電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)-第2章-2

電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)

第二章1上節(jié)回顧誤差

誤差的概念，誤差的表示方法，容許誤差測(cè)量誤差的來(lái)源

儀器誤差，使用誤差，人為誤差，影響誤差，方法誤差誤差的分類

系統(tǒng)誤差的起因和特點(diǎn)，隨機(jī)誤差的特點(diǎn)，引起粗大誤差的原因和特點(diǎn)隨機(jī)誤差分析

測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)學(xué)期望、剩余誤差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。隨機(jī)誤差的正態(tài)分布：正態(tài)分布、均勻分布、極限誤差、貝塞爾公式，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差；有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果的表達(dá)。2第2章測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理3第2章測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理42.5系統(tǒng)誤差分析52.5系統(tǒng)誤差分析62.5系統(tǒng)誤差分析2.5.1系統(tǒng)誤差的特性如何得到的？首先：排除粗差后，測(cè)量誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和：7當(dāng)系差與隨機(jī)誤差同時(shí)存在時(shí)，若測(cè)量次數(shù)足夠多，則各次測(cè)量絕對(duì)誤差的算術(shù)平均值等于系差ε2.5.1系統(tǒng)誤差的特性(續(xù))如何得到的？首先：排除粗差后，測(cè)量誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和：其次：假設(shè)進(jìn)行n次等精度測(cè)量，并設(shè)系差為恒值系差或變化非常緩慢即，則的算術(shù)平均值為：最后：當(dāng)n足夠大時(shí)，由于隨機(jī)誤差的抵償性，的算術(shù)平均值趨于零，于是由上式得到：82.5.1系統(tǒng)誤差的特性(續(xù))說(shuō)明：(1).測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度不僅與隨機(jī)誤差有關(guān)，更與系統(tǒng)誤差有關(guān)。(2).系差不易被發(fā)現(xiàn)(3).系差不具備抵償性(4).取平均值對(duì)系差無(wú)效例子：雷萊發(fā)現(xiàn)了空氣中的惰性氣體9當(dāng)系差與隨機(jī)誤差同時(shí)存在時(shí)，若測(cè)量次數(shù)足夠多，則各次測(cè)量絕對(duì)誤差的算術(shù)平均值等于系差ε2.5系統(tǒng)誤差分析102.5系統(tǒng)誤差分析112.5系統(tǒng)誤差分析2.5.2系統(tǒng)誤差的判斷1.實(shí)驗(yàn)比較法(1).改變測(cè)量方法----理論分析法:針對(duì)測(cè)量方法或測(cè)量原理引入的系差(2).改變測(cè)量?jī)x器----校準(zhǔn)和比對(duì)法:用準(zhǔn)確度更高的測(cè)量?jī)x器進(jìn)行重復(fù)測(cè)量以發(fā)現(xiàn)系差。(3).改變測(cè)量條件: 比如更換測(cè)量人員、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量方法等。12產(chǎn)生系統(tǒng)誤差原因眾多，表現(xiàn)多樣，如何發(fā)現(xiàn)和判斷？只適用發(fā)現(xiàn)恒值系差2.5.2系統(tǒng)誤差的判斷(續(xù))2.剩余誤差觀察法剩余誤差觀察法是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)數(shù)列各個(gè)剩余誤差的大小、符號(hào)的變化規(guī)律，以判斷有無(wú)系差及系差類型。(a).剩余誤差大體上正負(fù)相間，且無(wú)顯著變化規(guī)律，可認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差；(b).剩余誤差有規(guī)律的遞增或遞減，且在測(cè)量開始與結(jié)束誤差符號(hào)相反，則存在線性系統(tǒng)誤差；132.5.2系統(tǒng)誤差的判斷(續(xù))2.剩余誤差觀察法剩余誤差觀察法是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)數(shù)列各個(gè)剩余誤差的大小、符號(hào)的變化規(guī)律，以判斷有無(wú)系差及系差類型。(c).變值系統(tǒng)誤差剩余誤差符號(hào)有規(guī)律地由正變負(fù)，再由負(fù)變正，且循環(huán)交替重復(fù)變化，則存在周期性系統(tǒng)誤差；(d).則同時(shí)存在線性和周期性系統(tǒng)誤差。若測(cè)量列中含有不變的系統(tǒng)誤差，用剩余誤差觀察法則發(fā)現(xiàn)不了。142.5.2系統(tǒng)誤差的判斷(續(xù))3.馬利科夫判據(jù)----判別累進(jìn)性系差馬利科夫判據(jù)是常用的判別有無(wú)累進(jìn)性系差的方法。具體步驟是：①將n項(xiàng)剩余誤差按順序排列；②分成前后兩半求和，再求其差值D;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí):當(dāng)n為奇數(shù)時(shí):③若則說(shuō)明測(cè)量數(shù)據(jù)存在累進(jìn)性系差。152.5.2系統(tǒng)誤差的判斷(續(xù))4.阿卑?赫梅特判據(jù)----周期性系差的判別例子：如圖(a)所示：鐘表的軸心在水平方向有一點(diǎn)偏移，設(shè)它的指針在垂直向上的位置時(shí)造成的誤差為ξ，當(dāng)指針在水平位置運(yùn)動(dòng)時(shí)ξ逐漸減小至零，當(dāng)指針運(yùn)動(dòng)到垂直向下位置時(shí)，誤差為-ξ，如此周而復(fù)始，造成的誤差如圖(b)所示，這類呈規(guī)律性交替變換稱為周期性系統(tǒng)誤差。162.5.2系統(tǒng)誤差的判斷(續(xù))4.阿卑?赫梅特判據(jù)----周期性系差的判別當(dāng)進(jìn)行n次測(cè)量時(shí)，若有：則可認(rèn)為測(cè)量中存在變值系差172.5系統(tǒng)誤差分析182.5系統(tǒng)誤差分析192.5系統(tǒng)誤差分析2.5.3消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源1.從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差①要從測(cè)量原理和測(cè)量方法盡力做到正確、嚴(yán)格。②測(cè)量?jī)x器定期檢定和校準(zhǔn)，正確使用儀器。③注意周圍環(huán)境對(duì)測(cè)量的影響，特別是溫度對(duì)電子測(cè)量的影響較大。④盡量減少或消除測(cè)量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差。應(yīng)提高測(cè)量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心，改進(jìn)設(shè)備。2.用修正方法減少系統(tǒng)誤差修正值＝－誤差=－（測(cè)量值－真值）實(shí)際值＝測(cè)量值＋修正值202.5系統(tǒng)誤差分析212.5系統(tǒng)誤差分析222.5系統(tǒng)誤差分析2.5.4削弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)1.零視法23X=S2.5.4削弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)(續(xù))1.零視法種類：光電檢流計(jì)、電流表、電壓表、示波器、調(diào)諧指示器、耳機(jī)等。例子：調(diào)Rs使ID＝0，則被測(cè)電壓Ux＝Us，即：由式可知，被測(cè)量Ux的數(shù)值僅與標(biāo)準(zhǔn)電壓源Es。及標(biāo)準(zhǔn)電阻R2、R1有關(guān)，只要標(biāo)準(zhǔn)量的準(zhǔn)確度很高，被測(cè)量的測(cè)量準(zhǔn)確度也就很高。用途：阻抗測(cè)量(各類電橋)、電壓測(cè)量(電位差計(jì)及數(shù)字電壓表)、頻率測(cè)量(拍頻法、差頻法)及其他參數(shù)的測(cè)量中。242.5.4削弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)(續(xù))2.替代法(置換法)直流電橋平衡條件當(dāng)RXR2=R1R3G=0將RSR2=R1R3G=0則RX=RSRS為標(biāo)準(zhǔn)電阻箱可調(diào)可讀25步驟：1.調(diào)R3，使G=0，R3不動(dòng)；2.調(diào)RS，使G=0，RX=RS可見測(cè)量誤差△Rx，僅決定于標(biāo)準(zhǔn)電阻的誤差△Rs，而與R1、R2、R3的誤差無(wú)關(guān)。2.5.4削弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)(續(xù))3.補(bǔ)償法補(bǔ)償法相當(dāng)于部分替代法或不完全替代法。這種方法常用在高頻阻抗、電壓、衰減量等測(cè)量中。例子：諧振法(如Q表)測(cè)電容。262.5.4削弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)(續(xù))問(wèn)題：Cx與頻率f0、電感L、分布電容都有關(guān)，其準(zhǔn)確度影響Cx的準(zhǔn)確度。新方法：補(bǔ)償法測(cè)電容。

①容易得到僅接入Cs1時(shí)有

②接入Cx后有

③比較兩式得到272.5.4削弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)(續(xù))

4.對(duì)照法(交換法)通過(guò)交換被測(cè)量和標(biāo)準(zhǔn)量的位置，從前后兩次換位測(cè)量結(jié)果的處理中，削弱或消除系統(tǒng)誤差。特別適用于平衡對(duì)稱結(jié)構(gòu)的測(cè)量裝置中，并通過(guò)交換法可檢查其對(duì)稱性是否良好。282.5.4削弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)(續(xù))例子：對(duì)照法測(cè)電阻如果，則：

如果，則，于是：292.5.4削弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)(續(xù))5.微差法微差法又叫虛零法或差值比較法，實(shí)質(zhì)上是一種不徹底的零示法條件：當(dāng)待測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量接近時(shí)：302.5.4削弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)(續(xù))6.交叉讀數(shù)法交叉讀數(shù)法是上述對(duì)照法的一種特殊形式。例如：由于在附近曲線平坦，電壓變化很小，很難判斷真值。交叉讀數(shù)法：由此產(chǎn)生的理論誤差為312.5系統(tǒng)誤差分析322.5系統(tǒng)誤差分析332.5系統(tǒng)誤差分析2.5.5

消除或削弱系統(tǒng)誤差的其他方法1.利用修正值或修正因數(shù)加以消除根據(jù)測(cè)量?jī)x器檢定書中給出的校正曲線、校正數(shù)據(jù)或利用說(shuō)明書中的校正公式對(duì)測(cè)得值進(jìn)行修正2．隨機(jī)化處理所謂隨機(jī)化處理，是指利用同一類型測(cè)量?jī)x器的系統(tǒng)誤差具有隨機(jī)特性的特點(diǎn)，對(duì)同一被測(cè)量用多臺(tái)儀器進(jìn)行測(cè)量，取各臺(tái)儀器測(cè)量值的平均值做為測(cè)量結(jié)果。通常這種方法并不多用，首先費(fèi)時(shí)較多，其次需要多臺(tái)同類型儀器，這往往是做不到的。342.5.5

消除或削弱系統(tǒng)誤差的其他方法(續(xù))3．智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除在智能儀器中，可利用微處理器的計(jì)算控制功能，消弱或消除儀器的系統(tǒng)誤差。利用微處理器消弱系差的方法很多，下面介紹兩種常用的方法.(1)直流零位校準(zhǔn)這種方法的原理和實(shí)現(xiàn)都比較簡(jiǎn)單，首先測(cè)量輸入端短路時(shí)的直流零電壓(輸入端直流短路時(shí)的輸出電壓)，將測(cè)得的數(shù)據(jù)存貯到校準(zhǔn)數(shù)據(jù)存貯器中，而后進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，并將測(cè)得值與調(diào)出的直流零電壓數(shù)值相減，從而得到測(cè)量結(jié)果。這種方法在數(shù)字電壓表中得到廣泛應(yīng)用。352.5.5

消除或削弱系統(tǒng)誤差的其他方法(續(xù))3．智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除(2)自動(dòng)校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器中模擬電路部分的漂移、增益變化、放大器的失調(diào)電壓和失調(diào)電流等都會(huì)給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)系差，可以利用微處理器實(shí)現(xiàn)自動(dòng)校準(zhǔn)或修正。36運(yùn)放的自動(dòng)校準(zhǔn)原理2.5.5

消除或削弱系統(tǒng)誤差的其他方法(續(xù))3．智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除無(wú)修正：修正后：37第2章測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理38第2章測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理392.6系統(tǒng)誤差的合成40問(wèn)題：用間接法測(cè)量電阻消耗的功率時(shí)，需測(cè)量電阻R、端電壓V和電流I三個(gè)量中的兩個(gè)量，如何根據(jù)電阻、電壓或電流的誤差來(lái)推算功率的誤差呢？2.6系統(tǒng)誤差的合成412.6系統(tǒng)誤差的合成2.6.1誤差的綜合設(shè)最終測(cè)量結(jié)果為y，各分項(xiàng)測(cè)量值為，它們滿足函數(shù)關(guān)系并設(shè)各xi間彼此獨(dú)立，xi絕對(duì)誤差為△xi

，y的絕對(duì)誤差為△y，則將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開：422.6.1誤差的綜合(續(xù))略去上式右邊高階項(xiàng)，得：因此432.6.1誤差的綜合(續(xù))在實(shí)際應(yīng)用中，由于分項(xiàng)誤差符號(hào)不定而可同時(shí)取正負(fù)，有時(shí)就采用保守的辦法來(lái)估算誤差，即將式中各分項(xiàng)取絕對(duì)值后再相加該公式常用于在設(shè)計(jì)階段中對(duì)傳感器、儀器及系統(tǒng)等的誤差進(jìn)行分析和估算，以采取減少誤差的相應(yīng)措施。442.6.1誤差的綜合(續(xù))用相對(duì)誤差形式表示總的合成誤差同樣，當(dāng)各分項(xiàng)符號(hào)不明確時(shí)，為可靠起見，取絕對(duì)值相加452.6系統(tǒng)誤差的合成462.6系統(tǒng)誤差的合成2.6.2常用函數(shù)的合成誤差1.和差函數(shù)的合成誤差設(shè)兩式相減得絕對(duì)誤差當(dāng)△x1、△x2符號(hào)不能確定時(shí)，有：472.6.2常用函數(shù)的合成誤差(續(xù))相對(duì)誤差或者寫成對(duì)于和函數(shù)：

對(duì)于差函數(shù)482.6.2常用函數(shù)的合成誤差(續(xù))

[例1]電阻R1＝1kΩ，R2＝2kΩ，相對(duì)誤差均為±5％，求串聯(lián)后總的相對(duì)誤差。解：串聯(lián)后電阻由式得串聯(lián)后電阻的相對(duì)誤差492.6.2常用函數(shù)的合成誤差(續(xù))2.積函數(shù)的合成誤差設(shè)

得絕對(duì)誤差：相對(duì)誤差：

若都有正負(fù)號(hào)

則502.6.2常用函數(shù)的合成誤差(續(xù))2.積函數(shù)的合成誤差

[例3]已知電阻上電壓及電流的相對(duì)誤差分別為，，用計(jì)算功率，則戶的相對(duì)誤差是多少?解：由式

積函數(shù)誤差合成公式得：512.6.2常用函數(shù)的合成誤差(續(xù))3.商函數(shù)的合成誤差設(shè)

得絕對(duì)誤差相對(duì)誤差

若都帶有正負(fù)號(hào)

則522.6.2常用函數(shù)的合成誤差(續(xù))3.商函數(shù)的合成誤差

[例4]用間接法測(cè)電阻上直流電流。已知電阻lkΩ，標(biāo)稱值相對(duì)誤差，電壓表測(cè)得該電阻端電壓U＝2.0V，相對(duì)誤差。求流過(guò)該電流I及其相對(duì)誤差。解由式

得相對(duì)誤差532.6.2常用函數(shù)的合成誤差(續(xù))4.冪函數(shù)的合成誤差設(shè)，k為常數(shù)，將積函數(shù)的合成誤差公式略加推廣得

若都帶有正負(fù)號(hào)

則542.6.2常用函數(shù)的合成誤差(續(xù))4.冪函數(shù)的合成誤差[例5]電流流過(guò)電阻產(chǎn)生的熱量Q＝0.24I2Rt，若已知，，求.解：有式：，有：552.6.2常用函數(shù)的合成誤差(續(xù))5.積商函數(shù)的合成誤差設(shè)，式中k、m、n、p均為常數(shù)，綜合上述各函數(shù)合成誤差公式，直接得到：

若都帶有正負(fù)號(hào)

則562.6.2常用函數(shù)的合成誤差(續(xù))5.積商函數(shù)的合成誤差[例6]用電橋法測(cè)電阻，，已知，，各電阻絕對(duì)誤差均為正值：，，求測(cè)得值的相對(duì)誤差。解：各已知電阻的相對(duì)誤差為572.6.2常用函數(shù)的合成誤差(續(xù))5.積商函數(shù)的合成誤差由于這里各誤差符號(hào)均為已知，得如果僅知道，則有582.6系統(tǒng)誤差的合成592.6系統(tǒng)誤差的合成2.6.3系統(tǒng)不確定度系統(tǒng)誤差可能變化的最大幅度稱為系統(tǒng)不確定度，用表示，相對(duì)系統(tǒng)不確定度用表示。1.系統(tǒng)不確定度的絕對(duì)值合成法602.6.3系統(tǒng)不確定度(續(xù))[例7]用和的電阻串聯(lián)，求總電阻的誤差范圍(系統(tǒng)不確定度)。解：系統(tǒng)不確定度為：61雖然保險(xiǎn)，但過(guò)于保守2.6.3系統(tǒng)不確定度(續(xù))2.系統(tǒng)不確定度的均方根合成法例7中：62第2章測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理63第2章測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理642.7測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.7.1有效數(shù)字的處理1.有效數(shù)字由于含有誤差，所以測(cè)量數(shù)據(jù)及由測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的算術(shù)平均值等都是近似值。0.5誤差原則：但測(cè)量結(jié)果未注明誤差時(shí)，則認(rèn)為最后一位數(shù)字有0.5誤差，稱為0.5誤差原則。有效數(shù)字：還有0.5誤差的數(shù)，自左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到右面最后一個(gè)數(shù)字(包括零)止，都叫做有效數(shù)字。欠準(zhǔn)數(shù)字及安全數(shù)字：有效數(shù)字的最低為中含有誤差，稱為欠準(zhǔn)數(shù)字。欠準(zhǔn)數(shù)字右邊的數(shù)字稱為安全數(shù)字。652.7.1有效數(shù)字的處理(續(xù))例如：3.1416五位有效數(shù)字，極限(絕對(duì))誤差≤0.000053.142四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058700四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.587×102

二位有效數(shù)字，極限誤差≤0.5×1020.087二位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00050.807三位有效數(shù)字，極限誤差≤0.0005662.7.1有效數(shù)字的處理(續(xù))注意：中間的0和末尾的0都是有效數(shù)字，不能隨意添加。開頭的零不是有效數(shù)字。測(cè)量數(shù)據(jù)的絕對(duì)值比較大（或比較?。?，而有效數(shù)字又比較少的測(cè)量數(shù)據(jù)，應(yīng)采用科學(xué)計(jì)數(shù)法，即a×10n，a的位數(shù)由有效數(shù)字的位數(shù)所決定。測(cè)量結(jié)果（或讀數(shù)）的有效位數(shù)應(yīng)由該測(cè)量的不確定度來(lái)確定，即測(cè)量結(jié)果的最末一位應(yīng)與不確定度的位數(shù)對(duì)齊。例如，某物理量的測(cè)量結(jié)果的值為63.44，且該量的測(cè)量不確定度u＝0.4，測(cè)量結(jié)果表示為63.4±0.4。672.7.1有效數(shù)字的處理(續(xù))2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則

為了使測(cè)量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一，計(jì)算簡(jiǎn)便，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，需對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進(jìn)行修約處理。數(shù)據(jù)修約規(guī)則：(1)小于5舍去——末位不變。(2)大于5進(jìn)1——在末位增1。(3)等于5時(shí)，取偶數(shù)——當(dāng)末位是偶數(shù)，末位不變；末位是奇數(shù)，在末位增1（將末位湊為偶數(shù)）682.7.1有效數(shù)字的處理(續(xù))3.近似運(yùn)算法則保留的位數(shù)原則上取決于各數(shù)中準(zhǔn)確度最差的那一項(xiàng)。(1)加法運(yùn)算以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)（各項(xiàng)無(wú)小數(shù)點(diǎn)則以有效位數(shù)最少者為準(zhǔn)），其余各數(shù)可多取一位。(2)減法運(yùn)算：當(dāng)兩數(shù)相差甚遠(yuǎn)時(shí)，原則同加法運(yùn)算；當(dāng)兩數(shù)很接近時(shí)，有可能造成很大的相對(duì)誤差，因此，第一要盡量避免導(dǎo)致相近兩數(shù)相減的測(cè)量方法，第二在運(yùn)算中多一些有效數(shù)字。(3)乘除法運(yùn)算：以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，其余參與運(yùn)算的數(shù)字及結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與之相等。(4)乘方、開方運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。692.7.2等精度測(cè)量結(jié)果的處理等精度測(cè)量時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理步驟：①對(duì)測(cè)量值進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正，將數(shù)據(jù)依次列成表格；②求出算術(shù)平均值③列出殘差，并驗(yàn)證④按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值⑤按萊特準(zhǔn)則，或格拉布斯準(zhǔn)則檢查和