廣東省東莞市市虎門第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省東莞市市虎門第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個(gè)單位，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若則

A．1

B．0

C．

D．參考答案：B試題分析：由將f（x）的圖象向右移一個(gè)單位得到函數(shù)f（x-1）是一個(gè)奇函數(shù)可知f（x）的圖象過點(diǎn)（-1，0）即f（-1）=0，同時(shí)f（-x-1）=-f（x-1），又f（x）是偶函數(shù)，因此f（1）=0且f（x+1）=-f（x-1）即f（x+2）=-f（x），所以f（3）=0，又f（2）=-1，則f（4）=1，由f（x+2）=-f（x）可知f（x+4）=f（x）即函數(shù)為以4為周期的周期函數(shù)，又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）=0.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性與奇偶性2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體為（

）A.球

B.圓柱

C.圓臺(tái)

D.圓錐參考答案：D3.橢圓+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓上，且MF1⊥F1F2，|MF1|=，|MF2|=，則離心率e等于（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，|F1F2|==2=2c，2a=+=6，即可求出橢圓的離心率． 【解答】解：由題意，|F1F2|==2=2c，2a=+=6， ∴e==． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．4.點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為（

）A.

B.

C.

D．π參考答案：C由題意可知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于扇形ABD內(nèi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1，根據(jù)幾何概型可知，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為＝，故選C.

5.若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B7.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，則實(shí)數(shù)a值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】把函數(shù)看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，lnx2）與動(dòng)點(diǎn)N（a，2a）之間距離的平方，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=2lnx上與直線y=2x平行的切線的切點(diǎn)，得到曲線上點(diǎn)到直線距離的最小值，結(jié)合題意可得只有切點(diǎn)到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關(guān)系列式求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，lnx2）與動(dòng)點(diǎn)N（a，2a）之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲線上點(diǎn)M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時(shí)N恰好為垂足，由kMN=，解得a=．故選：A．8.某轉(zhuǎn)播商轉(zhuǎn)播一場排球比賽，比賽采取五局三勝制，即一方先獲得三局勝利比賽就結(jié)束，已知比賽雙方實(shí)力相當(dāng)，且每局比賽勝負(fù)都是相互獨(dú)立的，若每局比賽轉(zhuǎn)播商可以獲得20萬元的收益，則轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意知轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元是指比賽打滿4局或比賽打滿5局，由此能求出轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率．【解答】解：由題意知轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元是指比賽打滿4局或比賽打滿5局，∴轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率：P=（）+（1﹣）+×+×（1﹣）=．故選：A．9.已知兩點(diǎn)、，直線過點(diǎn)且與線段的延長線相交，則直線的斜率的取值范圍是：

A.或

B.

C.

D.參考答案：B10.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故答案為：12.函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則______。

參考答案：略13.定義運(yùn)算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?參考答案：14.已知兩點(diǎn)A(–2,0),B(0,2),點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：15.如圖所示,二面角α-l-β為60°,A,B是棱l上的點(diǎn),AC,BD分別在半平面α,β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為

.參考答案：2a

.16.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可知：，，．17.若命題“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3]【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】因?yàn)椴坏仁綄?yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，則相應(yīng)二次方程有重根或沒有實(shí)根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命題，∴x2+（1﹣a）x+1=0沒有實(shí)數(shù)根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案為：[﹣1，3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數(shù)．（I）判斷的奇偶性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；（Ⅲ）若，證明：方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解．參考答案：當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以；……（5分）綜上，

．……（7分）（III）證法一：若，則時(shí)，，方程可化為，即．……（8分）令，，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)

在時(shí)的圖像．…………（9分）因?yàn)椋?，所以，即?dāng)時(shí)函數(shù)圖像上的點(diǎn)在函數(shù)圖像點(diǎn)的上方．……（11分）所以函數(shù)與的圖像在第一象限有兩個(gè)不同交點(diǎn)．函數(shù)圖像點(diǎn)的上方．…………（11分）所以函數(shù)與的圖像在第四象限有兩個(gè)不同交點(diǎn)．所以方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解．…………（12分）19.如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，為上一點(diǎn)，且．（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且,求的值.參考答案：解：（1）設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，由已知得∵在圓上，

∴，即的方程為．（2）設(shè)由得，

①由，，即②將①代入②式得解得經(jīng)驗(yàn)滿足所以略20.已知異面直線a，b，A∈a，B∈b，AB的中點(diǎn)為O，平面α滿足a∥α，b∥α，且O∈α，M．N是a，b上的任意兩點(diǎn)，MN∩α=P，（1）求證：P是MN的中點(diǎn)；（2）若AM=8，BN=6，a，b所成的角為600，求OP的長．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】（1）連接AN交平面α于Q，連接OQ、PQ，推導(dǎo)出BN∥OQ，PQ∥AM，由此能證明P為MN的中點(diǎn)．（2）推導(dǎo)出OQ=3，PQ=4，∠PQO=60°，或∠PQO=120°，由此能求出OP的長．【解答】證明：（1）連接AN交平面α于Q，連接OQ、PQ，∵A?b，∴A、b可確定平面β，∴α∩β=OQ，由b∥α得BN∥OQ．∵O為AB的中點(diǎn)，∴Q為AN的中點(diǎn)．同理PQ∥AM，故P為MN的中點(diǎn)．解：（2）由（1）得OQ∥BN，且OQ=BN=3，PQ∥AM，且PQ=AM=4，∵a，b所成的角為600，∴∠PQO=60°或∠PQO=120°，當(dāng)∠PQO=60°時(shí)，OP===；當(dāng)∠PQO=120°時(shí)，OP===．∴OP的長為或．21.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大．(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本)

參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）﹣x2．（1）求f（x）在[0，1]上的極值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=﹣2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（3）若對任意x∈[,1]，不等式|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可；（2）得到f（x）=﹣2x+b，得到ln（2+3x）﹣x2+2x﹣b=0，根據(jù)函數(shù)