山西省運(yùn)城市絳縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省運(yùn)城市絳縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)參考答案：C2.下列命題中正確的是(

)

A.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合

B.模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量

C.若和都是單位向量，則

D.兩個(gè)相等向量的模相等參考答案：D3.若向量i，j為互相垂直的單位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

()

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則A=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由余弦定理可求出，再求.【詳解】由余弦定理可得，又，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理.，，，對(duì)于余弦定理，一定要記清公式的形式.5.．函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．

C．

D．參考答案：D6.已知，則的值為()A.－1

B.＋1

C．3

D．2參考答案：C7.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽是七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖(其中m是數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后.甲、乙兩名選手的方差分別是和，則(A)>

(B)<

(C)

(D)，的大小與m的值有關(guān)參考答案：A8.直線y+3=0的傾斜角是（）A．0° B．45° C．90° D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線y+3=0與x軸平行，即可得出傾斜角．【解答】解：因?yàn)橹本€y+3=0與x軸平行，所以傾斜角為0°．故選：A．9.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為(

)A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a(chǎn)＞參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a取值討論是否為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等關(guān)系，最后將符合條件的求并集．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣2x+2，符合題意當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)等于（）A．2 B．3 C．3 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長(zhǎng)棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長(zhǎng)的棱是PA，且PA==3，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α交線段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，則△A′B′C′與△ABC的面積比等于

．參考答案：4：25或4：1【考點(diǎn)】L@：組合幾何體的面積、體積問題．【分析】由題意推出PA′：PA的值，得到A′B′：AB的值，求出△A′B′C′與△ABC的面積比即可．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：因?yàn)槠矫姒痢纹矫鍭BC，α交線段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，所以A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PABPA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5，∠B′A′C′=∠BAC．===．同理如圖（2）=4故答案為：4：25．或4：112.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．參考答案：13.某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月某商品的進(jìn)價(jià)x(元)與售價(jià)y(元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x3527811y46391214則回歸直線方程是_______________.注：線性回歸直線方程系數(shù)公式：a=y-bx參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略15.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n＝.

參考答案：416.已知向量，，=（），則向量與的夾角范圍為

.參考答案：17.（5分）已知點(diǎn)A（5，2），B（4，1），則直線AB的傾斜角是

．參考答案：45°考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線AB的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角的值．解答： 由A（5，2），B（4，1），可得直線AB的斜率k=．設(shè)直線AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα=1，α=45°．故答案為：45°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成績(jī)；（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定．參考答案：（1）莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字.

（2）因?yàn)镾甲=1.3>S乙=0.9，這說明了甲運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)，所以我們估計(jì)，乙運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定.

(1)略.（2）先求出平均數(shù)，然后利用標(biāo)準(zhǔn)差公式求值即可.解：（1）如圖所示，莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字4分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且．(1)求該函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：解：(1)由得：，解得：，………2分∴

=，…5分∴，即函數(shù)的最小正周期為?！?分由得：；∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為?！?分(2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過下列變換得到：①將的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象；…9分②將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象；…10分③將的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的(橫坐標(biāo)不變)得到的圖象；…11分④將的圖象向上平移個(gè)單位得到的圖象?！?2分20.已知：如圖，兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量，它們的夾角為，點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的劣弧AB的中點(diǎn)．求：（1）的值；（2）的值．參考答案：解：（1）∵和的長(zhǎng)度為1，夾角為，∴?=||||cos=﹣，∴|+|===1，（2）∵點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的劣弧AB的中點(diǎn)，∴∠AOC=∠BOC=，∴，∴=（）?（）=﹣﹣+=﹣（﹣）﹣+1=．略21.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（），其中為常數(shù)。（1）已知，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）已知數(shù)列是等差數(shù)列，求證：；（3）已知且，，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由，得（），①

②②①得：，又，所以數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由數(shù)列是等差數(shù)列，可令公差為，則。所以對(duì)恒成立，所以有，所以有：。（3）由，（）得所以有

①

②②①得：，；又，所以。所以數(shù)列是等比數(shù)列，，，（1）當(dāng)時(shí)，，的值隨著的增大而減小，所以，對(duì)任意，的最大值在時(shí)取得，即。因?yàn)閷?duì)恒成立，所以。（2）當(dāng)時(shí)，，所以，，因?yàn)?，所以。假設(shè)，且，得即，這表明當(dāng)取大于等于的正整數(shù)時(shí)，不成立，矛盾，所以。綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。22.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是