第02章牛頓定律

§2-1牛頓定律§2-2物理量的單位和量綱§2-3幾種常見的力§2-4慣性參考系力學(xué)相對性原理§2-5牛頓定律的應(yīng)用舉例第二章牛頓定律本章教學(xué)內(nèi)容◆本章教學(xué)基本要求

二、熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情

況,能用微積分方法求解變力作用下的

簡單質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題.一、掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件.第二章牛頓定律三、了解慣性參照系，非慣性參照系和慣性力。

介紹牛頓三大運(yùn)動定律后,介紹幾種常見的力,簡介重力與萬有引力的關(guān)系。

注重講解用隔離體法分析物體的受力情況；牛頓定律的應(yīng)用舉例；求解一維變力作用下的動力學(xué)問題。

最后簡介非慣性參照系和慣性力?！艚虒W(xué)思路自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中，上帝說“讓牛頓降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久長，魔鬼又出現(xiàn)了，上帝咆哮說：“讓愛因斯坦降生吧”，就恢復(fù)到現(xiàn)在這個樣子。[3]牛頓運(yùn)動定律

三百年前，牛頓站在巨人的肩膀上，建立了動力學(xué)三大定律和萬有引力定律。其實(shí)，沒有后者，就不能充分顯示前者的光輝。海王星的發(fā)現(xiàn)，把牛頓力學(xué)推上榮耀的頂峰。魔鬼的烏云并沒有把牛頓力學(xué)推跨,她在更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上確立了自己的使用范圍。宇宙時代，給牛頓力學(xué)帶來了又一個繁花似錦的春天。第二章牛頓定律任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。一、牛頓運(yùn)動定律◆牛頓第二定律◆牛頓第一定律Newtonfirstlaw（慣性定律）(說明任何物體都有慣性.即都有使物體保持原有靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的能力)運(yùn)動的變化與所加的外力成正比.§2-1、牛頓運(yùn)動定律§2-1牛頓運(yùn)動定律1.

上式是一個瞬時關(guān)系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時刻的物理量。是作用在質(zhì)點(diǎn)上各力的矢量和。2.

是一個變力3.

在一般情況下力FFFFFF()))((===xtv==-kv-kx彈性力阻尼力打擊力常見的幾中變力形式：4.

要注意定律的矢量性。（說明了力的疊加性.)第一定律§2-1牛頓運(yùn)動定律注意：直角坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中5.

牛頓第二定律的投影(分量)形式：，，，即在相同的力作用下,質(zhì)量大的物體獲得的加速度小,亦它保持原有狀態(tài)不變的能力強(qiáng).即慣性大.因此,物體的質(zhì)量常稱為慣性質(zhì)量.6.給出了慣性的具體量度:質(zhì)量是量度物體慣性的物理量?！?-1牛頓運(yùn)動定律兩個物體之間的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。1、力是使物體速度改變的原因，而不是維持速度的原因。2、作用力和反作用力是作用在不同物體上的同一性質(zhì)的力。絕不是平衡力。◆牛頓第三定律3、作用力和反作用力是瞬時對應(yīng)關(guān)系.4、說明了施力者與受力者的關(guān)系.※說明:牛頓三大定律是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的基本定律,在慣性參考系中成立(第一定律定義了慣性系).第二、第三定律在非慣性系中不成立.第三定律注意：一、基本的自然力1、萬有引力：G=6.6710-11Nm2/kg2例、地球?qū)ξ矬w的引力

P＝mg=GMm/R2k=9109Nm2/C2電磁力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于萬有引力！所以g=GM/R22、電磁力：（庫侖力）f=kq1q2/r2§2-3幾種常見的力3、強(qiáng)力：粒子之間的一種相互作用，作用范圍在0.410-15m至10-15m。4、弱力：粒子之間的另一種作用力，力程短、力弱（10－2牛頓）注意：◆四種基本自然力的特征和比較力的種類相互作用的物體力的強(qiáng)度力程萬有引力一切質(zhì)點(diǎn)10－34N無限遠(yuǎn)弱力大多數(shù)粒子10－2N小于10－17m電磁力電荷102N無限遠(yuǎn)強(qiáng)力核子、介子等104N10－15m§2-3幾種常見的力由于地球吸引使物體所受的力。質(zhì)量與重力加速度的乘積，方向豎直向下。發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。如壓力、張力、拉力、支持力、彈簧的彈力。在彈性限度內(nèi)f=-kx,方向總是與形變的方向相反?！糁亓Γ骸魪椓Γ壕唧w表現(xiàn)為張力與壓力?！鶑埩?繩子中各處張力相等的條件:?Δm在繩子上取微元Δm,受力為:T1,T2T1T2技術(shù)中常見的幾種力二、幾種常見的力§2-3幾種常見的力滑動摩擦力：fk=kN◆摩擦力：由牛頓第二定律T2-T1=Δma=ρΔla對任一段繩子,只有ρ=0即m=0時才有T2=T1亦繩子的質(zhì)量可不計時(輕繩)時才有繩子中各處張力相等。靜摩擦力：fsmax=sN在繩子上取微元Δm,受力為:T1,T2?ΔmT1T2※張力:繩中張力相等的條件:滾動摩擦力（略）§2-3幾種常見的力證明:一個密度均勻的星體由于自身引力在其中心處產(chǎn)主的壓強(qiáng)為為例題例題·rdr如圖示,在距中心r處厚為dr、底面積為ds的一塊物質(zhì)的質(zhì)量為由萬有引力定律,它受內(nèi)部半徑為r的球體物質(zhì)的引力為:此引力對底面的壓強(qiáng)=§2-3幾種常見的力證明:一個密度均勻的星體由于自身引力在其中心處產(chǎn)主的壓強(qiáng)為為例題解法提要：則:整個星體由于自身引力在其中心處產(chǎn)主的壓強(qiáng)為例題§2-3幾種常見的力由萬有引力定律,它受內(nèi)部半徑為r的球體物質(zhì)的引力為:此引力對底面的壓強(qiáng)=·rdr車的a=0時單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律而相對慣性系作勻速直線運(yùn)動的參照系也是慣性系。a≠0時單擺和小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？◆結(jié)論：相對慣性系作加速運(yùn)動的參照系是非慣性系。§2-2、慣性系與非慣性系§2-4慣性系力學(xué)相對性原理慣性參照系——牛頓定律嚴(yán)格成立的參照系。問題？

根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運(yùn)動時發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動遵守牛頓定律，所以太陽系是一個慣性系。地球有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，所以地球只能看作一個近似的慣性系。慣性參照系§2-4慣性系力學(xué)相對性原理一、伽利略變換、經(jīng)典力學(xué)時空觀坐標(biāo)變換方程或◆經(jīng)典時空觀（牛頓的絕對時空觀）在S系內(nèi)，米尺的長度為在S’系內(nèi)，米尺的長度為利用伽利略變換式得◆結(jié)論：

空間任意兩點(diǎn)之間的距離對于任何的慣性系而言都是相等的，與慣性系的選擇或觀察者的相對運(yùn)動無關(guān)。即：長度是“絕對的”，或稱之為“絕對空間”。經(jīng)典時空觀再有時間也與慣性系的選擇或觀察者的相對運(yùn)動無關(guān)?！敖^對空間”、“絕對時間”和“絕對質(zhì)量”構(gòu)成了經(jīng)典力學(xué)的所謂“絕對時空觀”：空間、時間和物質(zhì)的質(zhì)量與物質(zhì)的運(yùn)動無關(guān)而獨(dú)立存在?！?-4慣性系力學(xué)相對性原理如果把隨慣性系而變的看成是“相對”的，那么經(jīng)典力學(xué)中：時間、長度、質(zhì)量“同時性”和力學(xué)定律的形式物體的坐標(biāo)和速度“同一地點(diǎn)”是相對的是絕對的把不隨慣性系而變的看成是“絕對”的，近代物理學(xué)發(fā)展表明：經(jīng)典的、與物質(zhì)運(yùn)動無關(guān)的絕對時空觀是錯誤的，并揭示出時間、空間與物質(zhì)運(yùn)動密切相關(guān)的相對性時空觀；而力學(xué)相對性原理則得到改造發(fā)展為物理學(xué)中更為普遍的相對性原理?！?-4慣性系力學(xué)相對性原理◆伽利略變換的困難？1)電磁場方程組不服從伽利略變換2)

光速c

3)

高速運(yùn)動的粒子邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)

測量以太風(fēng)

零結(jié)果！伽利略變換的困難

§2-4慣性系力學(xué)相對性原理4）解釋天文現(xiàn)象的困難夜空的金牛座上的“蟹狀星云”，是900多年前一次超新星爆發(fā)中拋出來的氣體殼層。結(jié)論：在25年持續(xù)看到超新星爆發(fā)時發(fā)出的強(qiáng)光。史書記載：強(qiáng)光從出現(xiàn)到隱沒還不到兩年。矛盾§2-4慣性系力學(xué)相對性原理二、力學(xué)的相對性原理S系：S′系：在任何一個慣性系中牛頓定律都有完全相同的形式。即：伽利略相對性原理或經(jīng)典相對性原理力學(xué)規(guī)律對一切慣性系都是等價的?！袅W(xué)的相對性原理：二、力學(xué)的相對性原理*三、非慣性系中的力學(xué)1、在變速直線運(yùn)動參考系中

的慣性力：2、在勻角速轉(zhuǎn)動的非慣性系中的慣性力----慣性離心力§2-4慣性系力學(xué)相對性原理*三、非慣性系中的力學(xué)※3、科里奧利力轉(zhuǎn)動的非慣性系中引入:科里奧利力:地球是個勻角速轉(zhuǎn)動的參考系,但由于自轉(zhuǎn)角速度很小，地球上運(yùn)動的物體往往察覺不到科里奧利力的存在。*三、非慣性系中的力學(xué)1、在變速直線運(yùn)動參考系中

的慣性力：2、在勻角速轉(zhuǎn)動的非慣性系中的慣性力----慣性離心力才可沿用牛頓定律的形式.地球運(yùn)動①②③§2-4慣性系力學(xué)相對性原理科里奧利力§2-5牛頓定律的應(yīng)用舉例一解題步驟

已知力求運(yùn)動方程已知運(yùn)動方程求力二兩類常見問題隔離物體受力分析建立坐標(biāo)

列方程解方程結(jié)果討論vFarvv??

raFvvv??

質(zhì)量為m的小球,在水中受的浮力為常力F,當(dāng)它從靜止開始沉降時,受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)）證明小球在水中豎直沉降的速度v與時間t的關(guān)系為式中t為從沉降開始計算的時間.科里奧利力例1證明：取坐標(biāo)，作受力圖。由牛頓第二定律由初始條件：t=0時v=0,兩邊積分,--fFmgax例1光滑的水平桌面上放置一固定的圓環(huán)帶,半徑為R,一物體貼著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運(yùn)動

(如圖),物體與環(huán)帶間的滑動摩擦系數(shù)為μk,設(shè)物體在某一時刻經(jīng)A點(diǎn)時速率為υ0,求此后t時刻物體的速率以及從A點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程.例2證明：取坐標(biāo)，作受力圖。由牛頓第二定律由初始條件：t=0時v=0,兩邊積分,--?mvfN解:物體沿圓環(huán)運(yùn)動,由牛頓定律:切向聯(lián)立上三式得:法向而§2-5牛頓定律的應(yīng)用舉例光滑的水平桌面上放置一固定的圓環(huán)帶,半徑為R,一物體貼著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運(yùn)動

(如圖),物體與環(huán)帶間的滑動摩擦系數(shù)為μk,設(shè)物體在某一時刻經(jīng)A點(diǎn)時速率為υ0,求此后t時刻物體的速率以及從A點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程.例2即積分∫vv0∫ot則:時間t內(nèi)物體經(jīng)過的路程

(圓弧長)∫S=∫ot=∫ot=§2-5牛頓定律的應(yīng)用舉例?mvfN解:物體沿圓環(huán)運(yùn)動,由牛頓定律:切向聯(lián)立上三式得:法向而飛機(jī)降落時的著地速度大小v0=90km/h,方向與地面平行,飛機(jī)與地面間的摩擦系數(shù)=0.10,迎面空氣阻力為Cxv2

,升力為Cyv2(v是飛機(jī)在跑道上的滑行速度,Cx和Cy均為常數(shù)),已知飛機(jī)的升阻比K=Cy/Cx=5,求從著地到停止這段時間所滑行的距離(設(shè)飛機(jī)剛著地時對地面無壓力).

例3§2-5牛頓定律的應(yīng)用舉例即積分∫vv0∫ot則:時間t內(nèi)物體經(jīng)過的路程

(圓弧長)∫S=∫ot=∫ot=解:飛機(jī)受力:重力、地面支持力N、摩擦力f、阻力與升力,設(shè)飛機(jī)質(zhì)量為m,豎直向上:N+Cyv2－mg=0……(1)水平向前:NCxv2=m由（1）、（2）有:－(mg－Cyv2)－Cxv2飛機(jī)降落時的著地速度大小v0=90km/h,方向與地面平行,飛機(jī)與地面間的摩擦系數(shù)=0.10,迎面空氣阻力為Cxv2

,升力為Cyv2(v是飛機(jī)在跑道上的滑行速度,Cx和Cy均為常數(shù)),已知飛機(jī)的升阻比K=Cy/Cx=5,求從著地到停止這段時間所滑行的距離(設(shè)飛機(jī)剛著地時對地面無壓力).

§2-5牛頓定律的應(yīng)用舉例例3例題3飛機(jī)剛著地時對地面無壓力

mg=Cy