流體力學(xué)第2章

第2章流體靜力學(xué)

研究?jī)?nèi)容：流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的受力平衡規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用，靜壓力分布規(guī)律、靜止流體對(duì)固體的作用力，測(cè)壓儀表的原理等?！?.1流體靜壓強(qiáng)及其特性§2.2流體的平衡微分方程及其積分§2.3重力場(chǎng)中的平衡流體§2.4靜壓強(qiáng)的計(jì)算和測(cè)定§2.5液體的相對(duì)平衡§2.6靜止液體作用于平面壁上總壓力§2.7靜止液體作用于曲面壁上總壓力§2.8浮力原理§2.1流體靜壓強(qiáng)及特性2.1.1流體靜壓強(qiáng)作用于單位面積上的壓力稱為壓強(qiáng)，以p表示絕對(duì)靜止——流體相對(duì)于地球靜止。

相對(duì)靜止——流體相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)，但相對(duì)于容器靜止。2.1.2靜壓強(qiáng)的特性

1、靜壓強(qiáng)沿受壓面內(nèi)法線方向。（垂直指向性）

2、靜壓強(qiáng)在任意點(diǎn)各方向大小相等。（各向等值性）平均靜壓強(qiáng)

流體靜壓強(qiáng)壓強(qiáng)的單位：N/m2（Pa）附：一、流體作用力1.表面力

表面力是作用在流體表面或截面上且與作用面的面積成正比的力，表面力包括壓力和切力。（1）作用于單位面積上的壓力稱為壓強(qiáng)，以p表示（2）作用于單位面積上的切力稱為切應(yīng)力，以τ表示

壓強(qiáng)和切應(yīng)力的單位：N/m2（Pa），kN/m2（kPa）upτ

2.質(zhì)量力

質(zhì)量力是作用于流體的質(zhì)點(diǎn)上且與質(zhì)量成正比的力；質(zhì)量力包括重力和慣性力；單位質(zhì)量的流體受到的質(zhì)量力稱單位質(zhì)量力，用“Fm

”

表示對(duì)于均質(zhì)流體單位質(zhì)量力在直角坐標(biāo)上的分力分別為X，Y，Z。證明第二個(gè)特性（1）表面力取微元體做受力分析

（2）質(zhì)量力

x方向

y方向

z方向

因?yàn)椤吡钗⒃w→

o點(diǎn)

同理所以靜壓強(qiáng)是空間點(diǎn)坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)

p的全微分或某點(diǎn)附近的壓強(qiáng)增量dp為§2.2流體的平衡微分方程及其積分

研究流體在平衡狀態(tài)時(shí)，壓力與質(zhì)量力間的關(guān)系2.2.1平衡微分方程取一微分六面體dxdydz,y方向受力分析1.表面力按泰勒級(jí)數(shù)展開右面形心壓強(qiáng)左面形心壓強(qiáng)xyzdydzdxA(x,y,z)p2.質(zhì)量力質(zhì)量左面總壓力yxzdydzdxA(x,y,z)右面總壓力總質(zhì)量力的分量y方向力的平衡微分方程化簡(jiǎn)，并同理得歐拉平衡微分方程方程意義：靜止流體中，壓強(qiáng)沿某一方向的變化率與該方向單位質(zhì)量力相關(guān)，兩者平衡；若某方向質(zhì)量為零，則該方向壓強(qiáng)為常數(shù)。將歐拉方程改造若已知質(zhì)量力分布，積分可得壓強(qiáng)分布規(guī)律。2.2.2平衡微分方程的積分形成——壓強(qiáng)微分方程

絕對(duì)靜止液體幾種等壓面情況1.自由液面是等壓面、水平面2.兩種液體的分界面是等壓面3.連通器內(nèi)的等壓面:1)同種液體;2)互不混合液體ρ2ρ1ρ2ρ12.2.3等壓面由壓強(qiáng)相等的點(diǎn)所組成的面稱等壓面。點(diǎn)M處受質(zhì)量力

X

=0，Y

=0，Z=-g

dp=-ρgdz積分p=-ρg

z+c(a)在液面z=z0,p=p02.3.1液體場(chǎng)合（不可壓縮流體）

1.液體靜力學(xué)基本方程式xyzzz0hM2p0靜力學(xué)基本方程，或壓強(qiáng)計(jì)算式2.3重力場(chǎng)中的平衡流體2.基本方程的推論壓強(qiáng)分布圖（1）靜壓強(qiáng)的大小與液體的體積無直接關(guān)系。相同的液體，壓強(qiáng)至和深度h有關(guān)。

p0yzzz0hxp（2）兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，等于兩點(diǎn)間單位面積垂直液體的重量。（3）平衡狀態(tài)下，液體內(nèi)任意點(diǎn)壓強(qiáng)的變化，等值地傳遞到其他點(diǎn)。3.液體靜力學(xué)基本方程的幾何意義與能量意義Z—位置水頭;單位重量液體具有的位能。（m液柱)

—壓強(qiáng)水頭，單位重量液體具有的壓強(qiáng)勢(shì)能。

—靜壓頭（測(cè)壓管水頭），單位重量液體具有的總勢(shì)能。2.4.1絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度

1.絕對(duì)壓強(qiáng)pabs

—以絕對(duì)真空為起點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)。

2.相對(duì)壓強(qiáng)pg—以當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簽槠瘘c(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)（又稱表壓強(qiáng)）當(dāng)

pabs

>pa

pabs

=pa+pg

pg=pabs

-pa

3.真空度（pabs

<pa）

pv=pa-pabs

2.4靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測(cè)定壓強(qiáng)單位

1.應(yīng)力單位(N/m2)，Pa，MPa

（106Pa)2.液柱高度m液體柱（水柱，油柱，汞柱）

3.大氣壓大氣壓的倍數(shù)換算1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=1.013?105Pa=760mm汞柱=10.33m水柱

1工程大氣壓=105Pa=10m水柱2.4.2壓強(qiáng)單位和測(cè)量基準(zhǔn)2.4.3壓強(qiáng)測(cè)定1．Ｕ形管測(cè)壓計(jì)

U形管一端通大氣，另一端與存有壓力為ｐ，密度為ρ的液體的容器相連。A—B為等壓面

p+h1=pa+'h2得容器內(nèi)表壓力（即相對(duì)壓強(qiáng)）：

p-pa='h2

-h1h2h1ABh’1h’2pρ’ρpa例題：已知h1=0.2m，h2=0.5m，求M點(diǎn)水的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。求水面氣壓p0？解：Mp0h1h2M點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)水面壓強(qiáng)

例：在管道M上裝一復(fù)式U形水銀測(cè)

壓計(jì)，已知測(cè)壓計(jì)上各液面及A點(diǎn)的

標(biāo)高為：1=1.8m，2=0.6m，

3=2.0m，4=1.0m，A=5=1.5m。

試確定管中A點(diǎn)壓強(qiáng)。

解：2．傾斜管微壓計(jì)傾斜管微壓計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖

k稱為校準(zhǔn)系數(shù),其值不是根據(jù)面積A2和A1以及角度計(jì)算出來，而是根據(jù)實(shí)驗(yàn)來確定。金屬壓力表壓力表指示值為相對(duì)壓強(qiáng)容器中A點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)▽

AρpMh§2.5液體的相對(duì)平衡液體在相對(duì)平衡情況下，既受到重力作用，又受到其它質(zhì)量力，本節(jié)討論在各質(zhì)量力共同作用下的靜壓分布規(guī)律。分析方法是根據(jù)達(dá)朗伯原理，將運(yùn)動(dòng)問題變?yōu)殪o止問題來研究。2.5.1等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中液體平衡1、靜壓分布規(guī)律dp=ρ(Xdx

+Ydy

+Zdz)重力X1=0,Y1=0,Z1=-g慣性力X2=-a,Y2=0,Z2=0總單位質(zhì)量力X

=X1+X2=-a，Y

=Y1

+Y2

=0，Z=Z1

+Z2

=-g

zxθ

dp

=-ρ(adx

+gdz)

積分p=-ρ(ax+gz)+c

邊界條件：

x=0，z=0，p=p0，c=pa

壓強(qiáng)計(jì)算p=p0-ρ(ax+gz)(1)2、等壓面方程令p=c’,由式（1）得：ax+gz

=c(等壓面方程,平面簇）

自由液面上，x=0,z=0,c=0

→

ax+gz=0

（自由面方程）液面傾角zxθ

1、壓強(qiáng)分布規(guī)律二、等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)相對(duì)平衡yxzωgyyxxp0yxzωgyyxxp02.等壓面方程等壓面為旋轉(zhuǎn)拋物面簇自由液面方程(r=0,z=0,c=0)zxyωgxxyy?h§2.6靜止液體對(duì)平面壁的總壓力dA上總壓力

dF

=(p0

+

h)dA-p0dA平面上總壓力設(shè)計(jì)水壩、閘門及容器的殼體時(shí)，靜水壓力的計(jì)

算是必不可少的。1.總壓力計(jì)算靜矩yp0xdAyhodF所以，總壓力

F=

yc

sinαA或F=

hcA注意：式中A為平板淹沒面積，

hc為淹沒面積的形心深度。

思考：總壓力作用點(diǎn)是否通過形心點(diǎn)？yp0xdAyychcohF=pcA2.總壓力作用點(diǎn)合力矩定理：合力對(duì)某軸之矩等于諸分力對(duì)該軸力矩和xyp0dAy

oFhchDCDycyDh由慣性矩平行移軸定理總壓力作用點(diǎn)Ic

是過面積A的形心并平行ox軸的慣性矩常見圖形的lC

和Jc圖形名稱JcJc例題：一矩形擋水閘門，長(zhǎng)a=2m,寬b=1.5m,它的中心到水面高度h=6m。求擋水閘門受到的總壓力和墻在A處受到閘的作用力F。解：1.總壓力P=ρg

?

hc

?A=ρg

?h?b?a=9800×6×1.5×2=176400(N)2.作用力FhAoaFlP取分離體abd,列力平衡方程

∑FX=0

Fbd

-Fx′=0

Fx′=Fbd

∑Fz

=0-Fad–w+Fz′=0

Fz

′=Fad+w=FzbadFx'Fz'F''FadFbdwbFabFadhcFxFz§2.7靜止液體對(duì)曲面壁的總壓力1.總壓力的水平分力

Fx

=Fbd=hcAx2.總壓力的垂直分力

Fz

=Vz

(Vz為壓力體體積）3.總壓力F及其方向

方向bFadhcFxFzbadFz壓力體的繪制壓力體由三部分構(gòu)成

(1)曲面本身

(2)通過曲面周界的鉛垂面

(3)自由液面或其延續(xù)面實(shí)壓力體和虛壓力體用虛壓力體計(jì)算的力又稱浮力。V