山西省陽(yáng)泉市巖會(huì)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市巖會(huì)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超過(guò)原有的，則至少要漂洗（

）

（Ａ）3次

（Ｂ）4次

（Ｃ）5次

（Ｄ）5次以上參考答案：B略2.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是()A.

B.

C．2

D．4參考答案：A4.在2012年3月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某種商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格99.51010.511銷售量1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是：

，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為A．

B．

C．

D．1

參考答案：B略6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值．【詳解】，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．解題時(shí)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時(shí)可能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，要注意比較．7.在中，已知，則b等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．

C． D．參考答案：D9.已知兩個(gè)命題：p：“若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1﹣z2＞0，則z1＞z2．”；q：“存在唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”其真假情況是（）A．p真q假 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q真參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】p：復(fù)數(shù)若不完全是實(shí)數(shù)，不能比較大小，即可判斷出真假；q：利用復(fù)數(shù)相等的定義即可判斷出真假．【解答】解：p：取z1=2+i，z2=1+i，雖然滿足：z1﹣z2＞0，但是z1＞z2不成立，由于復(fù)數(shù)若不完全是實(shí)數(shù)，不能比較大小，因此是假命題；q：“存在唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”，利用復(fù)數(shù)相等的定義可知：是真命題．其真假情況是p假q真．故選；C．10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是(

)A．x3＞y3 B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．當(dāng)x＞y時(shí)，x3＞y3，恒成立，B．當(dāng)x=π，y=時(shí)，滿足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），則等價(jià)為x2＞y2成立，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，則等價(jià)為x2+1＜y2+1，即x2＜y2，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但x2＜y2不成立．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.m為任意實(shí)數(shù)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過(guò)定點(diǎn)________．參考答案：(9，－4)12.已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 參考答案：13.

黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚---_________________塊.參考答案：14.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,分別為線段上的點(diǎn),則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：15.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)___．參考答案：－【分析】由純虛數(shù)的定義，可以得到一個(gè)關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.16.若直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_____.參考答案：17.某市2016年中的每個(gè)月平均氣溫（攝氏度）數(shù)據(jù)用如圖的莖葉圖表示，則這組數(shù)據(jù)的中位是

．參考答案：20

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知Q是橢圓上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）若，求cos∠F1QF2的值；（2）求的最大值，并求出此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案：

聯(lián)立直線PF1和橢圓方程

略19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大??；（2）若c=4，求a+b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16≥（a+b）2﹣，解得a+b≤8，利用兩邊之和大于第三邊可求a+b＞c=4，即可得解a+b的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]…12分20.（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小值，其中參考答案：，y在上遞減，上遞增ⅰ），即，在取到最?、ⅲ?，即，當(dāng)時(shí)取到最小ks5u

略21.(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為r=cos(θ+)，求直線l被曲線C所截的弦長(zhǎng)．參考答案：將方程(t為參數(shù))化為普通方程得，3x+4y+1=0，………3分將方程r=cos(θ+)化為普通方程得，x2+y2-x+y=0，……………6分它表示圓心為(，-)，半徑為的圓，…………9分則圓心到直線的距離d=，…………10分弦長(zhǎng)為2．…………………12分略22.如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)．求證：OP⊥PE．參考答案：因?yàn)锳B是圓O