廣東省東莞市市樟木頭職業(yè)高級中學2023年高二數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省東莞市市樟木頭職業(yè)高級中學2023年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知拋物線，直線與該拋物線交于A，B兩點，則弦AB的長為（）A．24

B．20

C.16

D．12參考答案：B由，得：；設(shè),;則∴；故選：B

3.要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】先化簡，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.利用如圖所示程序框圖在直角坐標平面上打印一系列點，則打印的點落

在坐標軸上的個數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B5.若，則和是的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分有必要條件參考答案：A6.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）（A）（）（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D7.若偶函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，則

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D8.袋中共有6個大小質(zhì)地完全相同的小球，其中有2個紅球、1個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，至少有一個黑球的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從口袋中6個小球中隨機摸出2個小球，共有10種選法，則沒有黑球只有3種，根據(jù)互斥事件的概率公式計算即可【解答】解：從口袋中6個小球中隨機摸出2個小球，共有C62=15種選法，則沒有黑球C32=3種，∴每個小球被抽到的機會均等，從袋中任取兩球，至少有一個黑球的概率為1﹣=，故選：D．9.已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)（,）的圖象如圖所示,則（

）A.B.C.,D.,參考答案：D【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果．【詳解】根據(jù)課本中對正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對應的函數(shù)的圖像的對稱軸為：，∵正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的σ比第三個的σ要小，第一個和第二個的σ相等故選：D．【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎(chǔ)題．10.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與圓C：x2+y2﹣2x+4y=0外切于原點，且半徑為2的圓的標準方程為

．參考答案：（x+2）2+（y﹣4）2=20【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系，求出圓心與半徑，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x+4y=0可化為圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=5，設(shè)所求圓的圓心為C′（a，b），∵圓C′與圓C外切于原點，∴a＜0①，∵原點與兩圓的圓心C′、C三點共線，∴=﹣2，則b=﹣2a②，由|C′C|=3，得=3③，聯(lián)立①②③解得a=﹣2，則圓心為（﹣2，4），∴所求圓的方程為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．故答案為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．【點評】本題考查圓的方程，切點與兩圓的圓心三點共線是關(guān)鍵，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．12.已知甲、乙、丙三人組成考察小組，每個組員最多可以攜帶供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且計劃每天向沙漠深處走30公里，每個人都可以在沙漠中將部分水和食物交給其他人然后獨自返回．若組員甲與其他兩個人合作，且要求三個人都能夠安全返回，則甲最遠能深入沙漠公里．參考答案：900【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】因為要求最遠，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨自帶12天的食物返回；甲獨自前進18天后返回，甲一共走了30天，他們每天向沙漠深處走30千米，據(jù)此解答即可．【解答】解：因為要求最遠，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨自帶12天的水和食物返回．則甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案為900．13.對于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，轉(zhuǎn)化為求e|2x+1|的最小值即可求解m的范圍．【解答】解：由題意：任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，轉(zhuǎn)化為：e|2x+1|≥﹣m；∵任意的x∈R，則|2x+1|≥0；∴e|2x+1|≥1；要使e|2x+1|+m≥0恒成立，故得：m≥﹣1所以實數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+∞）．故答案為[﹣1，+∞）．14.點到直線的距離為_______.參考答案：;15.已知其中m、n為實數(shù),則m+n=___________.參考答案：3略16.關(guān)于x的方程x2+mx+m2-3=0的兩個實根中，一個比1大，另一個比1小，

則實數(shù)m的取值范圍是_______________.參考答案：略17.下面命題：①O比－i大；②兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)，當且僅當其和為實數(shù)時成立;③x+yi=1+i的充要條件是x=y=1；④如果讓實數(shù)a與ai對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應；⑤設(shè)z為復數(shù)，則有|z|2=.參考答案：⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由.參考答案：19.（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)上的點到直線的最短距離；（2）對于任意正實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）20.已知平面上的三點、、.（1）求以、為焦點且過點的橢圓的標準方程；（2）設(shè)點、、關(guān)于直線的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程.參考答案：（1）解：由題意知，焦點在軸上，可設(shè)橢圓的標準方程為（）其半焦距由橢圓定義得∴∴故橢圓的標準方程為.（2）解：點、、關(guān)于直線的對稱點分別為、、.設(shè)所求雙曲線的標準方程為（

，）其半焦距，由雙曲線定義得∴，∴，故所求的雙曲線的標準方程為.21.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中有放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，求事件“恒成立”的概率.參考答案：解：（1）依題意，得.①記標號為0的小球為，標號為1的小球為，標號為2的小球為，則取出2個小球的可能情況有：，，，共16種，其中滿足“”的有5種：.所以所求概率為②記“恒成立”為事件B，則事件B等價于“”恒成立，可以看成平面中的點的坐標，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，而事件B構(gòu)成的區(qū)域為.所以所求的概率為

22.（本小題滿分15分）已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線的距離?。á瘢┣笄€的方程；（Ⅱ）動點在直線上，過點分別作曲線的切線，切點為、．直線是否恒過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）動點滿足到點的距離比到直線