抽樣檢驗(質量管理)

質量管理統(tǒng)計方法

——第二章抽樣檢驗程建華E-mail:jhcheng0717@126.comMonday,February6,2023安徽大學經濟學院TheEconomicSchoolofAnhuiUniversity質量管理統(tǒng)計方法什么是抽樣檢驗？前言按規(guī)定的抽樣方案，隨機地從一批或一個過程中抽取部分個體或材料進行的檢驗——抽樣檢驗。第一節(jié)抽樣檢驗基本概念

第二節(jié)計數(shù)標準型抽樣檢驗

第三節(jié)計數(shù)調整型抽樣檢驗

第四節(jié)孤立批樣抽樣檢驗

第五節(jié)其它抽樣檢驗方法

第六節(jié)抽樣檢驗實施本章提綱第一節(jié)抽樣檢驗基本概念1、檢驗：度量、比較、判斷、處理的過程2、單位產品3、檢驗批：一致條件下生產的產品個體總和叫“批”。4、批量5、不合格6、不合格品7、批質量：（1）批不合格率、（2）批不合格品百分數(shù)、（3）批每百單位產品不合格數(shù)8、過程平均9、接收質量限AQL：可允許的最差過程平均質量水平10、極限質量LQ：孤立批最低接收概率的質量水平一、相關概念第一節(jié)抽樣檢驗基本概念例1：某車間從生產線上隨機抽取1000個零件進行檢驗，發(fā)現(xiàn)5個產品有A類不合格；4個產品有B類不合格；2個產品既有A類不合格又有B類不合格；3個產品既有B類不合格又有C類不合格；5個產品有C類不合格，則該批產品中各類不合格數(shù)和不合格品數(shù)如下：

不合格數(shù)：

不合格品數(shù)：

A類不合格：7

A類不合格品：7

B類不合格：9

B類不合格品：7

C類不合格：8

C類不合格品：5

合計＝24合計＝19一、相關概念第一節(jié)抽樣檢驗基本概念1、單位產品2、檢驗批3、批量4、不合格5、不合格品6、批質量：（1）批不合格率、（2）批不合格品百分數(shù)、（3）批每百單位產品不合格數(shù)7、過程平均8、接收質量限AQL：可允許的最差過程平均質量水平9、極限質量LQ：孤立批最低接收概率的質量水平一、相關概念第一節(jié)抽樣檢驗基本概念二、抽樣方案1、基本標準：批產品接收批產品不接收2、抽樣方案：n—樣本量；Ac—是否接收數(shù)；d—樣本不合格數(shù)

Re＝Ac＋1

上述標準改為：d<=Ac，批接收；d>=Re，批不接收。第一節(jié)抽樣檢驗基本概念二、抽樣方案3、二次抽樣4、抽樣類型：根據(jù)檢驗對象劃分（1）標準型：規(guī)定基本的p0與p1（2）孤立批：批之間生產質量差異大，LQ（極限質量）（3）過程或連續(xù)批：大批量生產長期供貨過程質量AQL指標（4）檢驗后：出廠后檢驗AOQL，如企業(yè)規(guī)定出廠不合格品率p，驗后的平均質量要求5、接收原則：以高概率接收滿足質量要求的批以低概率接收不滿足質量要求的批抽檢一個樣本量為n1的樣本統(tǒng)計樣本中不合格（品）數(shù)d1再抽檢一個樣本量為n2的樣本批接收批不接收第一節(jié)抽樣檢驗基本概念三、抽樣方案的特性接收概率：根據(jù)規(guī)定的抽樣方案，把具有給定質量水平的交檢批判為接收的概率稱為接收概率。接收概率Pa是用給定的抽樣方案驗收某交檢批，結果為接收的概率。計算方法：1、超幾何分布計算法例2：今對批量為50的外購產品批作抽樣驗收，其中包含3個不合格品，求采用抽樣方案為（5，1）時的接收概率Pa是多少？其中：N－批量

D－不合格品數(shù)第一節(jié)抽樣檢驗基本概念三、抽樣方案的特性2、二項分布計算法：N相對n很大即n/N很?。ā?.1）時例3：已知N＝3000的一批產品提交作外觀檢驗，若用（20,1）的抽樣方案，當p＝0.01，求接收概率。其中：p=D/N第一節(jié)抽樣檢驗基本概念三、抽樣方案的特性3、泊松分布計算法：計點抽驗時計算接收概率例4：有一批軸承用的鋼球10萬個需要進行外觀檢驗，如果采用（100,15）的抽檢方案，當p＝0.1時的批接收概率Pa。第一節(jié)抽樣檢驗基本概念三、抽樣方案的特性總結：從前面計算中可以注意到抽樣方案的接收概率Pa依賴于批質量水平p，當p變化時Pa是p的函數(shù)，通常也記為L（p）。L（p）隨批質量p變化的曲線稱為抽檢特性曲線或OC曲線，OC曲線表述了一個抽樣方案對一個產品的批質量的辨別能力。第一節(jié)抽樣檢驗基本概念四、抽樣特性曲線（operatingcharacteristiccurveofsampling－OC）1.00.501234567p(%)L(p)Ac=0是最好的抽樣方案嗎？看上去是最嚴格的方案。第一節(jié)抽樣檢驗基本概念四、抽樣特性曲線（OC）的OC曲線的OC曲線（1）n＝100，Ac＝0（2）n＝170，Ac＝1（3）n＝240，Ac＝2第一節(jié)抽樣檢驗基本概念四、抽樣特性曲線（OC）

OC曲線可以看出，不論哪種抽樣方案，批不合格品率p=2.2%時的接收概率基本上在0.10左右。但對Ac=0的方案來說，p只要比0%稍大一些，L(p)就迅速減小，這意味著“優(yōu)質批”被判為不合格的概率快速增大，這對生產方是很不利的。對比之下，Ac=1，Ac=2時“優(yōu)質批”被判為合格的概率相對增加。可見，在實際操作中，如能增大n，則采用增大n的同時也增大Ac(Ac≠0)的抽樣方案，比單純采用Ac=0的抽樣方案更能在保證批質量的同時保護生產方。批不合格品率p%接收概率L(p)第一節(jié)抽樣檢驗基本概念五、抽樣方案的兩類風險

什么是抽樣方案的風險？對生產方而言，本來合格的產品批通過抽樣檢驗判定為不合格；對使用方而言，對于不合格的產品批，誤以為合格品而被接收。在抽樣檢驗中，通過OC曲線可以評價抽樣方案的判別能力，但一個抽樣方案影響到生產方和使用方的利益。第一節(jié)抽樣檢驗基本概念五、抽樣方案的兩類風險

由于樣本的隨機性，同時它僅是批的一部分，通常還是很少的一部分，所以有可能做出錯誤的判斷。本來質量好的批，有可能被判為不接收；本來質量差的批，又有可能被判為接收。生產方風險是指生產方所承擔的批質量合格而不被接收的風險，又稱第一類錯誤的概率。一般用α表示。1、生產方風險第一節(jié)抽樣檢驗基本概念五、抽樣方案的兩類風險

例5：

有一批產品，批量N=1000，批中不合格品數(shù)D=1，即批不合格品率為千分之一，生產方和使用方對這批產品的質量是滿意的。假定采用一個很簡單的抽樣方案，即只抽一個單位產品進行檢驗，如果它是合格品就接收該批；如果它是不合格品就不接收該批。在抽樣檢驗時就有可能出現(xiàn)兩種情況：第一種情況：n=1，d=0，接收該批產品；第二種情況：n=1，d=1，不接收該批產品。1、生產方風險第一節(jié)抽樣檢驗基本概念五、抽樣方案的兩類風險例5：第一種情況抽到的是合格品，根據(jù)檢驗方案接收該批產品，這種結果符合生產方和使用方的要求；第二種情況若恰好抽到批中唯一的不合格品，檢驗結果就是不接收該產品。這對生產方是完全不利的。采用抽樣檢驗，生產方就會有這樣的風險，在例5中生產方冒不接收本來合格的批的風險為千分之一。1、生產方風險第一節(jié)抽樣檢驗基本概念五、抽樣方案的兩類風險使用方風險是指使用方所承擔的接收質量不合格批的風險，又稱第二類錯誤的概率，一般用β來表示。2、使用方風險例6：有一批產品，批量N=1000，批中不合格品數(shù)D=500，即批不合格品率為50%，這批產品當然是不合格的。假定采用一個保險的抽樣方案：抽n=500個單位產品進行檢驗，如果樣本中沒有一個不合格品接收該批；否則不接收。但既使這樣，按此抽樣方案，仍有可能因恰巧抽到批中全部500個合格品而判為接收，這種極端情況一旦發(fā)生，當然損害了使用方的利益。第一節(jié)抽樣檢驗基本概念六、平均檢驗總數(shù)與平均檢出質量在抽樣檢驗中，經檢驗接收的批在修理或替換樣本中的不合格品后應予整批接收；而對不接收的批則應予以降級、報廢或對整批進行逐個篩選，即對所有產品進行全檢，并將檢出的所有不合格品進行修理或用合格品替換。兩個指標能說明抽樣方案的特性，即平均檢驗總數(shù)與平均檢出質量。第一節(jié)抽樣檢驗基本概念六、平均檢驗總數(shù)與平均檢出質量平均檢驗總數(shù)ATI是平均每批的總檢驗數(shù)目，包括樣本量和不接收批的全檢量，這個指標衡量了檢驗的經濟性。使用抽樣方案(n,Ac)抽檢不合格品率為p的產品，當批的接收概率為L（p）時，對于接收批，檢驗量即為樣本量n；對于不接收批，實際檢驗量為N，因此該方案的平均檢驗總數(shù)ATI為：

ATI(p)=nL(p)+N[1-L(p)]=n+（N-n）[1-L(p)]。1、平均檢驗總數(shù)（ATI）

ATI(p)=nL(p)+N[1-L(p)]=N+（N-n）×L(p)第一節(jié)抽樣檢驗基本概念六、平均檢驗總數(shù)與平均檢出質量批的接收概率為L（p）隨著p的不同而不同；而ATI與L(p)、n，L(p)又與n和Ac有關，因此ATI與p、n、Ac有關，實際上與抽樣方案有關，因為p和N事先給定的。1、平均檢驗總數(shù)（ATI）

ATI(p)=nL(p)+N[1-L(p)]平均檢驗總數(shù)曲線第一節(jié)抽樣檢驗基本概念六、平均檢驗總數(shù)與平均檢出質量平均檢出質量是指檢驗后的批平均質量，記為AOQ。2、平均檢出質量（AOQ）當使用抽樣方案(n,Ac)抽檢不合格品率為p的產品時，若檢驗的總批數(shù)為k，由于不接收批中的所有產品經過全檢不存在不合格品，而在平均kL（p）接收批中，有(N-n)p

個不合格品。當n相對于N很小時，N-n≈N，從而AOQ≈pL(p)第一節(jié)抽樣檢驗基本概念六、平均檢驗總數(shù)與平均檢出質量例7：用（10，0）的抽樣方案對N=1000的多批產品進行抽樣檢驗，求其平均檢出質量AOQ。利用泊松分布似近計算，結果列于下表。2、平均檢出質量（AOQ）100p(％)L(p)AOQ≈pL(p)100p(％)L(p)AOQ≈pL(p)01.0000×1＝0300.0500.30*0.05=0.015050.6100.05*0.61=0.0305350.0300.35*0.03=0.0105100.3700.10*0.37=0.0370400.0200.40*0.02=0.0080150.2300.15*0.23=0.0345450.0120.45*0.012=0.0054200.1400.20*0.14=0.0280500.0070.05*0.007=0.0035250.0800.25*0.08=0.0200第一節(jié)抽樣檢驗基本概念六、平均檢驗總數(shù)與平均檢出質量如以p為橫坐標，AOQ為以縱坐標，將計算結果畫成曲線，如下圖所示。這條曲線稱為平均檢出質量特性曲線，它表明平均出廠不合格率與抽檢前不合格品率之間的關系。2、平均檢出質量（AOQ）平均檢出質量特性曲線第一節(jié)抽樣檢驗基本概念六、平均檢驗總數(shù)與平均檢出質量從上圖可以看出，當p由0逐漸增大時，AOQ也逐漸增大，在p=10%處AOQ達到極大值。然后由于不接收批增加，用合格品代替不合格品的影響顯著起來，AOQ的數(shù)值又逐漸減小。這說明，在抽樣方案(n,Ac)已定的情況下，不管產品的不合格品率p是多少，平均漏過去的不合格品率總不會超過某個特定值。這個值就是AOQ曲線的最大值，稱為平均檢出質量上限，簡稱AOQL。2、平均檢出質量（AOQ）平均檢出質量是衡量抽樣方案質量保證能力的一個指標，平均檢出質量AOQ衡量的就是檢驗合格入庫的所有產品的不合格品率大小。第二節(jié)計數(shù)標準型抽樣檢驗計數(shù)標準型抽樣檢驗：同時規(guī)定對生產方的質量要求和對使用方質量保護的抽樣檢驗一、相關概念1-α1βAP00P1B(n,Ac)A---生產方風險點B---使用方風險點p0---生產方風險質量p1---使用方風險質量α---生產方風險β---使用方風險L(P)P(%)計數(shù)標準型抽樣檢驗OC曲線L(p1)=β（通常0.1）1-L(p0)=α（通常0.05）p1/p0=?過?。涸黾訖z驗產品的數(shù)量，生產不愿意；過大：使用方不愿意p1=（4~10）p0

第二節(jié)計數(shù)標準型抽樣檢驗GB/T13262-2008——不合格品百分數(shù)的計數(shù)標準型一次抽樣檢驗程序及抽樣表。給定p0和p1即可求出樣本量n和接收數(shù)Ac。（1）p0欄按從0.0091%~0.100%至10.1%~11.2%p1欄按從0.71%~0.80%至31.6%~35.5%（2）樣本量n取5，6，…，1820，2055不同類型二、抽樣表的構成第二節(jié)計數(shù)標準型抽樣檢驗三、抽樣程序確定質量標準確定p0，p1值批的組成抽樣方案n，Ac樣本的抽取樣本檢驗批的判斷批的處理d？d<=Acd>=Ac+1or隨機抽樣?系統(tǒng)抽樣?分層抽樣?整群抽樣?第三節(jié)計數(shù)調整型抽樣檢驗計數(shù)調整型抽樣檢驗：根據(jù)過去的檢驗情況，按一套規(guī)則隨時調整檢驗的嚴格程度，從而改變或調整抽樣方案。其完全依賴產品質量。嚴的含義？寬的含義？一、相關概念第三節(jié)計數(shù)調整型抽樣檢驗1、GB/T2828.1—20032、由來：ISO1974頒布ISO2859

國家1981頒布GB/T2828.1《逐批檢查計數(shù)抽樣程序及抽樣表》ISO1999頒布ISO2859-1

GB/T2828.1-20033、孤立批計數(shù)抽樣檢驗標準GB/T2828.2二、國家標準的制定第三節(jié)計數(shù)調整型抽樣檢驗4、GB/T2828.1—2003的特點（1）適用性：連續(xù)批（2）接收質量限（AQL）意義：AQL是當一個連續(xù)批被提交驗收抽樣時，可允許的最差過程平均質量水平。反映的是使用方對生產過程質量穩(wěn)定性的要求，即要求在連續(xù)生產穩(wěn)定的基礎上的過程不合格品率的最大值。二、國家標準的制定第三節(jié)計數(shù)調整型抽樣檢驗（一）質量標準和不合格分類的確定三、GB/T2828.1的使用程序（二）抽樣方案檢索要素的確定1、過程平均的估計2、接收質量AQL的確定3、批量4、檢驗水平（IL）的選擇5、檢驗嚴格程度的規(guī)定6、抽樣方案類型的選取7、檢驗批的組成（三）抽檢方案的檢索1、一次抽樣方案的檢索2、二次抽樣方案的檢索檢驗水平nAcReS-31301I5012II12534III20056特殊檢驗：小樣本檢驗；一般檢驗：費用高，允許高風險第三節(jié)計數(shù)調整型抽樣檢驗（四）樣本抽取三、GB/T2828.1的使用程序（五）抽樣方案及對批的可接收性的確定（六）轉移規(guī)則1、從正常檢驗轉到加嚴檢驗2、從加嚴檢驗轉到正常檢驗3、從正常檢驗轉到放寬檢驗4、從放寬檢驗轉到正常檢驗5、暫停檢驗例8：對批量為4000的某產品，采用AQL=1.5%，檢驗水平為III的一次正常檢驗，連續(xù)25批的檢驗記錄如下表，試檢驗的寬嚴調整。批號抽檢方案檢驗結果NnAcRed結論1400031510117接收2400031510112接收3400031510114接收44000315101111不接收104000315101112不接收124000315101111不接收164000315899不接收第三節(jié)計數(shù)調整型抽樣檢驗三、GB/T2828.1的使用程序—（六）轉移規(guī)則正常檢驗加嚴檢驗暫停檢驗放寬檢驗檢驗開始連續(xù)5批或少于5批中2批初檢不接收累計5批加嚴檢驗不接收連續(xù)5批初檢接收連續(xù)5批初檢接收1.當前轉移得分至少30分2.生產穩(wěn)定3.負責部門認為可放寬檢驗1.一批放寬檢驗不接收2.生產不穩(wěn)定或延遲3.認為有必要恢復正常檢驗以上條件具備其一第三節(jié)計數(shù)調整型抽樣檢驗例9：對某產品進行連續(xù)驗收，當批量N=500，檢驗水平為一般水平III，AQL=100%時，一次正常方案為（13，21），一次嚴加方案為（13，18）。若該企業(yè)使用一次正常方案連續(xù)驗收20批產品，樣本出現(xiàn)的不合格數(shù)為：20，21，22，23，20，19，21，20，23，22，20，21，19，20，21，22，23，21，20，21

過程平均水平：該企業(yè)的過程質量很有可能不符合要求，即過程平均水平大于AQL=100%三、GB/T2828.1的使用程序第三節(jié)計數(shù)調整型抽樣檢驗（七）交驗批的處理三、GB/T2828.1的使用程序（八）進一步的信息1、抽檢特性曲線2、平均樣本量（ASN）第四節(jié)孤立批計數(shù)抽樣檢驗——GB/T2828.2的使用一、GB/T2828.2的特點1、孤立批以及對孤立批的檢驗2、以極限質量LQ為質量指標3、根據(jù)產品的來源不同將檢驗分成兩種模式二、GB/T2828.2的使用1、規(guī)定單位產品所需檢驗的質量特性，并規(guī)定不合格的分類2、根據(jù)產品批的來源選擇合適的抽樣模式，GB/T2828.2有兩種抽樣模式，即模式A和B3、根據(jù)檢索方案所需要的要素，檢索抽樣方案第四節(jié)孤立批計數(shù)抽樣檢驗——GB/T2828.2的使用例10

某企業(yè)從連續(xù)生產的企業(yè)采購一批產品，批量N=9000，若規(guī)定LQ=2.00%，檢驗水平為II，求適用的一次抽樣方案。查表可得抽樣方案為（200，1），與LQ=2.00%對應的接收概率Pa=？Pa=0.95→LQ=？Pa=0.95→LQ=0.00178=0.178%第五節(jié)其他抽樣檢驗方法一、計數(shù)抽樣檢驗的其他方法（一）序貫抽樣檢驗——SequentialsamplinginspectionGB/T8051-2008對應ISO8422:2006（二）連續(xù)抽樣檢驗——GB/T8052-2002（三）跳批抽樣檢驗——GB/T2859-3:2005二、計量抽樣檢驗-samplinginspectionbyvariables1981年ISO39511986年GB/T6378-1986；20022005年ISO3951-1：20052008年GB/T6378.1-2008三、監(jiān)督抽樣檢驗-GB/T2828.4-2008第五節(jié)其他抽樣檢驗方法5.1計數(shù)序貫抽樣檢驗—SequentialsamplinginspectionGB/T8051-2008對應ISO8422:2006（1）序貫抽樣檢驗：事先不規(guī)定抽樣次數(shù)，每次從批中只抽取一個單位產品，檢驗后按某一確定規(guī)則做出接收或拒絕該批產品或者需繼續(xù)抽檢的判定。關鍵：樣本量多大？序貫抽樣檢驗原理：序貫概率比檢驗。優(yōu)點：在規(guī)定的p0、p1及相應的α、β條件下，序貫抽樣的平均抽缺點：需要組織多次測試與試驗。適用范圍：貴重產品。第五節(jié)其他抽樣檢驗方法（2）序貫抽樣步驟：確定“推斷”所依據(jù)的兩個標準p0和p1，分別代表不符合控制要求以及符合控制要求的兩個界限確定“推斷”的可靠程度的兩個概率標準α和β，α表示總體p<p0而誤以為p>p0的風險，β為總體p>p1而誤以為p<p1的風險抽樣方案給出接收線和拒收線的斜率g，接收線的截距ha，拒收線的截距hr，截尾樣本量nt和截尾接收數(shù)Act，m為發(fā)現(xiàn)D個不合格品數(shù)時的累計樣本量。當累積樣本量m小于nt時，若：累積數(shù)D小于或等于相應的接收數(shù)Ac，則接收該批，檢驗終止累積數(shù)D大于或等于相應的拒收數(shù)Re，則拒收該批，檢驗終止如果a和b都不滿足，則繼續(xù)抽取下一個樣本產品進行檢驗

Ac=(g×m)-ha向下取整,Re=(g×m)+hr向上取整

當累積樣本量m達到截尾樣本量nt時，分別采用規(guī)則a和b進行判斷

Act即為截尾數(shù)，Ret=Act+1第五節(jié)其他抽樣檢驗方法（3）序貫抽樣步驟圖解mD4210-1-2-hahrRetActnt第五節(jié)其他抽樣檢驗方法（2）序貫抽樣步驟：確定“推斷”所依據(jù)的兩個標準p0和p1，分別代表不符合控制要求以及符合控制要求的兩個界限確定“推斷”的可靠程度的兩個概率標準α和β，α表示總體p<p0而誤以為p>p0的風險，β為總體p>p1而誤以為p<p1的風險估計總體分布類型，計算兩條平行的控制線將上式的計算結果畫成序貫抽樣控制圖，橫坐標為m，縱坐標為D

進行實際抽樣調查，將逐個抽樣單位測定的累計數(shù)m及D在坐標圖上標記

m為逐個抽取的累計抽樣單位數(shù)

ha為符合p<p0的控制線

hr為符合p>p1的控制線第五節(jié)其他抽樣檢驗方法（2）序貫抽樣步驟：有時總體p可能在p0和p1之間，連續(xù)測查，點常在兩平行線之間。預先計算出推斷需最大樣本容量E（m）。若抽樣在m=E（m）時，則停止抽樣，由此時的D值做推論。若D偏向于ha，則按p<p0處理；若D偏向于hr，則按p>p1處理。由p=D/m可作為總體的估計值。第五節(jié)其他抽樣檢驗方法5.2計量抽樣檢驗-samplinginspectionbyvariables（1）計量抽樣檢驗：定量地檢驗從批中隨機抽取的樣本，利用樣本數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計量，并與判定標準比較，以判斷產品批是否合格。關鍵：事先知道質量特性值的分布，并獲知較多的工序情報，適用于產品質量特性以計量值表示服從或近似服從正態(tài)分布的批檢驗。第五節(jié)其他抽樣檢驗方法5.2計量抽樣檢驗-samplinginspectionbyvariables（2）分類：假