山西省朔州市大黃巍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市大黃巍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、是兩個(gè)單位向量，下列四個(gè)命題中正確的是(

)A.與相等

B.如果與平行，那么與相等C.·＝1

D.＝參考答案：Ｄ2.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】令被開(kāi)方數(shù)大于等于0，且分母不等于0，同時(shí)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需即﹣＜x＜1故選：C．3.容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)

A

和

B

和

C

和

D

和參考答案：A略4.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可．【解答】解：由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM），∵M(jìn)={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．5.過(guò)點(diǎn)（5，2），且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程是（

）A． B．或C． D．或參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的條件是（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：，∴要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則或，即，故選．7.集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的終邊都在(

)A.x軸的正半軸上

B.y軸的正半軸上C.x軸或y軸上

D.x軸的正半軸或y軸的正半軸上參考答案：C8.（

）.A．

B．

C．-

D．參考答案：B9.閱讀如右圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A.1

B．2 C．3

D．4參考答案：D程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：S

n

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

2

1第一圈-1

2

是第二圈

3

是,第三圈

2

4

否,則輸出的結(jié)果為4,故選D.10.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，利用均值和方差的定義是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與，要使最小，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________。參考答案：

解析：，當(dāng)時(shí)即可12.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為

和

.參考答案：24

23

13.函數(shù)的值域是___________________.參考答案：14.計(jì)算：=_______________.參考答案：略15.已知，則

▲

．參考答案：-2616.若非零向量，滿(mǎn)足，，則與的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量的夾角為，由題意可得：，即與的夾角為120°.

17.已知函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則__________．參考答案：∵在上為偶函數(shù)，∴．，，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，已知直線l1：4x+y=0，直線l2：x+y﹣1=0以及l(fā)2上一點(diǎn)P（3，﹣2），求圓心在l1上且與直線l2相切于點(diǎn)P的圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 法一：利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；法二：根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件，聯(lián)立方程組求出圓心和半徑即可．解答： 解：法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圓C與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2），且圓心在直線4x+y=0上，∴滿(mǎn)足，解得a=1，b=4，r=，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．法二：過(guò)切點(diǎn)且與x+y﹣1=0垂直的直線方程為y+2=x﹣3，即y=x﹣5與4x+y=0聯(lián)立求得圓心為（1，﹣4），則半徑r==，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及直線和圓相切的應(yīng)用，利用直線和圓的位置關(guān)系求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）當(dāng)a=k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)a∈[3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對(duì)任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等價(jià)于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性對(duì)每一段函數(shù)分析討論即可．【解答】解：（1）a=k=1時(shí)，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函數(shù)在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0），（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+∞）上遞增，又∵f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），則F（x）在[2，4]上遞增．對(duì)于F（x）=，（i）當(dāng)x∈[2，2+]時(shí)，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①當(dāng)k=﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k=﹣1符合；②當(dāng)k＜﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k＜﹣1符合；③當(dāng)k＞﹣1時(shí)，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，從而k≤6﹣4；（ii）當(dāng)x∈（2+，4]時(shí)，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7，①當(dāng)k=1時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣7在（2+，4]上遞減，所以k=1不符合；②當(dāng)k＞1時(shí)，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上遞減，所以k＞1不符合；③當(dāng)k＜1時(shí)，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，綜上可知：k≤6﹣4．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，且.（1）求角C的大??；（2）求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵∴∴∴∴又∴（2）∵

∴∴∴的取值范圍是.

21.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）將已知條件湊配成，由此證得數(shù)列為等差數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，利用分組求和法求得.【詳解】（1）證明：∵∴又∵∴所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）知，，所以所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等差數(shù)列，考查分組求和法，屬于中檔題.22.(本題滿(mǎn)分12分)函數(shù)f(x)＝，x∈[3,5]（1）判斷單調(diào)性并證明，（2）求最大值和最小值．參考答案：任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2.∵∵3≤x1<x2≤