課題學(xué)習(xí)選擇方案

14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案人的一生面臨著許多選擇昨天的選擇決定了你今天的生活!而明天的生活將取決于你今天的選擇!……誰做出了最佳的選擇，誰就掌握了人生的命運!如何選擇出游方案?問題1：假期快到了,校長決定帶領(lǐng)部分師生去旅游,旅行社有兩種優(yōu)惠方式,票價都為240元,方式A:“校長買全票,其他人全部半價優(yōu)惠.”方式B:“所有人按票價的6折優(yōu)惠.”(1)設(shè)其余師生人數(shù)x(人),方式A的收費為y1(元),方式B的收費為y2(元),分別表示兩種方式的收費.(2)請就其余師生人數(shù)x選擇哪種方式更優(yōu)惠？建立函數(shù)模型240×0.6=144y1=120x＋240y2=144x＋144x=4x<4x>4列方程列不等式方程與不等式都是解決實際問題的重要數(shù)學(xué)工具建立模型解決問題解:設(shè)其余人數(shù)為x,方式A費用y1元，方式B的費用為y2元(1)x為何值時y1=y2?(2)x為何值時y1＞y2?(3)x為何值時y1＜y2?120x＋240=144x+144120x＋240>144x+144120x＋240<144x+144函數(shù)與方程、不等式有密切的聯(lián)系

到了目的地后，小明在超市購物，他正想為書房買燈,現(xiàn)有兩種燈可供選擇:一種是節(jié)能燈,功率為10瓦，售價60元;一種是白熾燈,功率為60瓦，售價為3元,兩種燈照明效果一樣,使用壽命也相同(3000小時以內(nèi)).如果電費是0.5元/(千瓦·時).消費者選用哪種燈可以節(jié)省費用？如何選擇燈泡?1千瓦的用電器使用1小時所耗的電量1千瓦·時：10瓦=0.01千瓦60瓦=0.06千瓦建立函數(shù)模型總費用=燈的售價電費電費=電價×功率用電時間×+建立模型解決問題0.01千瓦60元0.06千瓦3元電費是0.5元/(千瓦·時)解:設(shè)照明時間為x小時,則節(jié)能燈的總費用為y1元,白熾燈的總費用為y2元,則：能否利用函數(shù)解析式和圖象也可以給出解答呢？y1=0.5×0.01x＋60y2=0.5×0.06x＋360y(元)x(小時)228071.43y1=0.5×0.01x＋60y2=0.5×0.06x＋30數(shù)形結(jié)合思想畫出圖象看圖說話節(jié)能燈白熾燈旅行結(jié)束后，校長計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師(包括校長)返校，每輛汽車上至少要有1名教師負責(zé)。現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車

乙種客車

載客量（人）

4530

租金（元/輛）

400280⑴共需租多少輛車?⑵給出最節(jié)省費用的租車方案。如何租車?分析：⑴可以從總?cè)藬?shù)的角度考慮租多少輛車；即要注意以下要求：666甲種客車

乙種客車

載客量（人）

4530

租金（元/輛）

400280仔細想一想：②要保證240名師生有車坐；①要使每輛車上至少要有一名教師；汽車總數(shù)不能大于

輛；汽車總數(shù)不能小于

輛。綜合起來可知汽車總數(shù)為____輛。共240人,每車至少1名教師!⑵租車費用與所租的種類有關(guān)，可以看出，當(dāng)汽車總數(shù)6確定以后，在滿足各項要求的前提下，盡可能少地租用可以節(jié)省費用.y=400x+280(6-x)化簡，得y=120x+1680解：設(shè)租用x輛甲種客車，則租用費用y(單位：元)是x的函數(shù)，即：甲種客車

乙種客車

載客量（人）

4530

租金（元/輛）

400280仔細想一想：請你作出選擇甲客車建立一次函數(shù)模型旅行結(jié)束后，校長計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師(包括校長)返校，每輛汽車上至少要有1名教師負責(zé)。現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車

乙種客車

載客量（人）

4530

租金（元/輛）

400280仔細想一想：根據(jù)問題中的各條件，填寫下表。①為使240師生有車坐，x應(yīng)滿足②為使租車費用不超過2300元，x應(yīng)滿足綜合起來可知，x的取值應(yīng)為________。

4或545x+30(6-x)≥240解得:x≥

4400x+280(6-x)≤2300解得:x≤5.167答：租甲種客車4輛，乙種客車2輛最省錢。數(shù)量載客人數(shù)費用甲乙x6-x45x30(6-x)400x280(6-x)30人/輛280元/輛45人/輛400元/輛若設(shè)購買大型客車x輛，購車總費用為y萬元，則：請你建立數(shù)學(xué)模型y=25x+15(10-x)化簡，得y=10x+150在去學(xué)校的路上，小明了解到這家運輸公司根據(jù)需要,計劃購進大、中型客車共10輛,大型客車每輛價格25萬元,中型客車每輛價格15萬元.請你以購買某型車的數(shù)量x與總的購車費y為變量構(gòu)建一個函數(shù)模型。若設(shè)購買中型客車x輛，購車總費用為y萬元，則：y=15x+25(10-x)化簡，得y=-10x+250試試你的身手若購車資金為180至200萬元(含180和200萬元)，此時如何確定購車方案？變式1：解得：即：y=10x+150答：當(dāng)大客車購3輛時中型客車購7輛；當(dāng)大客車購4輛時中型客車購6輛；當(dāng)大客車購5輛時中型客車購5輛。數(shù)學(xué)建模思想請你解決問題解:設(shè)購買大型客車x輛,購車總費用為y萬元,則：y=25x+15(10-x)變式2：請你解決問題在前面條件不變的情況下，公司考慮到客流量及行車安生，決定大客車不能少于4輛，此時如何購車最省錢？y=10x+150解得：又∵x≥4∴4≤x≤5且為整數(shù)答：購大型車4輛，中型車6輛時最省錢。碩果累累一路下來，我們運用自己的聰明才智作出了許多正確的選擇，你能談?wù)勀闶怯檬裁捶椒ń鉀Q這類問題的嗎？用到了哪些數(shù)學(xué)工具？說一說，讓大家一起來分享.

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題時，我們先把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。它在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視。數(shù)學(xué)建模的作用：實際問題一次函數(shù)