2012信號與系統(tǒng)講義-課件第五章復(fù)頻

上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(1)拉普拉斯變換定義和收斂域(2)常用信號的拉普拉斯變換(4)反變換的計算(3)拉氏變換的性質(zhì):(線性，尺度變換，時移特性，s域平移，時域微分，時域積分，時域卷積定理，s域卷積，s域微分）(5)連續(xù)系統(tǒng)的s域分析1）全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)Rzs(s)=H(s)E(s)2)直接求全響應(yīng)(6)雙邊拉普拉斯正、反變換及收斂域§5-10線性系統(tǒng)的模擬4、狀態(tài)方程1、

微分方程2、系統(tǒng)傳輸函數(shù)3、框圖或流圖D(p)r(t)=N(p)e(t)本節(jié)要求掌握微分方程、傳輸函數(shù)與框圖三者之間相互轉(zhuǎn)化時域：y(t)=x1(t)+x2(t)頻域：Y(s)=X1(s)+X2(s)x1(t)x2(t)X1(s)X2(s)y(t)Y(s)∑一、框圖模擬的基本運算單元1、

加法器：所有輸入變量的和等于輸出變量∑x1x2x3x4yy=x1+x2+x3+x4時域：y(t)=a?x

(t)頻域：Y(s)=a?X

(s)x

(t)X

(s)y(t)Y(s)a2、標量乘法器：a=1a=-1-∑--x1x2x3x4yy=x1-x2-x3+x41）初始條件為零：時域：頻域：x

(t)y(t)∫2）初始條件不為零：時域：頻域：x

(t)y(t)∫y(0)∑X

(s)Y(s)y(0)/s∑X

(s)Y(s)3、積分器：積分器單向工作注意，這里代表積分運算的方框，它們的積分限都是從0到t。

二、線性系統(tǒng)的框圖1、一階系統(tǒng)sY(s)=X(s)-a0Y(s)x

(t)∑-a0y(t)∫y′sY(s)X

(s)Y(s)∑-a0反饋支路2、二階系統(tǒng)x

(t)∑-a1y(t)∫y′∫y″-a0∑-a1-a0X

(s)Y(s)3、n階系統(tǒng)x

(t)y(t)∫∑-an-1y(n-1)∫y(n)-an-2∫y′∫y″…-a1-a0…全極點系統(tǒng)①把微分方程輸出函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)項保留在等式左面，把其它各項一起移到等式右邊；模擬規(guī)則：把各個階數(shù)降低了的導(dǎo)數(shù)及輸出函數(shù)分別通過各自的標量乘法器，一齊送到第一個積分器前的加法器與輸入函數(shù)相加，加法器的輸出就是最高階導(dǎo)數(shù)。x

(t)∑-an-1y(n-1)∫y(n)∫y′∫y″…y(t)-an-2-a0-a1…∫y(n-2)②這個最高階導(dǎo)數(shù)作為第一個積分器的輸入；以后每經(jīng)過一個積分器，輸出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)階數(shù)就降低一階，直到獲得輸出函數(shù)為止；（1）二階微分方程∑b0y(t)b1x

(t)q″∫∑-a1q′∫-a0q(t)4、一般n階系統(tǒng)（2）一般n階微分方程y(t)bn-1b1b0∑bn-2…x

(t)∫∑-an-1q(n-1)∫q(n)-an-2∫q′∫q″…-a1-a0…qy(t)=N(p)q(t)D(p)q(t)=x(t)Y(s)=N(s)Q(s)D(s)Q(s)=X(s)Y(s)bn-1b1b0∑bn-2…X

(s)∑-an-1snQ-an-2sQs2Q…-a1-a0…Qsn-1Q1、系統(tǒng)串（級）聯(lián)H1(s)X(s)Y(s)H2(s)HN(s)…5、其它形式的框圖h(t)=h1(t)*h2(t)*h3(t)*…*hN(t)h1(t)x(t)y(t)h2(t)hN(t)…H(s)=H1(s)·H2(s)·H3(s)·…·HN(s)一對共軛根組成二次實系數(shù)多項式2、系統(tǒng)并聯(lián)H1(s)X(s)Y(s)H2(s)HN(s)…∑…H(s)=H1(s)+H2(s)+H3(s)+…+HN(s)h1(t)x(t)y(s)h2(t)hN(t)…∑…h(huán)(t)=h1(t)+h2(t)+h3(t)+…+hN(t)3、任意系統(tǒng)都可以用一階或二階系統(tǒng)的串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)的形式表示。4、一個微分方程描述的系統(tǒng)，可以有不同的模擬框圖實現(xiàn)形式；不同的模擬框圖，可能模擬同一個微分方程。

（直接形式，并聯(lián)形式和級聯(lián)形式）例1：試用幾種形式模擬此系統(tǒng)。直接形式x

(t)y(t)∫∑-3q′∫q″-5∑24q(t)∫-3q(3)∑-3-5∑24-3X

(s)Y(s)并聯(lián)形式Y(jié)(s)∑X

(s)∑-1∑-2-3∑-1

級聯(lián)形式X

(s)Y(s)∑∑-2-32∑-12例2∑-7-10∑1557X

(s)Y(s)直接形式例2∑-7-10∑55X

(s)Y(s)并聯(lián)形式∑Y(s)X

(s)∑-2∑∑5-5∑混聯(lián)形式消去一個加法器混聯(lián)形式∑Y(s)X

(s)∑-2∑5-5∑三、由框圖求微分方程或H(s)E(s)R(s)∑ba∑2例1寫出該系統(tǒng)的H(s)E(s)R(s)∑ba∑2X(s)例2E(s)R(s)∑----∑解求系統(tǒng)函數(shù)8E(s)R(s)-2-3-2例3（1）寫出該系統(tǒng)的微分方程式（2）求階躍響應(yīng)r(t)（3）若r(0-)=r'(0-)=1，求rzi(t)（4）e(t)=cos(t+/4)，求r(t)E(s)R(s)-2-3-2（1）寫出該系統(tǒng)的微分方程式例3r"(t)+5r'(t)+6r(t)=e'(t)+e(t)解E(s)R(s)-2-3-2例3（2）求階躍響應(yīng)r(t)E(s)R(s)-2-3-2例3（3）若r(0-)=r'(0-)=1，求rzi(t)rzi(t)=c1e-2t+c2e-3tC1=4，C2=-3rzi(t)=(4e-2t-3e-3t)(t)E(s)R(s)-2-3-2例3（4）e(t)=cos(t+/4)，求r(t)4、(10分)根據(jù)微分方程

畫出系統(tǒng)的直接型、串聯(lián)型和并聯(lián)型模擬框圖各一種。

解直接型∑-3-2∑34Y(s)E(s)∑-3-2∑34y(t)e(t)或是4、(10分)根據(jù)微分方程

畫出系統(tǒng)的直接型、串聯(lián)型和并聯(lián)型模擬框圖各一種。

解：串聯(lián)型E

(s)Y(s)∑-2∑-143或是E

(s)Y(s)∑-1∑-2434、(10分)根據(jù)微分方程

畫出系統(tǒng)的直接型、串聯(lián)型和并聯(lián)型模擬框圖各一種。

解：并聯(lián)型Y(s)∑E

(s)∑-1∑-22一概述1、信號流圖可以表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和變量傳送過程中的數(shù)學關(guān)系，集中著眼于系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。2、信號流圖可以看成模擬框圖的一種簡化表達形式，在數(shù)學意義上與模擬框圖等價，只不過表達形式不同。3、信號流圖主要用于對系統(tǒng)進行化簡，得到最終的數(shù)學模型（微分方程或傳輸函數(shù)），避免求解線性方程組?！?-11信號流圖信號流圖用線圖結(jié)構(gòu)來描述線性方程組變量間的因果關(guān)系

二流圖中的幾個術(shù)語1節(jié)點：節(jié)點表示變量。以小圓圈表示。表示這一點的信號大小是x2路徑：連接節(jié)點之間的有向線段。對節(jié)點x說是輸出支路，對輸出節(jié)點y來說是輸入支路。源結(jié)點（輸入節(jié)點或源點)：只有輸出支路的節(jié)點。如：R，N。匯結(jié)點（輸出節(jié)點或阱點)：只有輸入支路的節(jié)點。如：C

混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。如：E，P，Q

它上面的信號是所有輸入支路引進信號的疊加。

前向路徑:由源點到匯點不包含任何環(huán)路的信號流通路徑。自環(huán)：僅包含一條路徑的環(huán)路。

環(huán)路(閉環(huán))：信號流通的閉合路徑稱為閉環(huán)

例分析：三流圖的用途四流圖的化簡

串聯(lián)支路合并：若干支路串聯(lián)可用一等效支路代替，此等效支路的傳輸值為各串聯(lián)支路傳輸值之積。

并聯(lián)支路的合并：若干支路并聯(lián)時也可用一等效支路代替，其傳輸值為并聯(lián)各支路傳輸值之和。

節(jié)點的消除：即在此結(jié)點前后各結(jié)點間直接構(gòu)筑新的支路，各新支路的傳輸值為其前、后結(jié)點間通過被消除結(jié)點的各順向支路傳輸值的乘積。

環(huán)的消除：a某結(jié)點上存在有傳輸值為t的自環(huán)，則消除此自環(huán)后，該結(jié)點所有入支路的傳輸值應(yīng)俱除以1-t的因子，而出支路的傳輸值不變。

例：求x和y的值1消除節(jié)點y2消除自環(huán)23A、簡化其中的所有串并聯(lián)支路；B、消除一個結(jié)點；——可能導(dǎo)致自環(huán)C、消除自環(huán)；D、回B，繼續(xù)消除結(jié)點，直至流圖只包含源結(jié)點、匯結(jié)點和一個連接支路；E、直接寫出傳輸函數(shù)。流圖化簡步驟：

用梅遜公式可不必簡化信號流圖而直接求得從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點之間