2021-2022學年陜西省渭南市華陰市高一年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2021-2022學年陜西省渭南市華陰市高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的并集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，可得.故選：C.2．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】使得二次根式下被開方數(shù)非負且分母不為0即可．【詳解】由題意，解得且．故選：C．3．直線x－y＋3＝0的傾斜角為A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】B【詳解】分析：先求直線的斜率，再求直線的傾斜角.詳解：由題得直線的斜率為所以.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查直線傾斜角和斜率的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)直線ax+by+c=0(b≠0)的斜率為4．若函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】C【分析】觀察到函數(shù)是一個指數(shù)型的函數(shù)，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個減函數(shù)，并且是由某個指數(shù)函數(shù)向下平移而得到的，故可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，圖象與軸的交點在軸的負半軸上（縱截距小于零），即，且，，且．故選：．5．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù).當一條鮭魚的游速為時，則它的耗氧量的單位數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將代入式子，利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化即可求解.【詳解】由，當時，則，即，解得，所以.故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題.6．已知，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】B【分析】根據(jù)空間中，直線與平面的位置關(guān)系，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對于選項A，若，，則與可以平行，可以相交，可以異面，故A錯誤；對于選項B，由垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，可得B正確；對于選項C，若，，則可能，故C錯誤；對于選項D，與可以相交，故D錯誤.故選:B7．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用對數(shù)的單調(diào)性可以比較與，再利用中間媒介2分別比較、與2的大小，進而可得結(jié)果.【詳解】，，，∴.故選：C.8．函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的奇偶性和特殊值判斷出選項．【詳解】，是偶函數(shù)，排除C，D；又，故選：B9．函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】所求零點個數(shù)等價于與圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)圖象，由數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】函數(shù)的零點即的解，即與圖象的交點，如圖所示，從函數(shù)圖象可知，與有兩個交點.故選：C10．函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當時，有，則（

）A．0 B．1 C． D．【答案】A【分析】由奇函數(shù)和，可得周期，轉(zhuǎn)化，即得解.【詳解】由題意，函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，，因此函數(shù)的周期，故選：A11．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【分析】取BC的中點G,連結(jié)FG,EG.先證明出（或其補角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【詳解】取BC的中點G,連結(jié)FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補角）即為EF與CD所成的角.因為EF⊥AB,則EF⊥EG.因為CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因為為銳角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A12．某組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體由一個半圓柱和一個四棱錐組成的組合體，利用棱錐和圓柱的體積公式進行求解即可.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體由一個半圓柱和一個四棱錐組成的組合體；如圖所示：所以四棱錐的高為，故.故選：C.二、填空題13．直線與直線之間的距離為_____．【答案】【分析】由兩平行線之間的距離公式可計算出直線與之間的距離.【詳解】由平行線間的距離公式可知，直線與之間的距離為.故答案為：.【點睛】本題考查兩平行線間距離的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最小值，則的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定在開區(qū)間內(nèi)存在最小值的情況列不等式，即可得的取值范圍是.【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為，且二次函數(shù)開口向上若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)存在最小值，則，即，此時函數(shù)在處能取到最小值，故的取值范圍是.故答案為：.15．已知圓與圓，若圓與圓相外切，則實數(shù)________.【答案】2或－5【分析】由兩圓外切知連心線的長為兩圓的半徑之和，利用兩點間距離公式即可求得【詳解】圓，圓，則，，，.當圓與圓相外切時，顯然有，即，整理得，解得或.故答案為：2或－516．已知三棱錐的各頂點都在同一球面上，且平面，，，，若該棱錐的體積為，則此球的表面積為______.【答案】##【分析】根據(jù)，平面，得就是三棱錐外接球的直徑，可得，再求出，又由于該棱錐的體積為，可得，即可利用勾股定理求出，即可進一步求出答案.【詳解】由題意可以把三棱錐放在正方體中，如下圖.由，平面，得就是三棱錐外接球的直徑，易得，，，即，則，故三棱錐外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的表面積.故答案為：三、解答題17．在平面直角坐標系中，已知點.（1）求所在直線的一般式方程；（2）求線段的中垂線l的方程.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由兩點式即可求出；（2）求出AB斜率，由垂直可得l斜率，求出AB中點，由點斜式即可求出.【詳解】（1），所在直線方程為，即；（2），，，，其中的中點為，則線段的中垂線l的方程為，即.18．如圖，長方體，，，點P為的中點求證：（1）直線平面PAC；（2）平面平面PAC．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）取的交點為，連接，先證//，即可求證線面平行；（2）通過證明平面，即可由線面垂直推證面面垂直.【詳解】（1）設(shè)，連接PO，在中，∵P、O分別是、BD的中點，∴//，又平面PAC，平面PAC，∴直線//平面PAC.（2）長方體中，，∴底面ABCD是正方形，∴.又平面ABCD，平面ABCD，∴.又，平面，平面，∴平面，∵平面PAC，∴平面平面.【點睛】本題考查由線線平行推證線面平行，以及由線面垂直推證面面垂直，屬綜合基礎(chǔ)題.19．已知(1)在所給的坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；(2)結(jié)合圖象寫出的單調(diào)區(qū)間和值域．【答案】(1)答案見解析(2)單調(diào)遞減區(qū)間為，，；單調(diào)遞增區(qū)間為，；值域為．【分析】(1)結(jié)合解析式在平面直角坐標系內(nèi)分別作出對應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)圖象即可求解；(2)結(jié)合圖象即可求解.【詳解】（1）畫出的函數(shù)的圖象如圖：（2）由圖可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，，；值域為．20．如圖，在三棱錐中，平面平面，，，O，M分別為，的中點.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可證平面.（2）由勾股定理知，可求，進而求出、，根據(jù)求體積即可.【詳解】（1）證明：∵，O為的中點，∴，又面面，面面，平面，∴平面.（2）∵，，∴，即.∴.∵O，M分別為，的中點，∴是△的中位線，則，由（1）知：，∴.21．已知函數(shù)（且），為的反函數(shù)．(1)若在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，求的值；(2)解關(guān)于的不等式．【答案】(1)(2)分類討論，答案見解析.【分析】（1）由題知，進而分，兩種情況討論求解即可；（2）結(jié)合（1）得，進而分和兩種情況討論求解即可；【詳解】（1）解：∵函數(shù)（且），且指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，∴．當時，依題意得，解得，不合題意，舍去；當時，依題意得，解得，符合題意．故滿足條件的的值為．（2）解：由題知，∴，等價于，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，解得；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，解得；綜上可得，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為．22．已知直線，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的上方．(1)求圓C的方程；(2)過點的直線與圓C交于A，B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在點N，使得x軸平分？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(