第2章元件和參數(shù)

電力系統(tǒng)分析教材配套課件第2章電力系統(tǒng)元件的參數(shù)和等效電路第2章電力系統(tǒng)元件的參數(shù)和等效電路2.1電力線路的參數(shù)和等效電路2.2變壓器的參數(shù)和等值電路2.3發(fā)電機和負荷的參數(shù)及等值電路2.4電力系統(tǒng)的等值電路2.1電力線路的參數(shù)和等效電路電力線路按結(jié)構(gòu)分為架空線路和電纜線路。架空線路由導線、避雷線、桿塔、絕緣子和金具等構(gòu)成。圖2-1導線結(jié)構(gòu)(a)單金屬多股絞線；(b)鋼芯鋁絞線

架空線路一般采用絞合的多股導線，多股絞線型號“J”，銅絞線“TJ”，鋁絞線“LJ”。其結(jié)構(gòu)如圖2-1所示

普通型鋼芯鋁絞線LGJ加強型鋼芯鋁絞線LGJJ輕型鋼芯鋁絞線

LGJQ1、架空線路2.1.1電力線路的結(jié)構(gòu)（1）架空線路的導線架空線路架空線路由導線、絕緣子和避雷線構(gòu)成，如下圖所示。輸電線由桿塔懸掛在空中，桿塔通常為鐵制、木制或混凝土修筑。鐵制桿塔有單回和雙回路設(shè)計，而且已經(jīng)建造出多回路鐵制桿塔，在一個給定的寬度內(nèi)可以支持三到十回線路。（2）架空線路的桿塔（3）架空線路的金具

桿塔是用來支承導線的，俗稱電桿。電桿按受力大小可分為直線電桿、耐張電桿、轉(zhuǎn)角電桿、終端電桿和換位電桿。按使用材料分為鋼筋混凝土桿、木桿和鐵塔。在木桿上裝置橫擔，其作用是用來安裝絕緣瓷瓶并固定導線。橫擔按材料分為木橫擔、鐵橫擔和瓷橫擔等。

架空線路使用的絕緣子有針式絕緣子、胡蝶式和懸式絕緣子如圖2-2所示，針式絕緣子用在電壓35kV級以下，35kV以上采用懸式絕緣子。圖2-2高壓線路絕緣子（a）針式；（b）蝴蝶式；（c）懸式；（d）瓷橫擔

線路的金具是用來連接導線安裝橫擔和絕緣瓷瓶的一些金屬部件。金具種類較多，常用的有安裝針式絕緣子瓷瓶的鐵腳，組裝懸式絕緣瓷瓶串的球頭掛環(huán)，碗頭掛板，懸垂線夾和耐張線夾，組裝蝶式絕緣瓷瓶的曲形拉板和穿心螺釘，固定橫擔的形包箍、墊座和調(diào)節(jié)拉線松緊的花籃螺絲等。如圖2-3所示。圖2-3架空線路的金具（a）直腳及針式絕緣子；（b）彎腳及針式絕緣子；（c）穿芯螺釘；（d）U形抱箍；（e）花籃螺釘；（f）懸式絕緣子串及金具1－球頭掛環(huán)；2－絕緣子；3－碗頭掛板；4－懸垂線夾；5－架空導線2.電纜線路

電纜線路與架空線路相比，投資較大，敷設(shè)維修困難，但它運行可靠，一般埋地敷設(shè)時不占空間，而且電纜外皮具有良好保護作用。所以，在有些不宜架設(shè)架空線路的地方，如礦井井下，地面建筑物稠密以及酸堿化學腐蝕嚴重及易燃、易爆場所，多采用電纜線路。（1）電纜的結(jié)構(gòu)及型號

電纜的基本結(jié)構(gòu)包括電芯、絕緣層、鉛包（或鋁包）和保護層幾個部分。按芯數(shù)又可分為單芯、雙芯、三芯及四芯等，按絕緣層和保護層不同又可分為油浸紙絕緣鉛包（或鋁包）電纜，橡膠絕緣電纜、塑料絕緣電纜，它包括聚氯乙烯絕緣及護套電纜和交聯(lián)聚氯乙烯護套電纜。圖2-4是油浸紙絕緣電纜結(jié)構(gòu)圖。圖2-5是交聯(lián)聚乙烯絕緣電力電纜圖。圖2-4油浸紙絕緣的電力電纜1-纜芯（銅芯或鋁芯）；2-油浸紙絕緣層；3-麻筋（填料）；4-油浸紙（統(tǒng)包絕緣）；5-鉛包；6-涂瀝青的紙帶（內(nèi)護層）；7-浸瀝青的麻被（內(nèi)護層）8-鋼鎧（外護層）；9-麻被（外護層）

圖2-5交聯(lián)聚乙烯絕緣電力電纜1-纜芯（銅芯或鋁芯）；2-交聯(lián)聚乙烯絕緣層；3-聚氯乙烯護套（內(nèi)護層）；4-鋼鎧或鋁鎧（外護層）5-聚氯乙烯外套（外護層）

S―導線載流部分的截面積，。

2.1.2電力線路的參數(shù)電力線路的參數(shù)有四個，反映電力線路發(fā)熱效應的電阻R，反映線路磁效應的電抗X，反映線路電場效應的電納B，反映電力線路的電暈現(xiàn)象和泄漏現(xiàn)象的電導。電力線路這些參數(shù)可認為是沿全長均勻分布的。下面介紹根據(jù)線路結(jié)構(gòu)和導線材料確定線路的四個電氣參數(shù)，并用電阻r1、電抗x1、電導g1、電容b1來表示線路單位長度的參數(shù)。式中

r1―導線單位長度的電阻,;―導線材料的電阻率,;

1、線路電阻有色金屬導線的直流電阻按下式計算Sr1=

銅和鋁的交流電阻率略大于直流電阻率，分別為31.5Ω.mm2/km和18.8Ω.mm2/km。這是因為在實際計算時要考慮以下因素：1、導線通過三相交流電流時，由于集膚效應和鄰近效應，交流電阻比直流電阻略大；2、由于導線由多股絞線的扭絞，每股導線實際長度比導線長度增長2%～3%。3、一般導線的實際截面積比導線型號中的標稱截面略小。4、計算所得或從手冊查到的電阻值都是指溫度在20°時的值。當計算精度要求較高時，可以根據(jù)實際溫度按下式進行修正：式中rt\r20―t（單位為℃）和20℃時的電阻，Ω/km；α―電阻溫度系數(shù)，對于銅α=0.00382/℃，對于鋁為α=0.0036/℃；大連理工大學電氣工程系2、線路的電抗單根長直導線的磁鏈和電感

求線路電抗的關(guān)鍵是求線路電感，包括自感和互感。對于三相架空線路可作為平行架設(shè)的三根無限長平行導線來處理。當三相電流對稱時，三相電流之和等于零，電流只在三相導線中流通，所以導線周圍的磁場只決定于三相導線及其中的電流。首先分析單根無限長直導線所產(chǎn)生的磁鏈，再用迭加原理得出考慮其它兩相影響時，每相導線的總磁鏈。即可求出一相的等值電抗。

單根無限長直導線，導線半徑為r，流入電流i，電流均勻分布，產(chǎn)生磁場如圖2-6所示。在距導線園心x處同心圓上，磁場強度Hx都相同，其方向沿圓周的切線方向。單根導線所匝鏈的磁鏈包括導體內(nèi)部磁通鏈和導體外部磁通鏈。大連理工大學電氣工程系圖2-6單根長直導線的磁場

先求導線內(nèi)部磁通鏈。流過導體內(nèi)半徑為的圓截面中的電流為：

應用安培環(huán)路定律于圖2-6中路徑得出半徑為的圓周上各點磁場強度為：1.2物質(zhì)的磁性能磁場強度

磁感應強度

μ為導線的相對導磁率，非鐵磁性材μ=1。真空導磁率

對于導線內(nèi)處徑向厚度為，長度1m的“圓管”，管壁中磁通為：

導線全面積匝數(shù)為1，則此磁通所交鏈的導體匝數(shù)為，導體內(nèi)部總磁鏈為：如圖2-6所示導體外部處磁感應強度為：

單根導線匝數(shù)為1，單位長度導線在半徑為D1以內(nèi)的外部磁鏈為：

將導線內(nèi)部磁鏈加上從導線表面到導線中心距離為的圓周以內(nèi)的外部磁鏈，得出相應的總磁鏈為：與之對應的電感為：（2）兩根平行長直導線的互感磁鏈和互感

如圖2-7所示，兩根中心距離為D12的平行長直導線1和2，半徑均為r。當導線2通過電流i2時，由其產(chǎn)生的部分磁通與導線1交鏈，構(gòu)成導線1的互感磁鏈Ψ12。相應導線2對導線1的互電感(單位為H/m)為：同理可求得導線1對導線2的互電感為：圖2-7兩根平行長直導線的磁場注意：當和方向一致，互感磁鏈對導線1的磁場起助磁作用；當和方向相反互感磁鏈對導線1的磁場起去磁作用。當此兩平行導線組成單相回路，由于i2=-i1，由式（2-15）可得：ψ1=Li1-M12i1=(L-M12)i1，導線1的等值電感L1為導線1的單位長度總磁鏈應包括導線1的電流產(chǎn)生的自磁鏈和由導線2的電流產(chǎn)生的互磁鏈，即

(2-15)

式（2-16）中，稱為單股導體的等值半徑，其物理意義是無內(nèi)磁鏈時的半徑為r′的導體與有內(nèi)磁鏈時半徑為r的導體的電感相等。同理可知導線2的等值電感為：（3）三相線路的磁鏈和電感

三相平行長直導線如圖2-8所示，三相導線位置在1、2、3，相間距離為，導線半徑為。三相導線電流為，并且滿足。圖2-8三相導線排列及磁場分布

相導線的單位長度的總磁鏈為自磁鏈和另外兩相互磁鏈之和。A相導線的總磁鏈為：

即考慮d點移到無限遠處，則有代入（2-18）可得：（2-18）（2-19）

同理可得出b相和c相總磁鏈，三相各相總磁鏈表示如下式：（2-20）

為了使線路阻抗對稱，常每隔一定距離將三相導線進行換位，使各相導線都均勻處在三個不同位置上，如圖2-9所示。采用換位后，相導線在三個位置上的單位長度的平均磁鏈為：圖2-9電力線路的換位示意圖(2-21)相導線的單位長度的平均總磁鏈為：式中Dm為三相導線之間的幾何均距，

，

式中L為各相導線的單位長度自感，。

同理可得：(2-22)M為經(jīng)過換位后兩相導線的單位長度平均互感,

。

(2-24)(2-23)將ia+ib+ic=0代入式（2-23）和式（2-24）可得：或?qū)懗沙Ｓ脤?shù)形式：

式（2-25）表示實際三相線路可以用各相電感為L1而三相之間沒有互感的線路等效，因此可以取單相進行分析計算。各相的等效電抗x1=2πfL1,因為是在三相電流對稱條件得出的，所以通常稱為正序電抗。取f=50Hz，μ0=4π×10-7，并將單位長度用km代入x1得：

(2-25)(2-26)(2-27)分裂導線單位長度的電抗x1:分裂導線改變了導線周圍的磁場分布，等效地增大了導線的半徑，從而減少了每相導線單位長度的電抗。（2-28）

當在一相分裂導線中是在邊長為d的等邊多邊形的頂點上對稱分布時，電流在分裂導線中是均勻分布的，每一相可看作一根等效導線，其等效半徑為式中r—每根導線的半徑；d1i—第1根導線與第i根導線間的距離，i=2，3，…，n。（2-29）式中n為每相分裂數(shù)。注：對于二分裂導線，其等效半徑為（）；對于三分裂導線，其等效半徑為（）；對于四分裂導線，其等效半徑為（）。實際運用中，導線的分裂根數(shù)n一般取2～4為宜。同桿架雙回路每回線單位長度的電抗。由于在導線中流過三相對稱電流時兩回路之間的互感影響并不大（可以略去不計），故每回線每相導線單位長度電抗的計算公式與式（2-26）～（2-28）相同。電纜的參數(shù)計算較復雜，一般從設(shè)計手冊上查取或?qū)崪y。由于電纜截面尺寸很小，所以其單位長度電抗比架空線要小得多，如架空線單導線x1=0.4Ω/km，500kV三分裂導線x1=0.29Ω/km。而10.5kV三芯電纜x1=0.08Ω/km，115kV單相電纜x1=0.08Ω/km。大連理工大學電氣工程系3．電力線路的電導

線路電導是反映泄漏電流和電暈所引起的功率損耗的參數(shù)。對與110kV以下的架空線路，與電壓有關(guān)的有功功率損耗主要是由絕緣子泄漏電流引起，一般可以忽略不計。110kV及以上的架空線路，與電壓有關(guān)的有功功率損耗主要是電暈放電所造成。

式中

g1—每公里的電暈有功功率損耗，kW；

U—線路電暈臨界線電壓，kV。

在三相電壓對稱時，如已知三相線路每公里的電暈有功功率損耗,則可以用下式計算每相等值的對地電導：大連理工大學電氣工程系

顯然，電暈現(xiàn)象只在線路運行電壓超過某一臨界值時，才會發(fā)生，這一臨界值稱為電暈起始電壓Ucr，其相電壓值(單位為kV)近似為：

m1

—導線表面的光滑系數(shù)，單股導線取0.83～1，絞線取0.83～0.87；m2—氣象系數(shù)，約為0.81～1（晴天、干燥氣候取1）；

δ—空氣相對密度，近似估算時取1。(2-31)對于分裂導線線路，電暈臨界相電壓(單位為kV)為：(2-32)式中d—分裂導線中相鄰兩根導線之間的距離，cm；

n—分裂導線數(shù)。設(shè)計線路時，一般規(guī)定在正常氣候下必須避免發(fā)生電暈。防止電暈的有效辦法是增大導線半徑，以減小導體表面的電場強度或者采用分裂導線。表2-2為避免發(fā)生電暈的導線和相應的導線型號。(2-33)額定電壓/kV110220330導線直徑/mm9.621.2833.22×21.28導線型號LGJ-50LGJ-240LGJ-600LGJ-2×240表2-2避免發(fā)生電暈的導線最小直徑和型號（海拔不超過1000m）因為在線路設(shè)計時已避免在正常天氣下產(chǎn)生電暈，故一般在電力系統(tǒng)計算時認為線路電導g1=0，當線路實際電壓超過電暈臨界電壓時，可以通過實測的方法求取線路電導。

求線路的電納B=ωC可知應求電容，由電容的定義C=q/U,知關(guān)鍵是求電位。電位的負值為電場強度，而電場強度可以用高斯定理求得。4．線路的電納（1）單根直長導體的電位長直導體的電場分布如圖2-11所示。圖2-11單根長直導線的電場分布

設(shè)導線單位長度電荷為q。通過圓柱兩底面的電通量為零，通過圓柱曲面的電通量為2πxD。大連理工大學電氣工程系按高斯定理得2πx×1×D=q，D=εE，E=D/ε=q/2πεx又，則距導線軸心距離為d的p點電位為：推廣到多個線電荷存在，并且線路總電荷之和為零，可得：(2-34)式中ε為介電常數(shù)。圖2-12求電場中電位示意圖

（2-35）（2）三相線路的電納

為了計入大地對三相導線周圍磁場的影響，常將三相導線看成三根平行的長導線，用《電磁場》理論中的鏡像法來進行分析計算。如圖2-13所示，三相導線和它們的鏡像，各導線之間和導線與鏡像之間距離標與圖中。a相對地電壓考慮三相導線有整換位循環(huán)。則有式中r為導線半徑；為真空的介電常數(shù)，。圖2-13三相線路導線和鏡像同理可以求出ub和uc的方程式。三個方程式用矩陣表示如下：Dm為三相導線間的幾何均距Hsm為三相導線間的幾何均距Hmm為三相導線間的幾何均距電位矩陣系數(shù)：（2-38）由式（2-38）可得：（2-41）Β矩陣各元素為：

經(jīng)整換位循環(huán)三相導線的電容可以用圖2-14（a）表示，根據(jù)該圖可看出式（2-44）中（2-44）同理，可推導出qb和qc的電容方程式。（2-42）（2-43）將這三個方程式用矩陣表示如下：(2-45)

比較式（2-41）和(2-45)可知：Cs=βd，Cm=-βd由于Cs=C0+2Cm，所以可得C0=Cs-2Cm=βd+βm

。利用式（2-42）和（2-43）的關(guān)系，可解出部分電容為：

利用式（2-45）并滿足三相電壓對稱條件ua+ub+uc=0，可以得出：

式（2-48）中稱為三相線路每相的等值電容或稱為正序電容C1。說明圖2-14（a）可以用圖2-14（b）等值，即對地和各相之間有耦合電容的線路等效為只有對地有電容的線路。在三相交流電壓對稱時，可以取一相計算。將式（2-39）、（2-40）代入式（2-46）、（2-47）再代入式（2-48）可得：對于高壓架空線路，對地距離遠大于三相導線之間的距離，都有Hsm=Hmm，所以可用下式計算：(2-50)(2-49)圖2-14三相線路電容a)三相線路電容分布；b)正序電容分布當頻率f=50Hz，則正序電納(單位為S/km)為：

與電抗相似，架空線路電納的變化范圍不大，例如，110kV電網(wǎng)，普通架空線路單位長度的電納為b1=2.8×10-6s/km，對于分裂導線，仍可以用（2-51）計算電納，只是導線半徑用等效半徑代替，等效半徑增大，導線的電納增大。(2-51)（1）在同一桿架設(shè)多回三相線路中各回路各相導線之間都有部分電容耦合，所以分析復雜，但在三相電壓對稱時，影響較小，仍可用式（2-51）計算電納，誤差不大。（2）具有避雷線的架空線路，各相導線與接地的避雷線之間均有部分電容，而部分電容受避雷線的影響都會發(fā)生變化。但在三相電壓對稱時，每相的正序電容和正序電納變化很小，所以仍可以用式（2-51）計算電納。（3）關(guān)于電纜線路的電容，一般通過測量取得，或者從產(chǎn)品手冊中查得典型數(shù)據(jù)。電纜的橫向幾何尺寸很小，絕緣的介電常數(shù)較大，所以電纜的電容比架空線路大得多。例如110kV、截面185的電纜，b1≈72×10-6S/km，而普通架空線路。

本小節(jié)介紹了架空線路的四個參數(shù)，現(xiàn)將計算公式匯總?cè)缦拢?2-52)四個參數(shù)中，z1=r1+jx1為線路的串聯(lián)阻抗，對電力線路的傳輸能力產(chǎn)生影響；y1=g1+jb1為線路并聯(lián)導納，表示一個無功功率源（即充電功率 Q=U2b1）對電網(wǎng)運行特性產(chǎn)生影響。（5）電力線路全長的參數(shù)

對于電力線路全長為L（km）時，其阻抗、導納的計算公式如下：阻抗R=r1L（Ω）X=x1L（Ω）導納G=g1L（Ω）B=b1L（Ω）2.1.3電力線路的等值電路

電力線路只作單相等值電路。電力線路的參數(shù)是均勻分布的，但對于中等長度以下的電力線路可按集中各參數(shù)考慮。1、線路穩(wěn)態(tài)方程電力線路參數(shù)沿線均勻分布，如圖2-15所示，任一處無限小長度內(nèi)都有阻抗Z1dx和Y1dx。距線路末端x處的電壓為U,電流為I，x+dx處的電壓為U+dU,電流為I+dI,dx段的電壓降為dU和電流增量dI可表示為：(2-53)大連理工大學電氣工程系將式（2-53）對x求導數(shù)得穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)時的微分方程式為：圖2-15均勻分布參數(shù)線路的一相電路圖(2-54)式（2-54）中，Zc稱為線路特征阻抗或波阻抗,；γ稱為線路傳播系數(shù)，；α稱為衰減系數(shù)；β稱為相位系數(shù)。方程式（2-54）的解為：（2-55）將式（2-55）?。榫€路長度）得到線路首端電壓和電流，并寫成二端口網(wǎng)絡的矩陣形式，即ABCD參數(shù)形式。（2-56）大連理工大學電氣工程系2、線路的自然功率如果令線路的g1=0，r1=0則得到一條無損耗線路。線路末端所接負荷等于波阻抗時，線路末端的功率為純有功功率稱為線路的自然功率。這時，沿線各點的電壓和電流為：（2-57）式（2-57）表明，全線的電壓有效值相等，全線的電流有效值相等，而且同一點電壓和電流同相位。即通過各點的無功功率為零。這說明線路單位長度中電感消耗的無功功率恰等于接地電容發(fā)出的無功功率。圖2-16無損線路傳輸時電壓電流變化線路各點電壓的相位都不相同。從線路末端起每千米前移β弧度。如圖2-16（a）所示。如圖2-16（b）所示，設(shè)線路兩端有電源保持各端口電壓不變，當輸送功率大于自然功率時線路中間電壓降低，線路兩端都要輸入無功功率；如輸送功率小于自然功率，則線路兩端電壓升高，兩端電源都要從線路吸取無功功率。線路長度越長，影響越大。對于短線路，影響較小，所以其輸送功率一般都大于自然功率。而輕負荷時的線路中間電壓上升不會超出允許范圍。通常用自然功率衡量長距離輸電線路的輸電能力，220kV及以上電壓等級的架空線路的輸電能力大致接近自然功率。遠距離輸電線路由于受穩(wěn)定性限制，輸電能力達不到自然功率，必須采取措施加以提高。表2-3列出超高壓架空線路的波阻抗和自然功率。額定電壓/kV導線分裂數(shù)Zc/ΩPe/MW(三相)220220330500750122343803003092702601271613529262163表2-3超高壓架空線路的波阻抗和自然功率。

在電力系統(tǒng)分析中通常只研究電力線路兩端的電壓和電流，因此可以把電力線路作為無源雙端口網(wǎng)絡來研究。如圖2-17所示，可以用二端口網(wǎng)絡的傳輸參數(shù)A、B、C、D表示為：3.等效電路

將式（2-58）與式（2-56）比較，可知：（2-58）

對這樣的無源二端口網(wǎng)絡，可以用型或T型等值電路來代替，電力系統(tǒng)分析計算時用型等值電路如圖2-18所示。按圖中的電路和參數(shù)可以推導出兩端的電壓、電流關(guān)系為：圖2-17二端口網(wǎng)絡標表示方法圖2-18電力線路的等值電路將式（2-60）與式（2-56）比較可得：（2-60）（2-61）由式（2-61）可推導出：（2-62）式（2-62）表明，型等值電路的串聯(lián)阻抗等于線路單位長度阻抗的總合乘以修正系數(shù)，兩端并聯(lián)導納等于單位長度導納總合的一半乘以修正系數(shù)。將雙曲函數(shù)展開為級數(shù)為：（2-63）對于不很長的線路，如長度小于1000km，，級數(shù)收斂很快，只取前三項代入式（2-63）得修正系數(shù)為：（2-64）為便于計算，可以將正序阻抗和正序?qū)Ъ{按虛部和實部展開得：（2-65）將式（2-64）代入式（2-65）得出電阻、電抗、電導和導納的實用修正系數(shù)為：（2-66）上述四個系數(shù)均為實數(shù)，計算方便，在電力系統(tǒng)分析中通常g1=0，kg=0，在電力系統(tǒng)分析計算時，線路等值電路可以分三種情況：(1)當架空線路長度ι＜100km稱為短線路，電壓U≤35kV由于電壓不高，線路電導和電納影響不大，此時g1=0，由式（2-65）可知僅以串聯(lián)阻抗表示。(2)當架空線及電纜線時稱為中長線，電壓為110～330kV,由于電壓較高，線路電納一般不能忽略?？砂醇袇?shù)計算，采用π型等值電路，取，。(3)當架空線ι≥300km及電纜線ι＞100km時稱為長線，電壓U≥330kV。采用型等值電路，可按式（2-62）精確計算或按（2-66）近似計算?！纠}2-1】有一條長度600km的500kV的架空線路，使用LGJ-4×300分裂導線r1=0.02625Ω/km，b1=3.956×10-6s/km，x1=0.281Ω/km，g1=0，。試計算該線路的自然功率和充電功率，并作出該電力線路的等值電路。要求（1）不考慮分布參數(shù)特性；（2）近似考慮分布參數(shù)特性；（3）精確計算分布參數(shù)特性。解(1)計算該線路的自然功率和充電功率自然功率：

充電功率：

（1）不考慮分布參數(shù)特性由此作出其等值電路如圖2-19（a）。（2）近似考慮分布參數(shù)特性(a)不考慮電力線路的分布參數(shù)特性(b)近似考慮分布參數(shù)特性由此作出其等值電路如圖2-19（b）（3）精確考慮分布參數(shù)特性由此繪出其等值電路如圖2-20所示。圖2-20精確計算等效電路2.2變壓器的參數(shù)和等效電路電力變壓器是電力系統(tǒng)的重要元件，它的結(jié)構(gòu)類型很多。按磁路系統(tǒng)分類分為單相變壓器組和三相變壓器；按電磁耦合的方式分類可分為普通變壓器和自耦變壓器兩類；按作用分類可以分為升壓變壓器和降壓變壓器兩類；按調(diào)壓方式分類可以分為普通分接頭的變壓器和有載調(diào)壓變壓器兩類。本節(jié)討論變壓器正常運行情況下變壓器的等效電路。圖2-21雙繞組變壓器的等值電路(a)T形等效電路；(b)Γ形等效電路2.2.1雙繞組變壓器的參數(shù)和等值電路

變壓器短路試驗是將變壓器一側(cè)三相短路，在另一側(cè)加可調(diào)三相的對稱電壓，如圖2-22所示。1.短路試驗與繞組的電阻和電抗額定短路電壓UK，通常用百分數(shù)表示

短路電壓很小，一般為額定電壓的5%～10%，因此鐵芯損耗很小可以忽略不計，可以認為短路功率為繞組的銅損耗，即

上式中，UN、SN是以V、VA為單位，Pk是以W為單位。將其變?yōu)楣こ躺蠈嵱脝挝唬琔N是以kV、SN是以MVA、Pk是以kW表示時，變壓器一相繞組總電阻為因為變壓器繞組的漏電抗比電阻大很多，于是可近似認為短路電壓全部降落在電抗上，即故變壓器空載試驗時，在低壓側(cè)繞組接電源，高壓側(cè)開路。測取低壓側(cè)為額定電壓時空載電流I0和三相空載有功功率P0，I0用百分值表示，即2．空載試驗與變壓器的電導和電納由于空載電流很小，所以產(chǎn)生的銅損耗也很小，所以可以認為空載損耗近似等于鐵損耗，即在額定電壓下電導GT的損耗。即故電導：在勵磁支路導納中，通常電導數(shù)值遠遠小于電納，空載電流幾乎全部流入變壓器電納支路，即圖2-23變壓器空載試驗故電納：綜上所述，變壓器形等值電路的四個參數(shù)計算公式匯總?cè)缦拢海?-76）應注意，變壓器電納符號與電力線路電納符號相反，前者為感性而后者為容性?！纠}2-2】某變電所有一臺型號為SFL1—20000/110的電力變壓器，其銘牌數(shù)據(jù)為：額定容量為SN=20000kVA，額定變比kT=110kV/11kV。短路功率P0=22kW,短路電壓百分數(shù)UK%=10.5，空載功率P0=22kW,空載電流百分值I0%=0.8。求出折算到高壓側(cè)的等效電路。解：利用公式（2-76）計算電力變壓器的高壓側(cè)參數(shù)變壓器等值電路如圖2-24所示。圖2-242.2.2三繞組變壓器的參數(shù)和等值電路正常運行的三繞組變壓器的等值電路如圖2-25所示。圖中所有參數(shù)均為折算到一次側(cè)的值。RT1、XT1、為1側(cè)繞組的電阻和漏電抗；RT2、XT2和RT3、XT3分別為折算到1側(cè)的2側(cè)和3側(cè)繞組的電阻和漏電抗。變比k12、k13,。勵磁導納Ym=Gm-jbm。圖2-24三繞組變壓器2、三繞組變壓器的參數(shù)計算（１）三繞組變壓器的導納用空載損耗和空載電流計算，與雙繞組變壓器的導納計算相同。（２）三側(cè)繞組的電阻和等值漏電抗用短路試驗數(shù)據(jù)計算，要做三次短路試驗。三繞組變壓器的三個繞組額定容量比按國家標準規(guī)定有如100/100/100，100/100/50，100/50/100三類：1）容量比為100/100/100。這類變壓器高、中、低壓繞組的額定容量都等于變壓器的額定容量。這類變壓器只作為升壓變壓器使用。通過三次短路試驗可以分別得到對應的兩側(cè)繞組短路損耗為：（2-77）由式（2-77）解出每一側(cè)繞組的短路損耗為：（2-78）仿照式（2-68）的推導過程可以得出各側(cè)繞組的電阻為：2）容量比100/100/50和100/50/100。這類變壓器因其中有一側(cè)繞組的容量為額定容量的50%，其額定電流為100%容量繞組額定電流1/2的。而短路損耗是容量較小的一側(cè)達到額定電流測得數(shù)值，因此應將測得的三個短路損耗折算到額定容量的短路損耗，然后再應用式（2-78）和式（2-79）計算。對于容量比為100/100/50。折算公式如下：（2-80）同理，對于容量比為100/50/100。折算公式如下：（2-81）有時產(chǎn)品手冊只提供一個短路損耗數(shù)據(jù)，稱為最大短路損耗，其為兩個容量繞組流過額定電流而另一繞組開路時的損耗。此時有：（2-82）３）產(chǎn)品手冊提供三繞組變壓器短路電壓百分值均已折算到額定電壓，故可以仿照式（2-78）和式（2-79）計算。（2-83）需要說明，三繞組變壓器的漏電抗中，必有一個最小值，近似為零甚至是一個很小的負值。當為負值時并不意味為容抗，這只是數(shù)學上等值的結(jié)果。并無實際物理意義。當其對應于中間繞組時，它和相鄰繞組的漏抗較小，而內(nèi)外兩繞組相距較遠，漏抗較大，使前二者之和小于后者，出現(xiàn)負值。（2-84）（2-85）【例題2-3】型號為SFPPSL-120000/220的三繞組變壓器，額定電壓為220/121/11kV，額定容量為120000/120000/60000kVA，，，，，，，求折算到高壓側(cè)的變壓器參數(shù)并作出等值電路。解（1）這是三個繞組容量比為的三繞組變壓器。首先進行短路損耗折算。（２）計算各繞組電阻（３）計算各繞組的電抗（４）計算變壓器的導納（５）折算到高壓側(cè)型等值電路如圖2-26所示。圖2-26例題2-3中三繞組變壓器Γ型等值電路2.2.3自耦變壓器的參數(shù)和等值電路三繞組自耦變壓器的等值電路和參數(shù)計算公式與普通變壓器相同。自耦變壓器高壓、中壓繞組接成星形(Y0)，為了消除由于鐵芯飽和引起的三次諧波，常加上一個三角形接線的第三繞組作為低壓負荷繞組。第三繞組在電氣上是獨立的，容量小。三個繞組容量比為100/100/50或100/100/33.3。因此對短路試驗數(shù)據(jù)要進行折算。在廠家給出的短路試驗數(shù)據(jù)中，不僅短路損耗未折算，甚至短路電壓百分數(shù)也未折算至額定容量。需要按下式折算：式中、為廠家提供的未折算的短路損耗和短路電壓百分值；SN、S3N為變壓器的額定容量和第三繞組的額定容量。折算后，按普通三繞組變壓器求參數(shù)計算公式便可求出其參數(shù)，并繪出其等值電路。(2-86)(2-87)2.3發(fā)電機和負荷的參數(shù)及等值電路1．發(fā)電機的電抗

由于發(fā)電機定子繞組的電阻相對較小，一般可以忽略不計。通常只計算其電抗。制造廠家一般提供發(fā)電機額定容量為基準值的電抗百分值XG%，即2.3.1發(fā)電機的電抗和電動勢由式（2-48）可得出發(fā)電機一相電抗值為：式中、UN分別為發(fā)電機的額定電壓，kV；PN額定有功功率,MW；為發(fā)電機的額定功率因數(shù)。2.發(fā)電機的電動勢和等效電路式中、和分別為發(fā)電機的相電動勢，kV,和相電壓，kV。

為定子相電流，kA。由式（2-90）可以做出以電壓源表示的等效電路，如圖2-27（a）所示。將式（2-90）兩邊除以jXG后得：（2-90）

由式（2-91）可以做出以電流源表示的等效電路如圖2-27（b）所示。圖2-27發(fā)電機的等效電路（a）以電壓源表示；(b)以電流源表示(2-91)2.3.2負荷的功率和導納1．電力系統(tǒng)的負荷電力系統(tǒng)中每一個變電所供電的眾多用戶常用一個等值負荷表示，稱為綜合負荷。負荷模型是指在電力系統(tǒng)分析計算中對負荷特性的數(shù)學描述。負荷模型分為靜態(tài)模型和動態(tài)模型，負荷的靜態(tài)模型描述有功和無功功率穩(wěn)態(tài)值與電壓及頻率的關(guān)系稱為負荷的靜態(tài)特性，當頻率不變時，負荷功率與電壓的函數(shù)關(guān)系稱為負荷的電壓靜態(tài)特性；當電壓不變時，負荷的功率與頻率的函數(shù)關(guān)系稱為負荷的頻率靜態(tài)特性。2.3.2負荷的功率和導納負荷的靜態(tài)特性表示的模型用于正常穩(wěn)態(tài)工況的計算。負荷的動態(tài)模型描述電壓和頻率變化時，負荷的有功和無功功率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系稱為負荷的動態(tài)特性。負荷的動態(tài)模型用于電力系統(tǒng)受到大擾動時的暫態(tài)過程分析。下面介紹常用的幾種負荷靜態(tài)模型。（1）用電壓靜態(tài)特性表示的綜合負荷模型電力系統(tǒng)正常運行潮流計算（功率和電壓分布）中，一般不考慮頻率變化，某些暫態(tài)過程中頻率變化很小可以忽略不計，這時負荷可以用電壓靜態(tài)表示，即

式中為UN額定電壓，PN、QN為在額定電壓時的有功功率和無功功率。各個系數(shù)可根據(jù)實際的電壓靜態(tài)特性用最小二乘法擬合而成，并且滿足：

在負荷的電壓與額定值偏移較小時，電壓靜態(tài)特性在額定值附近可用直線代替，即用線性方程表示：在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計中，由于各負荷值都是估計值，因此潮流計算中負荷的和可按恒定值處理。(2)用電壓及頻率穩(wěn)態(tài)特性表示的綜合負荷模型

一般頻率變化幅度小，在額定頻率附近負荷的頻率靜態(tài)特性可以用直線表示，同時考慮電壓和頻率的負荷模型，可表示為：式中為負荷的功率因數(shù)角，當感性負荷時，負荷電壓超前負荷電流，故；當容性負荷時，負荷電壓滯后負荷電流，故，

。

2.負荷的功率或表示為：

負荷的一相復數(shù)功率為：3.負荷的阻抗和導納將SL=ULIL,IL=SL/UL代入式（2-98）可得：根據(jù)式（2-99）可以做出以阻抗表示的感性負荷的等值電路如圖2-28（a）所示。由于于是可得感性負荷的導納計算公式為：

故

圖2-28感性負荷等效電路對于容性負荷，由于相電壓滯后相電流的相位角為，仿照推導感性負荷可推導出容性負荷的阻抗和導納表示式為：式（2-101）中RL、XL、GL和BL的表達式同式（2-99）和式（2-100）。其等值電路如圖2-29所示。

圖2-28感性負荷的等值電路（a）以阻抗表示；（b）以導納表示

圖2-29容性負荷的等值電路（a）以阻抗表示；（b）以導納表示2.4電力系統(tǒng)的等效電路2.4.1多級電壓電力網(wǎng)有名制等值電路電力系統(tǒng)計算時，采用有單位的阻抗、導納、電壓、電流和功率等進行計算的方法稱為有名制。在多電壓等級的電力網(wǎng)絡等值電路中，各元件的參數(shù)、各節(jié)點電壓和各支路電流均要求歸算到某一指定的電壓等級，該指定的電壓等級稱為基本級?；炯壙扇我膺x取，一般可以選元件數(shù)較多的電壓等級作為基本級，而基本級的參數(shù)不需要歸算，這樣可以減少歸算量。歸算的原理是根據(jù)變壓器參數(shù)歸算原理，即歸算前后功率保持不變。所以歸算時功率不需要歸算。有名制歸算按下式計算：式中k1、k2、k3、…、kn為變壓器的電壓比；Z、Y、U、I為歸算前有名值，Z′、Y′、U′、I′為歸算后有名值。

如圖2-30為一簡單多級電壓電力網(wǎng)電氣接線圖和等值電路。取220kV為基本級，則35kV電壓級線路的阻抗、始端電壓和電流及導納的歸算值為：（2-102）（2-103）圖2-31例題2-4電力系統(tǒng)接線與等值電路（a）電力系統(tǒng)的接線圖；（b）電力系統(tǒng)的等值電路式中變壓器T2的變比為k2=220/121,變壓器T3的變比為k3=110/37。應當指出，在歸算時要用變壓器的實際變比，如在變壓器高壓側(cè)某一分接頭處運行，則要用該分接頭的空載電壓計算。因此當某些變壓器分接頭改變時，等效電路中有關(guān)的一批參數(shù)要重新歸算。【例題2-4】電力系統(tǒng)接線圖如圖2-31（a）所示。圖中各元件技術(shù)數(shù)據(jù)如表2-3所示。其中變壓器的高壓側(cè)接在分接頭上，其它變壓器均接在主接頭運行，并且35kV和10kV線路的并聯(lián)導納可忽略不計，圖中負荷均用三相功率表示。要求繪制歸算至220kV電力系統(tǒng)的等值電路。圖2-31例題2-4電力系統(tǒng)接線與等值電路電阻電抗電納表2-4各元件技術(shù)數(shù)據(jù)名稱符號容量（kVA）電壓(kV)備注變壓器18013.8/242138930.5175變壓器63110/10.510.52800.6160自耦變壓器120220/121/38.59.6高中)35（高-低）23中低）448(高-中)1652（高-低）1512（中低）0.3589名稱符號額定電壓（kV）線路長度（km）架空線2200.080.405150架空線1100.1050.38360電纜線100.450.08架空線350.170.38解:電力系統(tǒng)的等值電路如圖2-31（b）所示。各元件參數(shù)計算如下：（1）變壓器的參數(shù)歸算到220kV側(cè)（2）220kV線路的參數(shù)(3)自耦變壓器T3的參數(shù)1）計算各繞組電阻2）計算各繞組的電抗3）計算變壓器的導納實際電壓比為：(4)110kV線路的參數(shù)（5）變壓器T2的參數(shù)（6）10kV線路參數(shù)（7）35kV線路參數(shù)2.4.2三相標么制

1．標幺值的定義在電力系統(tǒng)計算時，功率、電流、電壓和阻抗可以用有名單位制計算，也可以用沒有量綱的相對值計算。沒有量綱的標幺值系統(tǒng)稱為標幺制。標幺值的定義如下：標幺值=有名值（任意單位）基準值（與有名值同單位）2.基準值的選取在電力系統(tǒng)計算中，涉及的主要參數(shù)有電壓、電流、功率、阻抗、導納五種物理量，因此需要指定五個基準值，即相電壓UphB、相電流IphB、單相功率SphB、阻抗ZB和導納YB。五個基準值必須滿足如下關(guān)系：對于三相電力系統(tǒng)還要指定三相功率基準值和線電壓基準值。并且要滿足如下關(guān)系式：（2-104）（2-105）上述共有七個基準值，五個約束方程，所以只有任意兩個基準值可選。通常選擇三相功率和線電壓作為基準值。將式（2-104）代入式（2-105）得：（2-106）由此可得：

上式中三相功率基準值通常選取或，線電壓基準值宜選取額定電壓或平均額定電壓。在實際計算中通常選取。我國常用的各電壓等級平均額定電壓見表2-3所示。表2-3我國常用的各電壓等級平均額定電壓見表2-3所示。電網(wǎng)額定電壓/kV0.220.38361035110220330500平均額定電壓/kV0.230.43.156.310.537115230345525（2-107）

電力系統(tǒng)中某些元件如發(fā)電機、變壓器等常用三相額定容量和額定線電壓為基準的標幺值表示，如果在電力系統(tǒng)計算中選取的基準容量SB和基準電壓UB與SN、UN不同，則原標幺值要換算為新基準標幺值。換算方法是先求出有名值，然后再求新標幺值。設(shè)原額定標幺值為Z*（N）,則以、SB、UB為基準的標幺值為：在近似計算時，取UB=UavN，UN=UavN則換算公式為；（2-108）（2-109）3.各元件電抗標幺值的計算（1）發(fā)電機

通常已知發(fā)電機的額定功率、額定功率因數(shù)、額定電壓和以額定值為基準的電抗百分值XG%，統(tǒng)一基準電抗標幺值XG*用下式計算：(2)變壓器（2-110）

通常已知變壓器的額定功率、額定電壓和以額定值為基準的短路電壓百分值Uk%，統(tǒng)一基準電抗標幺值XT*用下式計算：（2-111）(4)電力線路

通常已知線路的額定電壓、單位長度的正序電抗和線路長度，統(tǒng)一基準電抗標幺值用下式計算：(3)電抗器

通常已知電抗器的額定電壓、額定電流和以額定值為基準的電抗百分值UR%，統(tǒng)一基準電抗標幺值XR*用下式計算：（2-112）（2-113）4.用標幺值表示的公式

在電力系統(tǒng)計算中用有名值表示的公式都可以用標幺值表示。用標幺值表示這些公式時，可以直接由有名值表示的公式推導得出。如用有名值表示的回路電壓方程：用除方程兩邊得：（2-114）其它常用公式列于表2-6中，讀者可以推導證明。5.標幺制的特點（1）易于比較電力系統(tǒng)各元件的特性和參數(shù)。

（2）能簡化計算公式。線電壓與相電壓的標幺值相等；三相功率與單相功率的標幺值相等。（3）采用標幺值能在一定程度上簡化計算。2.4.3多級電壓電力網(wǎng)的標么值等效電路(1)將各電壓級元件的參數(shù)的有名值歸算到基本級，在基本級選取統(tǒng)一的基準功率SB和基準電壓UB，求取標幺值為；1．多電壓級電力網(wǎng)等值電路參數(shù)的歸算

對于單一電壓級的電力網(wǎng)等值電路中各元件參數(shù)的標幺值的計算方法是將各個參數(shù)的有名值除以相應的基準值求得。對于多電壓等級的等值電路各元件的參數(shù)的標幺值計算比較復雜，有多種計算方法式中Z′、Y′、U′、I′為按變壓器的實際變比歸算至基本級的有名值。ZB、YB、UB、IB為與基本級相對應的各基準值。2）在基本級選取基準功率和基準電壓，將基準電壓歸算到各個電壓級，然后在各個電壓級將有名值換算成標幺值。計算公式如下：式中Z、Y、U、I為未歸算的有名值；、

、

、

為由基本級歸算至所計算的電壓級的基準值。(2-116)某電壓級與基本級之間串聯(lián)n臺變比為k1k2k3,…,kn的變壓器的基準電壓歸算值計算公式如下：（3）將各個電壓級都以其平均額定電壓作為基準電壓，然后在各電壓級將有名值換算成標幺值。這是一種近似計算方法，在工程上常采用。計算公式可以用式（2-115）只是將UB用UavN代替。（2-117）【例題2-5】試計算例題2-4多電壓級電力網(wǎng)等值電路中各元件的標幺值。解（1）方法