2023年電大形成性考核微積分初步形成性考核冊答案

微積分初步形成性考核作業(yè)（一)解答————函數(shù)，極限和連續(xù)一、填空題（每小題2分,共２０分)１．函數(shù)的定義域是.解：,所以函數(shù)的定義域是2.函數(shù)的定義域是.解：,所以函數(shù)的定義域是3.函數(shù)的定義域是.解:，所以函數(shù)的定義域是4.函數(shù)，則 ? ．解:所以５.函數(shù),則．解：６．函數(shù)，則．解：,7.函數(shù)的間斷點是．解：由于當，即時函數(shù)無意義所以函數(shù)的間斷點是8．．解:9．若,則．解：由于所以１0.若，則．解:由于所以二、單項選擇題(每小題２分,共２4分）1．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)Ｃ.非奇非偶函數(shù)Ｄ.既奇又偶函數(shù)解:由于所以函數(shù)是偶函數(shù)。故應(yīng)選Ｂ２．設(shè)函數(shù),則該函數(shù)是（）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)解:由于所以函數(shù)是奇函數(shù)。故應(yīng)選Ａ3.函數(shù)的圖形是關(guān)于（）對稱.Ａ.B．軸C．軸D.坐標原點解：由于所以函數(shù)是奇函數(shù)從而函數(shù)的圖形是關(guān)于坐標原點對稱的因此應(yīng)選D4.下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（? ).Ａ.?Ｂ.Ｃ.D.解:應(yīng)選C5．函數(shù)的定義域為（ ?）．A.B.C．且D．且解:,，所以應(yīng)選D6．函數(shù)的定義域是(）．A.Ｂ．Ｃ．D.解:,，函數(shù)的定義域是，故應(yīng)選D7.設(shè)，則（)A．B.C．D．解:,故應(yīng)選Ｃ8．下列各函數(shù)對中，（ ?)中的兩個函數(shù)相等．Ａ.，?Ｂ.，C.,D．,解：兩個函數(shù)相等必須滿足①定義域相同②函數(shù)表達式相同所以應(yīng)選Ｄ9．當時,下列變量中為無窮小量的是()．A．B．C．D．解：由于，所以當時，為無窮小量所以應(yīng)選C10．當()時，函數(shù),在處連續(xù).Ａ．0B.１C.D．解:由于,若函數(shù)，在處連續(xù)則，因此。故應(yīng)選B11.當(）時，函數(shù)在處連續(xù).A．0B.1C.D.解:,所以應(yīng)選D12.函數(shù)的間斷點是（）A． B.?C．D.無間斷點解：當時分母為零，因此是間斷點,故應(yīng)選A三、解答題（每小題7分，共5６分)⒈計算極限．解:２．計算極限解:3.解:4.計算極限解:5.計算極限.解:6.計算極限．解:7.計算極限解：８.計算極限.解：微積分初步形成性考核作業(yè)(二）解答(除選擇題)————導數(shù)、微分及應(yīng)用一、填空題（每小題2分,共20分)１．曲線在點的斜率是.解:,斜率2．曲線在點的切線方程是.解：,斜率所以曲線在點的切線方程是：3.曲線在點處的切線方程是? .解:,斜率所以曲線在點處的切線方程是:即:4.．解:5.若y＝x(x–1)(x–２）(ｘ–3),則(0）= ? ?．解:６.已知,則＝.解:，7.已知，則=．解：,８．若,則 ? .解:，９.函數(shù)的單調(diào)增長區(qū)間是．解：，所以函數(shù)的單調(diào)增長區(qū)間是10.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增長,則a應(yīng)滿足 ?.解:,而,所以二、單項選擇題(每小題2分,共2４分）1．函數(shù)在區(qū)間是（)A.單調(diào)增長B.單調(diào)減少C．先增后減D.先減后增2.滿足方程的點一定是函數(shù)的().A.極值點B．最值點C．駐點D．間斷點3.若,則=()．A.２Ｂ.１Ｃ.-１D.-2４．設(shè)，則（).A.B.C．Ｄ.５..設(shè)是可微函數(shù),則().A．B.C．D.6．曲線在處切線的斜率是(）．Ａ.B.C.D.7．若，則（)．Ａ．B.Ｃ.D.８.若，其中是常數(shù)，則(）．A.Ｂ．C．D．９.下列結(jié)論中（）不對的．A．在處連續(xù),則一定在處可微.B．在處不連續(xù),則一定在處不可導.C.可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上．D.若在[a,ｂ]內(nèi)恒有，則在[a,ｂ]內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的.10.若函數(shù)f（x）在點ｘ0處可導,則（)是錯誤的．A．函數(shù)ｆ（ｘ)在點ｘ0處有定義B.,但C.函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)D.函數(shù)f(x)在點x0處可微11.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長的是（?).A．sinxB.eｘC.x２?Ｄ.3－ｘ12.下列結(jié)論對的的有（ ）.A.x０是f(x)的極值點，且(ｘ0)存在，則必有(x0）=0B．x0是f(x)的極值點，則x0必是ｆ(x)的駐點C.若(x０)＝０,則x0必是f(ｘ)的極值點D.使不存在的點ｘ0,一定是f(x)的極值點三、解答題（每小題7分,共56分)⒈設(shè)，求．解：2.設(shè)，求.解:3.設(shè)，求．解：4．設(shè),求.解：5．設(shè)是由方程擬定的隱函數(shù),求.解：兩邊微分：6．設(shè)是由方程擬定的隱函數(shù)，求.解:兩邊對求導,得:,，7.設(shè)是由方程擬定的隱函數(shù),求.解:兩邊微分，得：,8．設(shè)，求.解：兩邊對求導，得:微積分初步形成性考核作業(yè)（三)解答（填空題除外）———不定積分,極值應(yīng)用問題一、填空題（每小題2分，共20分）１.若的一個原函數(shù)為，則。2.若的一個原函數(shù)為,則。3．若,則．4．若，則.５.若，則．６.若,則.7．? ? ? .８．???．９.若，則.１0．若,則.二、單項選擇題（每小題2分,共16分)１．下列等式成立的是（)．A.B．C．D．解:應(yīng)選Ａ2．若，則（）.A．B.C．Ｄ.解:兩邊同時求導，得：所以應(yīng)選Ａ３．若，則().Ａ.B．C.D.解：應(yīng)選A４．以下計算對的的是（）Ａ．B.C.D.解:應(yīng)選A5．（)Ａ.Ｂ．C.Ｄ.解：所以應(yīng)選A6．=（?）．A.B． Ｃ．?D．解:應(yīng)選C7.假如等式,則（)A.B.Ｃ.D．解:兩邊求導,得:所以,故應(yīng)選B三、計算題(每小題７分,共３5分）1．解：2．解:3.解：4.解：5．解:四、極值應(yīng)用題(每小題12分，共24分）設(shè)矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才干使圓柱體的體積最大。解:設(shè)矩形的一邊長為厘米,則另一邊長為厘米，以厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體，則體積為：，即：，令，得： (不合題意,舍去),，這時由于根據(jù)實際問題,有最大體積，故當矩形的一邊長為厘米、另一邊長為厘米時,才干使圓柱體的體積最大。欲用圍墻圍成面積為２16平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墻將其隔成兩塊,問這塊土地的長和寬選取多大尺寸,才干使所用建筑材料最省?解:設(shè)矩形的長為米，則矩形的寬為米,從而所用建筑材料為：,即：，令得:(取正值）,這時由于根據(jù)實際問題，的確有最小值,故當矩形的長為米，寬為米時,才干使所用建筑材料最省五、證明題(本題5分)函數(shù)在（是單調(diào)增長的．證明:由于，當(時，所以函數(shù)在（是單調(diào)增長的．微積分初步形成性考核作業(yè)（四)解答(選擇題除外)———定積分及應(yīng)用、微分方程一、填空題(每小題2分,共20分）1．解:這里用到了性質(zhì)：若是奇函數(shù)，則若是偶函數(shù)，則2.解:3.已知曲線在任意點處切線的斜率為,且曲線過，則該曲線的方程是。解:由得所求的曲線方程由擬定由于曲線過,所以,解得:因此所求的曲線方程為4.若．解：5.由定積分的幾何意義知,=。解：由定積分的幾何意義知,就等于圓在第Ⅰ象限的面積，即圓面積的，因此6..解:07．＝.解:8.微分方程的特解為.解：由得，,兩邊同時積分，得由于，所以,所以從而,因此微分方程的特解為９.微分方程的通解為．解:,,，，，即所以微分方程的通解為10．微分方程的階數(shù)為．解:微分方程的階數(shù)為階二、單項選擇題（每小題２分,共20分）1.在切線斜率為2ｘ的積分曲線族中,通過點(1，4）的曲線為(）．A.y=ｘ2+３B．ｙ=x2+4Ｃ．Ｄ.2.若=2，則k=（）.A.１B.-1C．03.下列定積分中積分值為0的是().Ａ．B．C.D.4．設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù),則定積分()A.Ｂ．Ｃ．D．05．（)．A.0B．Ｃ．D.6.下列無窮積分收斂的是（)．Ａ．Ｂ．Ｃ.Ｄ．7.下列無窮積分收斂的是()．A．Ｂ．Ｃ．D.8.下列微分方程中,(?）是線性微分方程.A．?B. C.?D．9.微分方程的通解為（)．A.B．C.D.10.下列微分方程中為可分離變量方程的是(）A．;B.;C．;