山西省運(yùn)城市古交高級職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市古交高級職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列分別為集合A到集合B的對應(yīng)：其中，是從A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，對四個對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，由此對應(yīng)即可構(gòu)成映射；對于（1），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)；對于（2），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)；對于（3），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素a在集合B中對應(yīng)的元素是x和y，不唯一；對于（4），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素b在集合B中無對應(yīng)元素，且c在集合B中對應(yīng)的元素是y和z，不唯一．綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了映射的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.一條光線從點(diǎn)（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)斜式、對稱點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．3.下列關(guān)于集合的關(guān)系式正確的是（

）A．0∈{0}

B．?={0}

C．0=?

D．{2,3}≠{3,2}參考答案：A因?yàn)閧0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠?，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；{2,3}與{3,2}顯然相等，故D不正確.故選：A．

4.關(guān)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|下列說法正確的是（）A．是周期函數(shù)，周期為π B．在上是單調(diào)遞增的C．在上最大值為 D．關(guān)于直線對稱參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】分類討論、利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|，當(dāng)2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；當(dāng)2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；當(dāng)2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；故函數(shù)y的周期為2π，故排除A．在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函數(shù)y=﹣sin（2x+）單調(diào)遞減，故B正確．由于函數(shù)y的最大值最大值為，不會是，故排除C；當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=1，不是最值，故函數(shù)的圖象不會關(guān)于直線對稱，故排除D，故選：B．5.設(shè)全集，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.在ΔABC中，3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，則C的大小為 （

）A．

B．

C．或

D．參考答案：D根據(jù)題意，把已知的兩等式兩邊平方后，左右相加，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值及角C的范圍即可求出C的度數(shù)．即由3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，可知為9+16+24cos(A+B)=37,則可知cosC=-,故C的大小為，選D.7.已知函數(shù)設(shè)

表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為的最小值為,則(

)

(A)

(B)

(C)16

(D)-16參考答案：D略8.現(xiàn)有三張識字卡片，分別寫有“中”、“國”、“夢”這三個字．將這三張卡片隨機(jī)排序，則能組成“中國夢”的概率是

.A. B. C. D.參考答案：D【分析】列決出三張卡片排序的所有情況，找到能組成“中國夢”的情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】把這三張卡片排序有“中國夢”，“中夢國”，“國中夢”，“國夢中”，“夢中國”，“夢國中”，共有6種能組成“中國夢”的只有1種，故所求概率為本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，考查基本的列舉法，屬于基礎(chǔ)題.9.如左下圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知向量，，t為實(shí)數(shù)，則的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，若對任意實(shí)數(shù)，總存在自然數(shù)k，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則k的最小值是

．參考答案：

5

12.已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.參考答案：如圖所示,取PB的中點(diǎn)O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝PB，OC＝PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝，PB＝，∴外接球的半徑R＝.∴V球＝πR3＝×()3＝,故填.點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．13. 在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級品a被抽到的可能性為________．參考答案：略14.函數(shù)f（x）=|x+2|+x2的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：略15.（4分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為

m3．參考答案：4考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數(shù)據(jù)關(guān)系直接解答即可．解答： 這是一個三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于×2×4×3=4故答案為：4點(diǎn)評： 本題考查三視圖求體積，三視圖的復(fù)原，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．16.計(jì)算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．參考答案：3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，然后由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案為：3．17.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，且是與的等差中項(xiàng)，則角_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的集合.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減；又，∴，此時(shí)的集合為.19.(10分)(1)計(jì)算:(2)已知，求的值.參考答案：(1);(2)即20.（14分）已知函數(shù)f（x）=2|x﹣m|和函數(shù)g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為參數(shù)，且滿足m≤5．（1）若m=2，寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）由二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化為（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根據(jù)題意可得2m=0或2m＜﹣2，從而可知實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集．分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： （1）m=2時(shí)，，∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）．（2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解．即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，由題意知2m=0或2m＜﹣2，即m＜﹣1或m=0．綜上，m的取值范圍是m＜﹣1或m=0．（3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集．∵①m≤4時(shí)，f（x）在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，[m，4]上單調(diào)遞增，∴f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（4）=8﹣2m，∴8﹣2m≥1，即．②當(dāng)4＜m≤5時(shí)，f（x）在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上單調(diào)遞減，[m，+∞）上單調(diào)遞增，故g（x）≥g（m）=2m﹣8∴2m﹣4≤2m﹣8，解得5≤m≤6．又4＜m≤5，∴m=5綜上，m的取值范圍是點(diǎn)評： 本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，方程根的存在定理，以及存在性問題的轉(zhuǎn)化，屬于難題．21.（本小題滿分14分）已知.（1）求；（2）判斷的奇偶性與單調(diào)性；（3）對于，當(dāng)，求m的集合M。參考答案：（1）令（2）（3）22.（10分）在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥平面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面ACF；（2）求證：BD⊥AE．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）