山西省長治市潞城黃牛蹄中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市潞城黃牛蹄中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則一定是（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：D略2.不等式的解集為

(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C3.的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.不等式表示的平面區(qū)域（陰影部分）為

參考答案：D5.已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時，f（x）為增函數(shù)，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時，f（x）為增函數(shù)，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），則f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.過點A（3，5）作圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切線，則切線的方程為（）A．x=3或3x+4y﹣29=0 B．y=3或3x+4y﹣29=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=0參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】由題意可得：圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，再結(jié)合題意設(shè)直線為：kx﹣y﹣3k+5=0，進而由點到直線的距離等于半徑即可得到k，求出切線方程．【解答】解：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，當(dāng)切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為：kx﹣y﹣3k+5=0，由點到直線的距離公式可得：=1解得：k=﹣，所以切線方程為：3x+4y﹣29=0；當(dāng)切線的斜率不存在時，直線為：x=3，滿足圓心（2，3）到直線x=3的距離為圓的半徑1，x=3也是切線方程；故選A．7.1．集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C8.“”是函數(shù)的最小正周期為“”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.下列集合到集合的對應(yīng)是映射的是

(

)（A）：中的數(shù)平方；（B）：中的數(shù)開方；（C）：中的數(shù)取倒數(shù)；（D）：中的數(shù)取絕對值；參考答案：A10.已知非零單位向量滿足，則與的夾角是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意利用兩個向量的加減法及其幾何意義，可得，利用向量的夾角公式，即可求解，得到答案.【詳解】因為非零單位向量滿足，所以，整理得，所以，則，，，所以向量與的夾角，又因為，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，求得，再利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點．若，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝__________.參考答案：12.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是．參考答案：4【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長和高，則其側(cè)面積和體積可求【解答】解：因為四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖，由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長AB=2，高PO=2，則四棱錐的斜高PE==．所以該四棱錐側(cè)面積S=4××2×=4，故答案是4．13.函數(shù)的最小值為

；參考答案：略14.已知α∈（0，），β∈（0，），則2α﹣的取值范圍是

．參考答案：（﹣，π）【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】首先，確定2α與﹣的范圍，然后求解2α﹣β的范圍．【解答】解：∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜2α＜π，﹣＜﹣β＜0，∴﹣＜2α﹣＜π，故答案為：（﹣，π）．15.=________參考答案：-2

16.的最小值為_________.參考答案：8【分析】利用先把原式進行化簡，通分后換元，通過自變量的范圍解出最后值域的范圍.【詳解】原式可化：，設(shè)則，原式可化為，故最小值為8，此時.【點睛】1、求解三角等式時，要熟練應(yīng)用三角恒等變換，尤其是“1”的代換；2、換元時要注意寫出未知數(shù)的取值范圍；3、利用基本不等式解題時要注意取等條件是否能夠取到.17.在正數(shù)數(shù)列{an}中，，且點在直線上，則前n項和Sn等于__．參考答案：【分析】在正數(shù)數(shù)列中，由點在直線上，知，所以，得到數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前n項和，得到答案．【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列中，，且在直線上，可得，所以，即，因為，所以數(shù)列表示首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，.（1）求的值；

(2)求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)的范圍，利用同角三角函數(shù)可求得，從而構(gòu)造，利用兩角和差正弦公式求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)求出；利用二倍角正切公式求得；根據(jù)兩角和差的正切公式求得結(jié)果.【詳解】（1）

（2），則由（1）可知，，

【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的求解、二倍角公式的應(yīng)用、兩角和差的正弦和正切公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.

19.已知集合，若，求實數(shù)的值。參考答案：解：∵，∴，而，∴當(dāng)，

這樣與矛盾；

當(dāng)符合∴略20.如圖，在矩形ABCD中，已知，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：

參考答案：見解析【分析】首先根據(jù)已知圖形建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系如圖，然后把需要用到的點的坐標(biāo)分別表示出來，最后根據(jù)向量垂直的定義進行證明．【詳解】以A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．則，由知直線AC的方程為：由知直線DF的方程為：，由得故點G點的坐標(biāo)為．又點E的坐標(biāo)為，故，所以．即證得：【點睛】本題考查直線的一般方程與直線的垂直關(guān)系，涉及平面向量的計算，通過設(shè)置坐標(biāo)系進行計算，屬于基礎(chǔ)題．21.已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55，a2＋a7＝16。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an＝＋＋＋……＋，（nN+），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。n＝1n≥2

參考答案：解：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a2＋a7＝a3＋a6∴，解得：或∵{an}的公差大于0

∴{an}單增數(shù)列∴a3＝5，a6＝11

∴公差d＝＝＝2∴an＝a3＋(n－3)d＝2n－1

（2）當(dāng)n＝1時，a1＝

∴b1＝2

當(dāng)n≥2時，an＝＋＋＋…＋

an－1＝＋＋＋…＋

兩式相減得：an－an－1＝

∴bn＝2n＋1，n≥2

∴bn＝，

∴當(dāng)n＝1時，S1＝b1＝2

當(dāng)n≥2時，Sn＝b1＋b2＋b3＋……＋bn

＝2＋＝2n＋2－622.數(shù)列

(Ⅰ)求并求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設(shè)證明：當(dāng)參考答案：解析:

(Ⅰ)因為所以

一般地，當(dāng)時，＝，即所以數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，因此當(dāng)時，所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此故數(shù)列的通項公式為(