山西省陽泉市柏井中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省陽泉市柏井中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=使函數(shù)值為5的x的值是(

)A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】分x≤0和x＞0兩段解方程即可．x≤0時(shí)，x2+1=5；x＞0時(shí)，﹣2x=5．【解答】解：由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故選A【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)求值問題，屬基本題，難度不大．2.（4分）如圖，正六邊形ABCDEF中，邊長為1，|+﹣|=（） A． 1 B． C． 2 D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，，可得|+﹣|=||==，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： ∵，∴|+﹣|=||=====2．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C4.設(shè)向量，滿足，，若，則（

）A．3

B．4

C．

D．1＋參考答案：B5.sin15°cos75°﹣sin75°cos15°的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】觀察原式發(fā)現(xiàn)符合兩角差的正弦函數(shù)公式，故利用此公式變形，計(jì)算后再根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)即sin（﹣α）=﹣sinα，最后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°﹣sin75°cos15°=sin15°cos75°﹣cos15°sin75°=sin（15°﹣75°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D【點(diǎn)評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．6.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)

D.存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D7.已知等邊的邊長為1，若，，，那么（A）

（B）3

（C）

（D）參考答案：D8.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}單調(diào)遞增，則使得都成立的x取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)，則的值是（

）A．6

B．5

C．

D．參考答案：A=，則的值是6故選A

10.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，則A∩B={x|0≤x≤1}，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③12.已知Ａ＝，＝，＝則Ｂ＝________參考答案：{-3,1,3,4,6}13.若拋物線的上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3,且拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),則p=_______,a=______．參考答案：

4

【分析】利用拋物線的定義可解得p的值；利用雙曲線中可解得a的值.【詳解】拋物線的上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3所以解得p=4拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)解得a=【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題中要熟練掌握和應(yīng)用雙曲線和拋物線的性質(zhì).14.已知函數(shù)其中,.

設(shè)集合，若M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為________________參考答案：215.已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，總有．若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.已知函數(shù)，則__________．參考答案：1略17.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x＋1和A中的元素x對應(yīng)，則a=__

_，k=__

.參考答案：a=2，k=5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列f(x)=（k為常數(shù)，k>0且k1），且數(shù)列{f(an)}首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，且滿足不等式｜a-4｜+｜d-2｜0；（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）若bn=an·f(an)，當(dāng)k=時(shí)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。（3）若Cn=，問是否存在實(shí)數(shù)k，使得{Cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)?若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：19.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（2，0），圓C的圓心在圓x2+y2=2的內(nèi)部，且直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長為．點(diǎn)P為圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA與x軸交于點(diǎn)M，直線PB與y軸交于點(diǎn)N．（1）求圓C的方程；（2）求證：|AN|?|BM|為定值．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長為，且，C（a，a）到直線3x+4y+5=0的距離，即可求圓C的方程；（2）分類討論，求出直線PA，PB的方程，可得M，N的坐標(biāo)，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：知點(diǎn)C在線段AB的中垂線y=x上，故可設(shè)C（a，a），圓C的半徑為r．∵直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長為，且，∴C（a，a）到直線3x+4y+5=0的距離，∴a=0，或a=170．又圓C的圓心在圓x2+y2=2的內(nèi)部，∴a=0，圓C的方程x2+y2=4．（2）證明：當(dāng)直線PA的斜率不存在時(shí)，|AN|?|BM|=8．當(dāng)直線PA與直線PB的斜率存在時(shí)，設(shè)P（x0，y0），直線PA的方程為，令y=0得．直線PB的方程為，令x=0得．∴=，故|AN|?|BM|為定值為820.（12分）已知函數(shù)滿足①定義域?yàn)椋ā?,1）②為奇函數(shù)③在（—1,1）上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式參考答案：21.已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求；A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）通過解一元二次不等式求得集合B；（2）解分式不等式求得集合Q，根據(jù)A∩B=（﹣1，4），A=（﹣1，5）得4是方程x2﹣2x﹣m=0的一個根，求得m=8，再驗(yàn)證是否滿足條件．【解答】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，由x2﹣2x﹣3＜0?﹣1＜x＜3，由