廣東省東莞市啟明學(xué)校中學(xué)部2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省東莞市啟明學(xué)校中學(xué)部2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(11)函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，4]時，f（x）=x﹣2，則（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．專題：證明題；壓軸題；探究型．分析：觀察題設(shè)條件與選項．選項中的數(shù)都是（0，1）的數(shù)，故應(yīng)找出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，用單調(diào)性比較大小．解答：解：x∈[3，4]時，f（x）=x﹣2，故偶函數(shù)f（x）在[3，4]上是增函數(shù)，又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2所以偶函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是增函數(shù)，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，觀察四個選項A中sin＞cos，故A不對；B選項中sin＞cos，故B不對；C選項中sin1＞cos1，故C對；D亦不對．綜上，選項C是正確的．故應(yīng)選C．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，構(gòu)思新穎，能開拓答題者的思維深度．3.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.莖葉圖中，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

（A）31（B）33.5（C）36（D）26參考答案：C5.已知角的終邊上一點(diǎn)（），則的值是A.

B.

C.或

D.根據(jù)確定參考答案：A6.圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．相離C．外切

D．內(nèi)切參考答案：D7.下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（x∈R），其中正確命題的個數(shù)是

（

）（A）4（B）3

（C）2

（D）1參考答案：D8.集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.如圖所示，是定義在［0，1］上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對［0，1］中任意的和，任意恒成立”的只有

．參考答案：和二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則____.參考答案：【分析】觀察可知，A=2，，可得周期T，由計算出的值，再由和可得的值，進(jìn)而求出。【詳解】由題得A=2，，得，則，由可得，，因?yàn)?，故，那么。【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。12.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為﹣1，則2f（﹣6）+f（﹣3）=．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專題】計算題．【分析】先利用條件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在區(qū)間[3，6]上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案為：﹣15【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．若已知一個函數(shù)為奇函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且對定義域內(nèi)的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．13.已知，，則的值為____________。

參考答案：5略14.已知函數(shù)在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則

.參考答案：15.=__________．參考答案：2略16.設(shè)，，，則a、b、c之間的大小關(guān)系是_____.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式知，可由正弦函數(shù)單調(diào)性知，有知，即可比較出大小.【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)橹?，故?17.已知，則____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.曲線，曲線．自曲線上一點(diǎn)作的兩條切線切點(diǎn)分別為．（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，．求證：三點(diǎn)共線；（2）求的最大值．參考答案：解：（1）點(diǎn)，則，點(diǎn)在直線上，即三點(diǎn)共線。

(2)設(shè):

,，，代入，得

同理

得，即,所以,，

當(dāng)時取等號。略19.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：（本題滿分12分）解：①因?yàn)锽(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得直線的方程是②由點(diǎn)到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是備注：用其它方法可以相應(yīng)給分略20.關(guān)于x的不等式x2＋mx＋6＞0（m為常數(shù)）．（1）如果m＝－5，求不等式的解集；（2）如果不等式的解集為{x|x＜1或x＞6}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：（1）由m＝－5，得x2－5x＋6＞0，即(x－2)(x－3)＞0．

解得x＜2或x＞3．………………………3分

所以原不等式的解集為{x|x＜2或x＞3}．……………4分

（2）根據(jù)題意，得……………………6分

解得m＝－7．……………8分略21.(10分)某工廠甲、乙兩個車間分別制作一種零件，在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品，測其質(zhì)量，分別記錄抽查的數(shù)據(jù)如下:甲：102，101，99，98，103，98，99乙：105，102，97，92，96，101，107.（1）這種抽樣方法是什么抽樣？（2）估計甲、乙兩個車間產(chǎn)品質(zhì)量的平均值與方差，并分析哪個車間的產(chǎn)品質(zhì)量較穩(wěn)定；（3）如果甲、乙兩車間生產(chǎn)這種零件的數(shù)量相同，產(chǎn)品質(zhì)量在區(qū)間（95，105）內(nèi)為合格，那么這個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是多少？參考答案：略22.某工廠常年生產(chǎn)一種機(jī)器，每年的固定成本為元，每生產(chǎn)一臺機(jī)器需增加成本元，已知平均月總收益滿足函數(shù)，其中是該機(jī)器的平均月產(chǎn)量．（）將平均月利潤表示為平均月產(chǎn)