2022-2023學(xué)年四川省仁壽校南校區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬（一）解析版

仁壽一中南校區(qū)高2022級(jí)高一上期末模擬（一）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的值是（）【答案】D2.已知為全體實(shí)數(shù)集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)，所以，因?yàn)?，所以或，?故選：C.3.英國(guó)浪漫主義詩(shī)人Shelley(雪萊)在《西風(fēng)頌》結(jié)尾寫(xiě)道：“IfWintercomes,canSpringbefurbehind?”春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，為指導(dǎo)農(nóng)耕，我國(guó)誕生了表示季節(jié)變遷的24節(jié)氣，它將黃道（地球繞太陽(yáng)按逆時(shí)針?lè)较蚬D(zhuǎn)的軌道，可近似地看作圓）分為24等份，每等份為一個(gè)節(jié)氣，2021年12月21日為冬至，經(jīng)過(guò)小寒和大寒后，便是立春，則從冬至到立春，地球公轉(zhuǎn)的弧度數(shù)約為（）B..B..C..D.C.【解析】由題意，可得每一等份為，從冬至到立春，地球公轉(zhuǎn)經(jīng)歷了3等份，即….（按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角是正角）故答案為A。4某市出租車起步價(jià)為5元（起步價(jià)內(nèi)行駛里程為3km）以后每1km價(jià)為1.8元（不足1km按1km計(jì)價(jià)），則乘坐出租車的費(fèi)用y（元）與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖象大致為（） ABCD答案C5.已知，且，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】令則所以，所以函數(shù)的解析式為，又因?yàn)椋?，解?故選：D.6.已知函數(shù)．若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則故選：D7.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（D） A.（5，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，3）D.8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足．若當(dāng)時(shí)，總有，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，總有，即，即，當(dāng)時(shí)，總有，所以在上遞增，又因?yàn)?，所以，，所以在上是偶函?shù)，又因?yàn)椋?，即，所以，即，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分．9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，”的否定是“，”D．的最大值為【答案】AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，由不等式的性質(zhì)可得，即“”“”，若，取，則，即“”“”，故“”是“”的充分不必要條件，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，不妨取，，則，即“”“”，若，取，，則，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，即的最小值為，D錯(cuò).故選：AC.在上為減函數(shù)，則的值為110．已知實(shí)數(shù)，滿足等式，下列式子可以成立的是（）A.B.C. D.【答案】ABD【解析】別畫(huà)出，的圖象，如示意圖：

實(shí)數(shù)，滿足等式，

可得：，或，或．

故選：ABD.11.下列結(jié)論中是正確的有（）A.函數(shù)的定義域是B.已知冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值為1C.函數(shù)（其中且）的圖象過(guò)定點(diǎn)D.若的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】ABC【解析】令，解得，即函數(shù)的定義域是，故A正確；由題意可知：，解得故B正確；令，解得，所以，故函數(shù)（其中且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，故C正確；若的值域?yàn)?，則，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.已知的解集是（?2，3），則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若c滿足題目要求，則有成立.B.的最小值是4.C.函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是D.當(dāng)c＝2時(shí)，,的值域是[?3，1]，則n?m的取值范圍是[2，4]A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由題意，-2,3是方程則A：冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以;A正確；B：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立；故②不正確；C：即,因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以是值域的子集，?dāng)時(shí)，，顯然不符合，當(dāng)時(shí)，則需滿足，所以綜上可知：的取值范圍是.C正確；D：當(dāng)c＝2時(shí)，,，由題意，由，上的最小值為3,從而故D正確.選ACD三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)則______．【答案】4【解析】∵∴，所以.故答案為：.14.計(jì)算____．【答案】1【解析】,15.(教材)已知設(shè)，則函數(shù)的最大值是____【答案】1【解析】當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以；綜上：函數(shù)的最大值為116.已知函數(shù)和是定義在上的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，則；若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】，，【解析】根據(jù)題意，，則，兩式相加可得，又由是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，．若對(duì)于任意，都有，變形可得，令，則在上單調(diào)遞增；所以，若，則在上單調(diào)遞增，滿足題意；若，則是對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，只需或，解得或，綜上，．即的取值范圍為：，．四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（滿分10分）已知集合.（1）求；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，，.（2）當(dāng)時(shí)，，即成立；當(dāng)時(shí)，成立.綜上所述，．18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），1）（2，.（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則，由，得，令，解得，或，原不等式的解集為，1）（2，；（2）由即在上恒成立，從而有：，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）用定義證明在上單調(diào)遞增；并求在上的值域.【解析】（1）解：為奇函數(shù).……1分由于的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，……2分且，所以為上的奇函數(shù).……3分（畫(huà)圖正確，由圖得出正確結(jié)論，也可以得分）（2）證明：設(shè)，，，……4分有.……6分由，，，得，，，，……7分，……8分即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.……9分在上單調(diào)遞增，……10分故的最大值為，最小值為，……11分所以在上的值域?yàn)?……12分20.（12分）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某企業(yè)生產(chǎn)的某種時(shí)令商品在未來(lái)一個(gè)月（30天）內(nèi)的日銷售量（單位：百件）與時(shí)間第天的關(guān)系如下表所示：第天1310…30日銷售量／百件236.5…16.5未來(lái)30天內(nèi)，受市場(chǎng)因素影響，前15天此商品每天每件的利潤(rùn)（單位：元）與時(shí)間第天的函數(shù)關(guān)系式為，且，而后15天此商品每天每件的利潤(rùn)（單位：元）與時(shí)間第天的函數(shù)關(guān)系式為，且(1)現(xiàn)給出以下兩類函數(shù)模型：①為常數(shù)）；②為常數(shù)，，且）．分析表格中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)說(shuō)明應(yīng)選擇哪類函數(shù)模型，并求出該函數(shù)模型的解析式；(2)若這30天內(nèi)該企業(yè)此商品的日銷售利潤(rùn)均未能超過(guò)40000元，則考慮轉(zhuǎn)型．請(qǐng)判斷該企業(yè)是否需要考慮轉(zhuǎn)型，并說(shuō)明理由．解：(1)若選擇函數(shù)模型①，將(1，2)，(3，3)分別代入，得解得則經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．（2分）若選擇模型②，將(1，2)，(3，3)分別代入，得解得則當(dāng)時(shí)，，故此函數(shù)模型不符合題意．（4分）綜上，應(yīng)選擇函數(shù)模型①，其解析式為（5分）(2)該企業(yè)需要考慮轉(zhuǎn)型．理由如下：記該企業(yè)此商品的日銷售利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為39200；（8分）當(dāng)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為37525，（11分）所以這30天內(nèi)該企業(yè)此商品的日銷售利潤(rùn)均未能超過(guò)40000元，該企業(yè)需要考慮轉(zhuǎn)型．（12分）21.（滿分12分）（1）求函數(shù)的值域。（2）已知函數(shù)是偶函數(shù)．.求函數(shù)在上的最大值與最小值之和為2022，求實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）令,值域?yàn)閇，0]…5分（2）函數(shù)為偶函數(shù)，，，得，解得，即.（8分），（10分）所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)取得最小值，（11分）所以，解得.（12