山西省長治市縣第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省長治市縣第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C2.有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為（t是時(shí)間，s是位移），則該機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.“銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，所以一切金屬都能導(dǎo)電”此推理方法是

A．演繹推理

B．類比推理

C．歸納推理

D．以上都不對參考答案：C4.若且，則下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.下列判斷中正確的是（）A．命題“若a﹣b=1，則a2+b2＞”是真命題B．“a=b=”是“=4”的必要不充分條件C．若非空集合A，B，C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件D．命題“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用舉反例的方法依次驗(yàn)證即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，不正確；對于B選項(xiàng)，“a=b=”可以得到“=4”“=4”時(shí)，得到a，b的值可以很多，不僅僅只有．應(yīng)為充分不必要條件，對于C選項(xiàng)，A∪B=C說明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．應(yīng)為必要不充分條件．故選：D6.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知a、b是關(guān)于x的方程(P為常數(shù))的兩個(gè)不相等的實(shí)根,則過兩點(diǎn)M(，)、N(b，b2)的直線與圓的位置關(guān)系為A.相交

B,相切

C相離

D.相切或相離參考答案：C由題意可得，且.過點(diǎn)的直線方程為，即，即，于是圓心到上述直線的距離為，所以直線與圓相離，故選C.

8.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（

）A． B．44 C．20 D．46參考答案：B9.在中，有且，其中內(nèi)角的對邊分別是.則周長的最大值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A因?yàn)椋?，所以周長的最大值為

，選A.點(diǎn)睛：三角形中最值問題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.10.已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的范圍是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是上的增函數(shù)，，則的解集是

參考答案：略12.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣1）（y+1）=16，則x+y的最小值為．參考答案：8【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，當(dāng)且僅當(dāng)y=3，（x=5）時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.（文）除以100的余數(shù)是

.參考答案：8114.若依此類推，第個(gè)等式為參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 .參考答案：略16.378與90的最大公約數(shù)為________．參考答案：1817.幾何概率的兩個(gè)特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。參考答案：（1）每次試驗(yàn)的結(jié)果有無限多個(gè)，且全體結(jié)果可用一個(gè)有度量的區(qū)域來表示。（2）每次試驗(yàn)的各種結(jié)果是等可能的。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在銳角中，、、分別為角、、所對的邊，且（1）確定角的大??；

（2）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：（1）銳角三角形中,由正弦定理得,因?yàn)锳銳角

又C銳角

---------------6分

(2)三角形ABC中，由余弦定理得即

--------8分又由的面積得

.即

---------10分由于為正，

所以---------12分19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在處取得極大值，求a的取值范圍．參考答案：（1）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）．【分析】（1）把代入，求導(dǎo)數(shù)，解不等式可得單調(diào)區(qū)間；（2）對進(jìn)行分類討論，結(jié)合在處取得極大值可得范圍.【詳解】（1）f(x)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，，令，得，，若，；若，．所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2），①當(dāng)時(shí)，，令，得；令，得．所以f(x)在處取得極大值．②當(dāng)時(shí)，，由①可知在處取得極大值．③當(dāng)時(shí)，，則f(x)無極值．④當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得．所以f(x)在處取得極大值．⑤當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得．所以在處取得極小值．綜上，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和根據(jù)極值情況求解參數(shù)范圍，側(cè)重考查邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20.

已知命題：有兩個(gè)不等的負(fù)根，命題：無實(shí)數(shù)根，若命題與命題有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.將圓O:上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?橫坐標(biāo)不變),得到曲線、拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn).(1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn);②與交于不同兩點(diǎn),,且滿足？若存在，求出直線的方程;若不存在,說明理由．參考答案：略22.（本小題滿分12分）某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.

記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；參考答案：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z