山西省運城市永濟電機廠高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第1頁
山西省運城市永濟電機廠高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

山西省運城市永濟電機廠高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足an=17﹣3n,則使其前n項的和Sn取最大值時n的值為()A.4 B.5 C.6 D.7參考答案:B【考點】等差數(shù)列的前n項和.【分析】由題意易得遞減的等差數(shù)列{an}前5項為正數(shù),從6項開始為負數(shù),易得結(jié)論.【解答】解:令an=17﹣3n≤0可得n≥,∴遞減的等差數(shù)列{an}前5項為正數(shù),從6項開始為負數(shù),∴使其前n項的和Sn取最大值時n的值為5故選:B2.平面內(nèi)兩定點A、B及動點P,設(shè)命題甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命題乙是:“點P的軌跡是以A.B為焦點的橢圓”,那么(

)A.甲是乙成立的充分不必要條件 B.甲是乙成立的必要不充分條件C.甲是乙成立的充要條件 D.甲是乙成立的非充分非必要條件參考答案:B略3.如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為(

)A.8:27

B.2:3

C.4:9

D.2:9參考答案:C4.(

A、

B、

C、

D、參考答案:C5.運行如圖所示的程序框圖,若輸入的A,B的值分別為5,7,則輸出的結(jié)果為(

)A.5,7 B.7,5 C.7,7 D.5,5參考答案:B【分析】直接按照程序框圖運行即得解.【詳解】5<7,k=5,A=7,B=5,7>5,輸出A=7,B=5.故選:B【點睛】本題主要考查程序框圖,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.6.圓截直線所得的弦長為,則的值是(

)A.

B.或

C.或

D.參考答案:B略7.拋物線上的點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為(

)A.

B.

C.2

D.參考答案:D略8.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,在正常生產(chǎn)情況下,出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%,則抽驗一只是正品(甲級)的概率為()A.0.95 B.0.97 C.0.92 D.0.08參考答案:C【考點】C4:互斥事件與對立事件.【分析】由題意,記抽驗的產(chǎn)品是甲級品為事件A,是乙級品為事件B,是丙級品為事件C,這三個事件彼此互斥,利用對立事件及互斥事件的定義即可求得.【解答】解:記抽驗的產(chǎn)品是甲級品為事件A,是乙級品為事件B,是丙級品為事件C,這三個事件彼此互斥,因而抽驗產(chǎn)品是正品(甲級)的概率為P(A)=1﹣P(B)﹣P(C)=1﹣5%﹣3%=92%=0.92.故選C【點評】此題考查了互斥事件,對立事件及學(xué)生對于題意的正確理解.9.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是(

)A.增函數(shù)的定義

B.函數(shù)滿足增函數(shù)的定義C.若,則

D.若,則參考答案:略10.不等式對于恒成立,那么的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓內(nèi)切,則的值為_______;參考答案:12.16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點,若在曲線上存在點P使得,則實數(shù)a的取值范圍為

參考答案:

13.已知函數(shù)f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1時有極值0,則m+n=

.參考答案:11【考點】6C:函數(shù)在某點取得極值的條件.【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)f(x)在x=﹣1有極值0,可以得到f(﹣1)=0,f′(﹣1)=0,代入求解即可【解答】解:∵f(x)=x3+3mx2+nx+m2

∴f′(x)=3x2+6mx+n依題意可得聯(lián)立可得當(dāng)m=1,n=3時函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x+1,f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0函數(shù)在R上單調(diào)遞增,函數(shù)無極值,舍故答案為:1114.已知O為坐標(biāo)原點,點M的坐標(biāo)為(1,-1),點N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則的概率為_________.參考答案:略15.已知直線l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8平行,則實數(shù)m的值為.參考答案:﹣7【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【專題】直線與圓.【分析】由兩直線平行,得到系數(shù)之間所滿足的關(guān)系,求解即可得到滿足條件的m的值.【解答】解:∵直線l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8平行,∴,解得m=﹣7.故答案為:﹣7.【點評】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系,關(guān)鍵是對條件的記憶與應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.16.在中,,則的最大值為 參考答案:17.命題:,使得成立;命題,不等式恒成立.若命題為真,則實數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案:分析:命題為真,則都為真,分別求出取交集即可.詳解:命題為真,則都為真,對,,使得成立,則;對,,不等式恒成立,則,又(當(dāng)且僅當(dāng)時取等),,故.故答案為:.點睛:本題考查函數(shù)的性質(zhì),復(fù)合命題的真假判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè),求證:當(dāng)時,.參考答案:(1)若時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;若時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)證明見解析.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后分類討論,當(dāng)時,的單調(diào)增區(qū)間為,當(dāng)時,的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;(2)求出的導(dǎo)函數(shù)

,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,故而在存在唯一的零點,即,則當(dāng)時,單調(diào)遞減,當(dāng)時,單調(diào)遞增,從而可證得結(jié)論.【詳解】(1)解:由函數(shù),.得,.若時,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;若,時,,函數(shù)單調(diào)遞增,若時,,函數(shù)單調(diào)遞減,綜上,若時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,若時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;(2)證明:,.則

.當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,又(1),,(2),故而在存在唯一的零點,即.則當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增;故而.又,,.函數(shù)的對稱軸為,因為,所以,因為函數(shù)開口向下,,所以,所以.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題,考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查了學(xué)生的運算能力.19.(本小題滿分5分)實數(shù)取何值時,復(fù)數(shù)是實數(shù)?是虛數(shù)?是純虛數(shù)?參考答案:解:令,解得;令,解得.

……………2分所以當(dāng)或時,復(fù)數(shù)是實數(shù);

……………3分

當(dāng)且時,復(fù)數(shù)是虛數(shù);

……………4分

當(dāng)時,復(fù)數(shù)是純虛數(shù).

……………5分

略20.已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).(I)求m的值;(II)求函數(shù)g(x)=h(x)+,x∈的值域.參考答案:(1)m=0(2)試題分析:(1)根據(jù)冪函數(shù)定義得m2-5m+1=1,解得m=0或5,再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m=0(2)換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù),結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值,得函數(shù)值域試題解析:解:(1)∵函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),∴m2-5m+1=1,.

解得m=0或5

又h(x)為奇函數(shù),∴m=0

(2)由(1)可知g(x)=x+,x∈,令=t,則x=-t2+,t∈[0,1],∴f(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1∈,故g(x)=h(x)+,x∈的值域為.21.(本小題滿分12分)如圖,一矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個角上截去四個相同的小正方形,制成一個無蓋的小盒子,問小正方形的邊長為多少時,盒子容積最大?參考答案:設(shè)小正方形的邊長為厘米,則盒子底面長為,寬為()----------3分

--------------6分

,(舍去)

---------------9分

,在定義域內(nèi)僅有一個極大值,

--------------12分22.(本小題滿分12分)某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學(xué)季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖,如下圖所示.該同學(xué)為這個開學(xué)季購進了160盒該產(chǎn)品,以X(單位:盒,100≤X≤200)表示這個開

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