第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(一)

第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1引言2.2控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型2.3傳遞函數(shù)與控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換2.5控制系統(tǒng)的信號流圖2.6控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一般概念系統(tǒng)模型性能指標(biāo)分析時(shí)域法復(fù)域法頻域法校正課程的體系結(jié)構(gòu)例1爐溫控制系統(tǒng)爐溫控制系統(tǒng)方框圖爐溫控制系統(tǒng)方框圖數(shù)學(xué)模型

描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為數(shù)學(xué)模型（靜態(tài)模型、動(dòng)態(tài)模型

）2.1

引言

數(shù)學(xué)模型表示的是各階倒數(shù)均為零的靜態(tài)下各變量之間的關(guān)系，則為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型描述的是各變量間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，則為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。建模方法

解析法（機(jī)理分析法）

根據(jù)系統(tǒng)工作所依據(jù)的物理定律列寫運(yùn)動(dòng)方程

實(shí)驗(yàn)法（系統(tǒng)辨識(shí)法）

給系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近系統(tǒng)的輸入輸出特性

自動(dòng)控制理論是研究自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)、準(zhǔn)、快三方面性能的基本理論。

設(shè)控制系統(tǒng)求出輸出響應(yīng)控制系統(tǒng)輸入輸出tr(t)0tc(t)0有輸入信號時(shí)一、建立微分方程的一般步驟二、常見環(huán)節(jié)和系統(tǒng)的微分方程的建立

三、線性微分方程式的求解2.2

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—微分方程（1）

確定系統(tǒng)的輸入變量和輸出變量一、建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟

系統(tǒng)通常由一些環(huán)節(jié)連接而成，將系統(tǒng)中的每個(gè)環(huán)節(jié)的微分方程求出來，便可求出整個(gè)系統(tǒng)的微分方程。列寫系統(tǒng)微分方程的一般步驟：根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的基本物理規(guī)律，分別列寫出相應(yīng)的微分方程組。（2）

建立初始微分方程組（3）消除中間變量，將式子標(biāo)準(zhǔn)化

將與輸入量有關(guān)的項(xiàng)寫在方程式等號右邊，與輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫在等號的左邊。2.2.1

線性元部件及系統(tǒng)的微分方程ucur二、常見環(huán)節(jié)和系統(tǒng)微分方程的建立1．RC電路輸入量：輸出量：(1)確定輸入量和輸出量(2)建立初始微分方程組(3)消除中間變量，使式子標(biāo)準(zhǔn)化ur=Ri+uci=Cducdt根據(jù)基爾霍夫定律得：RC電路是一階常系數(shù)線性微分方程。

微分方程中只能留下輸入、輸出變量，及系統(tǒng)的一些常數(shù)。RCducdt+uc=ur2．機(jī)械位移系統(tǒng)系統(tǒng)組成：質(zhì)量彈簧阻尼器輸入量彈簧系數(shù)km阻尼系數(shù)fF(t)輸出量y(t)(2)初始微分方程組F=ma根據(jù)牛頓第二定律系統(tǒng)工作過程：(1)確定輸入和輸出F(t)–FB(t)–FK(t)=ma中間變量關(guān)系式:FK(t)=ky(t)FB(t)=fdy(t)dta=d2y(t)dt2md2y(t)dt2fdy(t)dt+ky(t)=F(t)+消除中間變量得:3．他激直流電動(dòng)機(jī)Ud系統(tǒng)組成：直流電機(jī)負(fù)載輸入:電樞電壓勵(lì)磁電流If電磁轉(zhuǎn)矩Te負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL摩擦轉(zhuǎn)矩Tf輸出:電動(dòng)機(jī)速度nTeTLTfIfUdn電樞電壓作用下產(chǎn)生電樞電流，從而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng).工作原理：根據(jù)基爾霍夫定律有電動(dòng)機(jī)的電路等效圖:diddtud=Rdid+Ld+eaea=CenCe—反電勢系數(shù)反電勢根據(jù)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式dndtTe-TL–Tf=GD2375Te=CmidCm—轉(zhuǎn)矩系數(shù)GD2—飛輪慣量TL=Tf=0為了簡化方程，設(shè)id=GD2375Cmdndt.+n=+GD2Ra375CmCedndtGD2375d2ndt2CmCeRaLaRaudCeLaRaTa=電磁時(shí)間常數(shù)：機(jī)電時(shí)間常數(shù)：定義:GD2Ra375CmCeTm=+n=d2ndt2TmTa+Tmdndt電動(dòng)機(jī)的微分方程式為：udCe例1R-L-C串連電路解：根據(jù)基爾霍夫定律得：例2

彈簧—阻尼器系統(tǒng)FB(t)=fdy(t)dt阻尼器消去中間變量可得：反饋口：放大器：電動(dòng)機(jī)：減速器：繩輪：電橋：例4X-Y

記錄儀2.2.2

非線性系統(tǒng)微分方程的線性化取一次近似，且令

有

例5

已知某裝置的輸入輸出特性如下，求小擾動(dòng)線性化方程。解.

在工作點(diǎn)(x0,y0)處展開泰勒級數(shù)解.在處泰勒展開，取一次近似

代入原方程可得在平衡點(diǎn)處系統(tǒng)滿足

上兩式相減可得線性化方程

例6

某容器的液位高度h與液體流入量Q滿足方程式中S為液位容器的橫截面積。若h與Q在其工作點(diǎn)附近做微量變化，試導(dǎo)出h關(guān)于Q的線性化方程。線性定常微分方程求解微分方程求解方法

一、傳遞函數(shù)的定義及求取二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)

拉氏變換可以簡化線性微分方程的求解。還可將線性定常微分方程轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)S域內(nèi)的數(shù)學(xué)模型—傳遞函數(shù)。2.3傳遞函數(shù)與控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型使用傳函應(yīng)注意的問題:1．傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)2．分子階次≤分母的階次，即m≤n

3．傳函取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)，與輸入信號的形式無關(guān)

4．傳函是在初始條件為零時(shí)（①卷積公式②微分方程）進(jìn)行拉氏變換得到的

5．一個(gè)傳函只能表示一個(gè)輸入對一個(gè)輸出的關(guān)系；它不能完全反映信號傳輸中的中間變量，也無法全面反映多輸入多輸出系統(tǒng)的特性。輸出拉氏變換

一、傳遞函數(shù)的定義及求取

設(shè)一控制系統(tǒng)輸入輸入拉氏變換輸出傳遞函數(shù)的定義：

零初始條件下，系統(tǒng)輸出量拉氏變換與系統(tǒng)輸入量拉氏變換之比稱為傳遞函數(shù)。R(s)C(s)r(t)c(t)R(s)C(s)G(s)=表示為：將微分方程拉氏變換便可求得傳遞函數(shù)。系統(tǒng)G(S)例求圖示RLC電路的傳遞函數(shù)。解：輸出量輸入量根據(jù)基爾霍夫定律：i=CducdtLdidtur=Ri

++uc拉氏變換：RCsUc(s)+LCs2Uc(s)+Uc(s)=Ur(s)傳遞函數(shù)為:G

(s)=Uc(s)Ur(s)1LCs2+

RCs+

1=RCducdt+uc=ur+LCd2ucdt2dh(t)1=qi(t)dtAh(t)2A+ah0例：求液位控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù).將上式兩邊求拉氏變換：設(shè)解：得asH(s)+H(s)Qi(s)=h02A1AH(s)A(s+=ah02A)1Q(s)s+1=ah02A/ah02=Abah02Aa

=bh02傳遞函數(shù)為H(s)Abs+1b=Q(s)零初始條件下拉氏變換得：(a0

sn+a1

sn-1

+···+an-1s+an)C(s)=(b0

sm+b1

sm-1

+···+bm-1s+bm)R(s)系統(tǒng)微分方程的一般表達(dá)式為：dtm+bmr(t)

=b0dm-1r(t)dtm-1+b1+···dmr(t)dr(t)dt+bm-1+anc(t)+···dnc(t)dtna0dn-1c(t)dtn-1+a1dc(t)dt

+an-1傳遞函數(shù)的極點(diǎn)G(s)=K0(s

–z1)(s

–z2)···(s

–zm)(s

–s1)(s

–s2)···(s

–sn)n>=m傳遞函數(shù)的零點(diǎn)放大系數(shù)

將傳遞函數(shù)中的分子與分母多項(xiàng)式分別用因式連乘的形式來表示，即=b0sm+b1sm-1+···+bm-1s+bma0sn+a1sn-1+···+an-1s+anR(s)C(s)G(s)=系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為傳遞函數(shù)性質(zhì)：（1）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。（2）傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號的大小和形式無關(guān)。（3）傳遞函數(shù)為復(fù)變量S的有理分式。

（4）傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程。

不同的物理系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)差別很大。但若從系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來看，一般可將自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型看作由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)所組成。研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的特性將有助于對系統(tǒng)性能的了解。

二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)c(t)=Kr(t)C(s)=KR(s)放大倍數(shù)取拉氏變換:得傳遞函數(shù):1．比例環(huán)節(jié)微分方程:R(s)C(s)G(s)==K比例環(huán)節(jié)方框圖KR(S)C(S)K1S·C(s)=R(s)=1S單位階躍響應(yīng)：r(t)t0c(t)c(t)r(t)K1

單位階躍響應(yīng)曲線c(t)=K拉氏反變換得:K=-R1R2比例環(huán)節(jié)實(shí)例(a)運(yùn)算放大器(b)線性電位器K=R2+R1R2傳動(dòng)齒輪(c)K=i單位階躍信號作用下的響應(yīng):KTs+11s·C(s)=Ks+1/TKs+=R(s)=1s2．慣性環(huán)節(jié)微分方程:

+c(t)=Kr(t)dc(t)dtT時(shí)間常數(shù)比例系數(shù)拉氏變換：TsC(s)+C(s)=KR(s)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):R(s)C(s)G(s)=KTs

+

1=慣性環(huán)節(jié)方框圖R(S)C(S)1+Ts1r(t)t0c(t)1r(t)c(t)T0.632設(shè)K=1單位階躍響應(yīng)曲線c(t)=K(1–etT-)拉氏反變換得:慣性環(huán)節(jié)實(shí)例(a)運(yùn)算放大器R2Cs+1R2/R1G(s)=–(b)RL電路1/R(L/R)s+1G(s)=–R(s)C(s)G(s)==1TsTsC(s)=R(s)

=r(t)dc(t)dtT微分方程：時(shí)間常數(shù)3．積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：拉氏變換：積分環(huán)節(jié)方框圖R(S)C(S)Ts1單位階躍響應(yīng)：1TS1S·C(s)=R(s)=1S1TS2=單位階躍響應(yīng)：r(t)t0c(t)1c(t)r(t)T

單位階躍響應(yīng)曲線1Tc(t)=t拉氏反變換得:積分環(huán)節(jié)實(shí)例(a)運(yùn)算放大器1RCsG(s)=–(b)直流伺服電機(jī)sKG(s)=4．微分環(huán)節(jié)R(S)C(S)Ts理想微分環(huán)節(jié)微分方程：微分時(shí)間常數(shù)微分環(huán)節(jié)方框圖單位階躍響應(yīng)：c(t)=Tdr(t)dtR(s)C(s)G(s)==TsTS1S·C(s)=R(s)=1S拉氏反變換得:c(t)=Tδ(t)r(t)t0c(t)c(t)r(t)單位階躍響應(yīng)曲線運(yùn)算放大器構(gòu)成的微分環(huán)節(jié)G(s)=RCsRC電路構(gòu)成的實(shí)用微分環(huán)節(jié)RCsRCS+1

G(s)=TsTs+1=理想微分環(huán)節(jié)實(shí)際中是難以實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際中常用含有慣性的實(shí)用微分環(huán)節(jié)。傳遞函數(shù):單位階躍響應(yīng):?

1sTsTs+1G(s)==1s+1/T

c(t)=etT-r(t)t0c(t)r(t)c(t)1單位階躍響應(yīng)曲線由于微分環(huán)節(jié)的輸出只能反映輸入信號的變化率，不能反映輸入量本身的大小，故常采用比例微分環(huán)節(jié)。采用運(yùn)算放大器構(gòu)成的比例微分環(huán)節(jié)：傳遞函數(shù)：單位階躍響應(yīng)：c(t)=KTδ(t)+KR(s)C(s)G(s)==K(Ts+1)單位階躍響應(yīng)曲線1c(t)r(t)r(t)t0c(t)5.振蕩環(huán)節(jié)微分方程：

+c

(t)=r(t)+2Td2c(t)dt2dc(t)dtT

2ζ時(shí)間常數(shù)

阻尼比傳遞函數(shù)：1T2S2+2TS+1=R(s)C(s)G(s)=ζG(s)=T21T21T2S2+S+ζn2ωn2ωnζS2+2S+ω=T1ωn=

—無阻尼自然振蕩頻率振蕩環(huán)節(jié)方框圖S2+2ξωnS+ωn2ωn2R(S)C(S)r(t)t0c(t)1c(t)r(t)單位階躍響應(yīng)：c(t)=1-1-ζ2Sin(ωdt+β)e單位階躍響應(yīng)曲線1

ms2+fs+k=F(s)Y(s)G(s)=常見振蕩環(huán)節(jié)的實(shí)例：(1)機(jī)械位移系統(tǒng)

(2)他激直流電動(dòng)機(jī)

(3)RLC電路1/Ce

TaTms2+Tms+1=U(s)N(s)G(s)=Ur(s)Uc(s)1

LCs2+RCs+1=G(s)=R(s)C(s)G(s)==e-τsc(t)=r(t–τ)·1(t–τ)R(S)C(S)e-τs6．時(shí)滯環(huán)節(jié)延時(shí)時(shí)間數(shù)學(xué)模型：時(shí)滯環(huán)節(jié)方框圖傳遞函數(shù)：時(shí)滯環(huán)節(jié)作近似處理得1+τs1G(s)=1+τs+2!2s2+···

1τ1r(t)t0c(t)1c(t)r(t)τ階躍響應(yīng)曲線一、建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡

動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的另一種形式，它表示出系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系及信號的傳遞過程。2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換一、建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法設(shè)一RC電路如圖:初始微分方程組ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏變換：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)=I(s)

RUr(s)–Uc(s)組合為：Uc(s)=I(s)·1Cs以電流作為輸出有：綜合點(diǎn)

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由四種基本符號構(gòu)成：

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖將各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系用結(jié)構(gòu)圖表示出來，將結(jié)構(gòu)圖簡化，可方便地求出任意兩變量之間的傳遞函數(shù)。

信號線

方框

引出點(diǎn)

繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟:（1）確定系統(tǒng)中各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。（2）繪出各環(huán)節(jié)的方框，方框中標(biāo)出其傳遞函數(shù)、輸入量和輸出量。（3）根據(jù)信號在系統(tǒng)中的流向，依次將各方框連接起來。例建立他激直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。

解：1、電樞回路部分：微分方程為+ebud=Raid+Ladiddt取拉氏變換:Ud(s)=RaId(s)+LasId(s)+Eb(s)整理得：Ud(s)–Eb(s)=Id(s)(Ra+Las)=Id(s)Ra(1+s)La

Ra令：La

RaTa=則有Ra(Tas+1)Ud(s)–Eb(s)=Id(s)

2、電機(jī)轉(zhuǎn)軸部分：微分方程:Te–TL=GD2375dndt.Te=Cm·id

TL=Cm·iL

拉氏變換得：Te(s)–TL(s)=GD2375sN(s)Te(s)=Cm·Id(s)TL(s)=Cm·IL(s)整理得：Id(s)–IL(s)=GD2375CmsN(s)即令GD2Ra375CmCeTm=Id(s)

–IL(s)

=N(s)sGD2Ra375CmCeCeRa·得：Id(s)

–IL(s)

=N(s)CeRa·Tms

用框圖表示為

3、反電勢部分：拉氏變換微分方程

用框圖表示為

eb=Ce·nEb(s)=Ce·N(s)

將三部分框圖連接起來即得電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖例液位控制系統(tǒng)如圖所示，試建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸出解：液位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：(1)水箱bAbs+1Qi(s)H(s)=(2)浮球和桿杠

流量的變化量與液位的偏差量成正比：Qi(s)=PΔH(s)ΔH(s)=Hr(s)-H(s)浮球質(zhì)量忽略不計(jì)：杠桿機(jī)構(gòu)閥水箱浮球系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖對于RLC電路，可以運(yùn)用電流和電壓平衡定律及復(fù)阻抗的概念，直接畫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。例求圖所示電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。

RC電路動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖：解：i1i2+-urC1uc+-C2R1R2例畫出圖所示電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：1R1I1(s)_1

C1S1R21

C2SUr(s)UC(s)I2(s)__U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i2二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖直觀地反映了系統(tǒng)內(nèi)部各變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。將復(fù)雜的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行化簡可求出傳遞函數(shù)。1．動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換等效變換：被變換部分的輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在變換前后保持不變。C1(s)（1）串聯(lián)兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的等效變換：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)

n

i=1G(s)=ΠGi(s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G1

(s)

G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串聯(lián)！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串聯(lián)！R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并聯(lián)兩個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)

Σ

n

i=1

G

(s)=

Gi(s)

E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)G(s)H(s)+–1±G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反饋連接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±環(huán)節(jié)的反饋連接等效變換：

根據(jù)框圖得：等效R(s)C(s)1±G(s)H(s)G(s)=C

(s)=E(s)G(s)（4）綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)1)

綜合點(diǎn)之間或引出點(diǎn)之間的位置交換引出點(diǎn)之間的交換:不改變數(shù)學(xué)關(guān)系

綜合點(diǎn)之間交換:不改變數(shù)學(xué)關(guān)系cb±a±a±c±baaa綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)之間不能交換！bc±aa±b±c±aaa等效等效2）綜合點(diǎn)(比較點(diǎn))的移動(dòng)前移：R(s)C(s)G(s)±Q(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)±1G(s)C(s)=R(s)G(s)±Q(s)

數(shù)學(xué)關(guān)系不變！后移：Q(s)R(s)G(s)C(s)±C(s)=[R(s)±Q(s)]G(s)R(s)C(s)Q(s)±C(s)G(s)G(s)等效等效

3）引出點(diǎn)相對方框的移動(dòng)C(s)R(s)C(s)G(s)前移：G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)C(s)G(s)后移：R(s)C(s)G(s)R(s)G(s)1被移動(dòng)的支路中串入適當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)。等效等效例化簡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求傳遞函數(shù)。

先移動(dòng)引出點(diǎn)和綜合點(diǎn)，消除交叉連接，再進(jìn)行等效變換，最后求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：移動(dòng)aaaR(s)C(s)=1+G2H1+1+G2HG1G2+G3G1G2+G3G1G2+G31+G2H+G1G2+G3

=系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

i1i2+-urC1uc+-C2R1R2例畫出圖所示電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,求RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。解：1R1I1(s)_1

C1S1R21

C2SUr(s)UC(s)I2(s)__U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i21R11C1S1C2S___R(S)C(S)1R2錯(cuò)！C2S1R1注意：綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)的位置不作交換！R1__R1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)1R11C1S1C2S___R(S)C(S)1R2錯(cuò)！C2S1R1R1_1R2C2S_1R1C1S系統(tǒng)傳遞函數(shù)：R(s)C(s)(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R1C2s1=H(s)=R1C2s(R1C1s+1)(R1C1s+1)G(s)=1ΣLiΣLiLjΣLiLjLzΔ=1––++···2.梅遜Mason增益公式回路內(nèi)前向通道和反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。特征式:G(s)=Σnk=1PkΔkΔΣLiΣLiLjΣLiLjLz—各回路傳遞函數(shù)之和—兩兩互不相接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和—所有三個(gè)互不相接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和ΣLiΣLiLjΣLiLjLz△kPk—第k條前向通道的傳遞函數(shù)。第k條前向通路的余子式(把與第k條前向通路接觸的回路去除，剩余回路構(gòu)成的子特征式n—前向通路的條數(shù)L1L2L3H1_+++G1+C(s)R(s)G3G2例1求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)L1=G3H1L2=–G1H1L3=–G1G2P1=G1G2Δ1=1–

G3H1Δ=1+G1G2+G1H1–G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1–G3H1G1G2

(1–

G3H1)=P1L1解：根據(jù)Mason公式:0控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例2