山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣壁村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣壁村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：C略2.拋物線M:y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，若拋物線M上一點(diǎn)P滿足PA⊥PF，則以F為圓心且過(guò)點(diǎn)P的圓被y軸所截得的弦長(zhǎng)約為（參考數(shù)據(jù)：≈2.24）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知雙曲線，點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且滿足，若，則E的離心率為(

)A．

B．

C.2

D．參考答案：B由題意可知，雙曲線的右焦點(diǎn)F1，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則|OP|=|OQ|，∴四邊形為平行四邊形則，由，根據(jù)橢圓的定義，，在中，，，則，整理得則雙曲線的離心率

4.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D5.下圖是計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（

）A.q=

Bq=

Cq=

D.q=5.參考答案：D.

根據(jù)第一個(gè)條件框易知M是及格的人數(shù)，N是不及格的人數(shù)，而空白處是要填寫(xiě)及格率的計(jì)算公式，所以.故選D.6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BD=2DC.如果，那么A．

B． C． D． 參考答案：A7.如圖所示，已知所在的平面與矩形所在的平面互相垂直，，，，則多面體的外接球的表面積為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C將四棱錐補(bǔ)形成三棱柱，設(shè)球心,底面重心，則為直角三角形，,,∴，∴多面體的外接球的表面積為．故選C．8.

給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行③若直線與同一平面所成的角相等，則互相平行④若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線。其中假命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D9.用邊長(zhǎng)為6分米的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)，再焊接而成（如圖）。設(shè)水箱底面邊長(zhǎng)為分米，則（A）水箱容積最大為立方分米

（B）水箱容積最大為立方分米

（C）當(dāng)在時(shí)，水箱容積隨增大而增大（D）當(dāng)在時(shí)，水箱容積隨增大而減小參考答案：C設(shè)箱底邊長(zhǎng)為，則箱高，則，解得（舍），，時(shí)，單增，故選C10.若對(duì)任意，都有，則稱集合A為“完美集合”．在集合的所有非空子集中任取—個(gè)集合，這個(gè)集合是“完美集合”的概率為

A．-

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：－5【分析】展開(kāi)式與相乘得到項(xiàng)，則展開(kāi)式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與-1相乘，再相加，得到系數(shù).【詳解】要求的系數(shù)，則展開(kāi)式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與-1相乘，所以展開(kāi)式中項(xiàng)為與相乘得到，展開(kāi)式中項(xiàng)為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的與其他因式相乘所得到的某一項(xiàng)的系數(shù)，分類清楚，認(rèn)真計(jì)算即可得到結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題.12.已知是球的直徑上一點(diǎn)，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_(kāi)______。參考答案：略13.某單位有老年人人，中年人人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)分別從老年人、中年人、青年人中各抽取

_________人、

人、

人。參考答案：

解析：總?cè)藬?shù)為14.某計(jì)算裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B，從入口A輸入一個(gè)正整數(shù)n時(shí)，計(jì)算機(jī)通過(guò)循環(huán)運(yùn)算，在出口B輸出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果，記為f(n).計(jì)算機(jī)的工作原理如下：為默認(rèn)值，f(n＋1)的值通過(guò)執(zhí)行循環(huán)體“f(n＋1)＝”后計(jì)算得出.則f(2)＝

；當(dāng)從入口A輸入的正整數(shù)n＝__

_時(shí)，從出口B輸出的運(yùn)算結(jié)果是.

參考答案：略15.若,則的值是

.參考答案：略16.某次考試的第二大題由8道判斷題構(gòu)成，要求考生用畫(huà)“√”和畫(huà)“×”表示對(duì)各題的正誤判斷，每題判斷正確得1分，判斷錯(cuò)誤不得分．請(qǐng)根據(jù)如下甲，乙，丙3名考生的判斷及得分結(jié)果，計(jì)算出考生丁的得分．

第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題得分甲××√××√×√5乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××？丁得了_______________分．參考答案：6【知識(shí)點(diǎn)】合情推理與演繹推理【試題解析】因?yàn)橛梢阎玫?、4題應(yīng)為一對(duì)一錯(cuò)，所以丙和丁得分相同

所以，丁的得分也是6分。

故答案為：617.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則********

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）對(duì)f（x）求導(dǎo)，計(jì)算其單調(diào)區(qū)間，注意到定義域的范圍．（2）將f（x）的表達(dá)式重新組合，即f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，分別研究函數(shù)m（x）=（2﹣a）（x﹣1），h（x）=2lnx，x＞0，討論當(dāng)a＜2時(shí)和當(dāng)a≥2時(shí)的情況．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，定義域x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2），單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞）．（2）f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，令m（x）=（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，則f（x）=m（x）﹣h（x），①當(dāng)a＜2時(shí)，m（x）在（0，）上為增函數(shù)，h（x）在（0，）上為增函數(shù)．結(jié)合圖象可知，若f（x）在（0，）無(wú)零點(diǎn)，則m（）≥h（）．即（2﹣a）×（﹣1）≥2ln，∴a≥2﹣4ln2．∴2﹣4ln2≤a＜2．②當(dāng)a≥2時(shí)，在（0，）上m（x）≥0，h（x）＜0．∴f（x）＞0，∴f（x）在（0，）上無(wú)零點(diǎn)，由①②得a≥2﹣4ln2，∴amin=2﹣4ln2．19.（本小題滿分12分）函數(shù)．（1）要使在（0，1）上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）當(dāng)＞0時(shí)，若函數(shù)滿足=1，=，求函數(shù)的解析式；（3）若x∈[0，1]時(shí)，圖象上任意一點(diǎn)處的切線傾斜角為θ，求當(dāng)0≤θ≤時(shí)的取值范圍．參考答案：（1）≥;（2）≤≤．試題分析：（1）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到．（2）已知可導(dǎo)函數(shù)的極值求函數(shù)解析式的步驟一、求導(dǎo)數(shù)；二、求方程的根；三、檢查與方程的根左右值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值，如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值，四、再根據(jù)所給的極值，列出方程（或方程組）求出參數(shù)即可；（3）導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用．試題解析：（1），要使在（0，1）上單調(diào)遞增，則∈（0，1）時(shí)，≥0恒成立．∴≥0，即當(dāng)∈（0，1）時(shí)，≥恒成立．∴≥，即的取值范圍是[∞．

4分（2）由，令=0，得=0，或=．∵＞0，∴當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：（-∞，0）0（0，）（，+∞）-0+0-極小值極大值

∴y極小值==b=1，y極大值==-+·+1=．∴b=1，=1．故=．

9分（3）當(dāng)∈[0，1]時(shí)，tanθ=．由θ∈[0，]，得0≤≤1，即∈[0，1]時(shí)，0≤≤1恒成立．當(dāng)=0時(shí)，∈R．當(dāng)∈（0，1]時(shí)，由≥0恒成立，由（2）知≥．由≤1恒成立，≤（3+），∴≤（等號(hào)在=時(shí)取得）．綜上，≤≤．

14分考點(diǎn)：函數(shù)的極值，單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)R．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，求的取值范圍．參考答案：解：（1），，

…………2分（1）當(dāng)（2）當(dāng)所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．……5分（2）由題意得設(shè)，.則使成立.求導(dǎo)得，

……7分①當(dāng)時(shí)，若

…………9分②當(dāng)時(shí)，，，則不成立；

………11分③當(dāng)則存在有，所以不成立…12分綜上得．

……13分21.工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo)Y進(jìn)行檢測(cè)，一共抽取了48件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計(jì)表．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)Y有關(guān)，具體見(jiàn)下表.質(zhì)量指標(biāo)Y頻數(shù)一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)

（1）以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Y的平均值（保留兩位小數(shù)）；（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取6件產(chǎn)品，再?gòu)?件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品的指標(biāo)Y都在[9.8,10.2]內(nèi)的概率；（3）已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為300元/次，工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù)：若消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加100元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這48件產(chǎn)品每件都購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，或者每件都不購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購(gòu)買(mǎi)這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)？參考答案：（1）；（2）；（3）該服務(wù)值得購(gòu)買(mǎi)【分析】（1）由樣本數(shù)據(jù)能估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Y的平均值指標(biāo)．（2）由分層抽樣法知，先抽取的件產(chǎn)品中，指標(biāo)Y在[9.8，10.2]內(nèi)的有3件，記為A1，A2，A3，指標(biāo)Y在（10.2，10.6]內(nèi)的有2件，記為B1，B2，指標(biāo)Y在[9.4，9.8）內(nèi)的有1件，記為C，從6件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，共有基本事件15個(gè)，由此能求出指標(biāo)Y都在[9.8，10.2]內(nèi)的概率．（3）不妨設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元，假設(shè)這48件樣品每件都不購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，則購(gòu)買(mǎi)支出為48x元，其中有16件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為300元/件，有8件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為600元/件，由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）指標(biāo)的平均值＝（2）由分層抽樣法知，先抽取的件產(chǎn)品中，指標(biāo)在[9.4，9.8）內(nèi)的有件，記為；指標(biāo)在（10.2，10.6]內(nèi)的有件，記為：指標(biāo)在[9.4，9.8）內(nèi)的有件，記為．從件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，共有基本事件個(gè)、、、、、、、、、、、、、、.其中，指標(biāo)都在內(nèi)的基本事件有個(gè)：、、所以由古典概型可知，件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率為.（3）不妨設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元，假設(shè)這件樣品每件都不購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，則購(gòu)買(mǎi)支出為4元．其中有件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為元／件，有件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為元／件，此時(shí)平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用為元；假設(shè)為這件產(chǎn)品每件產(chǎn)品都購(gòu)買(mǎi)該項(xiàng)服務(wù)，則購(gòu)買(mǎi)支出為元，一年內(nèi)只有件產(chǎn)品要花費(fèi)維護(hù)，需支出元，平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用元.所以該服務(wù)值得消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi).【點(diǎn)睛】本題考查平均值、概率、平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用的求法，考查列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線相交于．

（1）求證：當(dāng)與垂直時(shí)，必過(guò)圓心;

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程;

（3）探索是否與直線的傾斜角有關(guān)?若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）與垂直，且故直線方程為即----------------------2分圓心坐標(biāo)（0，3）滿足直線方程，當(dāng)與垂直時(shí)，必過(guò)圓心．------------