山西省長治市南里信中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市南里信中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的虛部為(A)(B)(C)-(D)參考答案：C略2.已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：①的值域為M，且Mí；②對任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，關(guān)于的方程=在區(qū)間上根的情況是A．沒有實數(shù)根

B．有且僅有一個實數(shù)根C．恰有兩個不等的實數(shù)根

D．有無數(shù)個不同的實數(shù)根參考答案：B略3.如圖所給的程序運行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進行運行得到當(dāng)S=35時，滿足的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=10時，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時，S=28+7=35，k=6，此時不滿足條件輸出，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k＞6，故選：D．【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，依次將按照程序依次進行運行即可．4.已知兩定點，若直線上存在點P，使得，則該直線為“A型直線”。給出下列直線，其中是“A型直線”的是

。

①

②

③

④參考答案：①④略5.下列說法中，不正確的是(

)A．已知，命題：“若，則”為真命題B．命題：“”的否定是：“”C．命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C試題分析：A．正確；B．正確；D，正確；C不正確，若命題“或”為真命題，則命題和命題由一個為真命題即可考點：命題的真假判定6.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)a，b，c滿足，則的取值范圍是（）A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7)參考答案：B【分析】畫出函數(shù)的圖象，不妨令，則．結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果．【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示．不妨令，則，則．結(jié)合圖象可得，故．∴．選B．【點睛】數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．7.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：B略8.已知函數(shù)且滿足,則方程在[－3,5]上所有實根的和為(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】根據(jù)得到函數(shù)的周期為，畫出函數(shù)和的圖像，由此求得在上所有實根的和.【詳解】由于，故函數(shù)的周期為，畫出和的圖像如下圖所示.注意到函數(shù)和都關(guān)于中心對稱.所以在的四個交點的橫坐標(biāo)，也即所有實根關(guān)于對稱，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得所有實根的和為【點睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)圖像的對稱性，屬于中檔題.9.設(shè)全集U＝{xZ｜－1≤x≤5}，A＝{1，2，5}，B＝{xN｜－1＜x＜4}，則＝A、{3}B、{0，3}C、{0,4}D、{0，3,4}參考答案：B10.閱讀右邊的程序框圖，若輸出S的值為52，則判斷框內(nèi)可填寫

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)a，b滿足ab=1，且a＞b≥，則的最大值為．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】由題意，化簡==，求出a﹣b的取值范圍，從而求的最大值．【解答】解：由題意，=，∵ab=1，a＞b≥，∴0＜a﹣b≤﹣=，∴==，∵y=x+在（0，）上是減函數(shù)，∴≤=．故答案為：．12.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為________；參考答案：13.曲線在點處的切線方程是__________________.參考答案：略14.設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為，則p的值為_________.參考答案：試題分析：拋物線的普通方程為，，，又，則，由拋物線的定義得，所以，則，由得，即，所以，，所以，．15.橢圓的離心率為，則=

▲

．參考答案：16.若關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.已知α為第四象限的角，且=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項；（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）∵……①，∴……②，②-①得，∵，∴，∴，∴時，，，即時，，∴數(shù)列是為首項，為公比的等比數(shù)列，∴.（2），則，∴……③，∴……④，④-③得.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點，且在在上。（1）求的方程；（2）設(shè)直線同時與橢圓和拋物線相切，求直線的方程參考答案：（1）由題意得：故橢圓的方程為：

（2）①設(shè)直線，直線與橢圓相切

直線與拋物線相切，得：不存在

②設(shè)直線

直線與橢圓相切兩根相等

直線與拋物線相切兩根相等

解得：或

20.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％.（Ⅰ）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）參考答案：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為:(分鐘).（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點P坐標(biāo)為，圓C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．參考答案：考點：直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）先利用兩方程相加，消去參數(shù)t即可得到l的普通方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，求|PA|+|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)