第三章-采場頂板活動(dòng)規(guī)律

礦山壓力與巖層控制13采場頂板活動(dòng)規(guī)律3.1概述3.2有關(guān)采場上覆巖層活動(dòng)規(guī)律的假說3.3直接頂?shù)目迓?.4老頂?shù)臄嗔研问?.5老頂?shù)某醮螖嗔巡骄?.6老頂斷裂后的“砌體梁”結(jié)構(gòu)及其穩(wěn)定性分析3.7老頂斷裂時(shí)在巖體內(nèi)引起的擾動(dòng)2回采工作面/采場：直接進(jìn)行采煤或采其它礦物的工作空間稱為回采工作面或簡稱為采場。（coalface,workingface)頂板：賦存在煤層之上的巖層稱為頂板或稱為上覆巖層。（roof）底板：位于煤層下方的巖層稱為底板。（floor)直接頂：直接位于煤層上方的一層或幾層性質(zhì)相近的巖層稱為直接頂。（immediateroof)，由于它們?cè)谕七M(jìn)方向上不能夠始終保持傳遞力的聯(lián)系，因此一旦運(yùn)動(dòng)，其重量將由支架全部承擔(dān)。直接頂指采空區(qū)已經(jīng)冒落巖層的總合。第一節(jié)概述1、基本概念3偽頂：在煤層與直接頂之間有時(shí)存在厚度小于0.3～0.5m、極易垮落（隨采隨冒）的軟弱巖層，稱為偽頂。（falseroof)基本頂：位于直接頂之上(有時(shí)直接位于煤層之上)對(duì)采場礦山壓力直接造成影響的厚而堅(jiān)硬的巖層稱為基本頂/老頂。（mainroof)

老頂破斷以后，破裂巖塊始終能保持向煤壁前方和采空區(qū)矸石上傳遞力的聯(lián)系，它的運(yùn)動(dòng)對(duì)回采工作面礦山壓力顯現(xiàn)有明顯影響，但是其作用力無須由支架全部承擔(dān)。4圖3-1回采工作面采空區(qū)常見處理方法a刀柱(留煤柱)；b頂板緩慢下沉法；c充填法；d全部垮落法2、回采工作面采空區(qū)處理方法5充填回采工作面采空區(qū)處理方法支架煤體采空區(qū)充填體充填體發(fā)展膏體充填采煤技術(shù)的目的

解放“三下一上”壓煤，提高采出率，延長礦井服務(wù)年限；

保水采煤；

固體廢物資源化利用；

沿空留巷、煤-瓦斯共采。67

需要指出的是，我國煤礦目前普遍采用的是全部垮落法管理頂板，在回采工作面從開切眼回采一定寬度出現(xiàn)頂板破斷冒落以后，回采工作面便是處于一側(cè)是待采的煤壁，另一側(cè)是冒落破壞的采空區(qū)。煤礦安全生產(chǎn)最關(guān)心的是如何才能夠確?；夭晒ぷ髅婀と?、設(shè)備安全！這需要研究掌握回采過程中頂板巖層移動(dòng)破壞規(guī)律，需要研究直接頂、老頂對(duì)采場礦山壓力顯現(xiàn)的影響和對(duì)支架的要求，需要研究各種條件下設(shè)計(jì)加工什么樣的支架才能夠保證支護(hù)安全。煤與瓦斯共采還需要研究掌握瓦斯在采空區(qū)內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律。7

對(duì)于一個(gè)回采工作面，如果不知道頂板中那些巖層需要控制，不知道這些巖層大面積運(yùn)動(dòng)發(fā)生的時(shí)間、范圍以及可能的運(yùn)動(dòng)方向，控制設(shè)計(jì)將是盲目的。同樣，如果不了解支承壓力分布隨上覆巖層運(yùn)動(dòng)發(fā)生的變化規(guī)律，不能根據(jù)具體的條件，包括時(shí)間、地點(diǎn)及上覆巖層運(yùn)動(dòng)的發(fā)展情況等，搞清楚回采工作面四周壓力的真實(shí)分布情況，要正確選擇巷道合理的開掘位置和時(shí)間，解決好巷道所必須的阻力和縮量等方面的問題也是不可能的。本章重點(diǎn)學(xué)習(xí)采場頂板巖層移動(dòng)破壞規(guī)律。3、為何要研究頂板活動(dòng)規(guī)律8第二節(jié)有關(guān)采場上覆巖層活動(dòng)規(guī)律的假說

“假說”就是用已有的事實(shí)材料和科學(xué)原理為依據(jù)，關(guān)于未知事實(shí)（如現(xiàn)象之間的規(guī)律性聯(lián)系、事物的存在或原因、未來事件的出現(xiàn)等）的假設(shè)性解釋。形成假說是科學(xué)研究活動(dòng)中的基本程序之一，也是研究工作十分重要的手段。假說指導(dǎo)我們理解新的情況、啟發(fā)我們做新的實(shí)驗(yàn)從而發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象和規(guī)律。經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)和驗(yàn)證，證明是正確的，就上升為理論和規(guī)律。由于采礦工程涉及到巖層內(nèi)的原巖應(yīng)力場以及巖體性質(zhì)的復(fù)雜性，針對(duì)采場的礦山壓力現(xiàn)象提出了各種不同的解釋，這種解釋（即揭示礦山壓力現(xiàn)象內(nèi)在聯(lián)系的推測或科學(xué)的概括）稱為礦山壓力假說，它們豐富和促進(jìn)了礦山壓力理論的發(fā)展。9假說觀點(diǎn)：

由于巖層自然平衡的結(jié)果而形成一個(gè)前拱腳（支撐點(diǎn)）在工作面前方煤體，后拱腳（支撐點(diǎn)）在采空區(qū)內(nèi)已垮落的矸石上或采空區(qū)充填體上。在前后拱腳間形成了一個(gè)減壓區(qū)，回采工作面的支架只承受壓力拱內(nèi)巖石的重量。1、壓力拱假說（德國哈德克等，1928）討論：壓力拱假說對(duì)回采工作面前后的支承壓力及回采工作空間處于減壓范圍作出了粗略的但卻是經(jīng)典的解釋，而對(duì)于此拱的特性、巖層變形、移動(dòng)和破壞的發(fā)展過程以及支架與圍巖的相互作用，并沒有做任何分析。

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假說觀點(diǎn)：工作面和采空區(qū)頂板可視為一端固定于煤壁前方巖體內(nèi)、另一端處于懸伸狀態(tài)的梁，懸臂梁彎曲下沉后，受到已垮落巖石的支撐，當(dāng)懸伸長度很大時(shí)，發(fā)生有規(guī)律的周期性折斷，從而引起周期來壓。

2、懸臂梁假說（德國施托克，1916）討論：懸臂梁假說解釋了：（1）采場煤壁處頂板下沉量小，支架載荷也小，而距煤壁越遠(yuǎn)則兩者均大的現(xiàn)象。（2）采場出現(xiàn)前支承壓力、周期來壓現(xiàn)象。該假說提出了各種計(jì)算方法，但由于并未查明開采后上覆巖層活動(dòng)規(guī)律，因此僅憑懸臂梁本身計(jì)算所得的頂板下沉量和支架載荷與實(shí)際所測得的數(shù)據(jù)相差甚遠(yuǎn)。

113、鉸接巖塊假說（前蘇聯(lián)庫茲涅佐夫，1950)假說觀點(diǎn)：（1）采場上覆巖層分為垮落帶和裂隙帶，二者差別在于，裂隙帶巖塊間存在有規(guī)律的水平擠壓力的聯(lián)系，從而相互鉸合形成一條多環(huán)節(jié)的鉸鏈。三鉸拱式的平衡。（2）工作面支架存在兩種工作狀態(tài)：給定載荷狀態(tài)；給定變形狀態(tài)。

討論：（1）正確解釋了頂板分帶情況。（2）提出了老頂鉸接巖塊結(jié)構(gòu)形式。（3）沒有解決結(jié)構(gòu)平衡條件。12假說觀點(diǎn)：

（1）在采場周圍存在應(yīng)力降低區(qū)(Ⅰ)，應(yīng)力增高區(qū)(Ⅱ)和采動(dòng)影響區(qū)(Ⅲ)，并隨工作面推進(jìn)而向前移動(dòng)。采動(dòng)巖體形成各種裂隙，從而形成假塑性梁。（2）老頂采動(dòng)破壞產(chǎn)生裂隙，形成非連續(xù)的假塑性體，其在彼此被擠緊的狀態(tài)時(shí)，可以形成類似梁的平衡。在自重及上覆巖層的作用下，將發(fā)生明顯的假塑性彎曲；當(dāng)下部巖層的下沉量大于上部巖層時(shí)，就產(chǎn)生離層。134、預(yù)成裂隙假說(比利時(shí)拉巴斯，1950）1314討論：（1）提出了采場頂板水平分區(qū)情況。（2）提出了破裂老頂呈塑性體，類似梁結(jié)構(gòu)形式。（3）無具體力學(xué)模型，只是定性描述。（3）工作面支架應(yīng)具有足夠初撐力和工作阻力，并應(yīng)及時(shí)支撐住頂板巖層，使各巖層及巖塊間保持?jǐn)D壓狀態(tài)，借助于彼此之間的摩擦阻力，阻止巖層破斷巖塊之間的相對(duì)滑移、張裂與離層。

145、砌體梁假說（錢鳴高，1978）

砌體梁理論依據(jù)以下觀點(diǎn)：上覆巖層結(jié)構(gòu)的骨架是覆巖中的堅(jiān)硬巖層?？蓪⑸细矌r層劃分為若干組，每組以堅(jiān)硬巖層為底層，其上部的軟弱巖層可視為直接作用于骨架上的載荷，同時(shí)也是更上層堅(jiān)硬巖層與下部骨架聯(lián)結(jié)的墊層。隨著工作面的推進(jìn)，采空區(qū)上方堅(jiān)硬巖層在裂縫帶內(nèi)將斷裂成排列整齊的巖塊，巖塊間將受水平推力作用而形成鉸接關(guān)系。巖層移動(dòng)曲線的形態(tài)經(jīng)實(shí)測呈開始為下凹、而后隨工作面的推進(jìn)逐漸恢復(fù)水平狀態(tài)，由此決定了斷裂巖塊間鉸接點(diǎn)的位置。由于墊層傳遞剪切力的能力較弱，因而兩層骨架間的聯(lián)結(jié)能用可縮性支桿代替。當(dāng)骨架層的斷裂巖塊回轉(zhuǎn)恢復(fù)到近水平位置時(shí)，巖塊間的剪切力趨近于零，此時(shí)的鉸接關(guān)系可轉(zhuǎn)化為水平連桿聯(lián)結(jié)關(guān)系。最上層為表土沖積層，可將其視為均布載荷作用于巖體結(jié)構(gòu)上，而骨架層各巖塊上的載荷將隨墊層的壓實(shí)程度而變化。15垮落帶裂縫帶彎曲下沉帶煤壁支承區(qū)離層區(qū)重新壓實(shí)區(qū)

砌體梁理論提出以后，很快得到煤炭系統(tǒng)廣泛認(rèn)同，對(duì)采場支架選型設(shè)計(jì)與頂板管理發(fā)揮了重要的理論指導(dǎo)作用。161718討論：（1）砌體梁理論關(guān)于采場頂板分區(qū)、分帶特征吸收了預(yù)成裂隙假說、鉸接巖塊假說的合理內(nèi)容，得到了孔莊煤礦現(xiàn)場實(shí)測證實(shí)，已經(jīng)成為煤炭系統(tǒng)關(guān)于采場頂板分區(qū)、分帶特征的標(biāo)準(zhǔn)表述。實(shí)際上底板也要遭受采動(dòng)破壞，有“下三帶”之說。（2）砌體梁理論建立了比較完善的力學(xué)模型，并提出了砌體梁平衡“準(zhǔn)定量”計(jì)算，對(duì)一系列采場礦山壓力現(xiàn)象做出了合理解釋。（3）關(guān)于煤體影響、老頂巖層在煤壁上方破斷位置等缺乏深入研究。18196、傳遞巖梁理論（宋振琪，1978）

理論觀點(diǎn)：（1）煤層支承壓力分內(nèi)外應(yīng)力場。老頂破斷位置一般位于煤壁前方，破斷位置到煤壁這部分支承壓力為內(nèi)應(yīng)力場，其大小由下位老頂巖梁重量決定，與采深沒有直接聯(lián)系；破斷位置往深部為外應(yīng)力場，其大小與開采深度直接相關(guān)。19（2）老頂破斷后，在破斷裂隙附近一定范圍支承壓力明顯減小，在采場煤壁前方的回采巷道頂?shù)鬃冃纬霈F(xiàn)反彈，可以利用這一特點(diǎn)預(yù)報(bào)老頂來壓和破斷位置。（3）老頂傳遞巖梁可以傳遞水平力。（4）采場支架支護(hù)其上方全部直接頂巖石重量；對(duì)老頂根據(jù)采場需要選擇“給定變形”還是“限定變形”。

討論：（1）傳遞巖梁理論正確揭示了老頂巖梁一般在煤壁前方破端的實(shí)際，指導(dǎo)了采場頂板來壓預(yù)測預(yù)報(bào)。（2）但是，該理論關(guān)于老頂“傳遞巖梁”破斷以后的結(jié)構(gòu)形式不明確。這一點(diǎn)也影響了該理論開始提出時(shí)沒有得到學(xué)術(shù)界的認(rèn)可。20217、關(guān)鍵層理論（錢鳴高，1996）

理論觀點(diǎn)：（1）在直接頂上方存在厚度不等、強(qiáng)度不同的多層巖層，其中一層至數(shù)層在采場上覆巖層活動(dòng)中起主要的控制作用。將對(duì)采場上覆巖層局部或直至地表的全部巖層活動(dòng)起控制作用的巖層稱為關(guān)鍵層。前者稱為亞關(guān)鍵層，后者稱為主關(guān)鍵層。（2）為了弄清巖層移動(dòng)由下往上傳遞的動(dòng)態(tài)過程，巖層移動(dòng)過程中形成的采場礦壓顯現(xiàn)、煤巖體中水與瓦斯的流動(dòng)和地表沉陷等狀態(tài)的變化，關(guān)鍵在于弄清關(guān)鍵層的變形破斷及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2122關(guān)鍵層相似材料模擬2223關(guān)鍵層相似材料模擬2324關(guān)鍵層相似材料模擬2425關(guān)鍵層相似材料模擬2526關(guān)鍵層相似材料模擬2627討論：（1）關(guān)鍵層理論的提出實(shí)現(xiàn)了礦山壓力、巖層移動(dòng)與地表沉陷、采動(dòng)煤巖體中水與瓦斯流動(dòng)研究的有機(jī)統(tǒng)一，為更全面、深入地解釋采動(dòng)巖體活動(dòng)規(guī)律和采動(dòng)損害顯現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)，為煤礦綠色開采技術(shù)研究提供了新的理論平臺(tái)。（2）關(guān)鍵層理論是礦山壓力控制中的“抓主要矛盾”思想，給予大家一種研究問題的正確思路。（3）關(guān)鍵層理論提出之前，研究采動(dòng)巖層移動(dòng)學(xué)者王金莊教授（中國礦業(yè)大學(xué)）曾提出“托板”概念，有關(guān)鍵層的函義。關(guān)鍵層是托板概念的提升、擴(kuò)展。（4）砌體梁、關(guān)鍵層理論力學(xué)模型簡單是科學(xué)簡化的結(jié)果。2728第三節(jié)直接頂?shù)目迓涿簩娱_采后，將首先引起直接頂?shù)目迓??；夭晒ぷ髅鎻拈_切眼開始向前推進(jìn)，直接頂懸露面積增大，當(dāng)達(dá)到其極限跨距時(shí)開始垮落。直接頂初次垮落：直接頂?shù)谝淮慰迓涓叨瘸^1～1.5m，范圍超過全工作面長度的一半，叫做直接頂初次垮落，此時(shí)直接頂?shù)目缇喾Q為“直接頂初次垮落距”。

28直接頂初次垮落前，相對(duì)基本頂而言，其變形大，容易出現(xiàn)直接頂與老頂間的離層。對(duì)直接頂初次垮落前可以簡化為“固支梁”式結(jié)構(gòu)，其離層與變形分析如下。29直接頂初次垮落前的離層分析直接頂初次垮落前的離層分析直接頂老頂29

直接頂最大撓度

老頂最大撓度

不離層條件3031若令q1=h3，且h3=h1，J1=bh13/12，J2=b(h)3/12，令b=1，則上式可改寫為：書P71表3-1，可以看出，當(dāng)直接頂厚度小于或等于老頂厚度時(shí)，均易形成直接頂與老頂間離層。31為了防止直接頂因離層產(chǎn)生推跨事故必須保證支架具有一定的初撐力：32討論：書中關(guān)于防止直接頂離層的初撐力計(jì)算，是按照空頂區(qū)全部直接頂受支架均勻支護(hù)作用：則實(shí)際上直接頂初次垮落距離大于10m，而采場控頂寬度一般只有5~6m，并不是如上所說，而更接近下圖。33直接頂初次垮落后，巖石破碎，雜亂堆積(圖3-9)，巖體破碎后體積將產(chǎn)生膨脹，堆積的高度可能大于直接頂巖層原來的厚度。若直接頂巖層的垮落厚度為∑h，則垮落后堆積的高度為Kp·∑h。它與老頂之間可能留下的空隙Δ為：直接頂垮落后的碎脹特性34當(dāng)M=∑h(Kp-1)時(shí)，Δ=0，即冒落的直接頂將充滿采空區(qū)。此時(shí)：討論：影響！3536

隨著工作面自開切眼開始推進(jìn)，直接頂發(fā)生初次垮落。由于老頂強(qiáng)度較大，因而繼續(xù)呈懸露狀態(tài)。此時(shí)，可視老頂為一懸露的“板”。第四節(jié)老頂?shù)臄嗔研问?6一、老頂?shù)牧菏狡茢嘤捎诨夭晒ぷ髅骈L度（200m左右）遠(yuǎn)大于老頂懸露的跨距（40m左右）。因此可將老頂視為一端由工作面煤壁、另一端由邊界煤柱支撐的固定梁，即所謂“梁”的假說。此時(shí)，若老頂之上的巖層強(qiáng)度較低，則上覆巖層的重量將通過老頂巖“梁”傳遞至兩端的支承點(diǎn)上，即煤壁和煤柱上。37梁的受力狀態(tài)分析：梁發(fā)生彎曲變形時(shí)，橫截面上同時(shí)存在著兩種內(nèi)力：剪切力：作用線切于截面形心并在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。彎矩：位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。是受力構(gòu)件截面上的內(nèi)力矩的一種，其大小為該截面截取的構(gòu)件部分上所有外力對(duì)該截面形心矩的代數(shù)和。

38391.固支梁均布載荷，梁兩端反力R1=R2，彎矩M1=M2，當(dāng)ΣFy=0，則取巖梁內(nèi)任意截面D-D′，其剪切力為39巖梁內(nèi)任意截面D-D′的彎矩為：4041根據(jù)材料力學(xué)的解，代入上式由此可以看出固支梁最大彎矩和最大剪力發(fā)生在煤壁兩端。412.簡支梁在現(xiàn)實(shí)條件下，由于開采條件不斷變化，不能所有巖梁都按固支梁進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)一側(cè)或兩側(cè)采區(qū)已采完時(shí)，巖梁由固支梁變?yōu)楹喼Я?。有些國家把淺部礦井的老頂按簡支梁計(jì)算，深部礦井視為固支梁。均布載荷，梁兩端反力R1=R2，彎矩M1=M2，當(dāng)ΣFy=0，則42取巖梁內(nèi)任意截面D-D′，其剪切力為43即剪切力與固支梁相似，彎矩為：由此可以看出簡支梁最大剪力發(fā)生在煤壁兩端，最大彎矩在中間。從老頂巖梁的兩種支撐狀態(tài)可以分析出，老頂巖梁破壞形式有兩種：受彎矩作用拉斷；受剪切力作用切斷44

老頂巖層初次斷裂。一般老頂巖層厚為采高的5~6倍，按照薄板的假設(shè)，其厚度(h)與寬度(a)的比值h/a=1/7～1/15，因此，可視老頂巖層為薄板，當(dāng)老頂與上部巖層形成離層后更是如此。對(duì)于薄板，彈性力學(xué)在“連續(xù)性、完全彈性、均勻性、各向同性、小變形”五項(xiàng)基本假設(shè)基礎(chǔ)上，增加三項(xiàng)薄板計(jì)算假設(shè)：z=0；中面的法線在薄板彎曲時(shí)保持不伸縮；薄板中面內(nèi)各點(diǎn)都沒有平行于中面的位移，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出有關(guān)計(jì)算公式。礦山壓力理論關(guān)于老頂?shù)陌迨狡茢嗑褪菑椥粤W(xué)在這些假設(shè)條件下的具體應(yīng)用。二、老頂?shù)陌迨狡茢?5四邊固支三邊固支二邊固支一邊固支圖3-12典型情況老頂支撐條件的簡化

46采用板的Marcus簡算法，即視“板”為分條的梁，對(duì)中部來說即為交叉的條梁，按撓度相等的原則可求得板中部及邊界上的彎矩及其分布圖。其中，(a)為四邊固支；(b)為三邊固支，一邊簡支；(c)為兩邊固支，兩邊簡支；(d)為一邊固支，三邊簡支。47四邊固支板應(yīng)力分布q—板載荷；qx、qy—板在x、y方向作條梁時(shí)載荷；Mx1、My1—板長、短邊中部邊界處彎矩；Mx1max、My1max—板中部在x、y方向最大彎矩；vx、vy、v—修正系數(shù)。4849a/b≤1：頂板先沿采場煤壁側(cè)中央破壞，然后兩側(cè)破斷，再板中央順煤壁方向破壞，最后呈豎“O-X”型破斷形式。

討論：板式破斷揭示了采場頂板破壞首先發(fā)展的過程；老頂?shù)牧菏狡茢嗯c采場中部近似；采場兩端為弧三角形板結(jié)構(gòu)。49a/b＞1：老頂板先沿采空區(qū)兩側(cè)中央破壞，然后沿采場煤壁側(cè)破斷，再板中央順采場推進(jìn)方向破壞，最后呈橫“O-X”型破斷形式。此時(shí)，僅在A-A剖面上滿足“砌體梁”結(jié)構(gòu)。圖3-16老頂板的橫“O-X”型破斷5051

圖3-15四邊固支條件下f與a/b值的關(guān)系1—四邊固支，長邊中部；2—長邊全破成簡支，短邊中部；3—長邊全破成簡支，板中央x方向；4—四周全破成簡支，板中央x方向51根據(jù)現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室研究，板的X型破壞不僅初次來壓時(shí)呈現(xiàn)，而且周期來壓時(shí)也呈現(xiàn)。根據(jù)X型破壞的特點(diǎn)可將工作面來壓分為上、中、下三個(gè)區(qū)，在工作面中部區(qū)域，上覆巖層的活動(dòng)規(guī)律可按“砌體梁”的平衡概念加以解釋，即形成了沿走向方向推進(jìn)而形成的塊體咬合的力的平衡關(guān)系，但上、下兩側(cè)則不同，屬于板的弧形破壞。上中下52由圖3-15知，當(dāng)破斷時(shí)a/b的值越小，則上覆巖層中屬于“砌體梁”式平衡的范圍越大。當(dāng)巖層破斷時(shí)，a/b值若接近于1，則工作面來壓現(xiàn)象已不能用“砌體梁”理論及其力的相互關(guān)系解釋。當(dāng)巖層破斷時(shí)，a/b值大于1，則發(fā)生橫向破壞，工作面的來壓沿走向不能用“砌體梁”解釋，沿傾斜方向，在采空區(qū)中部形成“三鉸拱”。根據(jù)支承條件及破斷時(shí)a/b的值，破壞過程也不盡相同，在豎向X型破壞及破壞時(shí)a/b值較小時(shí)，一般裂縫的產(chǎn)生與巖塊的破斷過程歷時(shí)較短，當(dāng)四周裂縫一經(jīng)貫通，巖層即行塌落，而在第3、4支承條件以及a/b值大于0.7時(shí)，工作面上方的裂縫可能多次出現(xiàn)。53第五節(jié)老頂?shù)某醮螖嗔巡骄嘁?、梁式斷裂時(shí)的極限跨距

初次斷裂步距：指老頂達(dá)到初次斷裂時(shí)的跨距。

老頂梁式斷裂時(shí)的極限跨距可以用材料力學(xué)方法求得。圖3-16為兩端固支梁的受力分析圖。圖3-16巖梁上任意點(diǎn)的應(yīng)力分析

54式中，M—該點(diǎn)所在斷面的彎矩；

y—該點(diǎn)離斷面中性軸的距離；

Jz—對(duì)稱中性軸的斷面矩。

中性軸：在梁內(nèi)既不伸長也不縮短的縱向?qū)?，稱為梁的中性層；中性層與橫截面的交線稱為中性軸，在平面彎曲時(shí)，中性軸過截面形心且與橫截面對(duì)稱垂直梁內(nèi)任意點(diǎn)的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力551.最大拉應(yīng)力作為斷裂依據(jù)2.最大剪應(yīng)力作為斷裂依據(jù)5657按抗拉強(qiáng)度：按抗剪強(qiáng)度：A、兩端固支梁情況B、兩端簡支梁情況按抗拉強(qiáng)度：按抗剪強(qiáng)度：在上述各關(guān)系中，關(guān)鍵是確定老頂巖層梁所承受的載荷q。一般老頂上方的巖層由好幾層組成。因此，老頂巖梁的極限跨距所應(yīng)考慮載荷的大小，須根據(jù)各層之間的相互影響來定。57圖3-17巖層載荷計(jì)算圖

C、多層頂板組合梁計(jì)算計(jì)算假設(shè)條件：巖層載荷為均勻分布。直接頂上方共有m層巖層。其中第一層巖層所控制的巖層達(dá)n層。1~n層巖層同步變形，形成組合梁。各巖層厚度hi、體積力γi、彈性模量Ei（i=1,2,,m）。58據(jù)組合梁原理，組合梁上每一截面上的剪力Q和彎矩M都由n層巖層各自小截面承擔(dān)。其關(guān)系為：

Q=Q1+Q2++Qn

M=M1+M2++Mn但是，每個(gè)巖層梁在其自重應(yīng)力作用下形成的曲率是不同的，根據(jù)材料力學(xué)，曲率ki=1/i，它與彎矩(Mi)x的關(guān)系為：此時(shí)由于各層巖層組合在一起，上下層的曲率必然趨于一致，從而導(dǎo)致各層彎矩重新分布。形成如下關(guān)系：596060

式中，qx=1h1+2h2++nhn，J1=bh13/12,J2=bh23/12,,Jn=bhn3/12,(q1)x即為考慮到n層對(duì)第一層影響時(shí)形成的載荷，即(

qn)1。由此可得老頂上載荷計(jì)算公式：61例：已知某煤層下位一組老頂參數(shù)如下表，其中第1層老頂巖體抗剪強(qiáng)度Rs=33MPa。試求第1巖層所受載荷和極限跨距。巖層巖性/kN/m3h/mE/MPaRt/MPa1中砂巖234.0250007.02泥巖252.7110002.03砂質(zhì)泥巖252.0150002.54中砂巖255.5230007.0解：第1層本身的載荷q1為：62考慮到第2層對(duì)第1層的作用，則：考慮到第3層對(duì)第1層的作用，則：巖層巖性/kN/m3h/mE/MPaRt/MPa1中砂巖234.0250007.02泥巖252.7110002.03砂質(zhì)泥巖252.0150002.54中砂巖255.5230007.063考慮到第4層對(duì)第1層的作用，則：

由此可知，應(yīng)該考慮到第1、2、3層對(duì)第1層載荷的影響。第4層由于本身巖性強(qiáng)度大、巖層厚，對(duì)第一層載荷不起作用。因此，本題第1層巖層所受載荷為：174.7kPa。巖層巖性/kN/m3h/mE/MPaRt/MPa1中砂巖234.0250007.02泥巖252.7110002.03砂質(zhì)泥巖252.0150002.54中砂巖255.5230007.064解：先按抗拉強(qiáng)度計(jì)算第1層極限跨距：再按抗剪強(qiáng)度計(jì)算第1層極限跨距：

通過計(jì)算可以看出，由于彎矩形成的極限跨距要比剪切力形成的極限跨距小很多，應(yīng)按彎矩計(jì)算極限跨距。是以固支梁、還是以簡支梁計(jì)算，需要根據(jù)煤層埋深及邊界煤柱兩側(cè)采空區(qū)的情況來定。65實(shí)際上，老頂巖層更接近板結(jié)構(gòu)，只是在工作面推進(jìn)距離a遠(yuǎn)小于工作面長度b時(shí)，在工作面中部有可以近似利用平面變形問題加以處理，而且它所反映的問題并不能代表工作面的兩端。所以，按照板結(jié)構(gòu)討論老頂?shù)臉O限跨距非常必要。

前面已經(jīng)介紹，初次破斷前老頂板的邊界支撐條件有4種形式。二、老頂板斷裂的極限跨距66A、四周固支老頂板斷裂的極限跨距分析

對(duì)于四周固支老頂，當(dāng)工作面推進(jìn)到a1達(dá)到極限懸露狀態(tài)時(shí)，四固支邊形成負(fù)彎矩區(qū)，其最大主彎矩值Ma在長固邊中部；在采空區(qū)中心形成正彎矩區(qū)，其最大主彎矩為Mc。取1=a1/b，設(shè)老頂所受自重和其上載荷為q，根據(jù)Marcus修正解可得：由彎矩與應(yīng)力關(guān)系式得：（3-8）（3-10）將式（3-10）代入（3-8）得對(duì)應(yīng)的老頂初次斷裂步距。（3-9）67（3-11）四邊固支老頂初次斷裂步距：其中：lm—頂板步距準(zhǔn)數(shù)，其由巖層自身性質(zhì)決定，而與工作面長度和邊界條件無關(guān)。1—邊-長系數(shù)，主要由采空區(qū)幾何形狀系數(shù)和邊界約束條件決定，它反映工作面長度和開采邊界斷裂步距的影響。68（3-18）對(duì)于四邊固支老頂?shù)倪呴L系數(shù)1進(jìn)一步分析：

如果略去老頂泊松比影響，即取12=0，利用上式可以解算出“老頂破斷步距與工作面長度的關(guān)系”：（3-11）69（3-19）

如果略去老頂泊松比影響，即取12=0，解算出“老頂極限懸露面積與工作面長度的關(guān)系”：

從以上計(jì)算可以看出是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，此時(shí)a1=b70對(duì)照書P82!71討論：泊松比對(duì)老頂極限跨距的影響？（1）只看邊長系數(shù)中的:72討論：泊松比對(duì)老頂極限跨距的影響？（2）只考慮步距準(zhǔn)數(shù)中的:73討論：泊松比對(duì)老頂極限跨距的影響？（3）步距準(zhǔn)數(shù)和邊長系數(shù)中的綜合考慮:7475討論：泊松比對(duì)老頂極限跨距的影響？（4）通過上述分析，考慮步距準(zhǔn)數(shù)和邊長系數(shù)?!75B、其它典型支撐條件下老頂?shù)倪?長系數(shù)76777778討論：（1）支撐邊界形式對(duì)邊長系數(shù)的影響？7879討論：（2）已知某個(gè)工作面實(shí)測老頂破斷步距，如何推測頂板條件相同，而工作面長度和支撐條件不同的另一個(gè)工作面的老頂破斷步距？7980討論：

（3）關(guān)于老頂破斷步距問題解決程度？教材中關(guān)于老頂板斷裂的極限跨距計(jì)算僅以Marcus簡算法為例，事實(shí)上板的精確解要復(fù)雜得多，另外還不能忽略四邊支承的基礎(chǔ)條件，由此引出的解答還更復(fù)雜。顯然，由于受巖性變化及計(jì)算方法等限制，目前老頂初次破斷距的上述理論計(jì)算結(jié)果只能在宏觀上及概念上對(duì)老頂來壓步距起指導(dǎo)作用。8081第六節(jié)老頂斷裂后的“砌體梁”結(jié)構(gòu)及其穩(wěn)定性分析一、老頂初次斷裂后的砌體梁平衡811、結(jié)構(gòu)的滑落失穩(wěn)：

老頂初次斷裂后形成的結(jié)構(gòu)體在咬合點(diǎn)處受2個(gè)作用，一是巖塊自身重力產(chǎn)生的剪切力R，向下，為滑落失穩(wěn)力；二是巖塊水平擠壓T產(chǎn)生的摩擦力，向上，與巖塊滑落方向向反，阻止巖塊滑落。其中：當(dāng)剪切力與摩擦力相等時(shí)，呈極限平衡狀態(tài)。如果剪切力大于摩擦力，此結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)滑落失穩(wěn)。設(shè)巖塊間摩擦角為，要此結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生滑落失穩(wěn)，必須滿足：821.結(jié)構(gòu)的滑落失穩(wěn)：

（1）三鉸拱巖塊結(jié)構(gòu)是否產(chǎn)生滑落失穩(wěn)主要取決于老頂破斷巖塊的高長比。一般情況下，φ=38～45°，tanφ=0.8～1。因此，要防止老頂初次破斷后“砌體梁”結(jié)構(gòu)產(chǎn)生滑落失穩(wěn)巖塊的高長比要小于0.4～0.5，即巖塊長度要大于2～2.5倍巖塊厚度。83（2）若考慮老頂巖層斷裂時(shí)，斷裂面與垂直面成一斷裂角，則咬合點(diǎn)的關(guān)系如下圖：842.結(jié)構(gòu)的變形失穩(wěn)：在巖塊的回轉(zhuǎn)過程中，由于擠壓處局部應(yīng)力集中，致使該處進(jìn)入塑性狀態(tài)，甚至局部受拉而使咬合處破壞造成巖塊回轉(zhuǎn)進(jìn)一步加劇，從而導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。8586878889二、砌體梁全結(jié)構(gòu)模型的受力分析

隨著回采面連續(xù)推進(jìn)，引起了覆巖老頂?shù)某醮螖嗔雅c周期斷裂，首先是第1層老頂?shù)臄嗔?，接著上覆?、3、…層老頂相繼發(fā)生斷裂。斷裂成塊體的老頂將形成圖3-7所示的“砌體梁”結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)以下圖所示的覆巖中任一組結(jié)構(gòu)來分析“砌體梁”結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)。

90符號(hào)約定:T—水平力；R—下位巖層對(duì)上位巖層的阻力及巖塊間的剪力；Q—每一巖塊的重量；L—每一巖塊的長度；s,s—每一巖塊的下沉量；—每一巖塊的斜率，=s/L；h—巖層厚度；m—載荷系數(shù)。mQ表示巖塊所受載荷。每個(gè)符號(hào)有兩個(gè)腳標(biāo)，第一個(gè)腳標(biāo)表示巖層的層位，第二個(gè)腳標(biāo)表示沿采場推進(jìn)方向巖塊的位置。Ri0-0Ri0-1Ri1-2Ri2-3Ri3-4Ri4-5mi0Qi091（1）結(jié)構(gòu)自由度？此結(jié)構(gòu)模型中巖塊經(jīng)7塊恢復(fù)到水平位置，結(jié)構(gòu)巖塊之間內(nèi)部鉸接點(diǎn)為(7-1)個(gè)，而支撐桿數(shù)為(7-1+3)。結(jié)構(gòu)的自由度w=37-2(7-1)-(7-1+3)=0，即為穩(wěn)定靜定結(jié)構(gòu)。由于有水平支撐鏈桿，此結(jié)構(gòu)為幾何不變體系。如C塊沒與冒矸相接，W>0，此結(jié)構(gòu)為不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。如B塊并不處懸空，則W<0，此結(jié)構(gòu)為超穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。Ri0-0Ri0-1Ri1-2Ri2-3Ri3-4Ri4-5mi0Qi092（2）建立靜力平衡方程：先令巖塊B與C的鉸點(diǎn)下沉值為si0，而后各鉸接點(diǎn)相對(duì)于前鉸接點(diǎn)的下沉值各為si1、si2、si3、si4、si5=0。由靜力平衡條件：Fx=0，F(xiàn)y=0，M=0，列出關(guān)系式：9394959696

到此得到五組十個(gè)線性方程，需要求取的參數(shù)有：97與書中內(nèi)容有不同98解方程，可得：99100由第3、第4組方程解得：100到巖塊G及其以后達(dá)到最終水平狀態(tài)后，si5==sin(n>5)=0，即是說巖塊自重和載荷全部由壓實(shí)的直接頂冒落矸石承擔(dān)，巖塊間的鉸接作用已經(jīng)降低到0，有：101將T