人教版九年級數(shù)學上冊期中測試題含答案

人教版九年級數(shù)學上冊期中測試題含答案(考試時間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級：________分數(shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)1．下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（C）ABCD2．若x＝3是關于x的方程eq\f(2,3)x2－3a＝0的一個根，則在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋2的圖象不經(jīng)過（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若關于x的方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍為（A）A．k＞－1B．k＜－1C．k≥－1D．k≤－14.將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB′C，使點B′恰好落在BC邊上，∠BAC＝120°，AB′＝CB′，則∠C的度數(shù)為（B）A．18°B．20°C．24°D．28°5.在同一坐標系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2的圖象可能是（D）ABCD6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③m為任意實數(shù)，都有a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若axeq\o\al(2,1)＋bx1＝axeq\o\al(2,2)＋bx2，且x1≠x2，則x1＋x2＝2.其中正確的是（C）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．設α，β是一元二次方程x2＋4x＝0的兩個根，則α＋β＝－4.8．將拋物線y＝－x2向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，則所得拋物線的頂點坐標為(2，1)．9．已知點P(m－n，1)與點Q(3，m＋n)關于原點對稱，則m＝－2.10．古算趣題：“笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭．有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足．借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服．”若設竿長為x尺，則可列方程為(x－4)2＋(x－2)2＝x2.11．已知點A是拋物線y＝x2圖象上一點，將點A向下平移2個單位長度到點B，再把點A繞點B順時針旋轉120°得到點C，如果點C也在該拋物線上，那么點A的坐標是(－eq\r(3)，3)．12．已知關于x的函數(shù)y＝(m－1)x2＋2x＋m的圖象與坐標軸只有2個交點，則m＝1或0或eq\f(1±\r(5),2).三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．解下列方程：(1)4x(1－x)＝1；解：x1＝x2＝eq\f(1,2).(2)2x2＋6x－7＝0.解：x＝－eq\f(3,2)±eq\f(\r(23),2).14．已知y＝(k－1)xk2－k＋4是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最低點．(1)求k的值；(2)求頂點坐標和對稱軸，并說明當x為何值時，y隨x的增大而增大．解：(1)由已知得k2－k＝2，k－1>0，解得k＝2.(2)拋物線的頂點坐標為(0，4)，對稱軸為y軸，當x>0時，y隨x的增大而增大.15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n°后得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F.(1)n的值為60；(2)求△CDF的面積．解：(2)由旋轉可知∠CDF＝∠B＝60°，∵易證△CBD為等邊三角形，∴∠BCD＝60°，CD＝CB＝2，∴∠DCF＝30°，∴∠CFD＝90°，DF＝eq\f(1,2)CD＝1，CF＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∴S△CDF＝eq\f(1,2)DF·CF＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),2).16．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA，OC分別位于x軸，y軸上，經(jīng)過A，C兩點的拋物線交x軸于另一點D，連接AC，請你只用無刻度的直尺按要求畫圖．①②(1)在圖①中的拋物線上，畫出點E，使DE＝AC；(2)在圖②中的拋物線上，畫出拋物線的頂點F.解：(1)如圖①，點E即為所求．(2)如圖②，延長CA，ED交于點P，連接CD，AE交于點Q，連接PQ交拋物線于點F，點F即為所求．17．已知關于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)若eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝－1，求k的值．解：(1)∵Δ＝(2k＋3)2－4k2>0，∴k>－eq\f(3,4).(2)∵x1＋x2＝－(2k＋3)，x1x2＝k2，∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(－（2k＋3）,k2)＝－1，∴k2－2k－3＝0，解得k1＝3，k2＝－1，經(jīng)檢驗k1＝3，k2＝－1都是原分式方程的根，由(1)得k>－eq\f(3,4)，∴k＝3.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的對應點A2的坐標為(－5，－2)，畫出平移后的△A2B2C2；(3)若將△A2B2C2繞著某一點旋轉可以得到△A1B1C，請直接寫出旋轉中心的坐標．解：(1)如圖．(2)如圖．(3)旋轉中心的坐標為(－1，0)．19．全國各地積極開展“弘揚紅色文化，傳承紅色基因”主題教育學習活動，井岡山是此次活動重要的研學活動基地．據(jù)了解，今年7月份該基地接待參觀人數(shù)100萬，9月份接待的參觀人數(shù)增加到121萬．(1)求這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率；(2)按照這個增長率，預計10月份的參觀人數(shù)是多少？解：(1)設這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率為x，依題意得100(1＋x)2＝121，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．答：這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率為10%.(2)121×(1＋10%)＝133.1(萬人)答：預計10月份的參觀人數(shù)為133.1萬人．20．某校九年級進行集體跳繩比賽．如圖所示，跳繩時，繩甩到最高處時的形狀可看作是某拋物線的一部分，記作G，繩子兩端的距離AB約為8m，兩名甩繩同學拿繩的手到地面的距離AC和BD基本保持1m，當繩甩過最低點時剛好擦過地面，且與拋物線G關于直線AB對稱．(1)求拋物線G的解析式并寫出自變量的取值范圍；(2)如果身高為1.5m的小華站在C，D之間，且距點C的水平距離為nm，繩子甩過最高處時超過她的頭頂，直接寫出n的取值范圍．解：(1)建立如圖所示平面直角坐標系．拋物線G的解析式為y＝－eq\f(1,16)x2＋1.自變量的取值范圍為－4≤x≤4.(答案不唯一)(2)n的取值范圍是4－2eq\r(2)＜n＜4＋2eq\r(2).五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．(1)如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉90°，得到△A1BC1，再以點C為中心，把△ABC順時針旋轉90°，得到△A2B1C.連接C1B1，則C1B1與BC的位置關系為C1B1∥BC；(2)如圖②，當△ABC是銳角三角形，∠ABC＝α(α≠60°)時，將△ABC按照(1)中的方式旋轉α.連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明．解：(2)結論：C1B1∥BC.證明：作C1M⊥BC于M，B1N⊥BC于N.∵∠C1MB＝∠B1NC＝90°，∠C1BM＝∠B1CN＝α，C1B＝CB1，∴△C1MB≌△B1NC(AAS)，∴C1M＝B1N.∵C1M∥B1N，∴四邊形C1MNB1是平行四邊形，∴C1B1∥BC.22.小愛同學學習二次函數(shù)后，對函數(shù)y＝－(|x|－1)2進行了探究．在經(jīng)歷列表、描點、連線步驟后，得到如圖所示的函數(shù)圖象．請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：(1)【觀察探究】①寫出該函數(shù)的一條性質：函數(shù)圖象關于y軸對稱；②方程－(|x|－1)2＝－1的解為x＝－2或x＝0或x＝2；③若方程－(|x|－1)2＝a有四個實數(shù)根，則a的取值范圍是－1＜a＜0;(2)【延伸思考】將函數(shù)y＝－(|x|－1)2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)y1＝－(|x－2|－1)2＋3的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當2＜y1≤3時，自變量x的取值范圍．解：(2)將函數(shù)y＝－(|x|－1)2的圖象向右平移2個單位長度，向上平移3個單位長度可得到函數(shù)y1＝－(|x－2|－1)2＋3的圖象(如圖)．當2＜y1≤3時，自變量x的取值范圍是0＜x＜4且x≠2.六、(本大題共12分)23．如圖，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為(