山西省長治市迎春中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長治市迎春中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象求出f′（x）＞0的解集與f′（x）＜0的解集，因此對原不等式進(jìn)行化簡與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到原不等式的答案．【解答】解：由圖象可得：當(dāng)f′（x）＞0時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以f′（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1），（1，+∞），當(dāng)f′（x）＜0時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，所以f′（x）＜0的解集為（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即與不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由題意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等價于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故選D．2.圓上有10個點(diǎn)，過每三個點(diǎn)畫一個圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫的三角形個數(shù)為A．720

B．360

C．240

D．120參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣x+2，則函數(shù)y=f（﹣x）的圖象是（）參考答案：B4.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1

C．a(chǎn)＝1，b＝－1

D．a(chǎn)＝－1，b＝－1參考答案：A略5.已知z為復(fù)數(shù)，（1﹣i）2z=（1+i）3（i為虛數(shù)單位），則=(

) A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：函數(shù)思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：設(shè)z=a+bi，利用向量相等，列出方程組，求出a、b的值即可．解答： 解：設(shè)z=a+bi，a、b∈R，∴（1﹣i）2（a+bi）=（1+i）3，即﹣2i（a+bi）=2i（1+i），∴﹣a﹣bi=1+i，即，解得a=﹣1，b=﹣1，∴z=﹣1﹣i，∴=﹣1+i．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．6.現(xiàn)有60瓶飲料，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進(jìn)行檢驗，則所抽取的編號可能為（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30參考答案：A【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】利用系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)求解．【解答】解：A中所抽取的編號均勻分布在總體中，且間隔相等，故A正確；B中所抽取的編號間隔不相等，故B錯誤；C中所抽取的編號沒有均勻分布在總體中，且間隔不相等，故C錯誤；D中所抽取的編號沒有均勻分布在總體中，且間隔不相等，故D錯誤．故選：A．7.用秦九韶算法計算多項式當(dāng)?shù)闹禃r，至多需要做乘法的次數(shù)與的值分別是(

)A.，

B.，

C.，

D.，

參考答案：A略8.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM是BC邊上的高，垂足為M，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部或邊界上運(yùn)動，則的取值范圍是（）A．[﹣4，0]

B．[﹣3，0] C．[﹣2，0]

D．[﹣1，0]參考答案：B9.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.命題“”的否定是（

）A.

B..C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以原點(diǎn)為定點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，且過點(diǎn)（2，－4）的拋物線方程是______參考答案：

=8或＝－12.若一個圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，且此圓與直線相切，則這個圓的方程是

.參考答案：13.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為__________.參考答案：略14.如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角∠AMN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，則山高M(jìn)N=m．參考答案：750【考點(diǎn)】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】△ABC中，由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得AC；△AMC中，由條件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根據(jù)MN=AM?sin∠MAN，計算求得結(jié)果．【解答】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，∴AC==1000．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=500．Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=500×sin60°=750（m），故答案為：750．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理、直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．15.若圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線相切，則圓的方程是_________參考答案：略16.命題“存在，使”是假命題，則m的取值范圍是

.參考答案：m＞由題意得命題“存在，使”的否定為“任意，使”且為真命題，即在R上恒成立，∴，解得．17.拋物線的準(zhǔn)線方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)：方程有兩個不等的負(fù)根，：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個不等的負(fù)根，則，

………2分所以，即．

…………………3分

若方程無實根，則，

……5分即，

所以．……………6分

因為為真，則至少一個為真，又為假，則至少一個為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

………8分

所以或

……………10分

所以或．

故實數(shù)的取值范圍為．

……12分

略19.已知函數(shù).(1)時，證明：；(2)當(dāng)時，直線和曲線切于點(diǎn)，求實數(shù)的值；(3)當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)記，∵，令得，當(dāng)，，遞減；當(dāng)，，遞增，∴，，得.(2)切點(diǎn)為，，則，∴，∵，∴由(1)得.所以.(3)由題意可得恒成立，所以，下求的最小值，，由(1)知且.所以，遞減，∵，∴.所以.20.（本小題滿分10分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求證：當(dāng)且時，．參考答案：(1)

(2)21.(12分)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（1）證明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求PQ與平面AA1D1D所成的角參考答案：1）證明：連接A1C1，DC1，則Q為A1C1的中點(diǎn)∴PQ∥DC1且PQ＝DC1∴PQ∥平面DD1C1C…………6分2）∵PQ∥DC1∴PQ、DC1與平面AA1D1D所成的角相等∵DC1與平面AA1D1D所成的角為45°∴PQ與平面AA1D1D所成的角為45°…………12分22.已知不等式的解集為．（I）求的值；（I