材料力學(xué)第2章-軸向拉壓

第2章

軸向拉伸與壓縮

本章主要研究：

拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力與強度計算

材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能

軸向拉壓變形分析

簡單拉壓靜不定問題分析

連接部分的強度計算單輝祖-材料力學(xué)教程1§1

引言§2

軸力與軸力圖§3

拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理§4

材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能§5應(yīng)力集中概念§6許用應(yīng)力與強度條件§7

胡克定律與拉壓桿的變形§8

簡單拉壓靜不定問題§9連接部分的強度計算單輝祖-材料力學(xué)教程2§1

引言軸向拉壓實例軸向拉壓及其特點單輝祖-材料力學(xué)教程3軸向拉壓實例單輝祖-材料力學(xué)教程4軸向拉壓及其特點外力特征：外力或其合力作用線沿桿件軸線變形特征：軸向伸長或縮短，軸線仍為直線軸向拉壓:

以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式拉壓桿:

以軸向拉壓為主要變形的桿件單輝祖-材料力學(xué)教程5§2軸力與軸力圖軸力軸力計算軸力圖例題單輝祖-材料力學(xué)教程6軸力符號規(guī)定：拉力為正,壓力為負軸力定義：通過橫截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力單輝祖-材料力學(xué)教程7軸力計算試分析桿的軸力要點：逐段分析軸力；設(shè)正法求軸力（F1=F，F(xiàn)2=2F）單輝祖-材料力學(xué)教程8軸力圖

表示軸力沿桿軸變化情況的圖線（即

FN-x圖）,稱為軸力圖以橫坐標x

表示橫截面位置，以縱坐標FN

表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線。單輝祖-材料力學(xué)教程9例題例2-1等直桿BC,橫截面面積為A,材料密度為r,

畫桿的軸力圖，求最大軸力單輝祖-材料力學(xué)教程10§3拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理

拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿斜截面上的應(yīng)力圣維南原理例題單輝祖-材料力學(xué)教程11

拉壓桿橫截面上的應(yīng)力橫線仍為直線

仍垂直于桿軸橫線間距增大1.試驗觀察單輝祖-材料力學(xué)教程122.假設(shè)變形后,橫截面仍保持平面,仍與桿軸垂直,僅沿桿軸相對平移

–

拉壓平面假設(shè)3.正應(yīng)力公式橫截面上各點處僅存在正應(yīng)力，并沿橫截面均勻分布公式得到試驗證實單輝祖-材料力學(xué)教程13橫截面上的正應(yīng)力均勻分布橫截面間的纖維變形相同斜截面間的纖維變形相同斜截面上的應(yīng)力均勻分布

拉壓桿斜截面上的應(yīng)力1.斜截面應(yīng)力分布單輝祖-材料力學(xué)教程142.斜截面應(yīng)力計算單輝祖-材料力學(xué)教程153.最大應(yīng)力分析4.正負符號規(guī)定a

：以x

軸為始邊，逆時針轉(zhuǎn)向者為正

t：斜截面外法線On沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90，與該方向同向之切應(yīng)力為正最大正應(yīng)力發(fā)生在桿件橫截面上，其值為s0最大切應(yīng)力發(fā)生在桿件45°斜截面上,其值為s0/2單輝祖-材料力學(xué)教程16

圣維南原理桿端應(yīng)力分布單輝祖-材料力學(xué)教程17圣維南原理力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)約距桿端

1~2倍桿的橫向尺寸桿端鑲?cè)氲鬃?，橫向變形受阻，應(yīng)力非均勻分布應(yīng)力均布區(qū)應(yīng)力非均布區(qū)應(yīng)力非均布區(qū)單輝祖-材料力學(xué)教程18

例題例3-1

已知：F=50kN，A=400mm2

試求：斜截面m-m上的應(yīng)力單輝祖-材料力學(xué)教程19單輝祖-材料力學(xué)教程20例3-2

以加速度a向上起吊直桿,分析桿的軸力，并求最大正應(yīng)力。橫截面面積為A,材料密度為r。重力＋慣性力(達郎貝爾原理)單輝祖-材料力學(xué)教程21§4

材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能拉伸試驗與應(yīng)力－應(yīng)變圖低碳鋼的拉伸力學(xué)性能其它材料的拉伸力學(xué)性能材料壓縮時的力學(xué)性能

溫度對力學(xué)性能的影響單輝祖-材料力學(xué)教程22拉伸試驗與應(yīng)力－應(yīng)變圖拉伸標準試樣GB/T228-2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》單輝祖-材料力學(xué)教程23拉伸試驗

試驗裝置單輝祖-材料力學(xué)教程24

拉伸試驗與應(yīng)力－應(yīng)變圖應(yīng)力－應(yīng)變圖單輝祖-材料力學(xué)教程25低碳鋼的拉伸力學(xué)性能滑移線加載過程與力學(xué)特性低碳鋼Q235單輝祖-材料力學(xué)教程26滑移線縮頸與斷裂單輝祖-材料力學(xué)教程27sb-強度極限

E

=

tana

-

彈性模量sp-比例極限ss-屈服極限單輝祖-材料力學(xué)教程28卸載與再加載規(guī)律e

p－塑性應(yīng)變s

e－彈性極限e

e－彈性應(yīng)變冷作硬化：由于預(yù)加塑性變形,使s

e

或s

p提高的現(xiàn)象單輝祖-材料力學(xué)教程29材料的塑性

伸長率l－試驗段原長（標距）Dl0－試驗段殘余變形

塑性

材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力單輝祖-材料力學(xué)教程30

斷面收縮率塑性材料：d

≥5%例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等脆性材料：d

<5%例如灰口鑄鐵與陶瓷等A

－試驗段橫截面原面積A1－斷口的橫截面面積

塑性與脆性材料單輝祖-材料力學(xué)教程31其它材料的拉伸力學(xué)性能e/%s/MPa30鉻錳硅鋼50鋼硬鋁塑性金屬材料拉伸s0.2－名義屈服極限單輝祖-材料力學(xué)教程32灰口鑄鐵拉伸斷口與軸線垂直單輝祖-材料力學(xué)教程33纖維增強復(fù)合材料拉伸各向異性線彈性脆性材料碳纖維/環(huán)氧樹脂基體單輝祖-材料力學(xué)教程34材料壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼壓縮愈壓愈扁單輝祖-材料力學(xué)教程35灰口鑄鐵壓縮(sb)c=3

~

4(sb)t斷口與軸線約成45o單輝祖-材料力學(xué)教程36溫度對力學(xué)性能的影響材料強度、彈性常數(shù)隨溫度變化的關(guān)系中炭鋼硬鋁單輝祖-材料力學(xué)教程37§5

應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中與應(yīng)力集中因數(shù)交變應(yīng)力與材料疲勞概念應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響單輝祖-材料力學(xué)教程38應(yīng)力集中與應(yīng)力集中因數(shù)由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象－應(yīng)力集中應(yīng)力集中單輝祖-材料力學(xué)教程39應(yīng)力集中因數(shù)smax－最大局部應(yīng)力sn－名義應(yīng)力d－板厚單輝祖-材料力學(xué)教程40交變應(yīng)力與材料疲勞概念隨時間循環(huán)或交替變化的應(yīng)力交變或循環(huán)應(yīng)力連桿單輝祖-材料力學(xué)教程41N－應(yīng)力循環(huán)數(shù)s/MPasbss疲勞破壞在交變應(yīng)力作用下，材料或構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象，稱為

疲勞破壞在循環(huán)應(yīng)力作用下，雖然小于強度極限，但經(jīng)歷應(yīng)力的多次循環(huán)后，構(gòu)件將產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂鋼拉伸疲勞斷裂單輝祖-材料力學(xué)教程42應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響

應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構(gòu)件

（塑性與脆性材料）的疲勞強度影響極大

對于塑性材料構(gòu)件，當smax達到ss

后再增加載荷，

s

分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強度

對于脆性材料構(gòu)件，當

smax＝sb

時，構(gòu)件斷裂單輝祖-材料力學(xué)教程43§6許用應(yīng)力與強度條件失效與許用應(yīng)力

軸向拉壓強度條件

例題單輝祖-材料力學(xué)教程44失效與許用應(yīng)力斷裂與屈服，相應(yīng)極限應(yīng)力構(gòu)件工作應(yīng)力的最大容許值n

≥1安全因數(shù)靜荷失效許用應(yīng)力單輝祖-材料力學(xué)教程45軸向拉壓強度條件保證拉壓桿不致因強度不夠而破壞的條件校核強度

已知桿外力、A與[s]，檢查桿能否安全工作截面設(shè)計已知桿外力與[s]，確定桿所需橫截面面積確定承載能力已知桿A與[s]，確定桿能承受的FN,max常見強度問題類型強度條件-變截面變軸力拉壓桿-等截面拉壓桿單輝祖-材料力學(xué)教程46例題例

6-1圖示吊環(huán)，最大吊重

F=500kN，許用應(yīng)力[s]=120MPa，夾角a=20°。試確定斜桿的直徑d。單輝祖-材料力學(xué)教程47單輝祖-材料力學(xué)教程48例

6-2已知：A1=A2=100mm2，[st]=200MPa，[sc]=150MPa

試求：載荷F的許用值－許用載荷

[F]單輝祖-材料力學(xué)教程49單輝祖-材料力學(xué)教程50例

6-3已知：

l,h,F（0<x<l）,AC為剛性梁,斜撐桿

BD的許用應(yīng)力為[s]

試求：為使桿BD重量最輕,q的最佳值斜撐桿單輝祖-材料力學(xué)教程51單輝祖-材料力學(xué)教程52例

6-4

圖示立柱，承受軸向載荷F。立柱的材料密度為r，許用應(yīng)力為[s]。為使各橫截面的應(yīng)力均等于[s],試確定橫截面沿立柱軸線的變化規(guī)律.立柱單輝祖-材料力學(xué)教程53單輝祖-材料力學(xué)教程54§7

胡克定律與拉壓桿的變形

軸向變形與胡克定律

橫向變形與泊松比

疊加原理

例題單輝祖-材料力學(xué)教程55胡克定律與桿的軸向變形實驗表明：當s

sp

時，引入比例常數(shù)E胡克定律在比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比－胡克定律E－彈性模量，其量綱與應(yīng)力相同，常用單位為GPa單輝祖-材料力學(xué)教程56軸向變形基本公式EA－桿截面的

拉壓剛度

Dl－伸長為正，縮短為負在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形Dl，與軸力FN及桿長l成正比，與乘積EA成反比－胡克定律單輝祖-材料力學(xué)教程57軸向變形一般公式

n－桿段總數(shù)FNi－桿段i的軸力變截面變軸力桿階梯形桿單輝祖-材料力學(xué)教程58

橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形泊松比試驗表明：在比例極限內(nèi)，e’

e，并異號m－泊松比

單輝祖-材料力學(xué)教程59

疊加原理算例試分析桿

AC的軸向變形

Dl單輝祖-材料力學(xué)教程60疊加原理當桿件內(nèi)力、應(yīng)力及變形，與外力成正比關(guān)系時，通常即可應(yīng)用疊加原理

原理應(yīng)用例題

用疊加法分析內(nèi)力幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和單輝祖-材料力學(xué)教程61

例題例

7-1

已知

l=54mm,di

=15.3mm,E＝200GPa,m=0.3,擰緊后,AB

段的軸向變形為Dl

＝0.04mm。試求螺栓橫截面上的正應(yīng)力

s,與螺栓的橫向變形Dd

單輝祖-材料力學(xué)教程62葉片例

7-2圖示渦輪葉片，材料密度為r，轉(zhuǎn)速為w

試求葉片橫截面上的正應(yīng)力與軸向變形單輝祖-材料力學(xué)教程63單輝祖-材料力學(xué)教程64例

7-3

圖示桁架，桿1與2分別用鋼與松木制成。F

=

10

kN；E1

=

200

GPa,A1

=

100

mm2,l1

=

1

m；E2

=

10

GPa,A2

=

4000

mm2。試求節(jié)點

A的水平與鉛垂位移單輝祖-材料力學(xué)教程65單輝祖-材料力學(xué)教程66例

7-4

F1

=

F2

/

2

=

F，求截面

A

的位移DAy剛體EA單輝祖-材料力學(xué)教程67剛體EA單輝祖-材料力學(xué)教程68§8簡單拉壓靜不定問題

靜不定問題與靜不定度

靜不定問題分析

例題單輝祖-材料力學(xué)教程69

靜不定問題與靜不定度靜不定問題

僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題靜不定度未知力數(shù)與有效平衡方程數(shù)之差靜定問題

僅由平衡方程即可確定全部未知力（約束反力與內(nèi)力）的問題一度靜不定靜定問題單輝祖-材料力學(xué)教程70

靜不定問題分析分析方法求解思路建立平衡方程

建立補充方程各桿的變形間滿足一定關(guān)系補充方程變形協(xié)調(diào)方程

聯(lián)立求解利用變形協(xié)調(diào)方程與物理方程，建立補充方程單輝祖-材料力學(xué)教程71E1A1=E2A2求解算例單輝祖-材料力學(xué)教程72綜合考慮三方面外力與

FNi

滿足靜力平衡方程各Dli

之間滿足變形協(xié)調(diào)方程Dli

與FNi

間滿足給定物理關(guān)系（例如胡克定律）（靜力、幾何與物理）靜不定問題求解與內(nèi)力的特點內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān)一般講，EiAi

，F(xiàn)Ni內(nèi)力特點：單輝祖-材料力學(xué)教程73

例題例8-1求兩端固定桿的支反力一度靜不定單輝祖-材料力學(xué)教程74例8-2已知：F

=

50

kN，[st

]

=

160

MPa，[sc

]

=

120

Mpa，A1=A2。試問：A1=?A2=?單輝祖-材料力學(xué)教程75例8-3試畫圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖，建立變形協(xié)調(diào)方程。單輝祖-材料力學(xué)教程76例

8-4圖示兩端固定桿，試分析當溫度升高

DT時，橫截面上的應(yīng)力sT。已知材料的線膨脹系數(shù)為al。單輝祖-材料力學(xué)教程77例

8-5圖示桁架,結(jié)構(gòu)左右對稱,桿3比設(shè)計尺寸短d,裝配后將引起應(yīng)力。試建立應(yīng)力分析的平衡與補充方程。單輝祖-材料力學(xué)教程78§9

連接部分的強度計算連接實例剪切與剪切強度條件擠壓與擠壓強度條