同條件各立定跳遠次距離如下（單位cm：甲：，，，，；乙：，，，．（）算這兩數(shù)據(jù)的方差；（）的跳遠術較穩(wěn)定？為什么？22．“慈一日”活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調查了該校部分學生的捐

款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（）次調查樣本容量________這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)________元；（）這組數(shù)的平均數(shù)；（）校共有600學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數(shù)．23．了加強公民的節(jié)水意，某地規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過時，水費按每立方米元費超過6m

時，超過部分每立方米按元費，設每戶每月用水量為，繳水費為y元（）出y與之間的函數(shù)表達式；（）果有兩家庭某月份需繳納水費為5.5元和9.8元時，求這兩戶家庭這個月的用水量分別是多少？24．圖，在矩形中，，分是AD，BC的點，，分是BM，的中點．

（）證：四形

BNDM

是平行四邊形．（）想：四形MPNQ是種特殊的平行四邊形？并證明你的猜想．25．算（）3（）326．圖是一個滑梯示意圖左邊是樓梯，右邊是滑道，已知滑道

與的度一樣，滑梯的高度

BCm,BE

．求滑道

的長度．

mm【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】如果一組的數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都擴大或縮小相同的倍數(shù)，則平均數(shù)也擴大或縮小相同的倍數(shù)，方差則擴大或縮小平方倍；如果一組的數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都增加或減少相同的數(shù)，則平均數(shù)也增加或減少相同的數(shù)，方差不變．【詳解】根據(jù)題意可知：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2×5－方差為：

．故選：【點睛】本題主要考查的是數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，屬于中等難度題型．解決這個問題的關鍵就是要明確變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進行解答．2．B解析：【分析】將這個據(jù)從小到大排序后處在第位的數(shù)是中位數(shù)，利用算術平均數(shù)的計算公式行計算即可．【詳解】把這個據(jù)從小到大排列處于第位的數(shù)是9.7，因此中位數(shù)是9.7，平均數(shù)為：

(9.59.69.710.1

，故選．【點睛】考查中位數(shù)、算術平均數(shù)的計算方法，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)則是反映一組數(shù)據(jù)的集中水平．3．B解析：【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為

，，38，39

，

，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為40，位數(shù)為，故選．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)

按照從小到或大到小的序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4．A解析：【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．【詳解】解：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小“中，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是中位數(shù)，故選A【點睛】本題主要考查方差、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義．5．C解析：【分析】過點

作

BC

，由三角形面積公式求出EH=AB=6由圖2可知當

時，點P點重，則AD可得出答案．【詳解】解：從函數(shù)的圖象和運動的過程可以得出：當點運到點時，x，y30，過點EH，由三角形面積公式得：

y

1EH

，解得：EH=AB=6∴BE=10×1=10

BHAE

BE

AB

，由圖可：當x時點P點D重，BC

，矩形的面=

．故選：．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，三角形的面積等知識，從圖像中得出當

，

時，點P的置，熟練掌握數(shù)形結合思想方法是解題的關鍵．6．D解析：【分析】分別求出點P上運動、P在AD運動、點在而求解．【詳解】解：由題意得：

上運動時的函數(shù)表達式，進①當在BA上動時

4

，

12

BQPQ

12

cossin

1122

32

38

，象為二次函數(shù)；②當在運動時4

x

，y

12

12

4

32

3BQ

，圖象為一次函數(shù)；③當在

上運動時，1yBQCPy2

12

12

4

2CP，象為一次函數(shù)；所以符合題意的選項是D．故選：D．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數(shù)、一次函數(shù)、解直角三角形等知識，此類問題關鍵是，要弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．7．D解析：【分析】當0≤10時可出修船時的進水速度，當≤x時可求出修船時的出水度從而判斷②，當x≥26時，可求出修船后的出水速度，即可判③，而可判．【詳解】有圖像可知：第分時，進水速度減小，即第分開始修船，第26分時不再進水，即第26分停止修船，所以修船共用了16分時間，①錯；當0時，進水速=40÷10=4（/分），當≤26時應進水：（），實進水88-40=48（噸），則排水速度（）÷16=1（分），所以修船過程中進水速度是排水速度的4倍故錯；當≥26時，排水速度（）（噸分，所以修船完工后的排水速度是搶修過程中排水速度的4倍，故正；由當≤x≤10時，進水速=40÷10=4（噸/分），≥26時，排水速=）=4（噸分），可知：最初的僅進水速度和最后的僅排水速度相同，正．故選D

1212121212【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像，掌握函數(shù)圖像上點的坐標的實際意義，是解題的關鍵．8．B解析：【分析】由當＜時y＞y，用一次函數(shù)的性質可得（）0，解之即可得出m的值范圍．【詳解】解：當x＜時，＞y，-（）＜，解得：＞

．故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢“＞0y隨x的大而增大；＜，隨的大而減小是題的關鍵．9．C解析：【分析】根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內錯角相等求CDE=CED，根據(jù)等角對等邊的性質可得，后利用平行四邊形對相等求出、的長度，再求的周長．【詳解】解：DE平分ADC，ADE=，四形是行四邊形，，BC=AD=6，AB=CD，ADE=，CDE=，CE=CD，AD=6，，，CD=AB=4的周長=6+6+4+4=20．故選：．【點睛】本題考查了平行四邊形對邊平行，對邊相等的性質，角平分線的定義，等角對等邊的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，證明CE=CD是題的關鍵．10．

解析：【分析】根據(jù)平方差公式、合并同類項、冪的乘方、二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】A.原式a?b，故A錯誤；B.2x與不同類項，不能合并，故B錯；C.原式＝，故C錯；原式＝9，D正；故選：．【點睛】本題考查了平方差公式、合并同類項、冪的乘方、二次根式，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．11．解析：【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半解答．【詳解】解：BD4，＝，＝12，菱的積為

＝

＝．故選：．【點睛】本題主要考查菱形的性質，利用對角線求面積的方法，在求菱形的面積中用得較多，需要熟練掌握．12．解析：【分析】利用勾股定理求的長度，連接，然后設，結合勾股定理列方程求解．【詳解】解：如圖，eq\o\ac(△,)中，

BC

AB2AC222，DE是的垂直平分線，BD=

12

AB=5EDB=90°AE=BE連接AE，設AE=BE=x，則在eq\o\ac(△,)ACE中

2

，解得：

x

55∴BE=AE=

在eq\o\ac(△,Rt)中ED=BE

2

BD

2

(

20)2

．故選：．【點睛】本題考查了勾股定理解直角三角形和線段垂直平分線的性質，掌握相關性質定理正確推理計算是解題關鍵．二、填題13．136【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義先求出后三位數(shù)由和為最大值求出前兩個數(shù)然后求方差即可【詳解】解因為五個正整數(shù)從小到大排列后其中中位數(shù)是4這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是5所以這個數(shù)據(jù)分別是xy4解析：【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義先求出后三位數(shù)，由和為最大值求出前兩個數(shù)，然后求方差即.【詳解】解因五個正整數(shù)從小到大排列其中中位數(shù)是4,這組數(shù)的唯一眾數(shù)是5.所以這個據(jù)分別是x,y,4,5,5,且

x4

,當這個數(shù)的和最大整數(shù)x,y取最大此時

x，y

，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

x

5

,S

191919

=1.36【點睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念，牢記方差公式是解題關.14．【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念確定x的值再求該組數(shù)據(jù)的方差【詳解】因為一組數(shù)據(jù)22x336的眾數(shù)是2所以x=2于是這組數(shù)據(jù)為222336該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（2+2+2+3+3+6）=3方差S2=解析：

xx【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的，再求該組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】因為一組數(shù)據(jù)2，x，，，，的眾數(shù)是2所以．于是這組數(shù)據(jù)為，，，，3，．1該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（），6方差S=

16

[（）+（2-3）+（）（3-3）+（）+（）]=2．故答案為：．【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．①平數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總“平水”；②眾是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個；③方是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．15．【分析】首先求出直線y＝﹣1向上平移m個單位長度得到y(tǒng)＝﹣1+m結合y＝即可求得m的值【詳解】解：直線y＝x﹣向上平移m個單位長度得到直線y＝∴﹣1+m＝3解得m＝4故答案為【點解析：【分析】首先求出直線y＝

12

1x﹣向上平移m個位長度得到y(tǒng)＝﹣1+m，結合y＝x+3即可求得m的．【詳解】1解：直線＝x1向上平移個位長度，得到直線＝x+3，2﹣＝，解得m4，故答案為4．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，關鍵是掌握直線向平移個單位，則解析式為，下移a個單位，則解析式為．16．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)：兩地相距900千米兩車出發(fā)后3小時相遇普通列車全程用12小時即可求得普通列車的速度和兩車的速度和進而求得動車的速度解答即可【詳解】由圖象可得：兩地相距9解析：【分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)兩相距900千米，兩車出發(fā)后3小相遇，普通列車全程用12小，即可求得普通車的速度和兩車的速度和，進而求得動車的速度，解答即可．【詳解】由圖象可得兩地相距900千，兩車出發(fā)后3小相遇，普通列車的速度是：

＝千米小，動車從地到達地時間是900÷（

－＝（時），故填：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．17．①②【分析】先證明ACD=BCE根據(jù)三角形全等判定定理SAS可證明ADC≌△BEC；根據(jù)三角形全等性質可得EBC=∠A=45°于是∠EBD=90°后根據(jù)直角三角形斜邊中線性質可證得OB=O解析：②【分析】先證明ACD=BCE根據(jù)三角形全等判定定理SAS可eq\o\ac(△,)ADC；據(jù)三角形全等性質可得EBC=A=45°，是，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線性質可證得OB；利用三角形三邊關系可得DEBC；據(jù)OB可點在BC的直平分上，找到點O的始位置及終點位置，即可求出的最小值．【詳解】解：，DCE=90°ACB=DCEACB-DCB=即ACD=BCE是CD旋轉得到．CE=CD則eq\o\ac(△,)和中

，

CEBCE，故正；，，點O是DE的中點，

OC

DEOBOB；故正；

DEOBBC

，故錯；如圖，CA=CB=4，AB=

4，當與A重合時eq\o\ac(△,)CDE與重合，是AB的點P；當與重合時eq\o\ac(△,)CDE與CBM重，是BM的點；前面已證OB，所以點O在的垂直平分線上，當D在邊上運時，在段PQ上運動，當與P重時的最小為

，故錯；故答案是：②．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質以及直角三角形斜邊中線性質，垂直平分線的判定定理，本題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定定理以及性質．難點是判斷點O的動路線．18．【分析】由ABCD中BEADBF⊥CD可得∠D=120°繼而求∠A與∠BCD的度數(shù)然后由勾股定理求得ABBEBC的長繼而求得答案【詳解】解：∵BEADBF⊥CD∴∠BFD=BED=BFC解析：91【分析】由ABCD中，BE，，可D=120°，繼而求A的數(shù)，然后由勾股定理求得AB，，的，繼而求得答案．【詳解】解：BEAD，CD，BFD=BED=BFC=BEA=90°，EBF=60°，

D=120°，四形是行四邊形，，BCD=，eq\o\ac(△,)ABE中ABE=30°，，CD=AB=6BE=

AB2AE3

，CF=CD-DF=6-2=4eq\o\ac(△,)BFC中CBF=30°，BC=2CF=2×4=8，CE=

2291

，故答案為：．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、勾股定理以及含30°角直角三形的性質．此題難度適合，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．19．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得到解方程組即可【詳解】由題得：解得：故答案為：1【點睛】此題考查最簡二次根式同類二次根式的定義解二元一次方程組正確理解最簡二次根式同類二次根式的定義列出方程組是解題的解析：

【分析】2根據(jù)同類二次根式的定義得到ab【詳解】

，解方程組即可．由題得：ab

，解得：．b故答案為：

，．【點睛】此題考查最簡二次根式、同類二次根式的定義，解二元一次方程組，正確理解最簡二次根式、同類二次根式的定義列出方程組是解題的關鍵．20．分析】設BC=acmAC=bcm則a+b=即可得到根據(jù)勾股定理得到進而得到根據(jù)三角形面積公式即可求解【詳解】解：設BC=acmAC=bcm則∴即∵∠C=90°∴∴∴cm2故答案為：c解析：

12

cm

12n12n【分析】設，，則，即可得到

，根據(jù)勾股定理得到

進而得到ab

，根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：設BC=acm，，a+b=，

a

，即

，

2

，

eq\o\ac(△,S)ABC

=

cm．故答案為：

12

cm2【點睛】本題考查了完全平方公式，勾股定理等知識，準確掌握兩個知識點并建立聯(lián)系是解題關鍵．三、解題21．1）；（甲穩(wěn)定；見解析．【分析】（）據(jù)平均的計算公式先求出甲和乙的平均數(shù)，再代入方差公式=

，進行計算即可得出答案；（）據(jù)方差意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：（）的均數(shù)是：

cm

，乙的平均數(shù)是：

cm

，甲的方差是：

2

=

2，乙的方差是：S

2

=

2；

（）（）知S

2＜

2∴甲的跳遠技術較穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，熟練掌握方差及平均數(shù)的運算公式是解題的關鍵．22．1）

，

；（）均為12元（）生捐款總數(shù)為7200元【分析】（）題意得本次調查的樣本容量是

30

，由眾數(shù)的定義即可得出結果；（）加權平數(shù)公式即可得出結果；（）總人數(shù)以平均數(shù)即可得出答案．【詳解】（）次調查樣本容量是

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

元；故答案為，10；（）組數(shù)據(jù)平均數(shù)為

20

（元）；（）計該校生的捐款總數(shù)為

007200

（元）．【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想．23．1）

xxy1.6x6)

；（）兩戶家庭這個月的用水量分別為5m和8m

【分析】（）題意可

x

，兩情況寫出與之的函數(shù)表達式；（）先判斷費是否大于1.1×6，若不大于，采用1）中