固體物理復(fù)習(xí)

第一章晶體結(jié)構(gòu)一、幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)(配位數(shù)）簡單立方結(jié)構(gòu)（sc）體心立方結(jié)構(gòu)（bcc）：如：Li,Na,K,Ba

密排六方結(jié)構(gòu)（hcp）:ABABAB如：Mg,Zn,Cd

面心立方結(jié)構(gòu)（fcc）:ABCABC如：Ca，Cu,Al

金剛石結(jié)構(gòu)：如：金剛石，Si,GeNaCl結(jié)構(gòu)：如：NaCl,LiF,KBr

CsCl結(jié)構(gòu)：如：CsCl,CsBr,CsI閃鋅礦結(jié)構(gòu)：如：ZnS

二、晶格的周期性晶格——————等同點(diǎn)系——————空間點(diǎn)陣數(shù)學(xué)抽象任取一點(diǎn)格點(diǎn)（或陣點(diǎn)）

基元：一個格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體

格矢：Rl＝l1a1+l2a2+l3a3

基矢：a1，a2，a3（簡單立方，體心立方，面心立方）

原胞：空間點(diǎn)陣原胞：空間點(diǎn)陣中最小的重復(fù)單元，只含

有一個格點(diǎn)，對于同一空間點(diǎn)陣，原胞的體積相等。2.晶胞：晶體學(xué)通常選取較大的周期單元來研究晶格結(jié)構(gòu)，以反映晶格的對稱性。3.Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所圍成的

包含原點(diǎn)在內(nèi)的最小封閉體積晶格的分類：

簡單晶格：每個晶格原胞中只含有一個原子，即晶格中

所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境完全等同

（如：Na、Cu、Al等晶格）。

復(fù)式晶格：每個晶格原胞中含有兩個或兩個以上的原子，

即晶格中有兩種或兩種以上的等同原子（或

離子）。如：Zn、Mg、金剛石、NaCl等晶格。以原胞基矢為坐標(biāo)軸來表示的晶面指數(shù)稱為晶面指數(shù)，用(h1h2h3)表示。以布拉維原胞（晶胞）基矢為坐標(biāo)軸來表示的晶面指數(shù)稱為密勒指數(shù)，用(hkl)表示。例1：如圖所示，I和H分別為BC，EF之中點(diǎn)，試求晶面AEG，ABCD，DIHG的密勒指數(shù)。AEG

ABCD

DIHG111121rst晶面在三個坐標(biāo)軸上的截距OABCDEFGHI(111)(001)(120)密勒指數(shù)倒格矢：Gn＝n1b1+n2b2＋n3b3,n1,n2,n3＝整數(shù)倒格子原胞體積：b=b1·b2b3和h＝整數(shù)面心立方的倒格子是體心立方；體心立方的倒格子是面心立方。三、倒格子倒格子基矢的定義：ai·bj＝2ij

，i,j=1,2,3倒格矢與正格中晶面族(h1h2h3)正交，且其長度為。例1：下圖是一個二維晶體結(jié)構(gòu)圖，試畫出其倒格點(diǎn)的排列。1，2，3，4，6度旋轉(zhuǎn)對稱操作。1，2，3，4，6度旋轉(zhuǎn)反演對稱操作。(3)中心反映：i。(4)鏡象反映：m。

C1，C2，C3，C4，C6

（用熊夫利符號表示）S1，S2，S3，S4，S6（用熊夫利符號表示）點(diǎn)對稱操作：(2)旋轉(zhuǎn)反演對稱操作：(1)旋轉(zhuǎn)對稱操作：

獨(dú)立的對稱操作有8種,即1，2，3，4，6，i，m，?；駽1，C2，C3，C4，C6

，Ci，Cs，S4。四、晶體的宏觀對稱性，點(diǎn)群

32個點(diǎn)群，微觀對稱性，230個空間群五、晶系和Bravais格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能體現(xiàn)晶體宏觀對稱

性特征的最小重復(fù)單元。(注意與原胞的區(qū)別)晶胞的坐標(biāo)系：a，b，c晶胞的基矢坐標(biāo)系中的七個晶系：根據(jù)晶體的對稱性特征分類晶向指數(shù)密勒指數(shù)14種Bravais格子（了解）立方晶系的基矢：fcc：bcc：

=a=a=asc本章要求：

幾種簡單的晶體結(jié)構(gòu)；掌握關(guān)于晶體的基本概念（晶格、空間點(diǎn)陣、基矢、

原胞、格點(diǎn)、基元、簡單晶格和復(fù)式晶格等）；倒易空間的概念，倒格子基矢的定義，倒格子與正格

子的關(guān)系，要求給定一組正格子基矢，會求出相應(yīng)的

倒格子基矢；晶胞的概念，晶胞的基矢坐標(biāo)系，晶胞參量；晶系和Bravais格子；格常數(shù)為a的面心立方的倒格子是格常數(shù)為4/a的體心

立方，反之亦然。立方晶系的基矢。課后習(xí)題：1，2，5，7，8，10第二章晶體的結(jié)合一、晶體結(jié)合的基本類型及主要特征二、晶體中粒子的相互作用雙粒子模型：晶體的互作用能：由平衡條件求出r0和U0結(jié)合能：W＝－U0>0結(jié)合能的物理意義：將自由的原子(離子或分子)結(jié)合成晶體時所釋放的能量。假設(shè)相距無窮遠(yuǎn)的兩個自由原子間的相互作用能為零，相互作用力為零。(a)互作用勢能和原子間距的關(guān)系(b)互作用力和原子間距的關(guān)系斥力引力最大有效引力體積壓縮模量體積壓縮模量的物理意義：產(chǎn)生單位相對體積壓縮所需

的外加壓強(qiáng)。三、離子晶體的互作用能Madelungconst.的求法：中性組合法16例2：計(jì)算正負(fù)離子相間排列，相鄰離子間距為R的一維無限長離子鏈的馬德隆常數(shù)。選定某一正離子為參考離子，對于負(fù)離子取正號，正離子取負(fù)號，馬德隆常數(shù)'A′iA+－+－+－BR－CB′C′解:四、分子晶體的互作用能——Lennard－Jones勢晶體互作用能A12和A6只與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)

掌握各種晶體結(jié)合類型的基本特征；給定晶體相互作用能的形式，根據(jù)平衡條件、體積壓縮

模量的定義以及體積因子求出平衡時晶體中最近鄰粒子

間的距離r0、相互作用能U0（或結(jié)合能W）和體積壓

縮模量K的表達(dá)式。離子晶體和分子晶體的互作用能，Lennard-Jones勢，

Madelung常數(shù)的求法。課后習(xí)題2，3，本章要求：第三章晶格振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì)一、晶格振動的運(yùn)動方程，格波方程和色散關(guān)系，格波

的概念；簡諧近似二、光學(xué)波和聲學(xué)波的物理圖象光學(xué)波的物理圖象：原胞內(nèi)不同原子間基本上作相對振

動，當(dāng)q0時，原胞內(nèi)不同原子完

全作反位相振動。聲學(xué)波的物理圖象：原胞基本上作為一個整體振動，當(dāng)

q0時，原胞內(nèi)各原子的振動（包

括振幅和位相）完全相同。振動很微弱時，勢能展式中只保留到(r)2項(xiàng),3次方以上的高次項(xiàng)均忽略掉的近似為簡諧近似(忽略掉作用力中非線性項(xiàng)的近似)。

格波：晶體中的原子都在它的平衡位置附近不斷地作微振動，由于原子間的相互關(guān)聯(lián)，以及晶體的周期性，這種原子振動在晶體中形成格波。一維晶格振動在簡諧近似下，格波可以分解成許多簡諧平面波的線性疊加。模型運(yùn)動方程試探解色散關(guān)系波矢q范圍一維無限長原子鏈，m，a，晶格振動波矢的數(shù)目=晶體的原胞數(shù)B--K條件波矢q取值n-2nn+1n+2n-1amm一維雙原子鏈振動2n-22n2n+12n+22n-1Mma長聲學(xué)波，相鄰原子的位移相同，原胞內(nèi)的不同原子以相同的振幅和位相作整體運(yùn)動。因此，可以說，長聲學(xué)波代表了原胞質(zhì)心的運(yùn)動。長光學(xué)波，原胞的質(zhì)心保持不動。所以定性地說，長光學(xué)波代表原胞中兩個原子的相對振動。3nN種聲子3N種聲學(xué)聲子，(3n-3)N種光學(xué)聲子。3nN個振動模式晶格振動的波矢數(shù)目=晶體的原胞數(shù)N，格波振動頻率數(shù)目=晶體的自由度數(shù)mNn，獨(dú)立的振動模式數(shù)=晶體的自由度數(shù)mNn。N是晶體的原胞個數(shù)，n是原胞內(nèi)原子個數(shù)，m是維數(shù)。聲子：晶格振動的能量量子。能量為準(zhǔn)動量為。三維晶格振動、聲子25

例2：金剛石結(jié)構(gòu)有幾支格波?幾支聲學(xué)波?幾支光學(xué)波?設(shè)晶體有N個原胞，晶格振動模式數(shù)為多少?答:金剛石結(jié)構(gòu)為復(fù)式格子,每個原胞有2個原子。有6支格波，3支聲學(xué)波，3支光學(xué)波。振動模式數(shù)為6N。晶格振動的波矢數(shù)目=晶體的原胞數(shù)N，格波振動頻率數(shù)目=晶體的自由度數(shù)mNn，晶體中格波的支數(shù)=原胞內(nèi)原子的自由度數(shù)mn。2.頻率分布函數(shù)定義：計(jì)算：晶體比熱3.晶體比熱的愛因斯坦模型和德拜模型1.固體比熱的實(shí)驗(yàn)規(guī)律(1)在高溫時，晶體的比熱為3NkB；(2)在低溫時，絕緣體的比熱按T3趨于零。(1)晶體中原子的振動是相互獨(dú)立的；(2)所有原子都具有同一頻率；(3)設(shè)晶體由N個原子組成,共有3N個頻率為的振動。(1)晶體視為連續(xù)介質(zhì),格波視為彈性波；(2)有一支縱波兩支橫波；(3)晶格振動頻率在之間(D為德拜頻率)。愛因斯坦模型德拜模型例1.求由5個原子組成的一維單原子晶格的振動頻率。設(shè)原子質(zhì)量為m，恢復(fù)力常數(shù)為(只考慮近鄰原子間的相互作用)。由玻恩---卡門周期性邊界條件:解:設(shè)最近鄰原子間的恢復(fù)力系數(shù)為，則:將試探解代入振動方程得色散關(guān)系:S為整數(shù)波矢一維單原子一維雙原子五、聲子概念聲子：晶格振動的能量量子，動量是反映晶體中原子集體運(yùn)動狀態(tài)的激發(fā)單元。聲子只是一種準(zhǔn)粒子，它不能脫離晶體而單獨(dú)存在。聲子與聲子（或聲

子與其他粒子）的相互作用過程遵從能量守恒和

準(zhǔn)動量守恒。第j種聲子的能量本征值：一個典型聲子能量：在一定溫度下，第j種聲子的統(tǒng)計(jì)平均能量為

聲子是一種玻色子，在一定溫度下，平均聲子數(shù)按能量的分布遵從Bose－Einstein分布：

會寫出一維（簡單晶格或復(fù)式晶格）晶體鏈晶格振動

的動力學(xué)方程，格波方程，并導(dǎo)出色散關(guān)系；掌握光學(xué)波與聲學(xué)波的物理圖象；周期性邊界條件，簡約區(qū)中波矢的總數(shù)和晶格振動格波

的總數(shù)；聲子的概念；課后題2，9，12本章要求：

1.自由電子氣(自由電子費(fèi)米氣體)：是指自由的、無相互作用的、遵從泡利原理的電子氣。自由電子氣的能量狀態(tài)2.自由電子氣的能量3.能態(tài)密度一、自由電子氣的能量狀態(tài)自由電子氣的能態(tài)密度其中二、電子氣費(fèi)米能量1.分布函數(shù)在熱平衡時，能量為E的能級被電子占據(jù)的概率。

EF---費(fèi)米能級(等于這個系統(tǒng)中電子的化學(xué)勢)，它是溫度T和晶體自由電子總數(shù)N的函數(shù)。2.費(fèi)米能量3.費(fèi)米面：E=EF的等能面稱為費(fèi)米面。

T0時，費(fèi)米球面的半徑kF比絕對零度時費(fèi)米面半徑小，此時費(fèi)米