青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)6.3.3《特殊的平行四邊形-正方形》(含答案)

青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)6.3.3《特殊的平行四邊形-正方形》一 、選擇題1.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線平分一組對(duì)角2.如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，且CE＝AC，則∠E＝()A.90°

B.45°

C.30°

D.22.5°3.為增加綠化面積,某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚,更換后,圖中陰影部分為植草區(qū)域,設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為()A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a24.如圖，正方形ABCD中，AE＝AB，直線DE交BC于點(diǎn)F，則∠BEF＝()A.45°B.30°C.60°D.55°5.如圖，有一?ABCD與一正方形CEFG，其中E點(diǎn)在AD上.若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，則∠B的度數(shù)為()A.50°B.55°C.70°D.75°6.下列敘述，錯(cuò)誤的是()A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形7.如圖是一張矩形紙片ABCD，AD＝10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE＝6cm，則CD＝()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm8.下列說法中，錯(cuò)誤的是()A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D.鄰邊相等的菱形是正方形9.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長相等.無論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)10.四邊形ABCD是邊長為1的正方形，△BPC是等邊三角形，則△BPD的面積為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(\r(3),4)﹣eq\f(1,4)C.eq\f(1,8) D.eq\f(\r(3),4)﹣eq\f(1,8)二 、填空題11.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是.12.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線BD長為15cm．P是線段AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC，BD的距離之和等于cm．13.如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊DC上，DE＝4，EC＝2，則AE的長為．14.把正方形ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在直線對(duì)折后展開，折痕為MN，再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若AB的長為2，則FM＝．15.如圖，面積為1的正方形ABCD中，M，N分別為AD、BC的中點(diǎn)，將C點(diǎn)折至MN上，落在P點(diǎn)的位置，折痕為BQ，連接PQ．以PQ為邊長的正方形的面積等于；16.如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于_______．三 、解答題17.如圖：在菱形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE＝CF，AF＝DE.求證：(1)△ABF≌△DCE；(2)四邊形ABCD是正方形.18.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OC上一點(diǎn)，連接EB．過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點(diǎn)F．求證：OE＝OF．19.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，CD邊上的點(diǎn)，BE，AF交于點(diǎn)O，且AE＝DF．(1)求證：△ABE≌△DAF；(2)若BO＝4，DE＝2，求正方形ABCD的面積．20.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延長線交于點(diǎn)M，OF，AB的延長線交于點(diǎn)N，連接MN.(1)求證：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長.

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：45°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：7.5．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2eq\r(13)．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：4或8．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵BE＝CF，∴BF＝CE，又∵AF＝DE，AB＝DC，∴△ABF≌△DCE.(2)由△ABF≌△DCE得∠B＝∠C，由AB∥CD得∠B＋∠C＝180°，得∠B＝∠C＝90°，四邊形ABCD是正方形.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF(AAS)．∴OE＝OF．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，又AE＝DF，∴△ABE≌△DAF；(2)∵△ABE≌△DAF，∴∠FAD＝∠ABE，又∠FAD＋∠BAO＝90°，∴∠ABO＋∠BAO＝90°，∴AB2＝24，所以正方形ABCD面積是24．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：正方形ABCD中，AC＝BD，OA＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，所以O(shè)A＝OB＝OD，因?yàn)锳C⊥BD，所以∠AOB＝∠AOD＝90°，所以∠OAD＝∠OBA＝45°，所以∠OAM＝∠OBN，又因?yàn)椤螮OF＝90°，所以∠AOM＝∠BON，所以△AOM≌△BON，所以O(shè)M＝ON.(2)如圖，過點(diǎn)O作OP⊥AB于P，所以∠OPA＝90°，∠OPA＝∠MAE，因?yàn)镋為OM中點(diǎn)，所以O(shè)E＝ME，又因?yàn)椤螦EM＝∠PEO