山西省陽(yáng)泉市榆林坪中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市榆林坪中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，，則圖中陰影部

分所表示的集合是A.{1,3,4}

B.{2,4}

C.{4,5}

D.{4}參考答案：D略2.已知平面向量，，且，則

（

）A

B

C

D

參考答案：B3.已知函數(shù)，則（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）+2]等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（0）+2=（2×0﹣1）+2=1，從而f[f（0）+2]=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）+2=（2×0﹣1）+2=1，∴f[f（0）+2]=f（1）=1+3=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，則向量與的夾角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積公式，列出方程，求出兩個(gè)向量的夾角余弦，求出夾角．【解答】解：設(shè)向量的夾角為θ則有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈0，180°]所以θ=120°．故選B6. 在如圖所示的四個(gè)正方體中，能得出AB⊥CD的是（

）參考答案：A略7.1337與382的最大公約數(shù)是（

）A.3

B.382

C.191

D.201參考答案：C8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察下標(biāo)間的關(guān)系，知應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得．【解答】解：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數(shù)列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)．9.若函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(1,4)

B．(－∞,1)∪(4,+∞)

C.(0,1]∪[4,+∞)

D．[0,1]∪[4,+∞)參考答案：D函數(shù)的值域?yàn)椋瑒tg（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=﹣4x+1，值域?yàn)镽，包括了（0，+∞），②要使f（x）能?。?，+∞），則g（x）的最小值小于等于0，則，解得：0＜m≤1或m≥4．綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：D．

10.已知全集，集合，則A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖1，四面體P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，則PC＝_

_____。

參考答案：13cm略12.若函數(shù)（，）的圖像恒過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：13.（5分）已知圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，則圓心

，半徑為

．參考答案：（﹣1，2）,3.考點(diǎn)： 圓的一般方程．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到結(jié)論．解答： 將圓進(jìn)行配方得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9，則圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑R=3，故答案為：（﹣1，2），3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，利用配方法將一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵．14.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1~5號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組（1~5號(hào)，6~10號(hào)，…，46~50號(hào)），若在第三組抽到的編號(hào)是13，則在第七組抽到的編號(hào)是______．參考答案：33試題分析：因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號(hào)，∴第七組抽取的為．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣15.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=

．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故應(yīng)填【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對(duì)數(shù)去處性質(zhì)，對(duì)答題者對(duì)基本運(yùn)算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .參考答案：略17.若，，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)。（1）求的振幅和最小正周期；（2）求當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：(1)所以，振幅2，最小正周期為

（2）（3）所以略19.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分圖象，如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍．

參考答案：

解：（Ⅰ）由圖象易知函數(shù)f(x)的周期為T(mén)＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.-----3分法一由圖可知此函數(shù)的圖象是由y＝sinx的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故φ＝，所以函數(shù)解析式為f(x)＝sin.-----------6分法二由圖象知f(x)過(guò)點(diǎn).則sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.∴φ＝kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝sin.（Ⅱ）方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于y＝f(x)與y＝a的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，在圖中作y＝a的圖象，如圖為函數(shù)f(x)＝sin在上的圖象，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)＝0，由圖中可以看出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a∈∪(－1,0)．------12分

略20.（滿(mǎn)分12分）在中，分別為角的對(duì)邊，且滿(mǎn)足.（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為的周長(zhǎng)為，求的最大值.

參考答案：（1）在中，由及余弦定理得…2分

而，則；

……………4分

（2）由及正弦定理得，

……6分

同理

……………8分

∴

………………10分

∵∴，∴即時(shí)，。

…1221.設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿(mǎn)足的的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最大值。參考答案：解析：令，則，對(duì)稱(chēng)軸，

當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，

得，與矛盾；當(dāng)，即時(shí)，

得或，，此時(shí)。22.已知偶函數(shù)f（x），對(duì)任意x1，x2∈R，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1．求：（1）f（0），f（1），f（2）的值；（2）f（x）的表達(dá)式；（3）F（x）=[f（x）]2﹣2f（x）在（0，+∞）上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=﹣1；同樣x1=0，x2=1得：f（1）=0；令x1=x2=1得：f（2）=3；（2）直接根據(jù)f[x+（﹣x）]=f（x）+f（﹣x）+2x（﹣x）+1以及f（x）=f（﹣x），f（0）=﹣1即可求出f（x）；（3）先求出其解析式，再利用其導(dǎo)函數(shù)即可得到在（0，+∞）上的單調(diào)性，即而得到最值．【解答】解：（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=﹣1，令x1=1，x2=﹣1得：f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）﹣2+1=2f（1）﹣1，∵f（0）=﹣1，∴f（1）=0，令x1=x2=1得：f（2）=3；（2）因?yàn)椋篺[x+（﹣x）]=f（x）+f（﹣x）+2x（﹣x）+1，又f（x）=f（﹣x），f（0）=﹣1，故f（x）=x2﹣1（3））∵F（x）=[f（x）]2﹣2f（x）=x4﹣4x2+3，∴F