第3章機械零件的強度-yuan

*長江大學機械工程學院1第3章機械零件的強度§3-1材料的疲勞特性

§3-2機械零件的疲勞強度計算§3-3機械零件的抗斷裂強度§3-4機械零件的接觸強度*長江大學機械工程學院2潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制一、應力的種類Ｏtσσ=常數(shù)脈動循環(huán)變應力r=0靜應力:σ=常數(shù)變應力:σ隨時間變化平均應力:應力幅:循環(huán)變應力變應力的循環(huán)特性:對稱循環(huán)變應力r=-1——脈動循環(huán)變應力——對稱循環(huán)變應力-1=0+1——靜應力σmaxσmTσmaxσminσaσaσmＯtσσmaxσminσaσaＯtσＯtσσaσaσminr=+1靜應力是變應力的特例§3-1材料的疲勞特性

*長江大學機械工程學院3潘存云教授研制循環(huán)應力下，零件的主要失效形式是疲勞斷裂。▲斷口通常沒有顯著的塑性變形。不論是脆性材料，還是塑性材料，均表現(xiàn)為脆性斷裂。更具突然性，更危險。疲勞斷裂過程：▲

斷裂面累積損傷處表面光滑，而折斷區(qū)表面粗糙。光滑的疲勞發(fā)展區(qū)粗糙的脆性斷裂區(qū)裂紋萌生、裂紋擴展、斷裂疲勞斷裂的特點：▲

σmax≤

σB甚至

σmax≤

σS

▲

疲勞斷裂是微觀損傷積累到一定程度的結果*長江大學機械工程學院4潘存云教授研制潘存云教授研制σmaxN二、

s—N疲勞曲線用參數(shù)σmax表征材料的疲勞極限，通過實驗，可得出如圖所示的疲勞曲線。稱為：

s—N疲勞曲線104C在原點處，對應的應力循環(huán)次數(shù)為N=1/4，即在加載到最大值時材料被拉斷。顯然該值為強度極限σB。B103σtσBAN=1/4

AB段，應力循環(huán)次數(shù)<103，σmax變化很小，可以近似看作為靜應力強度（靜應力區(qū)）。

BC段，N=103~104，隨著N↑

→σmax↓，材料破壞伴有塑性變形，稱這一階段的疲勞現(xiàn)象為應變疲勞

因N較小，特稱為低周疲勞。應變疲勞低周疲勞靜應力區(qū)*長江大學機械工程學院5潘存云教授研制由于ND很大，所以在作疲勞試驗時，常規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)N0(稱為循環(huán)基數(shù))，用N0及其相對應的疲勞極限σr來近似代表ND和σr∞。σmaxNσrN0≈107CDσrNNσBAN=1/4

D點以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著無限壽命區(qū)其方程為

實踐證明，機械零件的疲勞大多發(fā)生在CD段。CD段曲線可用下式描述于是有104CB103有限壽命疲勞階段無限壽命疲勞階段m—與材料有關的常數(shù)

C—常數(shù)

*長江大學機械工程學院6

式中N0（循環(huán)基數(shù)）、sr（N0所對應的疲勞極限）及m（材料常數(shù)）的值由材料試驗確定。P23試驗結果表明在CD區(qū)間內(nèi)，試件經(jīng)過相應次數(shù)的變應力作用之后，總會發(fā)生疲勞破壞。而D點以后，如果作用的變應力最大應力小于D點的應力（σmax<σr），則無論循環(huán)多少次，材料都不會破壞。CD區(qū)間——有限疲勞壽命階段D點之后——無限疲勞壽命階段高周疲勞潘存云教授研制σmaxNσrN0≈107CσBAN=1/4

104CB103DσrNN低周疲勞N<104高周疲勞N>104為壽命系數(shù)。靜應力區(qū)N<103*長江大學機械工程學院7潘存云教授研制σaσmσSσ-1潘存云教授研制σaσmσSσ-1材料的疲勞極限曲線也可用于特定的應力循環(huán)次數(shù)N下，極限應力幅與平均應力之間的關系曲線來表示，特稱為等壽命曲線，也稱為極限應力線圖。（二次曲線）單直線簡化雙直線簡化三、等壽命疲勞曲線實際應用時常有兩種簡化方法。σaσmσSσ-145?

*長江大學機械工程學院8σaσmσS45?

σ-1O潘存云教授研制簡化等壽命曲線（雙直線極限應力線圖）：已知A’(0，σ-1)

D’(σ0/2，σ0/2)兩點坐標，求得A’Ｇ’直線的方程為AＧ’直線上任意點代表一定循環(huán)特性時的疲勞極限。對稱循環(huán)σm=0,σmax=σa=σ-1

A’脈動循環(huán)σm=σa=σ0/2CＧ’直線上任意點的最大應力均達到了屈服極限。σ0/2σ0/245?

D’σ’mσ’aCＧ’直線上任意點N’

的坐標為（σ’m，σ’a）由三角形中兩條直角邊相等可求得

CＧ’直線的方程為σ’aG’CN’P24*長江大學機械工程學院9潘存云教授研制σaσmσS45?

σ-1G’Cσ0/2σ0/245?

D’CG’A’O而正好落在A’G’C折線上時，表示應力狀況達到疲勞破壞的極限值。

對于碳鋼，yσ≈0.1~0.2，對于合金鋼，yσ≈0.2~0.3。公式中的參數(shù)yσ為試件受循環(huán)彎曲應力時的材料常數(shù)，其值由試驗及下式?jīng)Q定當應力點落在OA’G’C以外時，一定會發(fā)生疲勞破壞。

當循環(huán)應力參數(shù)（σm，σa

）落在OA’G’C以內(nèi)時，表示不會發(fā)生疲勞破壞。*長江大學機械工程學院10σaσmＯ潘存云教授研制材料σSσ-1D’A’G’C§3-2機械零件的疲勞強度計算一、零件的極限應力線圖由于材料試件是一種特殊的結構，而實際零件的幾何形狀、尺寸大小、加工質(zhì)量及強化因素等與試件有區(qū)別，使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限。定義彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)在不對稱循環(huán)時，Ｋσ是試件與零件極限應力幅的比值。σ-1\Ｋσσ0/(2Ｋσ)σ0/(2Ｋσ)

零件的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限為σ-1e

設材料的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限為σ-145?

DAG45?

σ-1e零件且總有σ-1e

＜σ-1

*長江大學機械工程學院11潘存云教授研制σa

σmＯσSσ-1D’A’G’Cσ-1\ＫσAG45?

σ-1e45?

D直線AＧ的方程為直線CＧ的方程為σ’ae——零件所受極限應力幅；σ’me——零件所受極限平均應力；yσe—零件受循環(huán)彎曲應力時的材料常數(shù)；

彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)Ｋσ

反映了應力集中、尺寸因素、表面加工質(zhì)量及強化等因素的綜合影響結果。其計算公式如下其中：kσ—零件的有效應力集中系數(shù)；βσ—零件的表面質(zhì)量系數(shù)；εσ—零件的尺寸系數(shù)；βq—零件的強化系數(shù)。CGP38-45*長江大學機械工程學院12潘存云教授研制對于切應力同樣有如下方程其中系數(shù)kτ

、ετ

、βτ

、βτ與

kσ、εσ、βσ、βq相對應。教材附表3-1~3-11詳細列出了零件的典型結構、尺寸、表面加工質(zhì)量及強化措施等因素對彎曲疲勞極限的綜合影響

。下面列舉了部分圖表。σa

σmOσSσ-1D’A’G’Cσ-1\Ｋσσ0/2Ｋσσ0/2Ｋσ45?

DAG45?

σ-1eP38-45*13影響疲勞強度的主要因素一.應力集中的影響1.應力集中產(chǎn)生的主要原因：零件截面形狀發(fā)生的突然變化2.名義應力σ和實際最大應力σmax3.理論應力集中系數(shù)與有效應力集中系數(shù)理論應力集中系數(shù)：有效應力集中系數(shù)：材料的敏感系數(shù)q<1有效應力集中系數(shù)總比理論應力集中系數(shù)小軸上環(huán)槽、軸肩圓角、軸上徑向孔理論應力集中系數(shù)軸上鍵槽、外花鍵、普通螺紋的拉壓有效應力集中系數(shù)鋼材的敏性系數(shù)*14二.尺寸效應1.零件尺寸越大，疲勞強度越低2.尺寸及截面形狀系數(shù)εα

、ετ三.表面狀態(tài)的影響1.零件的表面粗糙度的影響2.表面質(zhì)量系數(shù)β四.表面處理的影響1.零件表面施行不同的強化處理的影響2.表面質(zhì)量系數(shù)βq四.彎曲疲勞極限綜合影響系數(shù)注：以上影響因素是通過影響應力幅來影響零件的疲勞強度的影響疲勞強度的主要因素*長江大學機械工程學院15潘存云教授研制NM二、單向穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算首先根據(jù)零件危險截面上的σmax及σmin確定平均應力σm與應力幅σa；然后，在極限應力線圖的坐標中標示出相應工作應力點M或N。兩種情況分別討論σaσmOσSσ-1CAGσ-1eD相應的疲勞極限應力應是極限應力曲線AGC上的某一個點M’或N’所代表的應力。M’或N’的位置確定與循環(huán)應力的變化規(guī)律有關。σaσm▲

應力比為常數(shù)r=C可能發(fā)生的應力變化規(guī)律

▲平均應力為常數(shù)σm=C▲最小應力為常數(shù)σmin=C計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為絕大多數(shù)轉(zhuǎn)軸的應力狀態(tài)振動著的受載彈簧緊螺栓連接受軸向載荷*長江大學機械工程學院16潘存云教授研制σaσmOσ-1CAGσ-1e

D(1)r=常數(shù)

聯(lián)立直線OM和AG的方程得作射線OM，其上任意一點所代表的應力循環(huán)都具有相同的應力比r。則M’1為極限應力點，其坐標值σ’me，σ’ae之和就是對應于M點的極限應力σ’max

。σSσaσmMσ’meσ’aeM’1∴可得Sca及疲勞強度條件為絕大多數(shù)轉(zhuǎn)軸的應力狀態(tài)*長江大學機械工程學院17潘存云教授研制σ’aeσ-1σ-1eσaσmOCADσｓGN點的極限應力點N’1位于直線CG上，σ’meσ’aeσaσmNN’1有

這說明工作應力為N點時，首先可能發(fā)生的是屈服失效。故只需要進行靜強度計算即可。Sca及強度計算公式為

∴凡是工作應力點落在OGC區(qū)域內(nèi)，在循環(huán)特性r=常數(shù)的條件下，極限應力統(tǒng)統(tǒng)為屈服極限，只需要進行靜強度計算。*長江大學機械工程學院18潘存云教授研制σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσｓG(2)σm=常數(shù)

此時需要在AG上確定M’2，使得σ’m=σm

M顯然M’2在過M點且與縱軸平行的直線上，該線上任意一點所代表的應力循環(huán)都具有相同的平均應力值。

M’2聯(lián)立MM’2和AG的方程得M’2Sca及疲勞強度條件為振動著的受載彈簧*長江大學機械工程學院19潘存云教授研制潘存云教授研制σ-1σ-1eσaσmOCA

DσsG45?

σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσsG同理，對應于N點的極限應力為N’2點。

NN’2由于落在了直線CG上，故只要進行靜強度計算。計算公式為(3)σmin=常數(shù)MM’3此時需要在AG上確定M’3，使得σ’min=σmin

∵

σmin=σm-σa=C過M點作45?

直線，其上任意一點所代表的應力循環(huán)都具有相同的最小應力。M’3如圖。σminML緊螺栓連接受軸向載荷*長江大學機械工程學院20潘存云教授研制在OAD區(qū)域內(nèi)，最小應力均為負值，在實際機器中極少出現(xiàn)，故不予討論。通過O、G兩點分別作45?直線，I得OAD、ODGI、GCI三個區(qū)域。PLQσminQ<0σminMσ-1eσ-1σaσmOCAσSGMM’3D而在GCI區(qū)域內(nèi)，極限應力統(tǒng)為屈服極限。按靜強度處理：在ODGI區(qū)域內(nèi)，極限應力在疲勞極限應力曲線上。通過聯(lián)立直線MM’3和AG的方程可求解M’3點的坐標值后，可得到計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為*長江大學機械工程學院21潘存云教授研制規(guī)律性不穩(wěn)定變應力三、單向不穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算若應力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用，則應力σ1每循環(huán)一次對材料的損傷率即為1/N1，而循環(huán)了n1次的σ1對材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環(huán)了n2次的σ2對材料的損傷率即為n2/N2，……不穩(wěn)定變應力規(guī)律性非規(guī)律性用統(tǒng)計方法進行疲勞強度計算按疲勞損傷累積假說進行疲勞強度計算如汽車鋼板彈簧的載荷與應力受載重量、行車速度、輪胎充氣程度、路面狀況、駕駛員水平等因素有關。σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxnOσmaxNOσ1n1N1σ2

n2N2σ3

n3N3σ-1∞

σ-1∞

ND而低于σ-1∞的應力可以認為不構成破壞作用。如專用機床主軸*長江大學機械工程學院22

當損傷率達到100%時，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對應于極限狀況有實驗表明(1)當應力作用順序是先大后小時，等號右邊值<1；(2)當應力作用順序是先小后大時，等號右邊值>1；一般情況有極限情況P30有誤*長江大學機械工程學院23若材料在這些應力作用下，未達到破壞，則有令不穩(wěn)定變應力的計算應力為則σca<σ-1，其強度條件為四、雙向穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算

當零件上同時作用有同相位的法向和切向?qū)ΨQ循環(huán)穩(wěn)定變應力sa和ta時，由實驗得出的極限應力關系式為*長江大學機械工程學院24潘存云教授研制CD式中ta′及sa′為同時作用的切向及法向應力幅的極限值。若作用于零件上的應力幅sa及ta如圖中M點表示，則圖中M’點對應于M點的極限應力。由于是對稱循環(huán)變應力，故應力幅即為最大應力?；【€AM'B上任何一個點即代表一對極限應力σa′及τa′。Oσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’計算安全系數(shù)強調(diào)代入第一個公式*長江大學機械工程學院25將ta′及sa′代入到極限應力關系可得潘存云教授研制而是只承受切向應力或只承受法向應力時的計算安全系數(shù)。于是求得計算安全系數(shù)注：只要工作應力點M落在極限區(qū)域以內(nèi)，就不會達到極限條件，因而總是安全的。CDOσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’

當零件上所承受的兩個變應力均為不對稱循環(huán)時，有*長江大學機械工程學院26五、許用安全系數(shù)的選取

安全系數(shù)定得正確與否對零件尺寸有很大影響（1）靜應力下，塑性材料的零件S=1.2～１.5

鑄鋼件S=1.５～２.5S↑典型機械的S

可通過查表求得。無表可查時，按以下原則取零件尺寸大，結構笨重。S↓可能不安全。（２）靜應力下，脆性材料，如高強度鋼或鑄鐵：

S=3～4（3）變應力下，S=1.3～1.7材料不均勻，或計算不準時取S=1.7～2.5*長江大學機械工程學院27潘存云教授研制六、提高機械零件疲勞強度的措施▲綜合考慮零件的性能要求和經(jīng)濟性，采用具有高疲勞強度的材料及適當?shù)臒崽幚砗透鞣N表面強化處理▲適當提高零件的表面質(zhì)量，特別是提高有應力集中部位的表面加工質(zhì)量，必要時表面作適當?shù)姆雷o處理（金屬鍍層或化學處理，磷化、電鍍等）▲盡可能降低零件上應力集中的影響▲盡可能地減少或消除零件表面可能發(fā)生的初始裂紋的尺寸，對于延長零件的疲勞壽命有著比提高材料性能更為顯著的作用（探傷檢驗）減載槽▲在不可避免地要產(chǎn)生較大應力集中的結構處，可采用減載槽來降低應力集中的作用*長江大學機械工程學院28在工程實際中，往往會發(fā)生工作應力小于許用應力時所發(fā)生的突然斷裂，這種現(xiàn)象稱為低應力脆斷。對于高強度材料，一方面是它的強度高（即許用應力高），另一方面則是它抵抗裂紋擴展的能力要隨著強度的增加而下降。因此，用傳統(tǒng)的強度理論計算高強度材料結構的強度問題，就存在一定的危險性。通過對大量結構斷裂事故分析表明，結構內(nèi)部裂紋和缺陷的存在是導致低應力斷裂的內(nèi)在原因?！?-3機械零件的抗斷裂強度

斷裂力學——是研究帶有裂紋或帶有尖缺口