比估計與回歸估計

第五章比估計與回歸估計侯天宇1.1引言

1.比估計與回歸估計的使用條件：（1）調(diào)查主要指標(biāo)與輔助變量間有正線性相關(guān)關(guān)系；比估計與回歸估計的使用效果的好壞取決于輔助變量的選擇，要盡可能選擇與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)程度的大小。（如果輔助變量與調(diào)查主要指標(biāo)間有負線性相關(guān)關(guān)系,則要采取乘積估計。）（2）適用面廣,可以用于簡單隨機抽樣,也可用于分層隨機抽樣等；（3）估計或Y時，一般要求輔助變量的總體總量或均值是已知的。簡單估計：在沒有其他相關(guān)輔助變量信息可以利用的情況下，用樣本特征直接估計總體特征，且樣本特征與欲估的總體特征除了寫法之分外，完全同形同構(gòu)，簡單易記，因此有簡單線性估計。

1.2比估計一、簡單隨機抽樣下的比估計：1.比估計定義：比率：（1）R的比率估計量：（2）2.比估計的性質(zhì)：對于簡單隨機抽樣，（1）比估計是有偏的，但當(dāng)n大時，（2）證明：3.比估計的方差估計：

（1）該估計是有偏的，但具有漸近無偏性。（2）例：某小區(qū)有1920戶，從中隨機抽取了70戶，調(diào)查各戶的住房面積（單位：平方米）和家庭人口，得數(shù)據(jù)：

試對人均住房面積作點估計和置信度為95%的區(qū)間估計。

解：3.估計R時樣本量的確定：4.估計時樣本量的確定：例：某公司有1000名職工，為了估計職工今年與去年病假工時的比率，要抽一個容量為n的簡單隨機樣本進行調(diào)查。先隨機抽了10人作試點調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：編號去年病假工時今年病假工時1121322425315154303253236626247101281516902101412希望以置信度95%，使估計R的絕對誤差不超過0.01，應(yīng)抽容量為多大的樣本？已知公司職工去年病假工時為16300。解：例：審計員想把一個醫(yī)院的財產(chǎn)的現(xiàn)在價值與記錄價值作一比較。從計算機存儲的記錄里查到，醫(yī)院的財產(chǎn)有2100項，共計價值950000元。為了估計現(xiàn)在的價值，擬在2100項目中隨機抽取n項。因為沒有信息可用來確定n，先隨機抽了15項，獲得數(shù)據(jù)整理如下：

試確定n，使估計量的絕對誤差不超過500元（置信度為95%）。解:4.比估計與簡單估計的比較：5.消除比估計偏倚的方法：小樣本時，比估計的偏倚不能忽略。有偏估計成為無偏估計的方法：（1）無偏的比率型估計量（2）改變抽樣方法二、分層隨機抽樣下的比估計在大樣本時，

1.分別比估計：若各層的樣本量比較大時，各層可分別進行比估計，再進行加權(quán)平均，所得估計量稱為分別比估計。

2.聯(lián)合比估計：若某些層的樣本量比較小時，可以采用聯(lián)合比估計。對兩個指標(biāo)先求總體均值或總和的分層估計，然后用它們構(gòu)造比估計，所得估計量稱為聯(lián)合比估計。

3.分別比估計與聯(lián)合比估計的比較：

1.3回歸估計

Linearregression

1.簡單隨機抽樣中的回歸估計量：對于簡單隨機抽樣，總體均值和總體總和的回歸估計量分別為：證明：例：總體由75308個農(nóng)場組成，設(shè)yi為第i個農(nóng)場養(yǎng)牛的頭數(shù)，xi為第i個農(nóng)場的面積。已知農(nóng)場平均面積為31.25英畝，選取一個樣本容量為2055的簡單隨機樣本。經(jīng)計算得：

試估計每個農(nóng)場平均養(yǎng)牛頭數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。解：二、分層隨機抽樣下的回歸估計在大樣本時，

1.分別回歸估計：若各層的樣本量比較大時，各層可分別進行回歸估計，再進行加權(quán)平均，所得估計量稱為分別回歸估計。

2.聯(lián)合回歸估計：若某些層的樣本量比較小時，可以采用聯(lián)合比估計。對兩個指標(biāo)先求總體均值或總和的分層估計，然后用它們構(gòu)造回歸估計，所得估計量稱為聯(lián)合回歸估計。

3.分別回歸估計與聯(lián)合回歸估計的比較：

1.3等概率整群抽樣估計估計量的方差分別是:與的樣本估計分別是:例：某縣有33個鄉(xiāng)，726個村，該年度某種作物總種植面積30525畝，現(xiàn)采用等概抽樣隨機抽出10個鄉(xiāng)，要求估計全縣總產(chǎn)量，計算抽樣誤差。調(diào)查資料如下：樣本鄉(xiāng)編號村莊數(shù)

Mi作物總產(chǎn)量（鄉(xiāng)）

yi（萬公斤）種植面積（鄉(xiāng)）

xi（畝）123456789101518261420282119311722.022.830.221.725.331.226.020.533.823.68007801000700880110085080012008301.46671.26671.16151.551.2651.11431.23811.0791.09031.3882合計209257.18940——分別采用幾種方法估計1無偏估計評價：雖是無偏估計量，但方差估計沒有改觀2以群規(guī)模為輔助變量的比率估計評價：有偏，n較大時比較理想3以種植面積為輔助變量的比率估計已知：種植面積X＝30525（畝）用種植面積為