第2章拉伸壓縮與剪切-A

第二章拉伸、壓縮與剪切§2-1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例§2-2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力§2-3直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能§2-5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能§2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算目錄1§2-8軸向拉伸或壓縮時(shí)變形§2-9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能§2-10拉伸、壓超靜定問題§2-11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力§2-12應(yīng)力集中的概念§2-13剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算目錄第二章拉伸、壓縮與剪切2㈠實(shí)例§2.1拉、壓的概念與實(shí)例3§2.1拉、壓的概念與實(shí)例㈡概念

受力特點(diǎn)作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，與桿件軸線重合

變形特點(diǎn)桿件變形是沿軸線的方向伸長或縮短

軸向拉壓:作用在桿件上外力的合力,其作用線沿桿件的軸線時(shí)的拉壓。又稱：“簡單拉壓”4§2.2拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力⒊注意：⑴采用“設(shè)正法”⑵軸力用FN表示，單位：N，kN⑶取受力簡單的部分考慮。㈠軸力(FN)⒈大小已知：受力如圖，求m-m截面上的內(nèi)力FFmmFNFmmFNFmm考慮左段：ΣFx=0，F(xiàn)N-F=0FN=F考慮右段：ΣFx=0，F(xiàn)N'-F=0FN'=F⒉符號(hào)：拉為正，壓為負(fù)x5§2.2拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力4．軸力圖——FN(x)的圖象表示。FNx+軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。（1）標(biāo)出軸力的絕對(duì)值（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）；⑵按大致比例畫。①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。FFmmF一定要上下對(duì)齊按大致比例畫6§2.2拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力150kN100kN50kN+-例1.

作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|maxIIIIII

|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN解：I-I截面II-II截面FNx一定要上下對(duì)齊按大致比例畫標(biāo)出軸力的絕對(duì)值7§2.2拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力例2.畫出圖示直桿的軸力圖。解：1-1截面：求得：1.求軸力由Fx=0：F1=18kNF2=8kNF3=4kN113232F2=8kNF3=4kN3232FN2F3=4kN33FN3F1=18kNF2=8kNF3=4kN113232FN12-2截面：求得：由Fx

=0：求得：由Fx

=0：3-3截面：留空畫軸力圖86kN4kN12kNF1=18kNF2=8kNF3=4kN113232軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小,而且能顯示出各段的變形是拉伸還是壓縮2.作軸力圖F2=8kNF3=4kN3232FN2F3=4kN33FN3F1=18kNF2=8kNF3=4kN113232FN1一定要上下對(duì)齊,按大致比例畫可不畫出坐標(biāo)軸標(biāo)出軸力的絕對(duì)值§2.2拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力9§2.2拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力研究應(yīng)力的意義在求出截面上的內(nèi)力后，并不能判斷構(gòu)件是否破壞構(gòu)件的破壞與單位面積上的內(nèi)力有關(guān)試問：下面兩根材料相同的桿件哪一根容易破壞？應(yīng)力

——單位面積上的內(nèi)力（即內(nèi)力的集度）FFAFF2A10與軸力對(duì)應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力σ,

N=∫AσdA㈡橫截面上的應(yīng)力加力前：ab∥cd，且垂直于軸線加力后:ab→a'b',cd→c'd',且垂直于軸線橫截面上正應(yīng)力均布?！?.2拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力⒈實(shí)驗(yàn)觀察 變形前的橫截面變形后仍為平面⒉平面假設(shè):bacdFFsFNF11§2.2拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力⒊討論⑴適用范圍:④拉、壓均適用。σ拉為正，壓為負(fù)。①外力的合力作用必須與桿件軸線重合②不適用于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域③若截面尺寸沿桿軸線變化很緩慢時(shí)，只要外力作用線沿軸線，近似可借用。誤差＜5%時(shí)，工程許可。(2)圣維南（Saint-Venant）原理：如用與外力系靜力等效的合力來代替原力，則除了原力系起作用區(qū)域內(nèi)有明顯差別外，在離外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)處，上述代替的影響就非常微小，可以不計(jì)。121039814335100N1mm厚度為1mm100N68633-160圣維南原理說明§2.2拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力13(2)圣維南原理的應(yīng)用100N1mm厚度為1mm100N50N1mm厚度為1mm50N100MPa1mm厚度為1mm100MPa50N50N§2.2拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力(a)(b)(c)由圣維南原理可知：下圖中的(b)、(c)都可以用同一計(jì)算簡圖（a）來代替，從而圖形得到很大程度的簡化。14§2.2拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力50例1：作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+解:1求軸力2求應(yīng)力單位kN15例2：吊車。已知:鋼桿AB直徑d=20mm，Q=15KN求：當(dāng)Q作用在A點(diǎn)時(shí)求σAB§2.2拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力dQCBA161.求內(nèi)力Pmax=38.7KN對(duì)AB桿:N=Pmax=38.7KN2.求應(yīng)力面積單獨(dú)求出這樣容易查錯(cuò)§2.2拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力dQCBAQAFCxFCxCFAB解:對(duì)AC桿:17§2.3拉、壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力有些受拉或受壓構(gòu)件是沿橫截面破壞的有些受拉或受壓構(gòu)件則是沿斜截面破壞的實(shí)驗(yàn)表明：FFkk問題:已知受力如圖所示,求k-k斜截面上的應(yīng)力18㈠內(nèi)力

ΣX=0，Pα=P㈡應(yīng)力與橫截面應(yīng)力推導(dǎo)的方法一樣斜截面上應(yīng)力均布。沿桿軸線方向。沿法線和切線方向分解得：§2.3拉、壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力FkkFFkk19當(dāng)α=90時(shí),⒉當(dāng)α=0時(shí),§2.3拉、壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力㈢討論⒈α的正負(fù)號(hào):由軸線轉(zhuǎn)到斜截面的法線,逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正,反之為負(fù)。τα:對(duì)研究段而言,順時(shí)針轉(zhuǎn)為正,反之為負(fù)σα:與斜截面外法線同向?yàn)檎?反之為負(fù)。α為正α為負(fù)20P當(dāng)α=45時(shí),在相互垂直的兩個(gè)平面上,剪應(yīng)力必然成對(duì)存在,且數(shù)值相等;兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線,方向則共同指向或共同背離這一交線.----剪應(yīng)力互等定理當(dāng)α=-45時(shí),§2.3拉、壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力21§2.2拉、壓時(shí)橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力例2-3-1直徑為d=1cm

桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解:22§2.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能國家標(biāo)準(zhǔn)《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（GB228-2002）材料的力學(xué)性能：材料在外力作用下，表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的性能。又稱機(jī)械性能。研究方法：做實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)條件：常溫、靜載、單向加載試件:國家標(biāo)準(zhǔn)件,圓形截面,有兩種:l=5d,l=10dl——標(biāo)距低碳鋼和灰鑄鐵是力學(xué)性能比較典型的常用工程材料一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能23設(shè)備:萬能材料試驗(yàn)機(jī)低碳鋼和灰鑄鐵是力學(xué)性能比較典型的常用工程材料§2.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能24拉伸實(shí)驗(yàn)低碳鋼§2.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能25低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.拉伸圖（載荷——變形圖、F—l圖）F-l圖與A和l有關(guān)反映該試樣在某一標(biāo)距下的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能應(yīng)與試樣的幾何尺寸無關(guān)將載荷——變形圖改造成應(yīng)力——應(yīng)變圖§2.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能FOl試件1試件2試件326⒉應(yīng)力-應(yīng)變圖(σ-ε曲線)?。鹤龇ǎ簊Oesbdadcbd'hf'efgaessspsepee§2.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能27sOesbdadcbd'hf'efgaessspsepee3.變形過程的四個(gè)階段：a.彈性階段(Ob)線彈性階段(Oa)應(yīng)力與應(yīng)變成正比即：

——胡克定律比例極限(p)——線彈性階段最高點(diǎn)a

所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值彈性極限(e)——彈性階段最高點(diǎn)b

所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值§2.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能28b.屈服階段(bc),(流動(dòng)階段)sOesbdadcbd'hf'efgaessspsepee屈服極限(s)——屈服階段最低點(diǎn)c

所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值，又稱為屈服點(diǎn)45

滑移線滑移線現(xiàn)象§2.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能29抗拉強(qiáng)度(b)——強(qiáng)化階段最高點(diǎn)e

所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值c.強(qiáng)化階段(be)sOesbdadcbd'hf'efgaessspsepeed.頸縮階段(ef)

局部變形階段)：§2.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能304.兩個(gè)塑性指標(biāo)規(guī)定：>5%的材料為塑性材料

<5%的材料為脆性材料低碳鋼：=20~30%a.伸長率——反映縱向塑性變形程度的量值b.斷面收縮率——反映橫截面的塑性收縮程度的量值低碳鋼：

=60~70%lAl1A1總結(jié)：強(qiáng)度指標(biāo)、塑性指標(biāo)有那幾個(gè)？§2.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能31§2.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能在強(qiáng)化階段卸載時(shí)使材料的比例極限提高，塑性變形減小的現(xiàn)象2.冷作硬化卸載時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系1.卸載定律sOesbdadcbd'hf'efgaessspsepee5.卸載定律及冷作硬化32四個(gè)強(qiáng)度指標(biāo):低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能總結(jié)Oσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限σb----強(qiáng)度極限33兩個(gè)塑性指標(biāo):斷后伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料lAl1A1低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能總結(jié)34卸載定律及冷作硬化即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能總結(jié)35注意：1.低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力。

2.低碳鋼的強(qiáng)度極限sb是試樣拉伸時(shí)最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時(shí)的應(yīng)力。

3.超過屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得，因而是名義應(yīng)變(工程應(yīng)變)。低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能總結(jié)364.伸長率是把拉斷后整個(gè)工作段的均勻塑性伸長變形和頸縮部分的局部塑性伸長變形都包括在內(nèi)的一個(gè)平均塑性伸長率。標(biāo)準(zhǔn)試樣所以規(guī)定標(biāo)距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。

思考：

低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時(shí)畫有兩種標(biāo)距（l=10d

和l=5d），試問所得伸長率d10和d5哪一個(gè)大？

低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能總結(jié)37二、其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能§2.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼特點(diǎn):δ較大,為塑性材料無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2

38伸長率√√×局部變形階段√√√強(qiáng)化階段×××屈服階段√√√彈性階段退火球墨鑄鐵強(qiáng)鋁錳鋼材料§2.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能39b—拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。②應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且b很低。三、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能§2.4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能Oσεσb40㈡低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能⒈在屈服階段前，圖形與拉伸時(shí)相同，即E、μ、σs、σP基本相同。⒉σb→∞㈠壓縮實(shí)驗(yàn)§2.5材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能試件:短粗的圓柱 材料:低碳鋼、鑄鐵設(shè)備:萬能材料試驗(yàn)機(jī)l=1.5~3.0d41§2.5材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。拉伸與壓縮在屈服階段以后為啥不相同？s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線42㈢鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能⒈圖形與拉伸時(shí)相似，但σb比拉伸時(shí)高出4倍左右。⒉試件在與軸線成45°的斜截面上破壞注意：材料的脆、塑性不是一成不變的，隨溫度、變形速度、載荷方式的不同而改變?！?.5材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能43seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線

sby>sbL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞?！?.5材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能44㈣小結(jié)§2.5材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能塑性材料脆性材料破壞時(shí)σb大，破壞時(shí)σb小抗拉、抗壓能力相似抗壓比抗拉好對(duì)應(yīng)力集中影響小對(duì)應(yīng)力集中敏感有四個(gè)個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)σP，σS，σs,σb只有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)σb價(jià)貴便宜45§2.5材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能思考題用這三種材料制成同尺寸拉桿，請(qǐng)回答如下問題：哪種強(qiáng)度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？請(qǐng)說明理論依據(jù)？三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖，123se46一、失效的概念2.塑性屈服3.壓桿失穩(wěn)失效的形式：1.脆性斷裂失效——構(gòu)件不能正常工作的現(xiàn)象§2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算脆性材料拉max=u拉=b拉塑性材料max=u=s拉壓構(gòu)件材料的失效判據(jù)：脆性材料壓max=u壓=b壓47§2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算二.材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料：脆性材料：許用拉應(yīng)力其中，ns——對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb——對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)許用壓應(yīng)力許用應(yīng)力（[]）——保證材料安全工作的最大應(yīng)力值安全因數(shù)（n

）反映了安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾顯然，n>1，根據(jù)材料的性能與工程等級(jí)等因素而定——保證材料安全工作的安全儲(chǔ)備48三.安全系數(shù)：反映了構(gòu)件的強(qiáng)度儲(chǔ)備,起作調(diào)節(jié)安全與經(jīng)濟(jì)之間矛盾的作用。⒈材料的素質(zhì)。如:均勻性,質(zhì)地好壞,脆塑性。⒉載荷情況。⒊實(shí)際構(gòu)件簡化過程和計(jì)算方法的精確程度。⒋零件在設(shè)備中的重要性。⒌對(duì)減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動(dòng)性要求。一般靜載：塑性材料：ns=1.2~2.5

脆性材料：nb=2.0~3.5§2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算49四.強(qiáng)度條件強(qiáng)度計(jì)算的三類問題3.確定許用載荷：已知[]、

FN和A，檢驗(yàn)已知[]和FN

，求已知[]和A，求⒉設(shè)計(jì)截面⒈強(qiáng)度校核§2-7失效、安全因素和強(qiáng)度計(jì)算50例1：已知一圓桿受拉力P=25kN，許用應(yīng)力[]=170MPa

，直徑d=14