第3章機械零件的強度-yuan

*長江大學(xué)機械工程學(xué)院1第3章機械零件的強度§3-1材料的疲勞特性

§3-2機械零件的疲勞強度計算§3-3機械零件的抗斷裂強度§3-4機械零件的接觸強度*長江大學(xué)機械工程學(xué)院2潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制一、應(yīng)力的種類Ｏtσσ=常數(shù)脈動循環(huán)變應(yīng)力r=0靜應(yīng)力:σ=常數(shù)變應(yīng)力:σ隨時間變化平均應(yīng)力:應(yīng)力幅:循環(huán)變應(yīng)力變應(yīng)力的循環(huán)特性:對稱循環(huán)變應(yīng)力r=-1——脈動循環(huán)變應(yīng)力——對稱循環(huán)變應(yīng)力-1=0+1——靜應(yīng)力σmaxσmTσmaxσminσaσaσmＯtσσmaxσminσaσaＯtσＯtσσaσaσminr=+1靜應(yīng)力是變應(yīng)力的特例§3-1材料的疲勞特性

*長江大學(xué)機械工程學(xué)院3潘存云教授研制循環(huán)應(yīng)力下，零件的主要失效形式是疲勞斷裂?！鴶嗫谕ǔ]有顯著的塑性變形。不論是脆性材料，還是塑性材料，均表現(xiàn)為脆性斷裂。更具突然性，更危險。疲勞斷裂過程：▲

斷裂面累積損傷處表面光滑，而折斷區(qū)表面粗糙。光滑的疲勞發(fā)展區(qū)粗糙的脆性斷裂區(qū)裂紋萌生、裂紋擴展、斷裂疲勞斷裂的特點：▲

σmax≤

σB甚至

σmax≤

σS

▲

疲勞斷裂是微觀損傷積累到一定程度的結(jié)果*長江大學(xué)機械工程學(xué)院4潘存云教授研制潘存云教授研制σmaxN二、

s—N疲勞曲線用參數(shù)σmax表征材料的疲勞極限，通過實驗，可得出如圖所示的疲勞曲線。稱為：

s—N疲勞曲線104C在原點處，對應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為N=1/4，即在加載到最大值時材料被拉斷。顯然該值為強度極限σB。B103σtσBAN=1/4

AB段，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)<103，σmax變化很小，可以近似看作為靜應(yīng)力強度（靜應(yīng)力區(qū)）。

BC段，N=103~104，隨著N↑

→σmax↓，材料破壞伴有塑性變形，稱這一階段的疲勞現(xiàn)象為應(yīng)變疲勞

因N較小，特稱為低周疲勞。應(yīng)變疲勞低周疲勞靜應(yīng)力區(qū)*長江大學(xué)機械工程學(xué)院5潘存云教授研制由于ND很大，所以在作疲勞試驗時，常規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)N0(稱為循環(huán)基數(shù))，用N0及其相對應(yīng)的疲勞極限σr來近似代表ND和σr∞。σmaxNσrN0≈107CDσrNNσBAN=1/4

D點以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著無限壽命區(qū)其方程為

實踐證明，機械零件的疲勞大多發(fā)生在CD段。CD段曲線可用下式描述于是有104CB103有限壽命疲勞階段無限壽命疲勞階段m—與材料有關(guān)的常數(shù)

C—常數(shù)

*長江大學(xué)機械工程學(xué)院6

式中N0（循環(huán)基數(shù)）、sr（N0所對應(yīng)的疲勞極限）及m（材料常數(shù)）的值由材料試驗確定。P23試驗結(jié)果表明在CD區(qū)間內(nèi)，試件經(jīng)過相應(yīng)次數(shù)的變應(yīng)力作用之后，總會發(fā)生疲勞破壞。而D點以后，如果作用的變應(yīng)力最大應(yīng)力小于D點的應(yīng)力（σmax<σr），則無論循環(huán)多少次，材料都不會破壞。CD區(qū)間——有限疲勞壽命階段D點之后——無限疲勞壽命階段高周疲勞潘存云教授研制σmaxNσrN0≈107CσBAN=1/4

104CB103DσrNN低周疲勞N<104高周疲勞N>104為壽命系數(shù)。靜應(yīng)力區(qū)N<103*長江大學(xué)機械工程學(xué)院7潘存云教授研制σaσmσSσ-1潘存云教授研制σaσmσSσ-1材料的疲勞極限曲線也可用于特定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N下，極限應(yīng)力幅與平均應(yīng)力之間的關(guān)系曲線來表示，特稱為等壽命曲線，也稱為極限應(yīng)力線圖。（二次曲線）單直線簡化雙直線簡化三、等壽命疲勞曲線實際應(yīng)用時常有兩種簡化方法。σaσmσSσ-145?

*長江大學(xué)機械工程學(xué)院8σaσmσS45?

σ-1O潘存云教授研制簡化等壽命曲線（雙直線極限應(yīng)力線圖）：已知A’(0，σ-1)

D’(σ0/2，σ0/2)兩點坐標(biāo)，求得A’Ｇ’直線的方程為AＧ’直線上任意點代表一定循環(huán)特性時的疲勞極限。對稱循環(huán)σm=0,σmax=σa=σ-1

A’脈動循環(huán)σm=σa=σ0/2CＧ’直線上任意點的最大應(yīng)力均達(dá)到了屈服極限。σ0/2σ0/245?

D’σ’mσ’aCＧ’直線上任意點N’

的坐標(biāo)為（σ’m，σ’a）由三角形中兩條直角邊相等可求得

CＧ’直線的方程為σ’aG’CN’P24*長江大學(xué)機械工程學(xué)院9潘存云教授研制σaσmσS45?

σ-1G’Cσ0/2σ0/245?

D’CG’A’O而正好落在A’G’C折線上時，表示應(yīng)力狀況達(dá)到疲勞破壞的極限值。

對于碳鋼，yσ≈0.1~0.2，對于合金鋼，yσ≈0.2~0.3。公式中的參數(shù)yσ為試件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時的材料常數(shù)，其值由試驗及下式?jīng)Q定當(dāng)應(yīng)力點落在OA’G’C以外時，一定會發(fā)生疲勞破壞。

當(dāng)循環(huán)應(yīng)力參數(shù)（σm，σa

）落在OA’G’C以內(nèi)時，表示不會發(fā)生疲勞破壞。*長江大學(xué)機械工程學(xué)院10σaσmＯ潘存云教授研制材料σSσ-1D’A’G’C§3-2機械零件的疲勞強度計算一、零件的極限應(yīng)力線圖由于材料試件是一種特殊的結(jié)構(gòu)，而實際零件的幾何形狀、尺寸大小、加工質(zhì)量及強化因素等與試件有區(qū)別，使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限。定義彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)在不對稱循環(huán)時，Ｋσ是試件與零件極限應(yīng)力幅的比值。σ-1\Ｋσσ0/(2Ｋσ)σ0/(2Ｋσ)

零件的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限為σ-1e

設(shè)材料的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限為σ-145?

DAG45?

σ-1e零件且總有σ-1e

＜σ-1

*長江大學(xué)機械工程學(xué)院11潘存云教授研制σa

σmＯσSσ-1D’A’G’Cσ-1\ＫσAG45?

σ-1e45?

D直線AＧ的方程為直線CＧ的方程為σ’ae——零件所受極限應(yīng)力幅；σ’me——零件所受極限平均應(yīng)力；yσe—零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時的材料常數(shù)；

彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)Ｋσ

反映了應(yīng)力集中、尺寸因素、表面加工質(zhì)量及強化等因素的綜合影響結(jié)果。其計算公式如下其中：kσ—零件的有效應(yīng)力集中系數(shù)；βσ—零件的表面質(zhì)量系數(shù)；εσ—零件的尺寸系數(shù)；βq—零件的強化系數(shù)。CGP38-45*長江大學(xué)機械工程學(xué)院12潘存云教授研制對于切應(yīng)力同樣有如下方程其中系數(shù)kτ

、ετ

、βτ

、βτ與

kσ、εσ、βσ、βq相對應(yīng)。教材附表3-1~3-11詳細(xì)列出了零件的典型結(jié)構(gòu)、尺寸、表面加工質(zhì)量及強化措施等因素對彎曲疲勞極限的綜合影響

。下面列舉了部分圖表。σa

σmOσSσ-1D’A’G’Cσ-1\Ｋσσ0/2Ｋσσ0/2Ｋσ45?

DAG45?

σ-1eP38-45*13影響疲勞強度的主要因素一.應(yīng)力集中的影響1.應(yīng)力集中產(chǎn)生的主要原因：零件截面形狀發(fā)生的突然變化2.名義應(yīng)力σ和實際最大應(yīng)力σmax3.理論應(yīng)力集中系數(shù)與有效應(yīng)力集中系數(shù)理論應(yīng)力集中系數(shù)：有效應(yīng)力集中系數(shù)：材料的敏感系數(shù)q<1有效應(yīng)力集中系數(shù)總比理論應(yīng)力集中系數(shù)小軸上環(huán)槽、軸肩圓角、軸上徑向孔理論應(yīng)力集中系數(shù)軸上鍵槽、外花鍵、普通螺紋的拉壓有效應(yīng)力集中系數(shù)鋼材的敏性系數(shù)*14二.尺寸效應(yīng)1.零件尺寸越大，疲勞強度越低2.尺寸及截面形狀系數(shù)εα

、ετ三.表面狀態(tài)的影響1.零件的表面粗糙度的影響2.表面質(zhì)量系數(shù)β四.表面處理的影響1.零件表面施行不同的強化處理的影響2.表面質(zhì)量系數(shù)βq四.彎曲疲勞極限綜合影響系數(shù)注：以上影響因素是通過影響應(yīng)力幅來影響零件的疲勞強度的影響疲勞強度的主要因素*長江大學(xué)機械工程學(xué)院15潘存云教授研制NM二、單向穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強度計算首先根據(jù)零件危險截面上的σmax及σmin確定平均應(yīng)力σm與應(yīng)力幅σa；然后，在極限應(yīng)力線圖的坐標(biāo)中標(biāo)示出相應(yīng)工作應(yīng)力點M或N。兩種情況分別討論σaσmOσSσ-1CAGσ-1eD相應(yīng)的疲勞極限應(yīng)力應(yīng)是極限應(yīng)力曲線AGC上的某一個點M’或N’所代表的應(yīng)力。M’或N’的位置確定與循環(huán)應(yīng)力的變化規(guī)律有關(guān)。σaσm▲

應(yīng)力比為常數(shù)r=C可能發(fā)生的應(yīng)力變化規(guī)律

▲平均應(yīng)力為常數(shù)σm=C▲最小應(yīng)力為常數(shù)σmin=C計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為絕大多數(shù)轉(zhuǎn)軸的應(yīng)力狀態(tài)振動著的受載彈簧緊螺栓連接受軸向載荷*長江大學(xué)機械工程學(xué)院16潘存云教授研制σaσmOσ-1CAGσ-1e

D(1)r=常數(shù)

聯(lián)立直線OM和AG的方程得作射線OM，其上任意一點所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的應(yīng)力比r。則M’1為極限應(yīng)力點，其坐標(biāo)值σ’me，σ’ae之和就是對應(yīng)于M點的極限應(yīng)力σ’max

。σSσaσmMσ’meσ’aeM’1∴可得Sca及疲勞強度條件為絕大多數(shù)轉(zhuǎn)軸的應(yīng)力狀態(tài)*長江大學(xué)機械工程學(xué)院17潘存云教授研制σ’aeσ-1σ-1eσaσmOCADσｓGN點的極限應(yīng)力點N’1位于直線CG上，σ’meσ’aeσaσmNN’1有

這說明工作應(yīng)力為N點時，首先可能發(fā)生的是屈服失效。故只需要進(jìn)行靜強度計算即可。Sca及強度計算公式為

∴凡是工作應(yīng)力點落在OGC區(qū)域內(nèi)，在循環(huán)特性r=常數(shù)的條件下，極限應(yīng)力統(tǒng)統(tǒng)為屈服極限，只需要進(jìn)行靜強度計算。*長江大學(xué)機械工程學(xué)院18潘存云教授研制σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσｓG(2)σm=常數(shù)

此時需要在AG上確定M’2，使得σ’m=σm

M顯然M’2在過M點且與縱軸平行的直線上，該線上任意一點所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的平均應(yīng)力值。

M’2聯(lián)立MM’2和AG的方程得M’2Sca及疲勞強度條件為振動著的受載彈簧*長江大學(xué)機械工程學(xué)院19潘存云教授研制潘存云教授研制σ-1σ-1eσaσmOCA

DσsG45?

σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσsG同理，對應(yīng)于N點的極限應(yīng)力為N’2點。

NN’2由于落在了直線CG上，故只要進(jìn)行靜強度計算。計算公式為(3)σmin=常數(shù)MM’3此時需要在AG上確定M’3，使得σ’min=σmin

∵

σmin=σm-σa=C過M點作45?

直線，其上任意一點所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的最小應(yīng)力。M’3如圖。σminML緊螺栓連接受軸向載荷*長江大學(xué)機械工程學(xué)院20潘存云教授研制在OAD區(qū)域內(nèi)，最小應(yīng)力均為負(fù)值，在實際機器中極少出現(xiàn)，故不予討論。通過O、G兩點分別作45?直線，I得OAD、ODGI、GCI三個區(qū)域。PLQσminQ<0σminMσ-1eσ-1σaσmOCAσSGMM’3D而在GCI區(qū)域內(nèi)，極限應(yīng)力統(tǒng)為屈服極限。按靜強度處理：在ODGI區(qū)域內(nèi)，極限應(yīng)力在疲勞極限應(yīng)力曲線上。通過聯(lián)立直線MM’3和AG的方程可求解M’3點的坐標(biāo)值后，可得到計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為*長江大學(xué)機械工程學(xué)院21潘存云教授研制規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力三、單向不穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強度計算若應(yīng)力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用，則應(yīng)力σ1每循環(huán)一次對材料的損傷率即為1/N1，而循環(huán)了n1次的σ1對材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環(huán)了n2次的σ2對材料的損傷率即為n2/N2，……不穩(wěn)定變應(yīng)力規(guī)律性非規(guī)律性用統(tǒng)計方法進(jìn)行疲勞強度計算按疲勞損傷累積假說進(jìn)行疲勞強度計算如汽車鋼板彈簧的載荷與應(yīng)力受載重量、行車速度、輪胎充氣程度、路面狀況、駕駛員水平等因素有關(guān)。σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxnOσmaxNOσ1n1N1σ2

n2N2σ3

n3N3σ-1∞

σ-1∞

ND而低于σ-1∞的應(yīng)力可以認(rèn)為不構(gòu)成破壞作用。如專用機床主軸*長江大學(xué)機械工程學(xué)院22

當(dāng)損傷率達(dá)到100%時，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對應(yīng)于極限狀況有實驗表明(1)當(dāng)應(yīng)力作用順序是先大后小時，等號右邊值<1；(2)當(dāng)應(yīng)力作用順序是先小后大時，等號右邊值>1；一般情況有極限情況P30有誤*長江大學(xué)機械工程學(xué)院23若材料在這些應(yīng)力作用下，未達(dá)到破壞，則有令不穩(wěn)定變應(yīng)力的計算應(yīng)力為則σca<σ-1，其強度條件為四、雙向穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強度計算

當(dāng)零件上同時作用有同相位的法向和切向?qū)ΨQ循環(huán)穩(wěn)定變應(yīng)力sa和ta時，由實驗得出的極限應(yīng)力關(guān)系式為*長江大學(xué)機械工程學(xué)院24潘存云教授研制CD式中ta′及sa′為同時作用的切向及法向應(yīng)力幅的極限值。若作用于零件上的應(yīng)力幅sa及ta如圖中M點表示，則圖中M’點對應(yīng)于M點的極限應(yīng)力。由于是對稱循環(huán)變應(yīng)力，故應(yīng)力幅即為最大應(yīng)力?；【€AM'B上任何一個點即代表一對極限應(yīng)力σa′及τa′。Oσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’計算安全系數(shù)強調(diào)代入第一個公式*長江大學(xué)機械工程學(xué)院25將ta′及sa′代入到極限應(yīng)力關(guān)系可得潘存云教授研制而是只承受切向應(yīng)力或只承受法向應(yīng)力時的計算安全系數(shù)。于是求得計算安全系數(shù)注：只要工作應(yīng)力點M落在極限區(qū)域以內(nèi)，就不會達(dá)到極限條件，因而總是安全的。CDOσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’

當(dāng)零件上所承受的兩個變應(yīng)力均為不對稱循環(huán)時，有*長江大學(xué)機械工程學(xué)院26五、許用安全系數(shù)的選取

安全系數(shù)定得正確與否對零件尺寸有很大影響（1）靜應(yīng)力下，塑性材料的零件S=1.2～１.5

鑄鋼件S=1.５～２.5S↑典型機械的S

可通過查表求得。無表可查時，按以下原則取零件尺寸大，結(jié)構(gòu)笨重。S↓可能不安全。（２）靜應(yīng)力下，脆性材料，如高強度鋼或鑄鐵：

S=3～4（3）變應(yīng)力下，S=1.3～1.7材料不均勻，或計算不準(zhǔn)時取S=1.7～2.5*長江大學(xué)機械工程學(xué)院27潘存云教授研制六、提高機械零件疲勞強度的措施▲綜合考慮零件的性能要求和經(jīng)濟(jì)性，采用具有高疲勞強度的材料及適當(dāng)?shù)臒崽幚砗透鞣N表面強化處理▲適當(dāng)提高零件的表面質(zhì)量，特別是提高有應(yīng)力集中部位的表面加工質(zhì)量，必要時表面作適當(dāng)?shù)姆雷o(hù)處理（金屬鍍層或化學(xué)處理，磷化、電鍍等）▲盡可能降低零件上應(yīng)力集中的影響▲盡可能地減少或消除零件表面可能發(fā)生的初始裂紋的尺寸，對于延長零件的疲勞壽命有著比提高材料性能更為顯著的作用（探傷檢驗）減載槽▲在不可避免地要產(chǎn)生較大應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu)處，可采用減載槽來降低應(yīng)力集中的作用*長江大學(xué)機械工程學(xué)院28在工程實際中，往往會發(fā)生工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力時所發(fā)生的突然斷裂，這種現(xiàn)象稱為低應(yīng)力脆斷。對于高強度材料，一方面是它的強度高（即許用應(yīng)力高），另一方面則是它抵抗裂紋擴展的能力要隨著強度的增加而下降。因此，用傳統(tǒng)的強度理論計算高強度材料結(jié)構(gòu)的強度問題，就存在一定的危險性。通過對大量結(jié)構(gòu)斷裂事故分析表明，結(jié)構(gòu)內(nèi)部裂紋和缺陷的存在是導(dǎo)致低應(yīng)力斷裂的內(nèi)在原因?！?-3機械零件的抗斷裂強度

斷裂力學(xué)——是研究帶有裂紋或帶有尖缺口