山西省運(yùn)城市永濟(jì)電機(jī)廠高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)電機(jī)廠高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足an=17﹣3n，則使其前n項(xiàng)的和Sn取最大值時(shí)n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易得遞減的等差數(shù)列{an}前5項(xiàng)為正數(shù)，從6項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，易得結(jié)論．【解答】解：令an=17﹣3n≤0可得n≥，∴遞減的等差數(shù)列{an}前5項(xiàng)為正數(shù)，從6項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，∴使其前n項(xiàng)的和Sn取最大值時(shí)n的值為5故選：B2.平面內(nèi)兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（

）A．甲是乙成立的充分不必要條件 B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件 D．甲是乙成立的非充分非必要條件參考答案：B略3.如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為(

)A.8:27

B.2:3

C.4:9

D.2:9參考答案：C4.（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的A，B的值分別為5，7，則輸出的結(jié)果為（

）A.5，7 B.7，5 C.7，7 D.5，5參考答案：B【分析】直接按照程序框圖運(yùn)行即得解.【詳解】5＜7，k=5,A=7,B=5,7＞5，輸出A=7,B=5.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.圓截直線所得的弦長(zhǎng)為，則的值是(

)A.

B．或

C．或

D．參考答案：B略7.拋物線上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D略8.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品（甲級(jí)）的概率為（）A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】由題意，記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，利用對(duì)立事件及互斥事件的定義即可求得．【解答】解：記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)產(chǎn)品是正品（甲級(jí)）的概率為P（A）=1﹣P（B）﹣P（C）=1﹣5%﹣3%=92%=0.92．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了互斥事件，對(duì)立事件及學(xué)生對(duì)于題意的正確理解．9.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時(shí)的小前提是（

）A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義C．若，則

D．若，則參考答案：略10.不等式對(duì)于恒成立，那么的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓內(nèi)切，則的值為_______；參考答案：12.16．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)，若在曲線上存在點(diǎn)P使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

參考答案：

13.已知函數(shù)f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1時(shí)有極值0，則m+n=

．參考答案：11【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣1有極值0，可以得到f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，代入求解即可【解答】解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2

∴f′（x）=3x2+6mx+n依題意可得聯(lián)立可得當(dāng)m=1，n=3時(shí)函數(shù)f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，舍故答案為：1114.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略15.已知直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由兩直線平行，得到系數(shù)之間所滿足的關(guān)系，求解即可得到滿足條件的m的值．【解答】解：∵直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，∴，解得m=﹣7．故答案為：﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)條件的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．16.在中，，則的最大值為 參考答案：17.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：分析：命題為真，則都為真，分別求出取交集即可.詳解：命題為真，則都為真，對(duì)，，使得成立，則；對(duì)，，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等），，故.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明見解析.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）求出的導(dǎo)函數(shù)

，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故而在存在唯一的零點(diǎn)，即，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，從而可證得結(jié)論．【詳解】（1）解：由函數(shù)，．得，．若時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，若時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，綜上，若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）證明：，．則

．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又（1），，（2），故而在存在唯一的零點(diǎn)，即．則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；故而．又，，．函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)開口向下，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力．19.(本小題滿分5分)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)？是虛數(shù)？是純虛數(shù)？參考答案：解：令，解得；令，解得．

……………2分所以當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；

……………3分

當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；

……………4分

當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．

……………5分

略20.已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(I)求m的值；(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．參考答案：（1）m＝0（2）試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m＝0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，.

解得m＝0或5

又h(x)為奇函數(shù)，∴m＝0

(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域?yàn)?21.（本小題滿分12分）如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？參考答案：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為()----------3分

--------------6分

，（舍去）

---------------9分

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

--------------12分22.（本小題滿分12分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以X（單位：盒，100≤X≤200）表示這個(gè)開