山西省長治市柳林聯(lián)校柳林中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省長治市柳林聯(lián)校柳林中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，則“a2=4”是“a3=16”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，a1=1，若a2=4，則公比q=，則a3=a2q=4×4=16．若a3=16，則a3=1×q2=16，即q=±4，當(dāng)q=﹣4時，a2=a1q=﹣4，此時a2=4不成立，即“a2=4”是“a3=16”的充分不必要條件，故選：A．2.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）（C）（，）∪（，）（D）（，）∪（，）參考答案：D略12.定義在上的函數(shù)對任意滿足已知該函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,則=A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A略5.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為（

）A.y′=

B.y′=

C.y′=

D.y′=參考答案：D略6.已知對任意正整數(shù)，滿足，且，則

(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如右圖所示的一個正方形，則原來的圖形為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫出對應(yīng)的原平面圖形的形狀，則問題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于x軸且長度不變，點C′和B′在原圖形中對應(yīng)的點C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，故選：A．【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫法，能正確的畫出直觀圖的原圖形．8.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B9.已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量a—b的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.計算（ex+1）dx=（）A．2e B．e+1 C．e D．e﹣1參考答案：C【考點】67：定積分．【分析】由題意首先求得原函數(shù)，然后利用微積分基本定理即可求得定積分的值．【解答】解：由微積分基本定理可得．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的三邊之比a∶b∶c＝2∶3∶4，則△ABC的最大角的余弦值等于

參考答案：12.已知點A(-1，2)，B(5，-6)，以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：13.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為

．參考答案：14.若，，是平面α內(nèi)的三點，設(shè)平面α的法向量，則x：y：z=．參考答案：2：3：（﹣4）【考點】平面的法向量．【分析】求出、

的坐標(biāo)，由?=0，及?=0，用y表示出x和z的值，即得法向量的坐標(biāo)之比．【解答】解：，∴．故答案為2：3：﹣4．【點評】本題考查平面的法向量的性質(zhì)以及兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．15.已知平面上點，則滿足條件的點在平面上所組成的圖形的面積為

．參考答案：16.已知圓：，直線：（）.設(shè)圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為，則

.參考答案：4略17.已知a，b為正實數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍是

．參考答案：

(0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求f(x)的解析式；（2）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的最小值.參考答案：（1）令，則，所以，故.（2）設(shè)，則由，得，即，所以，解得.所以.從而，則.19.在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，，，.設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點，.（1）若，證明：；（2）試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，計算出的坐標(biāo)后可得它們的數(shù)量積為零，從而得到.（2）計算出平面的法向量和平面的法向量再計算它們的夾角的余弦值，根據(jù)二面角的的大小得到關(guān)于的方程，從而可求的值.【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系，，，，，，，，（1）當(dāng)時，，∴，所以.（2）設(shè)平面的法向量，，，令，則，，，同理可得：平面的法向量，，∴，，（舍負(fù)）.【點睛】二面角的計算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計算歸結(jié)為法向量的夾角的計算，注意向量的夾角與二面角的平面角的關(guān)系是相等或互補，所以兩者的余弦值的絕對值相等，我們常利用這個關(guān)系式構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程.20.(本小題滿分12分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．參考答案：（1）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：f4=1-(0.025+0.015*2+0.01+0.005)*10=0.03分直方圖如右所示……………．4分（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%

……

6分利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估計這次考試的平均分是71分………8分（3）[70,80)，[80,90)，[90,100]的人數(shù)是18,15,3。所以從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率?！?2分21.已知函數(shù).（1）若在(1,+∞)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，函數(shù)在(1,+∞)上的最小值為，求的值域.參考答案：（1）在上恒成立，設(shè)在為增函數(shù)；（2），可得在上是增函數(shù)，又，，則存在唯一實數(shù)，使得即則有在上遞減；在上遞增；故當(dāng)時，有最小值則的最小值，又，令，求導(dǎo)得，故在上遞增，而，故可等價轉(zhuǎn)化為故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域為.22.已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三