湘教版九年級數(shù)學上冊單元測試題及答案

湘教版九年級數(shù)學上冊單元測試題及答案第1章檢測題(XJ)(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考試時間：120分鐘，賦分：120分)姓名：________班級：________分數(shù)：________第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是(C)A．y＝eq\f(1,π) B．y＝eq\f(2,1－x) C．y＝eq\f(3,2)x－1 D．y＝eq\f(1,x3)2．當x＝－1時，函數(shù)y＝eq\f(4,x－1)的函數(shù)值為(A)A．－2 B．－1 C．2 D．43．點(2，4)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，下列各點也在此函數(shù)圖象上的是(D)A．(4，－2) B．(－1，8) C．(－2，4) D．(4，2)4．市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)的函數(shù)圖象大致是(A)A B C D5．下列說法中：①反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象是軸對稱圖形，且有兩條對稱軸；②反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象，當k＜0時，在每一個象限內，y隨x的增大而增大；③若y與z成反比例關系，z與x成反比例關系，則y與x也成反比例關系；④已知xy＝1，則y是x的反比例函數(shù)．正確的有(C)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象都經過點(－2，1)，則b的值是(B)A．3 B．－3 C．5 D．－57．如圖，是三個反比例函數(shù)y1＝eq\f(k1,x)，y2＝eq\f(k2,x)，y3＝eq\f(k3,x)在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1，k2，k3的大小關系為(C)A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k18.若點M(－3，m)，點N(－4，n)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)(k≠0)的圖象上，則m和n的大小關系是(A)A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能確定9．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使點B，C在x軸上，點D在y軸上．已知平行四邊形ABCD的面積為8，則k的值為(B)A．8 B．－8 C．4 D．－4 第9題圖 第10題圖 第12題圖10．一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關系：t＝eq\f(k,v)，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為A(40，1)和B(m，0.5)，若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要時間為(B)A.eq\f(2,3)分 B．40分 C．60分 D.eq\f(200,3)分11．點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，點C(x3，y3)都在反比例函數(shù)y＝－eq\f(7,x)的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是(A)A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y212．如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，點D在邊CB上，反比例函數(shù)y＝－eq\f(8,x)的圖象在第二象限且經過點E，則正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為(C)A．12 B．10 C．8 D．6第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．若反比例函數(shù)y＝eq\f(3－2m,x)的圖象在x＞0時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是m＜eq\f(3,2)．14．一條直線與雙曲線y＝eq\f(1,x)的交點是A(a，4)，B(－1，b)，則這條直線的表達式為y＝4x＋3．15．在對物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動的距離s(米)成反比例關系，其圖象上有一點P(5，1)，則當力達到10牛時，物體在力的方向上移動的距離是0.5米．16．如圖，矩形ABCD的頂點A，C在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的圖象上，若點A的坐標為(3，4)，AB＝2，AD∥x軸，則點C的坐標為__(6，2)__． 第16題圖 第18題圖17．已知A，B兩點分別在反比例函數(shù)y＝eq\f(3m,x)(m≠0)和y＝eq\f(2m－5,x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m≠\f(5,2)))的圖象上，若點A與點B關于x軸對稱，則m的值為1.18．如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，過點A1，A2，A3，A4，A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x≠0)的圖象相交于點P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并設其面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，則S2020＝eq\f(1,2020).三、解答題(本大題共8小題，滿分66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分，每小題5分)已知y與x成反比例，且當x＝－2時，y＝3.(1)求y關于x的函數(shù)表達式；(2)當x＝1時，求y的值．解：(1)設所求函數(shù)表達式為y＝eq\f(k,x)(k≠0)，由題意得k＝－2×3＝－6，故y關于x的函數(shù)表達式為y＝－eq\f(6,x).(2)當x＝1時，y＝eq\f(－6,1)＝－6.20．(本題滿分5分)小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.(1)求動力F與動力臂l的函數(shù)表達式；(2)當動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力？解：(1)由題意可得1200×0.5＝F·l，則F＝eq\f(600,l).(2)當動力臂為1.5m時，則撬動石頭至少需要F＝eq\f(600,1.5)＝400(N)，答：動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要400N的力．21.(本題滿分6分)如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù)y2＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象交于點A(－1，6)，B(a，－2)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式eq\f(m,x)≥kx＋b的解集．解：(1)把點A(－1，6)代入反比例函數(shù)y2＝eq\f(m,x)(m≠0)，得m＝－1×6＝－6，故y2＝－eq\f(6,x).將B(a，－2)代入y2＝－eq\f(6,x)，得－2＝eq\f(－6,a)，解得a＝3，∴點B(3，－2)，將A(－1，6)，點B(3，－2)代入一次函數(shù)y1＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝6，,3k＋b＝－2，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝4，))∴y1＝－2x＋4.(2)由函數(shù)圖象可得不等式eq\f(m,x)≥kx＋b的解集為x≥3或－1≤x＜0.22．(本題滿分8分)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)(k為常數(shù)，k≠1)．(1)若點A(1，2)在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；(2)若k＝13，試判斷點B(3，4)，點C(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由．解：(1)∵點A(1，2)在這個函數(shù)的圖象上，∴k－1＝1×2，解得k＝3.(2)點B在這個函數(shù)的圖象上，點C不在這個函數(shù)的圖象上．理由：∵k＝13，有k－1＝12，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(12,x).將點B的坐標代入y＝eq\f(12,x)，可知點B的坐標滿足函數(shù)表達式，∴點B在函數(shù)y＝eq\f(12,x)的圖象上，將點C的坐標代入y＝eq\f(12,x)，由5≠eq\f(12,2)可知點C的坐標不滿足函數(shù)表達式，∴點C不在函數(shù)y＝eq\f(12,x)的圖象上．23.(本題滿分8分)某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長非常快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y＝eq\f(k,x)的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內溫度18℃的時間有多少小時？(2)求k的值；(3)當x＝16時，大棚內的溫度約為多少度？解：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內溫度為18℃的時間為10小時．(2)∵點B(12，18)在雙曲線y＝eq\f(k,x)上，∴18＝eq\f(k,12)，∴k＝216.(3)當x＝16時，y＝eq\f(216,16)＝13.5.∴當x＝16時，大棚內的溫度約為13.5℃.24．(本題滿分8分)如圖，點M是反比例函數(shù)y＝eq\f(5,x)(x＞0)圖象上的一個動點，過點M作x軸的平行線交反比例函數(shù)y＝－eq\f(5,x)(x＜0)圖象于點N.(1)若點M的坐標為(1，5)，則點N的坐標為________；(2)若點P是x軸上的任意一點，則△PMN的面積是否發(fā)生變化？請說明理由．解：(1)點N的坐標為(－1，5)．(2)△PMN的面積不會發(fā)生變化．理由：設點M的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(5,a)))，當y＝eq\f(5,a)時，－eq\f(5,x)＝eq\f(5,a)，解得x＝－a，即點N的坐標為(－a，eq\f(5,a))，∴MN＝a－(－a)＝2a，∴S△PMN＝eq\f(1,2)MN·h＝eq\f(1,2)×2a×eq\f(5,a)＝5.∴△PMN的面積不會發(fā)生變化．25.(本題滿分11分)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過等邊三角形BOC的頂點B，OC＝2，點A在反比例函數(shù)圖象上，連接AC，AO.(1)求反比例函數(shù)表達式；(2)若四邊形ACBO的面積為3eq\r(3)，求點A的坐標．解：(1)作BD⊥OC于D.∵△BOC為等邊三角形，∴OD＝CD＝eq\f(1,2)OC＝1，∴BD＝eq\r(3)OD＝eq\r(3)，∴點B(－1，－eq\r(3))，把點B(－1，－eq\r(3))代入y＝eq\f(k,x)得k＝－1×(－eq\r(3))＝eq\r(3)，∴反比例函數(shù)表達式為y＝eq\f(\r(3),x).(2)設點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(\r(3),t)))，∵四邊形ACBO的面積為3eq\r(3)，∴eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＋eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(3),t)＝3eq\r(3)，解得t＝eq\f(1,2)，∴點A坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2\r(3))).26．(本題滿分10分)如圖，已知直線y＝eq\f(1,2)x與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0)的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為(4，m)，點P是反比例函數(shù)圖象上的一動點，過P，O作直線OP，與反比例函數(shù)圖象的另一交點為Q.(1)求k的值；(2)若點P的縱坐標為8，求四邊形APBQ的面積；(3)點P在運動過程中，是否存在以點P為頂點的矩形APBQ？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．解：(1)將x＝4代入y＝eq\f(1,2)x，得y＝2，故A(4，2)．把A(4，2)代入y＝eq\f(k,x)(k>0)，得k＝8.(2)過點P作PD⊥x軸，過點A作AE⊥x軸，將y＝8代入y＝eq\f(8,x)，得x＝1，∴點P(1，8)．∴DO＝1,PD＝8.∵點A(4，2)，∴EO＝4，AE＝2.∴S△AOP＝S△POD＋S梯形AEDP－S△AOE＝15.又由雙曲線的對稱性可知，四邊形APBQ為平行四邊形，∴S四邊形APBQ＝4S△AOP＝4×15＝60.(3)存在以點P為頂點的矩形APBQ，理由：當點P在第一象限時，過點P作PN⊥y軸，∵四邊形APBQ為矩形，∴AO＝OP.∵雙曲線關于直線y＝x對稱，∴△OAE與△OPN關于直線y＝x對稱．∴△OAE≌△OPN.∴ON＝OE＝4，PN＝AE＝2.∴點P的坐標為(2，4)．同理可得，當點P在第三象限時，點P坐標為(－2，－4)．綜上所述，P點坐標為(2，4)或(－2，－4)．九年級數(shù)學上冊第2章檢測題(XJ)(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考試時間：120分鐘，賦分：120分)姓名：________班級：________分數(shù)：________第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．下列方程中，關于x的一元二次方程是(A)A．x2－2x－3＝0 B．x2－2y－1＝0C．x2－x(x＋3)＝0 D．ax2＋bx＋c＝02．將x2－6x＋1＝0化成(x－h(huán))2＋k＝0的形式，則h＋k的值是(A)A．－5 B．－8 C．－11 D．53．一元二次方程x(x－3)＝3－x的根是(D)A．－1 B．0 C．1和3 D．－1和34．邊長為5米的正方形，要使它的面積擴大到原來的4倍，則正方形的邊長要增加(C)A．2米 B．4米 C．5米 D．6米5．已知方程x2＋px＋q＝0的兩根分別為3和－4，則x2－px＋q可以分解為(B)A．(x＋3)(x＋4) B．(x＋3)(x－4)C．(x－3)(x＋4) D．(x－3)(x－4)6．不論a，b為任何實數(shù)，式子a2＋b2－4b＋2a＋8的值(D)A．可能為負數(shù) B．可以為任何實數(shù)C．總不大于8 D．總不小于37．若一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象不經過第二象限，則關于x的方程x2＋kx＋b＝0的根的情況是(A)A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定8．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，則?ABCD的周長為(A)A．4＋2eq\r(2)B．12＋6eq\r(2)C．2＋2eq\r(2)D．2＋eq\r(2)或12＋6eq\r(2)9．聯(lián)華超市在銷售中發(fā)現(xiàn)“卡西龍”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．經市場調查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天銷售這種童裝能盈利1200元，那么每件童裝應降價(D)A．10元 B．20元 C．30元 D．10元或20元10．關于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，則k的值為(D)A．0或2 B．－2或2 C．－2 D．211．定義：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足a＋b＋c＝0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結論正確的是(A)A．a＝c B．a＝bC．b＝c D．a＝b＝c12．如圖，過點A(2，4)分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別是點M，N.若點P從點O出發(fā)，沿OM做勻速運動，1min可到達M點．同時點Q從點M出發(fā)，沿MA做勻速運動，1min可到達點A.若線段PQ的長度為2，則經過的時間為(C)A．0minB．0.4minC．0.4min或0minD．以上都不對第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．如果關于x的一元二次方程x2－5x＋m＝0的一個根為1，則另一根為4.14．已知x為實數(shù)，且滿足(2x2＋3)2＋2(2x2＋3)－15＝0，則2x2＋3的值為3.15．現(xiàn)要在一個長為40m，寬為26m的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為864m2，那么小道的寬度應是2m. 第15題圖 第16題圖16．如圖是一個正方體的展開圖，標注字母A的面是正方體的正面，標注字母G的面為底面，如果正方體的左、右兩面標注的代數(shù)式的值相等，則x＝1或2.17．現(xiàn)定義運算“*”：對于任意實數(shù)a，b，都有a*b＝a2－3a＋b，如3*5＝32－3×3＋5，若x*2＝6，則實數(shù)x＝4或－1．18．觀察下列方程的解并填空．①x2－1＝0的解x1＝1，x2＝－1；②x2＋x－2＝0的解x1＝1，x2＝－2；③x2＋2x－3＝0的解x1＝1，x2＝－3；④x2＋3x－4＝0的解x1＝1，x2＝－4…則第2021個方程為x2＋2020x－2021＝0，其解為x1＝1，x2＝－2021．三、解答題(本大題共8小題，滿分66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分，每小題5分)解下列方程：(1)x2－x－5＝0；解：x＝eq\f(1±\r(21),2)，∴x1＝eq\f(1＋\r(21),2)，x2＝eq\f(1－\r(21),2).(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，x2－6x＋8＝0，(x－2)(x－4)＝0，∴x1＝2，x2＝4.20．(本題滿分5分)已知：關于x的方程x2－(m＋2)x＋2m＝0.求證：不論m取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．證明：由題意可知Δ＝(m＋2)2－4×2m＝(m－2)2≥0，∴不論m取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．21.(本題滿分6分)已知關于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若該方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且|x1－x2|＝4，求m的值．解：(1)∵關于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有實數(shù)根，∴Δ＝(－6)2－4×1×(4m＋1)≥0，解得m≤2.(2)∵方程x2－6x＋(4m＋1)＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝4m＋1，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝16，即32－16m＝16，解得m＝1.22．(本題滿分8分)如圖，如果菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O，且AO，BO的長分別是方程x2－(2m－1)x＋4(m－1)＝0的兩個根，求m的值．解：由題意知AO2＋BO2＝25.而AO，BO的長分別是方程x2－(2m－1)x＋4(m－1)＝0的兩個根．故(2m－1)2－8(m－1)＝25，解得m＝－1或m＝4.由于AO，BO的長均大于0，則m的值為4.23．(本題滿分8分)如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元，則張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元？解：設這種箱子底部寬為x米，依題意，得x(x＋2)×1＝15.解得x1＝－5(舍去)，x2＝3，x＋2＝5.所以這種箱子底部長為5米，寬為3米，這張矩形鐵皮面積為(5＋2)×(3＋2)＝35(平方米)，所以要花35×20＝700(元)．24.(本題滿分8分)閱讀下面的例題：范例：解方程x2－|x|－2＝0，解：(1)當x≥0時，原方程化為x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合題意，舍去)．(2)當x＜0時，原方程化為x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1(不合題意，舍去)．∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.請參照例題解方程x2－|x－1|－1＝0.解：x2－|x－1|－1＝0，(1)當x≥1時，原方程化為x2－x＝0，解得x1＝1，x2＝0(不合題意，舍去)．(2)當x＜1時，原方程化為x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1(不合題意，舍去)．故原方程的根是x1＝1，x2＝－2.25．(本題滿分11分)(重慶中考)某地大力發(fā)展經濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產．(1)該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產量不超過櫻桃產量的7倍，求該果農今年收獲櫻桃至少多少千克？(2)該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．解：(1)設該果農今年收獲櫻桃x千克．根據(jù)題意，得400－x≤7x，解得x≥50.答：該果農今年收獲櫻桃至少50千克．(2)由題意得100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20.令m%＝y(tǒng)，原方程可化為3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000，整理可得8y2－y＝0，解得y1＝0，y2＝0.125.∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5.答：m的值為12.5.26.(本題滿分10分)如圖，有一農戶要建一個矩形雞舍，雞舍的一邊利用長為a米的墻，另外三邊用25米長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于墻的一邊CD上留一個1米寬的門．(1)若a＝12，問矩形的邊長分別為多少時，雞舍面積為80平方米；(2)問a的值在什么范圍時，(1)中的解有兩個？一個？無解？(3)若住房墻的長度足夠長，問雞舍面積能否達到90平方米？解：(1)設矩形雞舍垂直于房墻的一邊長為x米，則矩形雞舍的另一邊長為(26－2x)米．依題意，得x(26－2x)＝80，解得x1＝5，x2＝8.當x＝5時，26－2x＝16＞12(舍去)，當x＝8時，26－2x＝10＜12.答：矩形雞舍的長為10米，寬為8米時，雞舍面積為80平方米．(2)由(1)知，靠墻的邊長為10或16米，∴當a≥16時，(1)中的解有兩個，當10≤a＜16時，(1)中的解有一個，當a＜10時，無解．(3)當S＝90平方米時，則x(26－2x)＝90，整理得x2－13x＋45＝0，則Δ＝b2－4ac＝169－180＝－11＜0，∴所圍成雞舍面積不能為90平方米．九年級數(shù)學上冊第3章檢測題(XJ)(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考試時間：120分鐘，賦分：120分)姓名：________班級：________分數(shù)：________第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．如果eq\f(a,b)＝eq\f(3,2)，那么eq\f(a,a＋b)等于(C)A．3∶2 B．2∶3 C．3∶5 D．5∶32．如果用線段a，b，c，求作線段x，使a∶b＝c∶x，那么下列作圖正確的是(B)3．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BC＝6，CE的長為(B)A．2 B．4 C．3 D．5 第3題圖 第4題圖4．如圖，某同學拿著一把12cm長的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子恰好遮住電線桿，已知臂長60cm，則電線桿的高度是(D)A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m5．如圖，點F是?ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線于點E，則下列結論錯誤的是(C)A.eq\f(ED,EA)＝eq\f(DF,AB) B.eq\f(DE,BC)＝eq\f(EF,FB) C.eq\f(BC,DE)＝eq\f(BF,BE) D.eq\f(BF,BE)＝eq\f(BC,AE) 第5題圖 第6題圖 第7題圖6．(易錯題)如圖，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，圖中相似三角形共有(D)A．1對 B．2對 C．3對 D．4對7．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，需添加一個條件，其中不正確的是(D)A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC) D.eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)8．△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且AD∶A′D′＝5∶3，下面給出的四個結論中，其中正確的結論有(B)①eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(5,3)；②eq\f(△ABC的周長,△A′B′C′的周長)＝eq\f(5,3)；③eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)＝eq\f(5,3)；④eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(25,9).A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為點C(1，2)，點D(2，0)，以原點為位似中心，將線段放大得到線段AB.若點B的坐標為(6，0)，則點A的坐標為(A)A．(3，6) B．(2，6)C．(3，5) D．(2.5，5) 第9題圖 第10題圖 第11題圖10．如圖，△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD＝DE＝EB，則△ABC被分成的三部分的面積比SⅠ∶SⅡ∶SⅢ為(B)A．1∶1∶1 B．1∶3∶5C．1∶2∶3 D．1∶4∶911．如圖，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足為點H，分別交AD，AB及CB的延長線于點E，M，F(xiàn)，且AE∶FB＝1∶2，則AH∶AC的值為(B)A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,6) C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)12．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為(C)A．6 B．8 C．10 D．12 第12題圖 第15題圖第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．清華同學有一張80cm×60cm的長沙市地圖，他想繪制一幅較小的新地圖，若新地圖長為40cm，則寬為30cm．14．已知兩個相似三角形對應角平分線的比為4∶5，周長和為18cm，則這兩個三角形的周長分別是8cm，10cm.15．趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長為9.6米和2米，則學校旗桿的高度為10米．16．(北海期末)如圖，P為?ABCD邊AD上一點，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2，若S＝2，則S1＋S2＝8． 第16題圖 第17題圖 第18題圖17．(襄陽中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處，連接CF.若AC＝8，AB＝10，則CD的長為eq\f(25,8).18．如圖，△ABC的面積為36cm2，邊BC＝12cm，矩形DEFG的頂點D，G分別在AB，AC上，E，F(xiàn)在BC上，若EF＝2DE，則DG＝6cm.三、解答題(本大題共8小題，滿分66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分)如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一點，且AB∶AC＝AE∶AD.判斷BE與BD的數(shù)量關系并證明．解：BE＝BD.證明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB.∵AB∶AC＝AE∶AD，∴△EAB∽△DAC，∴∠AEB＝∠ADC，∴∠BED＝∠BDE，∴BE＝BD.20．(本題滿分5分)如圖，在6×8的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．(1)以O為位似中心，在網格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1∶2；(2)連接(1)中的CC′，求四邊形AA′C′C的周長．(結果保留根號)解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求作的三角形．(2)根據(jù)勾股定理得AC＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，A′C′＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，所以，四邊形AA′C′C的周長為1＋eq\r(5)＋2＋2eq\r(5)＝3＋3eq\r(5).

21.(本題滿分6分)如圖，在?ABCD中，E是BA延長線上的一點，CE交對角線DB于點G，交AD于點F.求證：CG2＝GF·GE.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，DC∥AB，∴eq\f(CG,GF)＝eq\f(BG,DG)，eq\f(BG,DG)＝eq\f(GE,CG)，∴eq\f(CG,GF)＝eq\f(GE,CG)，∴CG2＝GF·GE.22．(本題滿分8分)如圖，等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，∠ADE＝60°.(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)若BD＝2，CE＝eq\f(4,3)，求等邊△ABC的邊長．(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠CDE＝180°－60°＝120°，∠ADB＋∠DAB＝180°－60°＝120°，∴∠CDE＝∠DAB，∴△ABD∽△DCE.(2)解：設等邊△ABC的邊長為x.∵BD＝2，CE＝eq\f(4,3)，∴BC＝AB＝x，DC＝x－2.∵△ABD∽△DCE，∴eq\f(DC,AB)＝eq\f(EC,BD)，∴eq\f(x－2,x)＝eq\f(\f(4,3),2)，解得x＝6，∴等邊△ABC的邊長為6.23．(本題滿分8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6eq\r(3)，AF＝4eq\r(3)，求AE的長．(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADE＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.(2)解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(AF,CD)，∴DE＝eq\f(AD·CD,AF)＝eq\f(6\r(3)×8,4\r(3))＝12.在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝eq\r(DE2－AD2)＝eq\r(122－（6\r(3)）2)＝6.24．(本題滿分8分)如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點．(1)求證：AC2＝AB·AD；(2)求證：CE∥AD；(3)若AD＝4，AB＝6，求eq\f(AC,AF)的值．(1)證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD∶AC＝AC∶AB，∴AC2＝AB·AD.(2)證明：∵E為AB的中點，∴CE＝eq\f(1,2)AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD.(3)解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD∶CE＝AF∶CF.∵CE＝eq\f(1,2)AB，∴CE＝eq\f(1,2)×6＝3.∵AD＝4，∴eq\f(4,3)＝eq\f(AF,CF)，∴eq\f(AC,AF)＝eq\f(7,4).25．(本題滿分11分)如圖，點E是正方形ABCD邊BC上的一點(不與點B，C重合)，點F在CD邊的延長線上，連接EF交AC，AD于點G，H.(1)請寫出兩對相似三角形(不添加任何輔助線)；(2)當DF＝BE時，求證：AF2＝AG·AC.(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△DHF∽△CEF，△AHG∽△CEG.(2)證明：連接AE.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，∴∠ADF＝∠BAD＝90°.在△ABE與△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠B＝∠ADF，,BE＝DF，))∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∴∠EAF＝∠EAD＋∠DAF＝∠EAD＋∠BAE＝∠BAD＝90°，∴∠AFE＝45°.∵∠ACD＝45°＝∠AFE，∴△AFG∽△ACF，∴eq\f(AF,AC)＝eq\f(AG,AF)，∴AF2＝AG·AC.26．(本題滿分10分)在矩形ABCD中，點P在AD上，AB＝2，AP＝1，將三角尺的直角頂點放在點P處，三角尺的兩邊分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，連接EF(如圖①)．(1)當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合(如圖②)，求PC的長；(2)將三角尺從圖②中的位置開始，繞點P順時針旋轉．當點E和點A重合時停止．在這個過程中，PE＝x，PF＝y(tǒng)，寫出y關于x的函數(shù)表達式，并說明理由． ① ②解：(1)如圖②中，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AP＝1，CD＝AB＝2，則PB＝eq\r(5)，∴∠ABP＋∠APB＝90°，∵∠BPC＝90°，∴∠APB＋∠DPC＝90°，∴∠ABP＝∠DPC，∴△APB∽△DCP，∴eq\f(AP,CD)＝eq\f(PB,PC)，即eq\f(1,2)＝eq\f(\r(5),PC)，∴PC＝2eq\r(5).(2)結論：y＝2x(1≤x≤eq\r(5))．理由：如圖①中，過點F作FG⊥AD，垂足為G.則四邊形ABFG是矩形，∴∠A＝∠PGF＝90°，GF＝AB＝2，∴∠AEP＋∠APE＝90°.∵∠EPF＝90°，∴∠APE＋∠GPF＝90°，∴∠AEP＝∠GPF，∴△APE∽△GFP，∴eq\f(PF,PE)＝eq\f(GF,AP)＝eq\f(2,1)＝2，∴eq\f(y,x)＝2，∴y＝2x(1≤x≤eq\r(5))．九年級數(shù)學上冊第4章檢測題(XJ)(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考試時間：120分鐘，賦分：120分)姓名：________班級：________分數(shù)：________第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．cos30°的相反數(shù)是(C)A．－eq\f(\r(3),3) B．－eq\f(1,2) C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(2),2)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，則cosB的值等于(B)A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(\r(5),5)3．同學們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法如圖．(1)作線段AB，分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；(2)以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；(3)連接BD，BC.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是(D)A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CDC．sinA＝eq\f(\r(3),2) D．cosD＝eq\f(1,2) 第3題圖 第6題圖 第7題圖4．若cos(36°－A)＝eq\f(7,8)，則sin(54°＋A)的值是(B)A.eq\f(8,7) B.eq\f(7,8) C.eq\f(\r(15),8) D.eq\f(1,8)5．已知∠A為銳角，且cosA≤eq\f(1,2)，那么(B)A．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90°C．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A＜90°6．將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕PQ的長是(B)A.eq\f(2,3)eq\r(3)cm B.eq\f(4,3)eq\r(3)cm C.eq\r(5)cm D．2cm7．(港北期末)如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，連接BD，則tan∠DBC的值為(A)A.eq\f(1,3) B.eq\r(2)－1 C．2－eq\r(3) D.eq\f(1,4)8．在商場里，為方便一部分殘疾人出入，商場特意設計了一種特殊通道“無障礙通道”，其示意圖如圖，線段BC表示無障礙通道，線段AD表示普通扶梯，其中“無障礙通道”BC的坡度(或坡比)為i＝1∶2，BC＝12eq\r(5)米，CD＝6米，∠D＝30°，(其中點A，B，C，D均在同一平面內)則垂直升降電梯AB的高度約為(B)A．10eq\r(3)米B．(10eq\r(3)－12)米C．12米D．(10eq\r(3)＋12)米9．第七屆世界軍人運動會于2019年10月27日在武漢成功落下帷幕，中國軍人代表團憑借頑強的作風，斬獲133金64銀42銅、共計239枚獎牌，以絕對實力首次問鼎軍運會金牌榜與獎牌榜頭名，捍衛(wèi)東道主榮譽．如圖①是《第七屆世界軍人運動會》紀念郵票之一《海軍五項·航海技術》，畫面背景為海軍五項比賽場地．若在某一時刻，如圖②所示，已知旗桿CD長6米，運動員身高AB＝2米，當運動員到達離地面2米的B處，即BD＝2米，此時身體呈伸直狀態(tài)，且∠ABC＝37°，則此時運動員頭頂A與旗桿頂點C的距離AC的長度為(結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，eq\r(2)≈1.41，eq\r(5)≈2.24)(C) ① ②A．3.1米 B．2.8米 C．2.7米 D．2.6米10．如圖，小強和小明去測量一棵古樹的高度，他們在離古樹60m的A處，用測角儀測得古樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知測角儀高AD＝1.5m，則古樹BE的高為(B)A．(20eq\r(3)－1.5)m B．(20eq\r(3)＋1.5)mC．31.5m D．28.5m 第10題圖 第11題圖11．(興賓期末)如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，AB＝2km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為(B)A．4km B．(2＋eq\r(2))km C．2eq\r(2)km D．(4－eq\r(2))km12．(綿陽中考)如圖，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中點，點E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為(C)A.eq\f(\r(5)－1,2) B.eq\f(\r(5)－1,4)C.eq\f(\r(5)＋1,4) D.eq\f(\r(5)＋1,2) 第12題圖 第14題圖 第18題圖第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．計算：sin30°·cos45°＋tan60°＝eq\f(\r(2),4)＋eq\r(3)．14．在正方形網格中，△ABC的位置如圖所示，則sinB的值為eq\f(\r(2),2).15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，則sinA＝eq\f(2\r(5),5)．16．如圖，港珠澳大橋是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度以及頂尖的建造技術而聞名世界．其主體工程青州航道橋是一座雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，兩座索塔及索塔兩側的斜拉索對稱分布，塔高AB為163米，大橋主跨BD的中點為E，記斜拉索與大橋主梁所夾銳角為α，那么用塔高和α的三角函數(shù)表示主跨BD的長為eq\f(326,tanα)米．17．在△ABC中，AB＝2eq\r(2)AC，tanB＝eq\f(1,3)，BC邊上的高長為2，則△ABC的面積為7或5.18．如圖，燈塔A在測繪船的正北方向，燈塔B在測繪船的東北方向，測繪船向正東方向航行20海里后，恰好在燈塔B的正南方向，此時測得燈塔A在測繪船北偏西63.5°的方向上，則燈塔A，B間的距離為22海里(結果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，eq\r(5)≈2.24)三、解答題(本大題共8小題，滿分66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分，每小題5分)計算：(1)eq\r(3)cos30°＋eq\r(2)sin45°＋6tan230°；解：原式＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＋6×eq\f(1,3)＝eq\f(9,2).(2)sin245°－cos245°＋tan30°tan60°－sin60°cos30°.解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(\r(3),3)×eq\r(3)－eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＋1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4).20．(本題滿分5分)(荷城期末)如圖，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，使點D正好落在AB邊上F處，求tan∠AFE的值．解：根據(jù)折疊的性質，∠EFC＝∠EDC＝90°，即∠AFE＋∠BFC＝90°.又Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF.在Rt△BFC中，根據(jù)折疊的性質，有CF＝CD，BC＝8，CF＝CD＝10，由勾股定理易得BF＝6，則tan∠BCF＝eq\f(3,4)，∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝eq\f(3,4).21．(本題滿分6分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝eq\r(3).求tan∠DAC的值．解：過點D作DE⊥AB于E，∴∠BED＝∠C＝90°.∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DC.∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(BD,AB).∵AB∶BD＝eq\r(3)，∴tan∠DAC＝eq\f(CD,AC)＝eq\f(DE,AC)＝eq\f(\r(3),3).22．(本題滿分8分)如圖，在A處的正東方向有一港口B.某巡邏艇從A處沿著北偏東60°方向巡邏，到達C處時接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛3小時到達港口B.求A，B間的距離．(eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41，結果保留一位小數(shù))解：過點C作CD⊥AB，垂足為點D，則∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝eq\f(BD,BC)，cos∠BCD＝eq\f(CD,BC)，∴BD＝BC·sin∠BCD≈42.3，CD＝BC·cos∠BCD≈42.3.在Rt△ACD中，tan∠ACD＝eq\f(AD,CD)，∴AD＝CD·tan∠ACD＝42.3×eq\r(3)≈73.2.∴AB＝AD＋BD＝73.2＋42.3＝115.5.∴A，B間的距離約為115.5海里．23．(本題滿分8分)如圖，若要在寬為40米的道路AD兩邊安裝路燈，燈柱AB高10米，路燈的燈臂BC與燈柱AB成130°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路的中心線時照明效果最好，此時路燈的燈臂BC應為多少米？(結果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)解：延長CB，OA交于點E，∵∠ABC＝130°，∴∠E＝40°.∵在Rt△ABE中，AB＝10，sin40°＝eq\f(AB,BE)，∴BE＝15.625，∴由勾股定理可知AE≈12.00.∵OA＝20，∴OE＝12＋20＝32.在Rt△OEC中，cos40°＝eq\f(CE,OE)，∴CE≈24.64，∴BC≈24.64－15.625≈9.02.∴路燈的燈臂BC應為9.02米．24．(本題滿分8分)如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂A點處看甲樓樓底D點處的俯角為45°，走到乙樓B點處看甲樓樓頂E點處的俯角為30°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙樓的高度AC的長．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，結果精確到0.1m)解：過點E作EF⊥AC于F，則四邊形CDEF為矩形，∴EF＝CD，CF＝DE＝10，設AC＝xm，則CD＝EF＝xm，BF＝(x－16)m，在Rt△BEF中，∠EBF＝60°，tan∠EBF＝eq\f(EF,BF)，∴eq\f(x,x－16)＝eq\r(3)，∴x＝24＋8eq\r(3)≈37.8.答：乙樓的高度AC的長約為37.8m.25．(本題滿分11分)(梧州中考)如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計算其面積，測得如下數(shù)據(jù)：∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200m，BC＝300m．請你計算出這片水田的面積．(參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，eq\r(3)＝1.732)解：過點C作CM⊥BD于點M，∵∠A＝90°，∠ABD＝60°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝400m，∴AD＝eq\r(3)AB＝200eq\r(3)m，∴△ABD的面積＝eq\f(1,2)×200×200eq\r(3)＝20000eq\r(3)m2.∵∠CMB＝90°，∠CBD＝54°，∴CM＝BC·sin54°＝300×0.809＝242.7m.∴△BCD的面積＝eq\f(1,2)×400×242.7＝48540m2.∴這片水田的面積＝20000eq\r(3)＋48540≈83180m2.26．(本題滿分10分)小明利用剛學過的測量知識來測量學校內一棵古樹的高度．一天下午，他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部B，如圖所示．于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測傾器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點G，使DG＝5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當移動到點F時，他剛好在小平面鏡內看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG＝2米，小明眼睛與地面的距離EF＝1.6米，測傾器的高度CD＝0.5米．已知點F，G，D，B在同一水平直線上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB.(小平面鏡的大小忽略不計)解：過點C作CH⊥AB于點H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5.在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5.∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由題意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴eq\f(EF,AB)＝eq\f(FG,BG)，即eq\f(1.6,BD＋0.5)＝eq\f(2,5＋BD)，解得BD＝17.5，∴AB＝17.5＋0.5＝18(m)．∴這棵古樹的高度AB為18m.九年級數(shù)學上冊第5章檢測題(XJ)(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考試時間：120分鐘，賦分：120分)姓名：________班級：________分數(shù)：________第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．從總體中抽取一部分數(shù)據(jù)作為樣本去估計總體的某種屬性．下面敘述正確的是(D)A．樣本容量越大，樣本平均數(shù)就越大B．樣本容量越大，樣本的方差就越大C．樣本容量越大，樣本的極差就越大D．樣本容量越大，對總體的估計就越準確2．在一個不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入5個黑球，搖勻后從中摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球300次，其中45次摸到黑球，由此估計盒中的白球個數(shù)為(B)A．36 B．28 C．30 D．423．下表是某公司去年8月份一周的利潤情況記錄：日期(日)78910111213當日利潤(萬元)21.72.32.11.91.82.2根據(jù)上表，你估計該公司去年8月份(31天)的總利潤是(D)A．2萬元 B．14萬元C．60萬元 D．62萬元4．袁隆平水稻科研團隊為考察最近選育的水稻生長情況，在同一時期，分別從甲、乙、丙三種稻田苗中隨機抽取部分稻苗測量苗高(單位：cm)，算得它們的方差分別為seq\o\al(2,甲)＝2.7，seq\o\al(2,乙)＝3.4，seq\o\al(2,丙)＝5.3，則下列對苗高的整齊程度描述正確的是(A)A．甲最整齊 B．乙最整齊C．丙最整齊 D．一樣整齊5．(蘭考縣期末)南北朝著名的數(shù)學家祖沖之算出圓周率約為3.1415926，在3.1415926這個數(shù)中數(shù)字“1”出現(xiàn)的頻數(shù)與頻率分別為(B)A．2，20% B．2，25% C．3，25% D．1，20%6．某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從九年級300名學生家庭中任選20名學生家庭某個月的節(jié)水量x(單位：t)，匯總整理成如下表：節(jié)水量x/t0.5≤x＜1.51.5≤x＜2.52.5≤x＜3.53.5≤x＜4.5人數(shù)6284估計這300名學生家庭中這個月節(jié)水量少于2.5t的戶數(shù)為(B)A．180戶 B．120戶 C．60戶 D．80戶7．某種品牌的水果糖的售價為15元/千克，該品牌的酥糖的售價為18元/千克，現(xiàn)將兩種糖均勻混合，為了估算這種糖的售價，稱了十份糖，每份糖1千克，其中水果糖的質量如下(單位：千克)：0.58，0.52，0.59，0.49，0.60，0.55，0.56，0.49，0.52，0.51.你認為這種糖比較合理的定價為(B)A．16.6元/千克 B．16.4元/千克C．16.5元/千克 D．16.3元/千克8．古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2018石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內夾谷30粒，則這批米內夾谷約為(B)A．222石 B．224石 C．230石 D．232石9．某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量(件)12015023075430經理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識的是(C)A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)與眾數(shù)10．為了保障人民群眾的身體健康，在預防新型冠狀病毒期間，有關部門加強了對市場的監(jiān)管力度．在對某商店檢查中，抽檢了5包口罩(每包10只)，5包口罩中合格的口罩的只數(shù)分別是：9，10，9，10，10，則估計該商店出售的這批口罩的合格率約為(B)A．95% B．96% C．97% D．98%11．某商店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12512631如果鞋店要購進100雙這種女鞋，那么購進24厘米、24.5厘米和25厘米三種女鞋數(shù)量之和最合適的是(B)A．20雙 B．33雙 C．50雙 D．80雙12．為提高學生的中考體育成績，某校根據(jù)實際情況決定開設“A：籃球，B：足球，C：實心球，D：跳繩”四項運動項目．現(xiàn)需要了解參加每項運動項目的大致人數(shù)，隨機抽取了部分學生進行調查(每位學生只能選擇一項)，并將調查結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則全校1200名學生中參加實心球運動項目的學生人數(shù)大約是(A)A．240人 B．120人 C．480人 D．40人第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．為了估計蝦塘里蝦的數(shù)目，第一次捕撈了500只蝦，將這些蝦一一做上標記后放回蝦塘．幾天后，第二次捕撈了2000只蝦，發(fā)現(xiàn)其中有20只蝦身上有標記，則可估計該蝦塘里約有50000只蝦．14．若某校有學生4000名，從中隨機抽取了40名學生，調查他們每天做作業(yè)的時間，結果如下表：每天做作業(yè)時間t(時)0＜t≤11＜t≤22＜t≤33＜t≤4t＞4人數(shù)316984則全校學生每天做作業(yè)超過3小時的人數(shù)約有1200人．15．一個不透明的口袋中有紅球和黑球共25個，這些球除顏色外都相同．進行大量的摸球試驗(每次摸出1個球)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近擺動，據(jù)此可以估計黑球為15個．16．剛剛喜遷新居的小聰同學為估計今年七月份的家庭用電量，在七月上旬連續(xù)7天同一時刻觀察電表顯示的度數(shù)并記錄如下：日期1號2號3號4號5號6號7號電表顯示數(shù)(度)24273135424548如果每度電的費用是0.53元，請你預計小聰同學家七月份的電費是65.72元．17．某校征集校運會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案．為了解何種圖案更受歡迎，隨機調查了該校100名學生，其中60名同學喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡甲圖案的學生有1200人．18．某市“創(chuàng)建文明城市”活動正如火如荼地展開．某校為了做好“創(chuàng)文”活動的宣傳，就本校學生對“創(chuàng)文”有關知識進行測試，然后隨機抽取了部分學生的測試成績進行統(tǒng)計分析，并將分析結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．若該校有學生2000人，請根據(jù)以上統(tǒng)計結果估計成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學生共有1400人．三、解答題(本大題共8小題，滿分66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分)機械化養(yǎng)雞場有一批同時開始飼養(yǎng)的良種雞1000只，任取10只，稱得其質量情況如下表：雞的質量(單位：kg)2.02.22.42.52.63.0雞的數(shù)