材料力學(xué)- 組合變形

第十

章

組合變形1§10.1組合變形的概念§10.2斜彎曲§10.3拉伸(壓縮)與彎曲的組合§10.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合第十章組合變形組合變形2組合變形§10.1組合變形的概念一、組合變形：由兩種或兩種以上基本變形組合而成的變形，稱為組合變形（combineddeformation)3組合變形hγ4組合變形5二、組合變形的研究方法——先分解而后疊加①外力分析，確定基本變形：將外力分解為幾組與之靜力等效的簡單載荷，確定基本變形；②內(nèi)力分析，確定危險(xiǎn)截面：求每個(gè)外力分量對應(yīng)的內(nèi)力并畫內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面；③應(yīng)力分析，確定危險(xiǎn)點(diǎn)：畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)，疊加求危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力；組合變形④強(qiáng)度計(jì)算：建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。具體步驟：6§10.2斜彎曲斜彎曲：桿件產(chǎn)生彎曲變形后，桿軸線不再位于外力作用平面內(nèi)。一、正應(yīng)力的計(jì)算：1、將外載沿橫截面的兩個(gè)形心主軸分解，得:組合變形yzFzFyxxzyOlFφ2、梁任意截面上的彎矩為：7My引起A的應(yīng)力：Mz引起A的應(yīng)力：則，F(xiàn)引起的應(yīng)力為：組合變形yzyzAFzFyxxzyOlFφ3、梁截面上任一點(diǎn)A（y,z）的應(yīng)力為（考慮坐標(biāo)符號）：另外，的正負(fù)號可由My和

Mz引起的變形是拉還是壓直接判斷。8D1D2二、中性軸的位置中性軸組合變形yzFzFyFφa令（y0，z0）是中性軸上任一點(diǎn)，則有：顯然，中性軸是一條通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，可見，中性軸的位置并不依賴于力F的大小，而只與力F和形心主軸y的夾角以及截面幾何形狀和尺寸有關(guān)。三、最大正應(yīng)力和強(qiáng)度條件在中性軸兩側(cè)，距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)為最大拉、壓應(yīng)力點(diǎn)。圖中D1、

D2兩切點(diǎn)應(yīng)力最大：設(shè)其與z軸的夾角為α，則有：應(yīng)力分布如圖所示：9若橫截面周邊具有棱角，則無需確定中性軸的位置，直接根據(jù)梁的變形情況，確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力點(diǎn)的位置。D1D2中性軸yzD2D1中性軸yz組合變形強(qiáng)度條件：10（2）對于方形、圓形一類的截面，Iy

＝Iz，則，此時(shí)的撓度不僅垂直于中性軸而且與外力平面重合，為平面彎曲。中性軸yzFφa組合變形wzwy四、撓度的計(jì)算w自由端處由Fy引起的撓度為：自由端處由Fz引起的撓度為：則，自由端處由F引起的總撓度為：由上式可見：（1）對于矩形、工字形一類的截面，Iy

≠Iz，則，這表示撓度方向垂直于中性軸但與外力平面不重合，為“斜彎曲”。11例10-2-1

矩形截面木檁條如圖，跨長L=3m，h=2b，受集度為q=700N/m的均布力作用，[]=10MPa，容許撓度[w]=L/200

，E=10GPa，試選擇截面尺寸并校核剛度。yzhba=26°q解：①、外力分析——分解q組合變形②、內(nèi)力分析——求Mzmax、Mymax12組合變形③、應(yīng)力分析—求④、強(qiáng)度計(jì)算—確定截面尺寸⑤、校核剛度13組合變形例10-2-2

如圖所示簡支梁由28a號工宇鋼制成，已知F=25kN，l=4m，，許用應(yīng)力[σ]=70MPa，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核此梁。解:(1)將集中力F沿y軸和z軸方向分解14組合變形28a號工宇鋼的抗彎截面模量此梁滿足強(qiáng)度要求。15ABCDx2kNm1kNm組合變形例10-2-3

兩端鉸支矩形截面梁，其尺寸

h=80mm,b=40mm,

校核梁的強(qiáng)度。xABCD30kNz30kN100mm100mm100mmyzyhb解:(1)畫內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面:+ABCDx2kNm1kNm16組合變形(2)校核強(qiáng)度:故，梁安全。17工程實(shí)際中，常遇到如下受力的構(gòu)件：組合變形§10.3拉伸(壓縮)與彎曲的組合lF1F2FFM偏心壓縮軸向力和橫向力同時(shí)作用偏心拉伸FFMzMyyz18組合變形一、軸向力和橫向力同時(shí)作用xzylF1xF2分析任一截面上應(yīng)力＋＝F1單獨(dú)作用時(shí)：F2單獨(dú)作用時(shí)：F1、F2共同作用時(shí)：19組合變形特別指出：運(yùn)用上式計(jì)算最大應(yīng)力時(shí)，彎矩M取絕對值，而軸力FN

取代數(shù)值。強(qiáng)度條件：則則20組合變形[例10-3-1]

最大吊重為P=20kN的簡易吊車，如圖所示，AB為工字A3鋼梁，許用應(yīng)力[σ]＝100MPa，試選擇工字梁型號。ADCBF30°2m1mYAXACABF52kN_FNTxTyT20kN·mM-解：(1)選工字梁為研究對象受力如圖所示：分解：畫內(nèi)力圖如上：21由彎矩圖和軸力圖知：C截面左側(cè)為危險(xiǎn)截面。組合變形(2)暫不考慮軸力影響，只按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件初選工字梁型號，有：(3)按壓彎組合變形進(jìn)行校核。初選成功，即選20a號工字梁合適。

YAXACABF52kN_FNTxTyT20kN·mM-查型鋼表，初選取20a號工字鋼，Wz=237cm3，A＝35.5cm222組合變形二、偏心拉伸（壓縮）(1)若F的作用點(diǎn)在桿的一對稱軸上，F(xiàn)MFz則強(qiáng)度條件為：23組合變形FMzMyyzFyz(2)若F的作用點(diǎn)不在桿的任一對稱軸上則強(qiáng)度條件為：FMyMz24[例10-3-2]圖示壓力機(jī)，最大壓力F=1400kN，機(jī)架用鑄鐵作成，許用拉應(yīng)力[σ]+=35MPa，許用壓應(yīng)力[σ]-=140MPa，試校核該壓力機(jī)立柱部分的強(qiáng)度。立柱截面的幾何性質(zhì)如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。

解：由圖可見，載荷F偏離立柱軸線，組合變形500FFhzycyC其偏心距為：e=yc+500=200+500=700mm。FeFNM任一截面上的力如圖：其中：25在偏心拉力F作用下，橫截面上由各內(nèi)力產(chǎn)生的應(yīng)力如圖：可見，立柱符合強(qiáng)度要求。

Pey2ycbca組合變形FN=F26組合變形[例10-3-3]一端固定、具有切槽的桿如圖所示，試指出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，并求最大應(yīng)力，已知F=1kN。10501010405Fyz510

解：在切槽的截面上的內(nèi)力有：截面幾何性質(zhì)：危險(xiǎn)點(diǎn)在切槽截面的左上角。27AACBFlaABFMe組合變形§10.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合(1)分析AB桿，將力F向其B端簡化，并畫內(nèi)力圖。--TFaMFl由內(nèi)力圖知A為危險(xiǎn)截面K1K2(2)畫危險(xiǎn)截面的應(yīng)力分布圖K1、K2兩點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)28組合變形K1K1AK1K2從K1點(diǎn)取一單元體，如圖，其中第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：即：29①、外力分析：外力向形心簡化并分解；②、內(nèi)力分析：每個(gè)外力分量對應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面；③、應(yīng)力分析：確定危險(xiǎn)點(diǎn)；彎扭組合問題的求解步驟：組合變形④、建立強(qiáng)度條件：圓截面彎扭組合圓截面彎扭組合30組合變形[例10-4-1]

圖示剛架，兩桿在水平面內(nèi)且相互垂直，受力與剛架平面垂直，F(xiàn)=2kN,l=1m,各桿直徑d=10mm，[σ]=70MPa，按最大剪應(yīng)力理論校核AB桿強(qiáng)度。lFllABCD2FFl-M3Fl+T故：AB桿安全解:

（1）將力向AB桿上簡化:（2）畫AB桿內(nèi)力圖:（3）強(qiáng)度校核:FMeAB31組合變形[例10-4-2]

電機(jī)帶動一圓軸AB，其中點(diǎn)處裝有一個(gè)重Q=5kN，直徑D=1.2m的膠帶輪，膠帶緊邊張力F1=6kN,松邊張力F2=3kN，如軸的許用應(yīng)力[σ]=50MPa，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。FABCMxMe解:

（1）將力向AB軸上簡化:（2）畫AB軸內(nèi)力圖:（3）強(qiáng)度計(jì)算:其中+4.2kN·mM-1.8kN·mT取d=98mmF2l=1.2mABCQF1Dd32組合變形[例10-4-3]

將上例中的膠帶由豎直索引改為水平索引，其它不變，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。解:

（1）將力向AB軸上簡化:（2）畫AB軸內(nèi)力圖:（3）強(qiáng)度計(jì)算:其中-1.8kN·mT取d=90mmF2F1Dl=1.2mABCQdQABCMxMeFxyz+1.5kN·mMz2.7kN·mMy代數(shù)據(jù)33解：拉扭組合:[例10-4-4]

直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖，T=7kNm，P=50kN，[]=100MPa，試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。安全組合變形34組合變形[例10-4-5]

直徑為d的實(shí)心圓軸，若m=Fd，指出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，并寫出相當(dāng)應(yīng)力。解：Fxm·B畫軸內(nèi)力圖:可判斷軸的最上邊緣點(diǎn)均為危險(xiǎn)點(diǎn)。35組合變形解：[例10-4-6]

圖示直角折桿ABC，AB段直徑d=60mm，l=90mm，F(xiàn)=6kN，[σ]=60MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核軸AB的強(qiáng)度.

FyzxFCABllABFMxFMyAB軸為拉、彎、扭組合變形（1）AB軸的計(jì)算簡圖如圖示：（2）畫AB軸內(nèi)力圖:可見，固定端面A為危險(xiǎn)截面可判斷A上k1

、k2兩點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)zyk1k2A45°k1危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)圖如圖示36組合變形安全k137

1、在圖示桿件中，最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面上的哪一點(diǎn)，現(xiàn)有四種答案；

（Ａ）Ａ點(diǎn)（Ｂ）Ｂ點(diǎn)（Ｃ）Ｃ點(diǎn)（Ｄ）Ｄ點(diǎn)本章習(xí)題一、選擇題組合變形382、在下列有關(guān)橫截面核心的結(jié)論中，是錯誤的。Ａ、當(dāng)拉力作用于截面核心內(nèi)部時(shí)，桿內(nèi)只有拉應(yīng)力。Ｂ、當(dāng)拉力作用于截面核心外部時(shí)，桿內(nèi)只有壓應(yīng)力。Ｃ、當(dāng)壓力作用于截面核心內(nèi)部時(shí)，桿內(nèi)只有壓應(yīng)力。Ｄ、當(dāng)壓力作用于截面核心外部時(shí)，桿內(nèi)既有拉應(yīng)力，又有壓應(yīng)力。組合變形393、圖示正方形截面直柱，受縱向力P的壓縮作用。則當(dāng)P力作用點(diǎn)由A點(diǎn)移至B點(diǎn)時(shí)柱內(nèi)最大壓力的比值有四種答案：（Ａ）１:２（Ｂ）２:５（Ｃ）４:７（Ｄ）５:２組合變形404、決定截面核心的因素是。Ａ、材料的力學(xué)性質(zhì)。Ｂ、截面的形狀和尺寸。Ｃ、載荷的大小和方向。Ｄ、載荷作用點(diǎn)的位置。組合變形413、圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率N=7kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪重量Q=1.8kN。左端齒輪上嚙合力Pn與齒輪節(jié)圓切線的夾角(壓力角)為20o。軸材料的許用應(yīng)力[s]=80MPa，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。解：①外力簡化(建立計(jì)算模型)：外力向AB軸軸線簡化，并計(jì)算各力大小。

組合變形ABCD200200400f300f500D2QQzyF1=2F2F220oPn42zyD1ABCD2