山西省運城市垣曲縣高級職業(yè)中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省運城市垣曲縣高級職業(yè)中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，為△ABC的面積，則的最大值為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：C【分析】先由正弦定理，將化，結合余弦定理，求出，再結合正弦定理與三角形面積公式，可得，化簡整理，即可得出結果.【詳解】因為，所以可化為，即，可得，所以.又由正弦定理得，，所以，當且僅當時，取得最大值.故選C【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若E為A1C1中點，則直線CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A參考答案：B【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關系．【分析】建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，求出向量的坐標，以及、、的坐標，可以發(fā)現(xiàn)?=0，因此，⊥，即CE⊥BD．【解答】解：以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標系，設正方體棱長為1，則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），顯然?=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故選：B．3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=20，S20=15，則S30=（）A．10 B．﹣30 C．﹣15 D．25參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差數(shù)列，∴2（S20﹣S10）=S10+（S30﹣S20），∴2×（15﹣20）=20+S30﹣15，解得S30=﹣15．故選：C．4.設x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，將這五個數(shù)據(jù)依次輸入如圖所示的程序框進行計算，則輸出的S值及其統(tǒng)計意義分別是（）A．S=2，即5個數(shù)據(jù)的方差為2B．S=2，即5個數(shù)據(jù)的標準差為2C．S=10，即5個數(shù)據(jù)的方差為10D．S=10，即5個數(shù)據(jù)的標準差為10參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循環(huán)的i值為5，∴輸出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故選：A．5.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)的圖象的大致形狀是(

)參考答案：D7.與函數(shù)y=的定義域相同的函數(shù)是（）A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】求出函數(shù)y=的定義域，再分別求出選項中的函數(shù)定義域，進行判斷即可．8.在等比數(shù)列中，，則（

）

A.

B.

C.或

D.－或－參考答案：C略9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A. B.

C. D.

參考答案：B10.平面α過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A，α∥平面，α∩平面ABCD＝m，α∩平面＝n，則m，n所成角的正弦值為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】延長至，使，延長至，使，連接，.先證明m∥，再證明m、n所成的角為60°，即得m，n所成角的正弦值為.【詳解】如圖，延長至，使，延長至，使，連接，.易證.∴平面∥平面，即平面為平面α.于是m∥，直線即為直線n.顯然有＝＝，于是m、n所成的角為60°，所以m，n所成角的正弦值為.故選：A.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的計算和空間位置關系的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x∈（0，π），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是． 參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值． 【專題】轉化思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用． 【分析】由題意利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質，求得函數(shù)f（x）取得最大值． 【解答】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+， 故當sinx=時，函數(shù)f（x）取得最大值為， 故答案為：． 【點評】本題主要考查三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質，屬于基礎題． 12.計算___________.參考答案：

解析：

13.已知，，則__________（用含a，b的代數(shù)式表示）．參考答案：由換底公式，．14.已知,則的值為

參考答案：-1略15.不等式的解集是______________.參考答案：

16.若，則函數(shù)的圖像不經過第

▲

象限.參考答案：一略17.各項均為正偶數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4中，前三項依次成公差為d（d

>

0）的等差數(shù)列，后三項依次成公比為q的等比數(shù)列.若，則q的所有可能的值構成的集合為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若且，求的值。參考答案：略19.設=(2，－1)，=(3，1)，=(m，3)．（1）當m=2時，將用和表示；（2）若⊥，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用平面向量基本定理，借助于方程思想求出系數(shù)；（2）首先求出兩個向量的坐標，然后利用垂直得到關于m的方程解之．【解答】解：（1）當m=2時，設，則有解之得即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），，因為，所以，即1×（m﹣3）+2×2=0，解得m=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（1）證明三倍角的余弦公式：cos3θ=4cos3θ﹣3cosθ；（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）將cos3θ化簡為cos（2θ+θ），利用兩角和差的公式和二倍角公式化簡即可證得．（2）利用二倍角公式化簡，和同角三角關系式，轉化為二次函數(shù)即可求sin18°的值．【解答】解：（1）cos3θ=cos（2θ+θ）=cos2θcosθ﹣sin2θsinθ=（2cos2θ﹣1）cosθ﹣2sin2θcosθ=2cos3θ﹣cosθ﹣2（1﹣cos2θ）cosθ=4cos3θ﹣3cosθ．（2）sin36°=cos54°，∵sin36°=2sin18°cos18°∵cos54°=4cos318°﹣3cosθ．∴2sin18°=4cos218°﹣3．則sin18°=2cos218°﹣．2（1﹣sin218°）﹣sin18°﹣=0，令sin18°=t，（t＞0）則有：2﹣2t2﹣t﹣=0，解得：t=，即sin18°的值為：．2