求曲線的方程94426

1曲線與方程及求方程的曲線2曲線與方程的關(guān)系

一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解；2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。新課3（1）“曲線上的點的坐標都是這個方程的解”

，闡明曲線上沒有坐標不滿足方程的點，也就是說曲線上所有的點都符合這個條件而毫無例外（2）“以這個方程的解為坐標的點都在曲線上”闡明符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏由曲線與方程的定義可知，如果曲線C的方程是f(x，y)=0，那么點P0(x0，y0)在曲線C上的充要條件是f(x0，y0)=0.純粹性完備性說明4例1判斷下列結(jié)論的正誤并說明理由（1）過點A（3，0）且垂直于x軸的直線為x=3

（2）到x軸距離為2的點的軌跡方程為y=2

（3）到兩坐標軸距離乘積等于1的點的軌跡方程為xy=1對錯錯認識概念變式訓練：寫出下列半圓的方程yyy-5y5555555-5-5-5-500xxxx5條件甲：“曲線C上的點的坐標都是方程f(x，y)=0的解”，條件乙：“曲線C是方程f(x，y)=0的曲線”，則甲是乙的()(A)充分非必要條件

(B)必要條件(C)充要條件

(D)非充分也非必要條件B若命題“曲線C上的點的坐標滿足方程f(x，y)=0”是正確的，則下列命題中正確的是()(A)方程f(x，y)=0所表示的曲線是C

(B)坐標滿足f(x，y)=0的點都在曲線C上(C)方程f(x，y)=0的曲線是曲線C的一部分或是曲線C

(D)曲線C是方程f(x，y)=0的曲線的一部分或是全部D61．解析幾何與坐標法：我們把借助于坐標系研究幾何圖形的方法叫做坐標法.

在數(shù)學中，用坐標法研究幾何圖形的知識形成了一門叫解析幾何的學科.因此，解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學學科.2．平面解析幾何研究的主要問題：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).說明：本節(jié)主要討論求解曲線方程的一般步驟.78我們的目標就是要找x與y的關(guān)系式先找曲線上的點滿足的幾何條件11方法小結(jié)9直接法（軌跡法）求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個步驟：說明：一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當予以說明.另外，根據(jù)情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線方程.(1)建系設點：建立適當?shù)淖鴺讼?用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標；(2)列式:寫出適合條件p的點M集合P={M|p(M)}(3)坐標化:用坐標表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化簡:化方程f(x,y)=0為最簡形式；(5)證明:說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上.（查漏除雜）注：求哪個點的軌跡，就設哪個點的坐標為（x,y)10.B例2、動點M與距離為2a的兩個定點A，B的連線的斜率之積等于-1/2，求動點M的軌跡方程。..AM解:如圖,以直線AB為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系，則A(-a,0),B(a,0)。設M(x,y)是軌跡上的任意一點，則由上可知，動點M的軌跡上的任一點的坐標都滿足方程（1）；容易證明，以方程（1）的解為坐標的點都在軌跡上。所以，方程（1）就是動點M的軌跡方程。11（2）要仔細分析曲線上動點所滿足的幾何條件，挖掘等量關(guān)系，尋找動點坐標所適合的方程。（3）根據(jù)具體條件，有時要注明變量X與Y的變化范圍。小結(jié)：求曲線的方程要注意以下幾點：（1）當題中沒給定坐標系時，我們就要適當?shù)亟⒆鴺讼担珙}目中有兩垂直直線，就可以選其做坐標軸。1213BDA定義法直接法1415直接法（軌跡法）求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個步驟：說明：一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當予以說明.另外，根據(jù)情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線方程.(1)建系設點：建立適當?shù)淖鴺讼?用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標；(2)列式:寫出適合條件p的點M集合P={M|p(M)}(3)代換:用坐標表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化簡:化方程f(x,y)=0為最簡形式；(5)審查:說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上.（查漏除雜）注：求哪個點的軌跡，就設哪個點的坐標為（x,y)16（2）要仔細分析曲線上動點所滿足的幾何條件，挖掘等量關(guān)系，尋找動點坐標所適合的方程。（3）根據(jù)具體條件，有時要注明變量X與Y的變化范圍。小結(jié)：求曲線的方程要注意以下幾點：（1）當題中沒給定坐標系時，我們就要適當?shù)亟⒆鴺讼担珙}目中有兩垂直直線，就可以選其做坐標軸。17適用范圍:任何情況求軌跡方程的方法:(1)直接法（軌跡法）;(2)定義法;適用范圍:所給的幾何條件中恰好已知曲線的定義，且可以直接用這些曲線的定義寫出這些曲線的方程。如:求到點(1,1)的距離等于到直線x+y=1的距離的點的軌跡方程.我們雖然知道它的軌跡是拋物線,但是不知道它的方程的形式,仍然只能用直譯法求.181.已知定點A(6,0),曲線C:x2+y2=4上的動點B,點M滿足,求點M的軌