山西省朔州市賈莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省朔州市賈莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四面體ABCD中，已知，，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，那么點(diǎn)D到底面ABC的距離是（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B∵AB⊥AC，AC⊥BD，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD，∴平面ABC⊥平面ABD，取AB中點(diǎn)O，連接DO，∵ΔABD是等邊三角形，∴DO⊥AB，∴DO⊥平面ABC，又DO＝，∴D到平面ABC的距離是.故選B.

2.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；

其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，則+的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值為．故選：D..【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意不等式也是高考的熱點(diǎn)，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．4.某體育館第一排有5個(gè)座位，第二排有7個(gè)座位，第三排有9個(gè)座位，依次類推，那么第十五排有（）個(gè)座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B5.如圖，空間四邊形S-ABC中,各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都相等,若E、F分別為SC、AB的中點(diǎn),那么異面直線EF與SA所成的角等于(

)A.90°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：A6.下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（

）A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；B．猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為；C．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為．參考答案：C略7.已知實(shí)數(shù)滿足不等式，且則的大小關(guān)系為A． B． C． D．參考答案：A8.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為（）A. B. C.1 D.參考答案：B略9.若則“”是“”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題： ①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=6.679，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系． ②隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（x＞2）； ③若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開(kāi)式中x﹣4的系數(shù)是40 ④連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記向量=（m，n）與向量=（1，﹣1）的夾角為θ，則θ∈（0，]的概率是． ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=31； 其中正確命題的序號(hào)為． 參考答案：①②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】①利用獨(dú)立性檢查的性質(zhì)進(jìn)行判斷． ②利用正態(tài)分布的對(duì)稱性進(jìn)行判斷． ③根據(jù)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容進(jìn)行判斷． ④利用古典概型的概率公式進(jìn)行判斷． ⑤利用賦值法結(jié)合二項(xiàng)式定理進(jìn)行判斷． 【解答】解：①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=6.679＞6.535，∴有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系，正確， ②隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則P（X＜0）=P（x＞2）；正確， ③若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243， 則令x=1，得到（1+2）n=243，即3n=243，解得n=5， ∴展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=， 令5﹣3r=﹣4，解得r=3， ∴x﹣4的系數(shù)為23C=80．則展開(kāi)式中x﹣4的系數(shù)是80，故③錯(cuò)誤， ④試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6=36個(gè)， ∵m＞0，n＞0， ∴=（m，n）與=（1，﹣1）不可能同向． ∴夾角θ≠0． ∵θ∈（0，]，≥0，∴m﹣n≥0， 即m≥n．當(dāng)m=6時(shí)，n=6，5，4，3，2，1；當(dāng)m=5時(shí)，n=5，4，3，2，1；當(dāng)m=4時(shí)，n=4，3，2，1； 當(dāng)m=3時(shí)，n=3，2，1；當(dāng)m=2時(shí)，n=2，1；當(dāng)m=1時(shí)，n=1． ∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1=21個(gè) ∴概率P==． 則θ∈（0，]的概率是．故③正確， ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0，得a0=﹣25=﹣32， 令x=1得（1﹣2）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=﹣1，則a1+a2+a3+a4+a5=32﹣1=31；故⑤正確， 故答案為：①②④⑤ 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及二項(xiàng)式定理，獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型的概率計(jì)算，正態(tài)分布，綜合性較強(qiáng)，內(nèi)容較多． 12.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為

.參考答案：4略13.在拋物線上一點(diǎn)P，使得P到直線的距離最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：14.過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為_(kāi)___________．參考答案：略15.由下列各式：

……請(qǐng)你歸納出一個(gè)最貼切的一般性結(jié)論:

參考答案：16.古埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特的現(xiàn)象：除用一個(gè)獨(dú)特的符號(hào)來(lái)表示外，其他分?jǐn)?shù)都可以表示為若干個(gè)單位分?jǐn)?shù)的形式。例如，可以這樣理解：假定有兩個(gè)面包要平均分給5個(gè)人，每人不夠，每人余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得。形如的分?jǐn)?shù)的分解：，，，按此規(guī)律，則參考答案：

17.計(jì)算：（sinx+2x）dx=．參考答案：+1【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案為：+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商場(chǎng)為了促銷，采用購(gòu)物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購(gòu)物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購(gòu)物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購(gòu)物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語(yǔ)句表示表示為：19.已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若時(shí)，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，（Ⅰ?/p>

………2分當(dāng)在上恒小于0，

在上單調(diào)遞減，此時(shí)沒(méi)有極值點(diǎn)

當(dāng)在上為負(fù)，在上為正，在處取得極小值，此時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn).綜上知：當(dāng)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0當(dāng)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.

……………6分（Ⅱ），對(duì)于，恒成立，即為在上恒成立令，則則在時(shí)取得最小值為

………………12分20.（本小題滿分10分）如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn).（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：連接交于,連接,∵分別為,的中點(diǎn)，∥,∵∥平面.（Ⅱ）證明:∵∵21.A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持不支持合計(jì)男性市民

60女性市民

50

合計(jì)70

140（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位老師的概率.附：，其中.參考答案：（1）

支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（2）（i）因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）記人分別為，，，，，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有，，，，，，，，，共種，其中至多有位教師的情況有，，，，，，共種，故所求的概率.22.某學(xué)校為了教職工的住房問(wèn)題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費(fèi)為2388元/m2．經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加3